必修 第一册4.5 函数的应用（二）课前预习ppt课件

这是一份必修 第一册4.5 函数的应用（二）课前预习ppt课件，共39页。PPT课件主要包含了预学案，共学案，fx＝0的实数x，公共点，答案B，连续不断，fafb0，至少有一个零点，fc＝0，答案C等内容，欢迎下载使用。

一、函数的零点❶1．零点的定义对于一般函数y＝f(x)，我们把使_____________叫做函数y＝f(x)的零点．2．函数零点、方程、函数图象间的关系
【即时练习】　1．函数y＝x2－2x－3的零点是(　　)A．1，－3 B．3，－1C．1，2 D．(3，0)，(－1，0)
解析：y＝x2－2x－3＝(x－3)(x＋1)＝0，x＝3或x＝－1，所以函数y＝x2－2x－3的零点是3，－1.故选B.
2．若函数y＝kx－2(k≠0)有一个零点是2，则函数y＝－2x2＋kx的零点是________． 
微点拨❶(1)函数的零点不是一个点，而是一个数，当自变量取该数时，其函数值等于零．(2)不是所有的函数都有零点，如函数y＝1，y＝x2＋1就没有零点．(3)若函数y＝f(x)有零点，则零点一定在函数的定义域内．(4)函数F(x)＝f(x)－g(x)的零点就是方程f(x)＝g(x)的实数解，也是函数y1＝f(x)与y2＝g(x)的图象交点的横坐标．(5)如果方程f(x)＝0有两个相等的实数解x，那么x叫做函数y＝f(x)的二重零点，如2就是函数f(x)＝(x－2)2的二重零点．
二、函数零点存在定理❷如果函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象是一条________的曲线，且有__________，那么，函数y＝f(x)在区间(a，b)内____________，即存在c∈(a，b)，使得______，这个c也就是方程f(x)＝0的解．
(3)函数零点存在定理是不可逆的，因为f(a)f(b)＜0可以推出函数y＝f(x)在区间(a，b)内存在零点．但是，已知函数y＝f(x)在区间(a，b)内存在零点，不一定推出f(a)f(b)＜0.如图所示，虽然在区间(a，b)内函数有零点，但f(a)f(b)＞0.
【即时练习】　1．判断正误(正确的画“√”，错误的画“×”)(1)若函数y＝f(x)在区间(a，b)上有零点，则一定有f(a)f(b)<0.(　　)(2)若f(a)f(b)>0，则f(x)在[a，b]内无零点．(　　)(3)若f(x)在[a，b]上为单调函数，且f(a)f(b)<0，则f(x)在(a，b)内有且只有一个零点．(　　)
2．已知函数y＝f(x)的图象是连续不断的，有如下的对应值表：则函数y＝f(x)在区间[1，6]上的零点至少有(　　)A．2个 B．3个C．4个 D．5个
解析：因为函数y＝f(x)的图象是连续不断的，且f(2)>0，f(3)<0，由零点存在性定理得：(2，3)内存在至少1个零点，因为f(3)<0，f(4)>0，故由零点存在性定理得：(3，4)内存在至少1个零点，因为f(4)>0，f(5)<0，故由零点存在性定理得：(4，5)内存在至少1个零点，综上：函数y＝f(x)在区间[1，6]上的零点至少有3个．故选B.
【学习目标】　(1)了解函数的零点、方程的根与图象交点三者之间的联系．(2)会借助零点存在性定理判断函数的零点所在的大致区间．(3)能借助零点与根的关系判断方程根的个数．
题型 1 求函数的零点【问题探究1】　我们已学过二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的零点，它是指使得ax2＋bx＋c＝0的实数x.那么对于下列函数：(1)f(x)＝2x－5；(2)g(x)＝2x－1；(3)h(x)＝ln (x－2)．它们是否都存在使得其函数值等于0的实数x？它们的零点分别是什么？它们的图象与x轴交点的坐标分别是什么？
解析：(1)令x3＋8＝0，得x＝－2，所以函数f(x)＝x3＋8的零点为－2.(2)当x≤0时，令2－x－4＝0，得x＝－2，满足要求；当x＞0时，令lg x＝0，得x＝1，满足要求．所以函数f(x)的零点是－2，1.
题后师说求函数零点的2种方法
题型 2 判断零点所在的区间【问题探究2】　对于二次函数f(x)＝x2－2x－3，观察它的图象(如图)，发现它在区间[2，4]上有零点．这时，函数图象与x轴有什么关系？在区间[－2，0]上是否也有这种关系？你认为应如何利用函数f(x)的取值规律来刻画这种关系？
提示：f(x)在[2，4]上有零点，它在x轴上与x轴有一个交点；在[－2，0]上有零点，它在x轴上与x轴有一个交点．函数零点存在定理．
(2)f(x)＝x＋3x的零点所在区间为(a，a＋1)，(a∈Z)，则a＝________．
解析：因为 f(x)是定义域为R的连续函数，且 y＝x与 y＝3x在R上均为增函数，所以 f(x)在R上为增函数，又f(－1)<0，f(0)>0 ，所以f(－1)f(0)<0 ，即零点在区间(－1，0)内，所以a＝－1.
题后师说判断函数零点所在区间的一般步骤
一题多变　将本例(2)中的条件改为“若函数f(x)＝x2－6x＋2＋a在区间(1，4)内有零点”，求实数a的取值范围．
题后师说(1)判断函数零点的个数的3种方法(2)根据函数零点个数求参数范围的方法：将函数零点问题转化为图象交点问题，画出函数的图象，从而确定参数的范围．
(2)若函数f(x)＝|2x－2|－b有两个零点，则实数b的取值范围是________．
解析：令|2x－2|－b＝0，得|2x－2|＝b，由题意可知函数y＝|2x－2|与y＝b的图象有两个交点，结合函数图象(如图所示)可知，02．函数f(x)＝ln x＋2x－6的零点的个数为(　　)A．0 B．1C．2 D．3
解析：由于函数f(x)在(0，＋∞)上是增函数，且f(1)＝－4<0，f(3)＝ln 3>0，故函数在(1，3)上有唯一零点，也即在(0，＋∞)上有唯一零点．故选B.
3．函数f(x)＝2x＋2x－7的零点所在的区间为(　　)A．(1，2) B．(2，3)C．(3，4) D．(4，5)
解析：因为函数y＝2x、y＝2x－7在R上均为增函数，故函数f(x)在R上为增函数，因为f(1)＝－3<0，f(2)＝1>0，由零点存在定理可知，函数f(x)的零点所在的区间为(1，2)．故选A.