高中数学人教A版 (2019)必修 第一册5.2 三角函数的概念课后测评

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第一册5.2 三角函数的概念课后测评，共4页。试卷主要包含了若θ为第三象限角，则等内容，欢迎下载使用。

A．sinθ>0B．csθ>0
C．sinθtanθ>0D．csθsinθ>0
2．下列各函数值：①sin2；②cs3；③tan4；其中符号为负的有( )
A．①B．②
C．①③D．②③
3．如果点P(sinθ，2sinθcsθ)位于第二象限，那么角θ所在象限是( )
A．第一象限B．第二象限
C．第三象限D．第四象限
4．sineq \f(19π,3)＋taneq \f(13π,6)－cseq \f(7π,3)的值为( )
A．eq \f(4\r(3)－6,3)B．eq \f(4\r(3)－6,6)
C．eq \f(5\r(3)－3,6)D．eq \f(5\r(3)－6,3)
5．(多选)下列各式的值为正的有( )
A．sin310°B．cs (－60°)
C．tan4D．cseq \f(2π,3)
6．(多选)若角α的终边过点(－3，－2)，则下列结论正确的是( )
A．sinαtanα<0B．csαtanα>0
C．sinαcsα>0D．sinαcsα<0
7．sin285°cs (－105°)________0(填“<”或“>”).
8．点A(sin1919°，cs1919°)是第________象限角终边上的点．
9．化简下列各式：
(1)sineq \f(7π,2)＋cseq \f(5π,2)＋cs (－5π)＋taneq \f(π,4)；
(2)a2sin810°－b2cs900°＋2abtan1125°.
10．判断下列式子的符号．
(1)eq \f(cs\f(5π,6)·tan\f(11π,6),sin\f(2π,3))；
(2)sineq \f(25π,6)·cs (－eq \f(22π,3))·taneq \f(15π,4).
11.若角α满足sinα·csα<0，csα－sinα<0，则α在( )
A．第一象限B．第二象限
C．第三象限D．第四象限
12．若△ABC的内角都有csAtanBsinC<0，则△ABC是( )
A．锐角三角形B．直角三角形
C．钝角三角形D．等边三角形
13．设α是第三象限角，且eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(sin\f(α,2)))＝－sineq \f(α,2)，则eq \f(α,2)的终边所在的象限是( )
A．第一象限B．第二象限
C．第三象限D．第四象限
14．(多选)已知α是第一象限角，则下列结论中正确的是( )
A．sin2α>0B．cs2α>0
C．cseq \f(α,2)>0D．taneq \f(α,2)>0
15.已知角α的终边经过点P(3a－9，a＋2)，且csα≤0，sinα>0，则a的取值范围是________．
16．已知角α满足sinα<0，且tanα>0.
(1)求角α的集合；
(2)试判断sineq \f(α,2)·cseq \f(α,2)·taneq \f(α,2)的符号．
课时作业48
1．解析：由题意θ为第三象限角，则sinθ<0，csθ<0，tanθ>0，故A，B错误；而sinθtanθ<0，故C错误；csθsinθ>0，故D正确．故选D.
答案：D
2．解析：∵eq \f(π,2)<2<π，eq \f(π,2)<3<π，π<4∴sin2>0，cs3<0，tan4>0.故选B.
答案：B
3．解析：由题可得，eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(sinθ<0,2sinθcsθ>0))，所以sinθ<0，csθ<0，即角θ所在象限是第三象限．故选C.
答案：C
4．解析：原式＝sin (6π＋eq \f(π,3))＋tan (2π＋eq \f(π,6))－cs (2π＋eq \f(π,3))＝sineq \f(π,3)＋taneq \f(π,6)－cseq \f(π,3)
＝eq \f(\r(3),2)＋eq \f(\r(3),3)－eq \f(1,2)＝eq \f(5\r(3)－3,6).故选C.
答案：C
5．解析：对选项A，310°为第四象限角，所以sin310°<0，故A错误；对选项B，－60°为第四象限角，所以cs (－60°)>0，故B正确；
对选项C，4弧度为第三象限角，所以tan4>0，故C正确；
对选项D，eq \f(2π,3)为第二象限角，所以cseq \f(2π,3)<0，故D错误．故选BC.
答案：BC
6．解析：∵角α的终边过点(－3，－2)，
∴sinα<0，csα<0，tanα>0，
∴sinαtanα<0，csαtanα<0，sinαcsα>0.故选AC.
