高中湘教版（2019）6.1 走进异彩纷呈的数学建模世界练习

这是一份高中湘教版（2019）6.1 走进异彩纷呈的数学建模世界练习，共6页。

1．若书架上放的工具书、故事书、图画书分别是5本、3本、2本，则随机抽出一本是故事书的概率为( )
A． eq \f(1,5) B． eq \f(3,10) C． eq \f(3,5) D． eq \f(1,2)
2．为美化环境，从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中，余下的2种花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是( )
A． eq \f(1,3) B． eq \f(1,2) C． eq \f(2,3) D． eq \f(5,6)
3．2021年起，八省高考将实行“3＋1＋2”新高考．“3”是统一高考的语文、数学和英语三门；“1”是选择性考试科目，由考生在物理、历史两门中选一门；“2”也是选择性考试科目，由考生从化学、生物、地理、政治四门中选择两门，则某考生自主选择的“1＋2”三门选择性考试科目中，历史和政治均被选择到的概率是( )
A． eq \f(1,4) B． eq \f(1,3) C． eq \f(1,2) D． eq \f(2,3)
4．随机掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，则这个骰子向上的一面点数是奇数的概率为( )
A． eq \f(1,2) B． eq \f(1,3) C． eq \f(1,4) D． eq \f(1,5)
5．小敏打开计算机时，忘记了开机密码的前两位，只记得第一位是M，I，N中的一个字母，第二位是1，2，3，4，5中的一个数字，则小敏输入一次密码能够成功开机的概率是( )
A． eq \f(8,15) B． eq \f(1,8) C． eq \f(1,15) D． eq \f(1,30)
6．(多选)投掷一枚质地均匀的正方体骰子，四位同学各自发表了以下见解，其中正确的有( )
A．“出现点数为奇数”的概率等于“出现点数为偶数”的概率
B．只要连掷6次，一定会“出现1点”
C．投掷前默念几次“出现6点”，投掷结果“出现6点”的可能性就会加大
D．连续投掷3次，出现的点数之和不可能等于19
7．小明一家想从北京、济南、上海、广州四个城市中任选三个城市作为2021年暑假期间的旅游目的地，则济南被选入的概率是________．
8．某个微信群在某次进行的抢红包活动中，若某人所发红包的总金额为15元，被随机分配为3.50元，4.75元，5.37元，1.38元共4份，甲、乙、丙、丁4人参与抢红包，每人只能抢一次，则甲、乙二人抢到的金额之和不低于8元的概率为________．
9．袋中有大小相同的5个白球，3个黑球和3个红球，每球有一个区别于其它球的编号，从中摸出一个球．
(1)有多少种不同的摸法？如果把每个球的编号看作是一个样本点概率模型，该模型是不是古典概型？
(2)若按球的颜色为样本点，有多少个样本点？以这些样本点建立概率模型，该模型是不是古典概型？
10．一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为1，2，3，4.
