人教版第十一章 三角形11.1 与三角形有关的线段11.1.2 三角形的高、中线与角平分线同步达标检测题

这是一份人教版第十一章 三角形11.1 与三角形有关的线段11.1.2 三角形的高、中线与角平分线同步达标检测题，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．下列结论正确的有（ ）
①两条直线相交，所得的四个角中有一个角是90°，这两条直线一定互相垂直
②三角形的三条角平分线交于一点，这点称为三角形的重心
③直线AB⊥CD，也可以说成直线CD⊥AB
④直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短
A．1个B．2个C．3个D．4个
2．三角形一边上的中线把原三角形分成两个（ ）
A．形状相同的三角形B．面积相等的三角形
C．直角三角形 D．周长相等的三角形
3．若线段CM、CH是△ABC的中线和高线，则（ ）
A．CM>CHB．CM≥CHC．CM4．下列命题正确的是（ ）
A．三角形的三条边上的高交于三角形内部一点，到三个顶点的距离相等
B．三角形的三条中线交于三角形内部一点，到三个顶点距离相等
C．三角形的三条角平分线交于三角形内部一点，到三边的距离相等
D．三角形的三边中垂线交于三角形内部一点，到三边的距离相等
5．下列说法正确的个数有（ ）
①三角形的高、中线、角平分线都是线段；
②三角形的三条角平分线都在三角形内部，且交于同一点；
③三角形的三条高都在三角形内部；
④三角形的一条中线把该三角形分成面积相等的两部分．
A．1个B．2个C．3个D．4个
6．如图，是的中线，比长，若的周长为，则△的周长为（ ）
A．B．C．D．
7．如图，若CD是△ABC的中线，AB＝10，则AD＝（ ）
A．5B．6C．8D．4
8．如图，△ABF的面积是2，D是AB边上任意一点，E是CD中点，F是BE中点，△ABC的面积是（ ）
A．4B．6C．8D．16
9．如图， D、E 分别在ABC 的边 BC、AC 上，，，CD  1 ，CE  1 ，AC ， AD 与 BE交于点O ，已知ABC 的面积为 12，则ABO 的面积为（）
A．4B．5C．6D．7
10．如图，在三角形ABC中，∠1＝∠2，G为AD的中点，延长BG交AC于E．F为AB上的一点，CF⊥AD于H．下列判断正确的有（ ）．
（1）AD是三角形ABE的角平分线．（2）BE是三角形ABD边AD上的中线．（3）CH为三角形ACD边AD上的高．
A．1个B．2个C．3个D．0个
二、填空题
11．如图，在三角形中，，，垂足为，，，，则______．
12．设、是边、上的点，线段、交于，已知，，的面积分别为5，9，9，则四边形的面积为___________．
13．如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，点E在线段AC上且EC＝2AE，线段AD与线段BE交于点F，若△ABC的面积为6，则四边形EFDC的面积为________．
14．如图，点G是的重心，点D，E分别是边，的中点，连接，若的面积为6，则的面积为_________．
15．如图，在中，是的中点，是上的一点，且，与相交于点，若的面积为1，则的面积为______．
三、解答题
16．如图，在ABC中，AB＝AC，AC边上的中线BD把ABC的周长分成12cm和15cm两部分，求ABC各边的长．
17．如图，AD为△ABC的中线，BE为△ABD的中线．若△ABC的面积为40，BD=5，则△BDE中BD边上的高为多少？
18．已知，如图，在△中，，求的长.

19．如图，在ABC中AD、AE、AF分别为△ABC的高、角平分线和中线，已知AFC的面积为10，AD＝4，∠DAE＝20°，∠C＝30°．
（1）求BC的长度；
（2）求∠B的度数．
20．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的高，AB=10cm，BC=8cm，AC=6cm，
（1）求CD的长；
（2）若AE是BC边上的中线，求△ABE的面积．
21．如图，在△ABC中，AE为边BC上的高，点D为边BC上的一点，连接AD．
（1）当AD为边BC上的中线时．若AE=4，△ABC的面积为24，求CD的长；
（2）当AD为∠BAC的角平分线时．
①若∠C =65°，∠B =35°，求∠DAE的度数；
②若∠C-∠B =20°，则∠DAE = °．
22．如图所示，已知AD，AE分别是△ADC和△ABC的高和中线，AB=6cm，AC=8cm，BC=10cm，∠CAB=90°．试求：
（1）AD的长；
（2）△ABE的面积；
（3）△ACE和△ABE的周长的差．
23．操作与探究 探索：在如图1至图3中，△ABC的面积为a ．
（1）如图1, 延长△ABC的边BC到点D，使CD=BC，连结DA．若△ACD的面积为S1，则S1=________（用含a的代数式表示）；
（2）如图2，延长△ABC的边BC到点D，延长边CA到点E，使CD=BC，AE=CA，连结DE．若△DEC的面积为S2，则S2= （用含a的代数式表示）；
（3）在图2的基础上延长AB到点F，使BF=AB，连结FD，FE，得到△DEF（如图3）．若阴影部分的面积为S3，则S3=__________（用含a的代数式表示）．
发现：像上面那样，将△ABC各边均顺次延长一倍，连结所得端点，得到△DEF（如图3），此时，我们称△ABC向外扩展了一次．可以发现，扩展一次后得到的△DEF的面积是原来△ABC面积的_____倍．
【参考答案】
1．C 2．B 3．B 4．C 5．C 6．C 7．A 8．C 9．C 10．A
11．2.4
12．40
13．
14．
15．42
16．AB＝AC＝8cm，BC＝11cm或AB＝AC＝10cm，BC＝7cm
17．4
18．
19．（1）10；（2）70°
20．（1）4.8；（2）12cm2
21．（1）6 ；（2）①15°；②10．
22．⑴4.8cm；⑵12cm²；⑶2cm.
23．（1）a；（2）2a；（3）6a；7