北师大版七年级数学上册专题5.1 一元一次方程中的综合（压轴题专项讲练）（教师版）

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专题5.1 一元一次方程中的综合【典例1】定义：如果两个一元一次方程的解之和为1，我们就称这两个方程为“美好方程”．例如：方程2x−1=3和x+1=0为“美好方程”．（1）请判断方程4x−(x+5)=1与方程−2y−y=3是否互为“美好方程”；（2）若关于x的方程x2+m=0与方程3x−2=x+4是“美好方程”，求m的值；（3）若关于x方程12022x−1=0与12022x+1=3x+k是“美好方程”，求关于y的方程12022(y+2)+1=3y+k+6的解．【思路点拨】（1）分别解出两个方程，再根据“美好方程”的定义，即可求解；（2）分别解出两个方程，再根据“美好方程”的定义，即可求解；（3）先求出12022x−1=0的解为x=2022，根据“美好方程”的定义，可得方程12022x+1=3x+k的解为：x=−2021，然后把12022(y+2)+1=3y+k+6化为12022(y+2)+1=3(y+2)+k，可得y+2=−2021，即可求解．【解题过程】解：（1）是，理由如下：由4x−(x+5)=1解得x=2；由−2y−y=3解得：y=−1．∵−1+2=1∴方程4x−(x+5)=1与方程−2y−y=3是“美好方程”．（2）解：由3x−2=x+4解得x=3； 由x2+m=0解得x=−2m．∵方程3x−2=x+4与方程x2+m=0是“美好方程”∴−2m+3=1，解得m=1．（3）解：由12022x−1=0解得x=2022；∵方程12022x−1=0与方程12022x+1=3x+k是“美好方程”∴方程12022x+1=3x+k的解为：x=1−2022=−2021，又12022(y+2)+1=3y+k+6可化为12022(y+2)+1=3(y+2)+k∴y+2=−2021，解得：y=−2023．1．（2022·浙江·七年级单元测试）满足方程x+23+x−43=2的整数x有（    ）个A．0个 B．1个 C．2个 D．3个【思路点拨】分类讨论：x≥43，x≤−23，−23