(1)从袋中不放回随机抽取两个球，求取出的球的编号之和不大于4的概率；
(2)从袋中不放回依次抽取两个球，将点数分别记为x，y.求点P(x，y)在直线x－y＝1上的概率．
[提能力]
11．《史记》中讲述了田忌与齐王赛马的故事．“田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马；田忌的中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马；田忌的下等马劣于齐王的下等马．”双方从各自的马匹中随机选一匹进行一场比赛，则田忌的马获胜的概率为( )
A． eq \f(1,3) B． eq \f(1,4) C． eq \f(1,5) D． eq \f(1,6)
12．(多选)一个袋子中装有3件正品和1件次品，按以下要求抽取2件产品，其中结论正确的是( )
A．任取2件，则取出的2件中恰有1件次品的概率是 eq \f(1,2)
B．每次抽取1件，不放回抽取两次，样本点总数为16
C．每次抽取1件，不放回抽取两次，则取出的2件中恰有1件次品的概率是 eq \f(1,2)
D．每次抽取1件，有放回抽取两次，样本点总数为16
13．随着经济发展，江门市居住环境进一步改善，市民休闲活动的公园越来越多，其中，最新打造的网红公园有儿童公园、湖连潮头中央公园、下沙公园．某个节假日，甲、乙、丙、丁四组家庭到这个网红公园打卡，通过访问和意向筛查，最后将这四组家庭的意向汇总如下：
若每组家庭只能从已登记的选择意向中随机选取一项，且每个公园至多有两组家庭选择，则甲、乙两组家庭选择同一个公园打卡的概率为________．
14．从1，2，3，4，5这5个数字中不放回地任取两数，则两数都是奇数的概率是________．若有放回地任取两数，则两数都是偶数的概率是________．
15．2019年，我国施行个人所得税专项附加扣除办法，涉及子女教育、继续教育、大病医疗、住房贷款利息或者住房租金、赡养老人等六项专项附加扣除．某单位老、中、青员工分别有72，108，120人，现采用分层随机抽样的方法，从该单位上述员工中抽取25人调查专项附加扣除的享受情况．
(1)应从老、中、青员工中分别抽取多少人？
(2)抽取的25人中，享受至少两项专项附加扣除的员工有6人，分别记为A，B，C，D，E，F.享受情况如下表，其中“○”表示享受，“×”表示不享受．现从这6人中随机抽取2人接受采访．
①试用所给字母列举出所有可能的抽取结果；
②设M为事件“抽取的2人享受的专项附加扣除至少有一项相同”，求事件M发生的概率．
[培优生]
16．如果生男生女的概率一样，阿来叔叔家有4个小孩，全是女孩的概率大不大？有1个男孩和3个女孩的概率，与有3个男孩和1个女孩的概率一样吗？
课时作业(四十五) 古典概型
1．解析：样本点总数为10，“抽出一本是故事书”包含3个样本点，所以其概率为eq \f(3,10).
答案：B
2．解析：从4种颜色的花中任选两种种在一个花坛中，余下2种种在另一个花坛中，有6种种法，其中红色和紫色不在一个花坛的种数有4种，故概率为eq \f(2,3).
答案：C
3．解析：基本事件总数n＝12，某考生自主选择的“1＋2”三门选择性考试科目中，历史和政治均被选择到包含的基本事件个数m＝3，历史和政治均被选择到的概率P＝eq \f(m,n)＝eq \f(3,12)＝eq \f(1,4).
答案：A
4．解析：设骰子向上的一面点数是奇数为事件A，随机掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子向上的一面点数有6种情况，其中点数是奇数有3种情况，所以骰子向上的一面点数是奇数的概率P(A)＝eq \f(3,6)＝eq \f(1,2).
答案：A
5．解析：∵Ω＝{(M，1)，(M，2)，(M，3)，(M，4)，(M，5)，(I，1)，(I，2)，(I，3)，(I，4)，(I，5)，(N，1)，(N，2)，(N，3)，(N，4)，(N，5)}，∴共15个样本点，且每个样本点出现的可能性相等．正确的开机密码只有1种，∴P＝eq \f(1,15).
答案：C
6．解析：掷一枚骰子，出现奇数点和出现偶数点的概率都是eq \f(1,2)，故A正确；“出现1点”是随机事件，故B错误；概率是客观存在的，不因为人的意念而改变，故C错误；连续掷3次，每次都出现最大点数6，则三次之和为18，故D正确．
答案：AD
7．解析：事件“济南被选入”的对立事件是“济南没有被选入”．某城市没有入选的可能的结果有四个，故“济南没有被选入”的概率为eq \f(1,4)，所以其对立事件“济南被选入”的概率为P＝1－eq \f(1,4)＝eq \f(3,4).