答案：AC
7．解析：因为285°是第四象限角，所以sin285°<0，
又因为－105°是第三象限角，
所以cs (－105°)<0，
所以sin285°cs (－105°)>0.
答案：>
8．解析：1919°＝5×360°＋119°，119°是第二象限角，从而1919°是第二象限角，∴sin1919°>0，cs1919°<0，A在第四象限．
答案：四
9．解析：(1)sineq \f(7π,2)＋cseq \f(5π,2)＋cs (－5π)＋taneq \f(π,4)
＝sineq \f(3,2)π＋cseq \f(π,2)＋csπ＋1＝－1＋0－1＋1＝－1.
(2)a2sin810°－b2cs900°＋2abtan1125°
＝a2sin90°－b2cs180°＋2abtan45°
＝a2＋b2＋2ab＝(a＋b)2.
10．解析：(1)因为eq \f(5π,6)是第二象限角，eq \f(11π,6)是第四象限角，eq \f(2π,3)是第二象限角，
所以cseq \f(5π,6)<0，taneq \f(11π,6)<0，sineq \f(2π,3)>0，从而eq \f(cs\f(5π,6)·tan\f(11π,6),sin\f(2π,3))>0．
(2)因为eq \f(25π,6)＝2×2π＋eq \f(π,6)是第一象限角，－eq \f(22π,3)＝－4×2π＋eq \f(2π,3)是第二象限角，eq \f(15π,4)＝4π－eq \f(π,4)是第四象限角，所以sineq \f(25π,6)>0，cs (－eq \f(22π,3))<0，taneq \f(15π,4)<0.
所以sineq \f(25π,6)·cs (－eq \f(22π,3))·taneq \f(15π,4)>0.
11．解析：∵sinα·csα<0，
∴α是第二或第四象限角；
当α是第二象限角时，csα<0，sinα>0，
满足csα－sinα<0；
当α是第四象限角时，csα>0，sinα<0，
则csα－sinα>0，不合题意；
综上所述：α是第二象限角．故选B.
答案：B
12．解析：∵C是△ABC的一个内角，∴sinC>0，
又csAtanBsinC<0，
∴csAtanB<0，∴A，B中有一角为钝角，
故△ABC为钝角三角形．故选C.
答案：C
13．解析：因为α是第三象限角，所以π＋2kπ<α所以eq \f(π,2)＋kπ又eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(sin\f(α,2)))＝－sineq \f(α,2)，即sineq \f(α,2)<0，所以eq \f(α,2)是第四象限角．故选D.
答案：D
14．解析：已知α是第一象限角，
由4kπ<2α<4kπ＋π(k∈Z)，2α角的终边在一、二象限或y轴非负半轴上，sin2α>0成立，A正确；cs2α>0不一定成立，B错误；由kπ0不一定成立，C错误；taneq \f(α,2)>0成立，D正确．故选AD.
答案：AD
15．解析：∵csα≤0，sinα>0，
∴角α的终边在第二象限或y轴非负半轴上，
∵α终边过(3a－9，a＋2)，
∴eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(3a－9≤0,a＋2>0))，∴－2答案：(－2，3]
16．解析：(1)由sinα<0，知角α的终边在第三、四象限或在y轴的非正半轴上；
又tanα>0，所以角α的终边在第三象限，
故角α的集合为eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(α\b\lc\|(\a\vs4\al\c1(2kπ＋π<α<2kπ＋\f(3π,2)，k∈Z)))).
(2)由2kπ＋π<α<2kπ＋eq \f(3π,2)，k∈Z，
得kπ＋eq \f(π,2)当k＝2m，m∈Z，角eq \f(α,2)的终边在第二象限，此时sineq \f(α,2)>0，cseq \f(α,2)<0，taneq \f(α,2)<0，
所以sineq \f(α,2)·cseq \f(α,2)·taneq \f(α,2)的符号为正；
当k＝2m＋1，m∈Z时，角eq \f(α,2)的终边在第四象限，此时sineq \f(α,2)<0，cseq \f(α,2)>0，taneq \f(α,2)<0，
所以sineq \f(α,2)·cseq \f(α,2)·taneq \f(α,2)的符号为正．
因此，sineq \f(α,2)·cseq \f(α,2)·taneq \f(α,2)的符号为正．
基础强化
能力提升