初中数学第十一章 三角形11.1 与三角形有关的线段11.1.3 三角形的稳定性学案及答案

这是一份初中数学第十一章 三角形11.1 与三角形有关的线段11.1.3 三角形的稳定性学案及答案，共4页。学案主要包含了导学，自学，助学，强化，评价等内容，欢迎下载使用。

1．导入课题：
盖房子时，在窗框未安装好之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条（如右图），为什么这样做呢？
2．学习目标：
（1）知道三角形具有稳定性，四边形没有稳定性．
（2）体验稳定性与不稳定性在生产、生活中的广泛应用．
3．学习重、难点：
重点：三角形的稳定性．
难点：三角形的稳定性的应用．
4．自学指导：
（1）自学内容：探究三角形木架、四边形木架在外力作用下形状是否发生改变．
（2）自学时间： 10分钟．
（3）自学方法：实验操作，观察归纳．
（4）探究提纲：
①自主探究：
a．如图（1），把三根木条用钉子钉成一个三角形木架，然后推拉它，它的形状会改变吗？
不会改变
b．如图（2），把四根木条用钉子钉成一个四边形木架，然后推拉它，它的形状会改变吗？
会改变
c．如图（3），在四边形的木架上再钉一根木条，将它的一对顶点连接起来，然后推拉它，它的形状会改变吗？
不会改变
②议一议：
从上面实验过程中你能得出什么结论？与同伴交流．
三角形木架形状不会改变，四边形木架形状会改变，这就是说，三角形具有稳定性，四边形不具有稳定性．
斜钉一根木条的四边形木架的形状不会改变，原因是四边形变成了两个三角形，这样就利用了三角形的稳定性．
③看一看，想一想：
三角形的稳定性和四边形的不稳定性在生活中都有广泛应用．
你知道课本图11．1-8和图11．1-9中的例子，哪些是利用三角形的稳定性？哪些是利用四边形的不稳定性？你能再举一些例子吗？
钢架桥与起重机是利用三角形的稳定性，活动挂架和伸缩门是利用四边形的不稳定性，还有相框的支架是利用三角形的稳定性，纸箱是利用四边形的不稳定性．
二、自学
同学们可结合探究提纲进行自主探究．
三、助学
1．师助生：
（1）明了学情：三角形的稳定性在日常生活中有广泛的应用，学生接触的比较多，所以掌握起来也比较快．
（2）差异指导：引导学生把三角形的稳定性和四边形的不稳定性结合在一起学，重点掌握三角形的稳定性，理解四边形的不稳定性及如何稳定一个多边形．
2．生助生：学生之间相互指导操作，然后交流讨论．
四、强化
1．三角形的稳定性及其应用．
2．练习：（1）有下列图形：①正方形；②长方形；③直角三角形；④平行四边形．其中具有稳定性的是③．（填序号）
（2）铁栅门和多功能挂衣架能够伸缩自如，是利用四边形的不稳定性．
（3）要使五边形木架（用5根木条钉成）不变形，至少要钉上2根木条．
五、评价
1．学生的自我评价（围绕三维目标）：学生交流自己的学习收获和存在的不足．
2．教师对学生的评价：
（1）表现性评价：对学生的学习态度、学习方法、学习成果和存在的问题进行点评．
（2）纸笔评价：课堂评价检测．
3．教师自我评价（教学反思）：
本节课学习三角形的稳定性，完成的教学目标是通过观察、想象、实践、推理、小组交流合作，使同学们了解三角形具有稳定性，四边形不具有稳定性，稳定性与不稳定性在生产、生活中广泛应用，培养同学们细心观察的学习作风和学习习惯，以及自主学习和独立思考的能力．
针对性练习
一、基础巩固（第1题20分，其余每题各10分，共50分）
1．下列图形中具有稳定性的有（1）（4）（6）（填序号）．
2．在建筑工地我们常可看见如图所示用木条EF、FG固定的矩形门框ABCD．这种做法根据（C）
A．两点之间线段最短
B．两点确定一条直线
C．三角形的稳定性
D．垂线段最短
3．如图，一扇窗户打开后，用窗钩BC可将其固定，这里所运用的几何原理是三角形的稳定性．
4．我们学校教学楼的大门是推拉门，这种门工作的原理是四边形的不稳定性．
二、综合应用（20分）
5．探究：如图，用钉子把木棒AB、BC和CD分别在端点B、C处连接起来，用橡皮筋把AD连接起来，设橡皮筋AD的长是x，
（1）若AB=5，CD=3，BC=11，试求x的最大值和最小值；
（2）在（1）的条件下要围成一个四边形，你能求出x的取值范围吗?
（3）AB、BC、CD能围成一个三角形吗？
解：（1）x最大值=AB+BC+CD=19．x最小值=BC-AB-CD=3；
（2）3（3）不能．
三、拓展延伸（30分）
6．如图a是一张可折叠的钢丝床的示意图，这是展开后支撑起来放在地面上的情况．如果折叠起来，床头部分被折到了床面之下（这里的A、B、C、D各点都是活动的）．其折叠过程可由图b的变换反映出来．
（1）活动床头的固定与折叠是根据三角形的稳定性和四边形的不稳定性而设计的；
（2）若图b中的四边形ABCD的边AB=6，BC=30，CD=15．当AD长为多少时，才能实现上述的折叠变化?
解：观察分析图b中的第4个图形可得
AB+AD=BC+CD．
将AB=6，BC=30，CD=15代入，得AD=39．
所以当AD=39时，才能实现上述的折叠变化．