答案：eq \f(3,4)
8．解析：由题意可得，甲、乙二人抢到的金额的基本事件总数为{3.50，4.75}，{3.50，5.37}，{3.50，1.38}，{4.75，5.37}{4.75，1.38}，{5.37，1.38}共6种，“甲、乙二人抢到的金额之和不低于8元”包含{3.50，4.75}，{3.50，5.37}，{4.75，5.37}共3种，∴甲、乙二人抢到的金额之和不低于8元的概率P＝eq \f(3,6)＝eq \f(1,2).
答案：eq \f(1,2)
9．解析：(1)由于共有11个球，且每个球有不同的编号，故共有11种不同的摸法．又因为所有球大小相同，因此每个球被摸中的可能性相等，故以球的编号为样本点的概率模型为古典概型．
(2)由于11个球共有3种颜色，因此共有3个样本点，分别记为A：“摸到白球”，B：“摸到黑球”，C：“摸到红球”．因为所有球大小相同，所以一次摸球每个球被摸中的可能性均为eq \f(1,11).因为白球有5个，所以一次摸球摸中白球的可能性为eq \f(5,11).同理可知，摸中黑球、红球的可能性显然这三个样本点出现的可能性不相等，所以以颜色为样本点的概率模型不是古典概型．均为eq \f(3,11).
10．解析：(1)从装有四个形状大小完全相同的球的袋中，不放回随机抽取两个球，没有顺序的基本事件有：(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，3)，(2，4)，(3，4)，共6个，
其中取出的球的编号之和不大于4的基本事件有：(1，2)，(1，3)共2个，故取出的球的编号之和不大于4的概率为eq \f(2,6)＝eq \f(1,3)；
(2)不放回抽取点数分别记为x，y，因此需要考虑顺序，
则总的基本事件有4×3＝12种，其中在直线x－y＝1上的有(2，1)，(3，2)，(4，3)，共3种，故点P(x，y)在直线x－y＝1上的概率为eq \f(3,12)＝eq \f(1,4).
11．解析：设齐王的上、中、下三个等次的马分别为a，b，c，田忌的上、中、下三个等次的马分别记为A，B，C，从双方的马匹中随机选一匹进行一场比赛的所有的可能为Aa，Ab，Ac，Ba，Bb，Bc，Ca，Cb，Cc，根据题意，其中Ab，Ac，Bc是田忌获胜，则田忌获胜的概率为eq \f(3,9)＝eq \f(1,3).
答案：A
12．解析：记4件产品分别为1，2，3，a，其中a表示次品．样本空间Ω＝{(1，2)，(1，3)，(1，a)，(2，3)，(2，a)，(3，a)}，“恰有一件次品”的样本点为(1，a)，(2，a)，(3，a)，因此其概率P＝eq \f(3,6)＝eq \f(1,2)，A正确；每次抽取1件，不放回抽取两次，样本空间Ω＝{(1，2)，(1，3)，(1，a)，(2，1)，(2，3)，(2，a)，(3，1)，(3，2)，(3，a)，(a，1)，(a，2)，(a，3)}，因此n(Ω)＝12，B错误；“取出的两件中恰有一件次品”的样本点数为6，其概率为eq \f(1,2)，C正确；每次抽取1件，有放回抽取两次，样本空间Ω＝{(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，a)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(2，a)，(3，1)，(3，2)，(3，3)，(3，a)，(a，1)，(a，2)，(a，3)，(a，a)}，因此n(Ω)＝16，D正确．
答案：ACD
13．解析：①选儿童公园和湖连潮头中央公园时，有以下情况：甲丙、乙丁；乙丙、甲丁；
②选儿童公园和下沙公园时，有以下情况：甲乙、丙丁；甲丙、乙丁；
③选下沙公园和湖连潮头中央公园时，有以下情况：甲乙、丙丁；甲丁、乙丙；
④选3个公园时，有以下几种情况：甲乙、丁、丙；甲丙、乙、丁；甲丙、丁、乙；乙丙、甲、丁；丙、甲乙、丁；乙、甲丁、丙；丙、甲丁、乙；丙、甲丁、乙；甲、丁、乙丙；丙、甲、乙丁；甲、乙、丙丁；乙、甲、丙丁；
共有18种选择，其中甲、乙两组家庭选择同一个公园打卡的4种，则甲、乙两组家庭选择同一个公园打卡的概率为eq \f(4,18)＝eq \f(2,9).
