湘教版（2019）必修 第二册第1章 平面向量及其应用1.4 向量的分解与坐标表示同步练习题

这是一份湘教版（2019）必修 第二册第1章 平面向量及其应用1.4 向量的分解与坐标表示同步练习题，共6页。
1．已知向量a＝(1，3)，且a⊥b，则向量b可以是( )
A．(－3，1) B．(－3，－1)
C．(3，1) D．(－1，－3)
2．若a＝(2，－3)，则与a垂直的单位向量的坐标为( )
A．(3，2)
B． eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(3\r(13),13)，\f(2\r(13),13)))
C． eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(3\r(13),13)，\f(2\r(13),13)))或 eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(3\r(13),13)，－\f(2\r(13),13)))
D．以上都不对
3．已知向量a，b满足a＝(4，0)，b＝(m，1)，且|a|＝a·b，则a，b的夹角大小为( )
A． eq \f(π,4) B． eq \f(π,3)
C． eq \f(π,2) D． eq \f(3π,4)
4．已知向量a＝(k，1)，b＝(4，k)，c＝(k＋1，－2)，其中a∥b且a⊥c，则k＝( )
A．0 B．－2
C．2 D．±2
5．在△ABC中，C＝90°，AC＝4，BC＝3，点P是AB的中点，则 eq \(CB,\s\up6(→))· eq \(CP,\s\up6(→))＝( )
A． eq \f(9,4) B．4
C． eq \f(9,2) D．6
6．(多选)已知a＝(4，2)，b＝(6，3)，则( )
A．4a－3b＝(－2，－1) B．3|a|＝2|b|
C．a∥bD．a⊥b
7．设向量a与b的夹角为θ，且a＝(3，3)，b＝(1，2)，则cs θ＝________．
8．已知向量a＝(1，3)，b＝(3，4)，若(a－λb)⊥b，则λ＝________．
9．平面内给定三个向量a＝(3，2)，b＝(－1，2)，c＝(4，1).
(1)求|3a＋b－2c|；
(2)若(a＋kc)⊥(2b－a)，求实数k.
10．已知向量a＝(－2，1)，b＝(1，－2)，m＝a＋3b，n＝a－kb.
(1)求a·b；
(2)若m∥n，求k的值；
(3)当k＝1时，求m与n夹角的余弦值．
[提能力]
11．定义向量a，b运算a×b结果是一个向量，它的模是|a×b|＝|a||b|sin 〈a，b〉，其中〈a，b〉表示向量a，b的夹角，已知向量|a|＝1，|b|＝2，且〈a，b〉＝ eq \f(5π,6)，则|a×b|＝( )
A．1 B．－1
C． eq \r(3) D．－ eq \r(3)
12．(多选)如图，已知长方形ABCD中，AB＝3，AD＝2， eq \(DE,\s\up6(→))＝λ eq \(DC,\s\up6(→))(0