专题 天体运动三类典型问题 教学设计 高中物理人教版（2019）必修第二册

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人教版 物理必修第二册第7章 天体运动三类典型问题 教学设计第7章　万有引力与宇宙航行天体运动三类典型问题目录一、学习任务二、新知探究探究一：同步卫星、近地卫星、赤道上物体运行参量比较探究二：卫星变轨问题与对接问题探究三：双星及多星问题三、学习效果第7章　万有引力与宇宙航行天体运动三类典型问题一、学习任务1．知道同步卫星、近地卫星、赤道上物体的运动特点，并会对描述它们运动的物理量进行比较。2．理解人造卫星的发射过程，知道变轨问题的分析方法。3．理解双星问题的特点，并会解决相关问题。二、新知探究探究一：同步卫星、近地卫星、赤道上物体运行参量比较1．相同点：都以地心为圆心做匀速圆周运动。2．不同点：(1)轨道半径：近地卫星与赤道上物体的轨道半径相同，同步卫星的轨道半径较大，即r同>r近＝r物。(2)运行周期：同步卫星与赤道上物体的运行周期相同。由T＝2πr3Gm地可知，近地卫星的周期小于同步卫星的周期，即T近＜T同＝T物。(3)向心加速度：由Gm地mr2＝man知，同步卫星的向心加速度小于近地卫星的向心加速度。由an＝rω2＝r2πT2知，同步卫星的向心加速度大于赤道上物体的向心加速度，即a近＞a同＞a物。(4)向心力：同步卫星、近地卫星均由万有引力提供向心力，即Gm地mr2＝mv2r；而赤道上的物体随地球自转做圆周运动的向心力(很小)是万有引力的一个分力，即Gm地mr2≠mv2r。3. 同步卫星、近地卫星和赤道上物体的运动比较技巧(1)同步卫星和近地卫星都是万有引力提供向心力，即都满足GMmr2＝mv2r＝mω2r＝m4π2T2r＝man。由上式比较各运动参量的大小关系，即r越大，v、ω、an越小，T越大。(2)同步卫星与赤道上随地球自转的物体的共同点是具有相同的角速度和周期，由圆周运动的规律v＝ωr，an＝ω2r，比较同步卫星和赤道上物体的线速度大小和向心加速度大小。(3)当比较近地卫星和赤道上物体的运动时，往往借助同步卫星这一纽带。探究二：卫星变轨问题与对接问题1．两类运行——稳定运行和变轨运行(1)稳定运行卫星绕天体稳定运行时万有引力提供卫星做圆周运动的向心力。由GMmr2＝mv2r，得v＝GMr，由此可知，轨道半径r越大，卫星的速度越小。(2)变轨运行①制动变轨：卫星的速率变小时，使得万有引力大于所需向心力，即GMmr2＞mv2r，卫星做向心运动，轨道半径将变小，所以要使卫星的轨道半径变小，需开动发动机使卫星做减速运动。②加速变轨：卫星的速率增大时，使得万有引力小于所需向心力，即GMmr2＜mv2r，卫星做离心运动，轨道半径将变大，所以要使卫星的轨道半径变大，需开动发动机使卫星做加速运动。2．飞船对接问题(1)低轨道飞船与高轨道空间站对接如图甲所示，低轨道飞船通过合理地加速，沿椭圆轨道(做离心运动)追上高轨道空间站与其完成对接。(2)同一轨道飞船与空间站对接如图乙所示，后面的飞船先减速降低高度，再加速提升高度，通过适当控制，使飞船追上空间站时恰好具有相同的速度。3. 变轨问题相关物理量的比较(1)两个不同轨道的“切点”处线速度大小不相等，图中Ⅰ为近地圆轨道，Ⅱ为椭圆轨道，A为近地点、B为远地点，Ⅲ为远地圆轨道。(2)同一个椭圆轨道上近地点和远地点线速度大小不相等，从远地点到近地点线速度逐渐增大。