数学八年级上册1 作一条线段等于已知线段教案

这是一份数学八年级上册1 作一条线段等于已知线段教案，共3页。教案主要包含了情境导入，板书设计等内容，欢迎下载使用。

教学目标
1.了解尺规作图的意义；
2.会画一条线段等于已知线段，一个角等于已知角以及作已知角的平分线．(重点)
教学过程
一、情境导入
尺规作图是指用没有刻度的直尺和圆规作图，自从它在古希腊被提出后，有许多美妙的问题出现，比较著名的就是高斯解决正多边形的尺规作图问题，这个故事被传为美谈．
但是有几个问题困扰着几千年来无数有智慧的人，例如用尺规三等分任意角，通过今天的学习，你也可以来尝试一下解决这些问题．
探究点一：尺规作图的概念
下列作图属于尺规作图的是( )
A．画线段MN＝3cm
B．用量角器画出∠AOB的平分线
C．用三角尺作过点A垂直于直线l的直线
D．已知∠α，用没有刻度的直尺和圆规作∠AOB，使∠AOB＝2∠α
解析：A.画线段MN＝3cm，需要知道长度，而尺规作图中的直尺是没有长度的，错误；B.用量角器画出∠AOB的平分线，量角器不在尺规作图的工具里，错误；C.用三角尺作过点A垂直于直线l的直线，三角尺也不在作图工具里，错误；D.正确．故选D.
方法总结：尺规作图的判断方法：看作图时所使用的作图工具是否为没有刻度的直尺和圆规，如果作图工具是没有刻度的直尺和圆规，那么就属于尺规作图，否则就不是尺规作图．
探究点二：作一条线段等于已知线段
尺规作图：已知线段AB，延长线段AB到C，使BC＝2AB：
解析：利用作线段的方法求解即可．
解：如图所示．
方法总结：本题主要考查了基本作图，解题的关键是正确使用尺规完成作图．
已知，如图，三条线段a，b，c.请画线段AB，使AB＝a＋b＋c.
解析：将三条线段a，b，c，分别在射线上截取得出AB即可．
解：如图所示，AB即为所求．
方法总结：此题主要考查了基本作图，在解答此类问题时一定要注意各点之间的关系．
探究点三：作一个角等于已知角
【类型一】 根据和差关系作角
已知∠α，∠AOB＝90°，求作∠AOC，使其等于∠α的余角．
解析：以OB为一边在∠AOB内部作∠BOC＝∠α，则∠AOC就是所求的角．
解：如图所示，∠AOC就是所求的角．
方法总结：本题考查了基本作图，作一个角等于已知角，以及余角的定义，解题时要灵活运用．
【类型二】 综合其他知识作角
如图，点D是△ABC边AB上的一点，请用尺规作线段DE，交BC于点E．使得DE∥AC．（保留作图痕迹，不写作法）
解析：以D为顶点，DB为边，在AB上方作∠EDB=∠A，根据同位角相等，两直线平行，即可得DE∥AC.
解：如图，射线DE即为所求作．

探究点四：作已知角的平分线
如图，在△ABC中，AB=AC，D是BA延长线上一点，E是AC的中点．
（1）利用尺规作图：作∠DAC的平分线AM，连接BE并延长交AM于点F；（保留作图痕迹，并根据题意在图中标明相应字母，不写作法）
（2）在第（1）小题基础上，试判断线段AF与线段BC有何关系，并说明理由．
解析：（1）根据要求，按照尺规作角平分线的步骤作图，注意表明字母；（2）结合角平分线的性质、等腰三角形的性质得∠CAF=∠C，进而得AF∥BC，再证△AEF≌△CEB，进而得AF=BC.
解：（1）如图，AF为所作.
（2）AF∥BC，AF=BC．理由如下：∵AB=AC，∴∠ABC=∠C，∵AF平分∠DAC，
∴∠DAC=2∠CAF，∵∠DAC=∠ABC+∠C=2∠C=2∠CAF，∴∠CAF=∠C，∴AF∥BC.∵E是AC的中点，∴AE=CE.在△AEF和△CEB中，
∴△AEF≌△CEB（ASA），∴AF=BC．
三、板书设计
1．尺规作图的概念
2．作一条线段等于已知线段
3．作一个角等于已知角
4. 作已知角的平分线.
教学反思
本课时的教学主要以学生的动手操作为主，首先以故事引入，激发了学生的探究兴趣和学习热情，然后用多媒体软件展示尺规作图的步骤，使得学生能够深入理解和掌握尺规作图的方法，本课时的教学充分体现了以学生为主体的课堂教学理念．