答案：eq \f(2,9)
14．解析：从5个数字中不放回地任取两数，样本点有(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(2，3)，(2，4)，(2，5)，(3，4)，(3，5)，(4，5)，共10个，且每个样本点出现的可能性相等．因为都为奇数的样本点有(1，3)，(1，5)，(3，5)，共3个，所以所求概率P＝eq \f(3,10).从5个数字中有放回的任取两数，样本点共有25个，且每个样本点出现的可能性相等，都为偶数的样本点有(2，4)，(4，2)，(2，2)，(4，4)共4个，故概率P＝eq \f(4,25).
答案：eq \f(3,10) eq \f(4,25)
15．解析：(1)由已知，老、中、青员工人数之比为6∶9∶10，由于采用分层随机抽样的方法从中抽取25位员工，因此应从老、中、青员工中分别抽取6人，9人，10人．
(2)①从已知的6人中随机抽取2人的所有样本点为(A，B)，(A，C)，(A，D)，(A，E)，(A，F)，(B，C)，(B，D)，(B，E)，(B，F)，(C，D)，(C，E)，(C，F)，(D，E)，(D，F)，(E，F)，共15个．
②由表格知，符合题意的所有样本点为(A，B)，(A，D)，(A，E)，(A，F)，(B，D)，(B，E)，(B，F)，(C，E)，(C，F)，(D，F)，(E，F)，共11种．故事件M发生的概率P(M)＝eq \f(11,15).
16．解析：如图所示，♀表示女孩，♂表示男孩，阿来叔叔的四个小孩性别的所有可能情况如下表所示：
由表可以看出，四个小孩性别的所有可能情况有16种，其中4个孩子都是女孩只有情况(1)一个，我们称“4个孩子都是女孩的概率是eq \f(1,16)”．
1个男孩和3个女孩的情况有(2)(3)(5)(9)四个，我们称“1个男孩和3个女孩的概率是eq \f(4,16)”．
3个男孩和1个女孩的情况有(8)(12)(14)(15)四个，我们称“3个男孩和1个女孩的概率是eq \f(4,16)”．
因此，有1个男孩和3个女孩的概率，与有3个男孩和1个女孩的概率是一样的．
此题也可列表如下：
公园
儿童公园
湖连潮头中央公园
下沙公园
有意向的家庭组
甲、乙、丙
甲、乙、丁
乙、丙、丁
员工项目
A
B
C
D
E
F
子女教育
○
○
×
○
×
○
继续教育
×
×
○
×
○
○
大病医疗
×
×
×
○
×
×
住房贷款利息
○
○
×
×
○
○
住房租金
×
×
○
×
×
×
赡养老人
○
○
×
×
×
○
结果
第一胎
第二胎
第三胎
第四胎
情况
1
♀
♀
♀
♀
4女
2
♀
♀
♀
♂
3女1男
3
♀
♀
♂
♀
3女1男
4
♀
♀
♂
♂
2女2男
5
♀
♂
♀
♀
3女1男
6
♀
♂
♀
♂
2女2男
7
♀
♂
♂
♀
2女2男
8
♀
♂
♂
♂
1女3男
9
♂
♀
♀
♀
3女1男
10
♂
♀
♀
♂
2女2男
11
♂
♀
♂
♀
2女2男
12
♂
♀
♂
♂
1女3男
13
♂
♂
♀
♀
2女2男
14
♂
♂
♀
♂
1女3男
15
♂
♂
♂
♀
1女3男
16
♂
♂
♂
♂
4男