(3)两个不同圆轨道上的线速度大小v不相等，轨道半径越大，v越小，图中vⅡA＞vⅠA＞vⅢB＞vⅡB。(4)不同轨道上运行周期T不相等，根据开普勒第三定律a3T2＝k知，图中TⅠ＜TⅡ＜TⅢ(5)两个不同轨道的“切点”处加速度a大小相同，图中aⅢB＝aⅡB，aⅡA＝aⅠA。探究三：双星及多星问题1．双星系统的特点(1)两颗星体各自所需的向心力由彼此间的万有引力提供(如图)，即Gm1m2L2＝m1ω12r1＝m2ω22r2。(2)两颗星体的运动周期及角速度都相同，即T1＝T2，ω1＝ω2。(3)两颗星体的轨道半径与它们之间距离的关系为：r1＋r2＝L。2．多星系统在宇宙中存在“三星”“四星”等多星系统，在多星系统中：(1)各个星体做圆周运动的周期、角速度相同。(2)某一星体做圆周运动的向心力是由其他星体对它的万有引力的合力提供的。3. 求解双星问题的思路(1)两个星球之间的万有引力为它们做匀速圆周运动提供向心力。(2)两个星球的角速度和周期都相同。(3)两个星球做匀速圆周运动时圆心为同一点。(4)两个星球的轨道半径之和等于它们中心之间的距离。三、学习效果1. 北斗卫星导航系统第三颗组网卫星(简称“三号卫星”)的工作轨道为地球同步轨道，设地球半径为R，“三号卫星”的离地高度为h，则关于地球赤道上静止的物体、地球近地环绕卫星和“三号卫星”的有关物理量，下列说法正确的是(　　)A．近地卫星与“三号卫星”的周期之比为T2T3＝RR+h3B．近地卫星与“三号卫星”的角速度之比为ω2ω3＝R+hR2C．赤道上物体与“三号卫星”的线速度之比为v1v3＝R+hRD．赤道上物体与“三号卫星”的向心加速度之比为a1a3＝R+hR2A　[“三号卫星”为同步卫星，故其周期与地球自转周期相同，根据v＝ωr可知赤道上物体与“三号卫星”的线速度之比为v1v3＝RR+h，故C错误；根据an＝ω2r可知赤道上物体与“三号卫星”的向心加速度之比为a1a3＝RR+h，故D错误；由万有引力提供向心力可得GMmr2＝m4π2T2r＝mω2r解得T＝2πr3GM，ω＝GMr3，所以近地卫星与“三号卫星”的周期和角速度之比分别为T2T3＝RR+h3，ω2ω3＝R+h3R3，故A正确，B错误。]2．如图所示，A为地面上的待发射卫星，B为近地圆轨道卫星，C为地球同步卫星。三颗卫星质量相同，线速度大小分别为vA、vB、vC，角速度大小分别为ωA、ωB、ωC，周期分别为TA、TB、TC，向心加速度分别为aA、aB、aC，则(　　)A．ωA＝ωC<ωB　　　 B．TA＝TCaBA　[同步卫星周期与地球自转周期相同，故TA＝TC，ωA＝ωC，由v＝ωr及an＝ω2r得vC>vA，aC>aA，同步卫星和近地卫星，根据GMmr2＝mv2r＝mω2r＝m4π2T2r＝man，知vB>vC，ωB>ωC，TBaC。故可知ωA＝ωC<ωB，TA＝TC>TB，vAv1>v4>v3CD　[卫星在椭圆形转移轨道的近地点P时做离心运动，所受的万有引力小于所需要的向心力，即GMmr12v1；同理，由于卫星在转移轨道上Q点做离心运动，可知v3v4，综上所述可知D正确；由开普勒第三定律a3T2＝k(k为常量)得T1v3，根据开普勒第二定律知，卫星距地球较近时运行速度较大，A、B错误；轨道1上的Q点与轨道2上的Q点是同一点，到地心的距离相同，根据万有引力定律及牛顿第二定律，可知卫星在轨道1上经过Q点时的加速度等于它在轨道2上经过Q点时的加速度，C错误；卫星在Q点从轨道1变轨到轨道2，做离心运动，速度增大，故D正确。]