北师大版八年级数学上册课件 第7章末复习

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7 章末复习知识回顾公理 两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行.平行线判定定理：定理 两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行. （内错角相等，两直线平行）条件是：_______________________________________, 结论是: ___________________.两条直线被第三条直线所截，内错角相等这两条直线平行定理 两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行. （同旁内角互补，两直线平行）条件是：_______________________________________, 结论是: ___________________.两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补这两条直线平行随堂练习1.在下列给出的条件中，不能判定AB∥DF的是（ ）A.∠A+∠2=180° B.∠A=∠3C.∠1=∠4 D.∠1=∠AD解析：判定的是AB与DF平行，则把这两条直线看做被截的两直线，去找成同位角、内错角和同旁内角关系的两角，其中D选项∠1和∠A是AC、DE被截形成的同位角，由∠1=∠A得到的应是AC∥DE，故选D.2.如图所示，已知∠4=70°, ∠3=110°，∠1=46°, 求∠2的度数.解：因为∠4=70°, ∠3=110°，所以∠3+∠4=180°，所以AB∥CD，故∠2=180°-∠1.3. 如图，已知AB∥CD,AD∥BC,∠A的2倍与∠C的3倍互补，求∠A和∠D的度数.解：因为AB//CD，所以 ∠A+ ∠D=180°. 因为AD//BC，所以∠D+ ∠C=180°. 因为∠A的2倍与∠C的3倍互补， 所以2∠A+3 ∠C=180°， 即2（180°﹣∠ D）+3(180°﹣∠D）=180°， 所以∠D=144° ∠A=180°﹣ ∠D=36°.4.如图，在三角形 ABC 中，D 是 AB 上一点，E 是 AC 上一点，∠ADE=60°，∠B = 60°，∠AED=40°. (1) DE 和 BC 平行吗？为什么？解：(1) DE∥BC. 理由如下： ∵ ∠ADE=60°，∠B = 60°， ∴ ∠ADE=∠B. ∴ DE∥BC. (同位角相等，两直线平行) 4.如图，在三角形 ABC 中，D 是 AB 上一点，E 是 AC 上一点，∠ADE=60°，∠B = 60°，∠AED=40°. (2)∠C 是多少度？为什么？解：(2) ∠C =40°. 理由如下： 由(1)得 DE∥BC， ∴ ∠C=∠AED. (两直线平行，同位角相等） 又∵∠AED=40°， ∴ ∠C=∠AED =40°. 5. 如图，若 AB//CD，你能确定∠B、∠D 与∠BED 之间的关系吗？说说你的看法. 解：如图，过点 E 作 EF//AB. ∴∠B=∠BEF. ∵AB//CD,∴EF//CD. ∴∠D =∠DEF. ∴∠B＋∠D＝∠BEF＋∠DEF ＝∠DEB， 即∠B＋∠D＝∠DEB. F当AB与CD之间有三个拐点时：∠A+∠F1 +∠C = ∠E1 +∠E2. 模型总结1：如图，AB∥CD，则：解：过点 E 作 EF//AB. ∴∠B+∠BEF＝180°. ∵AB//CD，∴EF//CD. ∴∠D +∠DEF＝180°， ∴∠B＋∠D+∠DEB＝∠B＋∠D+∠BEF＋∠DEF ＝360°，即∠B＋∠D＋∠DEB＝360°. 6. 如图，AB//CD，试说明∠B+∠D +∠DEB=360°.F当有两个拐点时： ∠A+∠ E1 + ∠ E2 +∠C = 540°. 模型总结2：如图，AB∥CD，则：解： ∵ AB//CF，∠ABC =70°，∴ ∠BCF=∠ABC= 70°.∵ DE//CF，∴ ∠DCF+∠CDE =180°. 又∠CDE =130°，∴ ∠DCF =50°，∴ ∠BCD =∠BCF -∠DCF =70°- 50° =20°.7.如图，已知 AB//DE//CF，若∠ABC= 70°，∠CDE= 130°，则∠BCD = .20°8.如图，MN，EF 表示两面互相平行的镜面，光线 AB 照射到镜面 MN 上，反射光线为 BC，此时∠1=∠2；光线 BC 经过镜面 EF 反射后的光线为 CD，此时∠3=∠4.试判断 AB 与 CD 的位置关系，并说明理由.判断两直线的位置关系，一般考虑平行或垂直，观察图形猜想AB∥CD.解：AB//CD.理由如下：∵ MN//EF(已知)， ∴ ∠2=∠3(两直线平行，内错角相等).∵ ∠1=∠2，∠3=∠4(已知)，∴ ∠1=∠2=∠3=∠4， ∴∠1+∠2=∠3+∠4.∵ ∠ABC+∠1+∠2=180°， ∠BCD+∠3+∠4=180°(平角的性质)，∴ ∠ABC=∠BCD(等量代换).∴ AB//CD(内错角相等，两直线平行).