初中数学华师大版八年级上册1 全等三角形教案

这是一份初中数学华师大版八年级上册1 全等三角形教案，共3页。教案主要包含了情境导入，合作探究，板书设计等内容，欢迎下载使用。

教学目标
1．了解全等三角形的概念及全等三角形的对应元素．
2．理解并掌握全等三角形的性质，能用符号正确地表示两个三角形全等．
3．能够根据给出的对应元素判断两个三角形是否全等．
教学重难点
重点：了解全等三角形的概念及全等三角形的对应元素；理解并掌握全等三角形的性质，能用符号正确地表示两个三角形全等．
难点：能够根据给出的对应元素判断两个三角形是否全等．
教学过程
一、情境导入
在我们的周围，经常可以看到形状、大小完全相同的图形，这类图形在几何学中具有特殊的意义．观察下列图案，指出这些图案中形状与大小相同的全等图形．
你能再举出一些例子吗？
二、合作探究
探究点一：全等三角形的对应元素及性质
【类型一】 全等三角形的对应元素
如图，若△BOD≌△COE，∠B＝∠C，指出这两个全等三角形的对应边；若△ADO≌△AEO，指出这两个三角形的对应角．
解析：结合图形进行分析，分别写出对应边与对应角即可．
解：△BOD与△COE的对应边为：BO与CO，OD与OE，BD与CE；△ADO与△AEO的对应角为：∠DAO与∠EAO，∠ADO与∠AEO，∠AOD与∠AOE.
方法总结：找全等三角形的对应元素的关键是准确分析图形，另外记全等三角形时，对应顶点要写在对应的位置上，这样就可以比较容易地写出对应角和对应边了．
【类型二】 应用全等三角形的性质求边长或角度
如图，已知△ABC≌△DEF，∠A＝30°，∠B＝50°，BF＝2，求∠DFE的度数和EC的长．
解析：根据三角形的内角和等于180°求出∠ACB的度数，然后根据全等三角形对应角相等即可求出∠DFE，根据全等三角形对应边相等可得EF＝BC，然后推出EC＝BF.
解：∵∠A＝30°，∠B＝50°，∴∠ACB＝180°－∠A－∠B＝180°－30°－50°＝100°.∵△ABC≌△DEF，∴∠DFE＝∠ACB＝100°，EF＝BC，∴EF－CF＝BC－CF，即EC＝BF.∵BF＝2，∴EC＝2.
方法总结：本题主要考查了全等三角形对应边相等，全等三角形对应角相等的性质，三角形的内角和定理；在全等三角形中，正确寻找对应边和对应角对解决问题非常关键．
【类型三】 应用全等三角形的性质进行证明
如图，已知△ABE≌△ACD，求证：∠BAD=∠CAE．
证明：∵△ABE≌△ACD，∴∠BAE=∠CAD，∴∠BAE-∠DAE=∠CAD-∠DAE，∴∠BAD=∠CAE．
方法总结：本题应用全等三角形的性质来证明角相等，解答问题时要将所证的角通过全等及三角形内角之间的关系联系起来．
【类型四】 全等变换
如图所示：在长方形纸片ABCD中，将长方形纸片沿BD折叠，使点A落在点E处，设DE与BC相交于点F，若∠ABD=55°,求∠FDC的度数．

解析;由折叠可知△ABD≌△EBD.由全等三角形的性质即可得出对应角相等，从而求出所求角的度数.
解：∵△EBD是由△ABD折叠而得到的,
∴△ABD≌△EBD.
∵∠ABD=55°，∠A=90°,
∴
∴∠FDC=
方法总结：平移，旋转，轴对称，折叠都是全等变换，可得变换前后的图形全等，再由全等的性质解决问题，此类题是常考题型，要熟练应用全等三角形的性质.
探究点二：全等三角形的判定条件
①面积相等的两个三角形是全等三角形；②三个角分别相等的两个三角形是全等三角形；③三条边及两个角分别相等的两个三角形是全等三角形；④有一边及一角分别对应相等的两个三角形全等．上述正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
解析：根据全等三角形的定义以及判断两三角形全等所需的元素（3边，3角）中，需要哪些元素能判定两个三角形全等.①面积相等的两个三角形不一定能够完全重合，所以不一定是全等三角形，故①不正确；②三个角分别相等的两个三角形不一定全等，所以②不正确；③三条边及两个角分别相等的两个三角形是全等三角形，正确，实际上条件给的就是三个角，三条边分别相等，因为已知两角，第三个角也就确定了，所以③正确；④有一边及一角分别对应相等的两个三角形不一定全等，所以④不正确.故选A.
方法总结：根据能够完全重合的两个三角形全等，去判断根据给定的元素画出的两个三角形是否全等是解题的关键.
三、板书设计
全等三角形
1．全等三角形的概念：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形．
2．全等三角形的性质：全等三角形的对应角、对应边相等．
3.全等三角形的判定条件.
教学反思
首先展示全等形的图片，激发学生兴趣，从图中总结全等三角形的概念．最后总结全等三角形的性质，通过练习来理解全等三角形的性质并渗透符号语言推理．通过实例熟悉运用全等三角形的性质解决一些简单的实际问题．