6．(2022·福建南平高一期末)如图所示，a、b、c是在地球大气层外圆形轨道上运行的3颗人造卫星，下列说法正确的是(　　)A．b、 c 的线速度大小相等，且大于a的线速度B．a卫星由于某种原因，轨道半径缓慢减小，其线速度将变大C．c加速可以追上同一轨道上的b，b减速可以等候同一轨道上的cD．b、c向心加速度相等，且大于a的向心加速度B　[人造卫星绕地球做匀速圆周运动，设卫星的质量为m、轨道半径为r、地球质量为M，根据万有引力提供向心力，有GMmr2＝mv2r＝man，解得卫星线速度v＝GMr，由题图可知，ra＜rb＝rc，则b、c的线速度大小相等，且小于a的线速度，故A错误；由v＝GMr知，a卫星由于某种原因，轨道半径缓慢减小，其线速度将变大，故B正确；c加速要做离心运动，不可以追上同一轨道上的b；b减速要做向心运动，不可以等候同一轨道上的c，故C错误；由向心加速度an＝GMr2知，b、c的向心加速度大小相等，且小于a的向心加速度，故D错误。]7. 　(多选)有科学家认为，木星并非围绕太阳运转，而是围绕着木星和太阳之间的某个公转点进行公转，因此可以认为木星并非太阳的行星，它们更像是太阳系中的“双星系统”。假设太阳的质量为m1，木星的质量为m2，它们中心之间的距离为L，引力常量为G，则下列说法正确的是(　　)A．太阳的轨道半径为R＝m1m1+m2LB．木星的轨道半径为r＝m2m1LC．这个“双星系统”运行的周期为T＝2πLLGm1+m2D．若认为木星绕太阳为中心做圆周运动，则木星的运行周期为T＝2πLLGm1CD　[双星角速度相等，运动周期相同，根据万有引力提供向心力，对太阳有Gm1m2L2＝m14π2T2R，对木星有Gm1m2L2＝m24π2T2r，其中L＝R＋r，联立解得R＝m2m1+m2L，r＝m1m1+m2L，T＝2πLLGm1+m2，故A、B错误，C正确；若认为木星绕太阳中心做圆周运动，由万有引力提供向心力，有Gm1m2L2＝m24π2T2L，解得T＝2πLLGm1，故D正确。]8．我们银河系的恒星中大约有四分之一是双星，某双星由质量不等的星体S1和S2构成，两星在相互之间万有引力的作用下绕两者连线上某一定点O做匀速圆周运动(如图所示)。由天文观察测得其运动周期为T，S1到O点的距离为r1，S1和S2的距离为r，已知引力常量为G。由此可求出S1的质量为(　　)A．4π2r2r−r1GT2 B．4π2r3GT2 C．4π2r13GT2 D．4π2r2r1GT2A　[双星之间的万有引力提供各自做圆周运动的向心力，对S2有Gm1m2r2＝m24π2T2(r－r1)，解得m1＝4π2r2r−r1GT2，A正确。]9．我国的“天眼”是世界上最大的射电望远镜，通过“天眼”观测到的某三星系统可理想化为如下模型：如图所示，甲、乙、丙是位于同一直线上的离其他恒星较远的三颗恒星，甲、丙围绕乙在半径为R的圆轨道上运行，若三颗星质量均为M，引力常量为G，则(　　)A．甲星所受合外力为5GM24R2 B．甲星的线速度为5GM2RC．甲星的周期2πRR5GM D．甲星的向心加速度为5GM22R2A　[甲星同时受到乙星和丙星的引力作用，故甲星所受合外力为F合＝GM2R2+GM22R2＝5GM24R2，A正确；设甲星做匀速圆周运动的线速度为v，周期为T，向心加速度为an，根据牛顿第二定律有5GM24R2＝Man＝Mv2R＝M4π2T2R，解得an＝5GM4R2，v＝5GM4R，T＝4πRR5GM，B、C、D错误。]