数学八年级上册11.1.2 三角形的高、中线与角平分线学案

这是一份数学八年级上册11.1.2 三角形的高、中线与角平分线学案，共7页。学案主要包含了旧知回顾，新知梳理，试一试，拓展延伸等内容，欢迎下载使用。

班级： 组号： 姓名：
学前准备
一、旧知回顾
1．什么是线段的中点？如何用几何语言说出一条线段的中点。
2．过A点画出下面三角形的一条高及中线，观察它们是否是同一条线段？
二、新知梳理
3．三角形的高：
（1）定义： 。
（2）在实际应用中，高有以下三种叙述方法（图1）：
图1
A
B
C
D
① 是的高；② ，垂足为D；③D点在BC上，且
（3）几何语言
结合预习中的第2题理解如何画一个三角形的高。
如果用直角三角形和钝角三角形纸片，你能通过折或画的方法找到它的高吗？它们的高有几条？它们又有什么样的位置关系？
三、试一试
4．如图所示，某市有三个车站A、B、C成三角形，一辆公共汽车从B站前往到C站。
（1）当汽车运动到点D时，刚好BD=CD，连接AD，AD这条线段是什么线段？
这样的线段在△ABC中有 条；此时有面积相等的三角形吗？
（2）汽车继续向前运动，当运动到点E时，发现∠BAE=∠CAE，那么AE这条线段是什么线段？
在△ABC中，这样的线段又有 条。
（3）汽车继续向前运动，当运动到点F时，发现∠AFB=∠AFC=90°，则AF是什么线段？ ，这样的线段有 条。
5．填空：
（1）如图（1），，，是的三条中线，则= ，=，=。
（2）如图（2），，，是的三条角平分线，则= ，= ，=2 。
★通过预习你还有什么困惑？
课堂探究
一、课堂活动、记录
1．如何画一个钝角三角形的高。
2．三角形三条高的交点所在什么位置？

二、精练反馈
A组：
1．如图，在中，是中线，是角平分线，是高，填空：
（1）= = ；
（2）= = ；
（3）= =；
（4）S△ABC=
2．下列说法正确的是（ ）
①平分三角形内角的射线叫做三角形的角平分线；②三角形的中线、角平分线都是线段，而高是直线；③每个三角形都有三条中线，高和角平分线；④三角形的中线是经过顶点和对边中点的直线。
A．③④ B．③ C．②③ D．①④
B组：
3．如图，AD是△ABC的角平分线，DE//AC，DE交AB于E，DF//AB，DF交AC于F。图中∠1与∠2有什么关系？为什么？
三、课堂小结
1．三角形的高、中线、角平分线的概念和画法。
2．三角形的三条高、三条中线、三条角平分线及交点的位置规律。
四、拓展延伸（选做题）
1．如图中，=cm，=cm，△ABC的高与的比是 。
（提示：利用三角形的面积公式。）
2．如图，在中，AD是BC边上的中线，AE平分，。
（1）若BC=8，EC=3，则DE的长为 ；
（2）若=74°，∠B=60°，求的度数。
【答案】
【学前准备】
1．定义：线段上一点，到线段两端点距离相等的点
几何语言
∵C是线段AB的中点
∴AC=BC
2．略
3．（1）从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线做垂线，顶点到垂足之间的线段叫做三角形的高线，简称为三角形的高
（2）①AD ② ③
（3）∵AD是△ABC的高
∴AD⊥BC于D（或∠ADB=∠ADC=90°）
逆向：
∵∠ADB=∠ADC=90°
∴AD是△ABC的高
（4）略
（5）有3条，锐角三角形三条高线交于三角形内部一点；
直角三角形三条高线交于直角顶点；
钝角三角形三条高线所在直线交于三角形外部一点。
4．（1）中线 3 有 （2）角平分线 3 （3）高线 3
5．（1）AF （2）∠2 ∠ABD ∠4
【课堂探究】
课堂活动、记录
略
精练反馈
1．（1）EC BC（2）∠CAD ∠BAC（3）∠AFC（4）
2．B
3．解：∠1=∠2；
理由如下：
∵DE∥CA，∴∠1=∠DAC，∵DF∥AB，∴∠2=∠BAD，∵AD平分∠BAC，∴∠DAC=∠BAD，∴∠1=∠2．
课堂小结
略
拓展延伸
1．1：2
解：S△ABC=12•AB•CE=12•BC•AD，∵AB=2cm，BC=4cm，∴12×2•CE=12×4•AD，∴AD：CE=1：2．
2．（1）1
（2）解：∵AE平分∠BAC
∴∠BAE=∠CAE=∠BAC=37°
在△ABD中
∠BAF=180°－60°－90°=30°
∴∠EAF=∠BAE－∠BAF=37°－30°=7°