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北师大版七年级数学上册专题7.1 期末复习解答压轴题专题（压轴题专项训练）（学生版）
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这是一份北师大版七年级数学上册专题7.1 期末复习解答压轴题专题（压轴题专项训练）（学生版），共26页。
（1）直接写出：线段MN的长度是______，线段MN的中点表示的数为______；
（2）x表示数轴上任意一个有理数，利用数轴探究下列问题，直接回答：x+1+x−3有最小值是______，x+1−x−3有最大值是______；
（3）点S在数轴上对应的数为x，且x是方程2x−1=76x+4的解，动点P在数轴上运动，若存在某个位置，使得PM+PN=PS，则称点P是关于点M、N、S的“麓山幸运点”，请问在数轴上是否存在“麓山幸运点”？若存在，则求出所有“麓山幸运点”对应的数；若不存在，则说明理由
2．（2023·安徽·合肥市第六十八中学七年级期末）如图，甲、乙两人(看成点)分别在数轴上表示-3和5的位置，沿数轴做移动游戏，每次移动游戏规则：裁判先捂住一枚硬币， 再让两人猜向上一面是正是反，而后根据所猜结果进行移动．
①若都对或都错，则甲向东移动1个单位，同时乙向西移动1个单位；
②若甲对乙错，则甲向东移动4个单位，同时乙向东移动2个单位；
③若甲错乙对，则甲向西移动2个单位，同时乙向西移动4个单位．
（1）若经过第一次移动游戏，甲的位置停在了数轴的正半轴上，则甲、乙猜测的结果是______(填“谁对谁错”)
（2）从如图的位置开始，若完成了10次移动游戏，发现甲、乙每次所猜结果均为一对一错，设乙猜对n次，且他最终停留的位置对应的数为m．
①试用含n的代数式表示m；
②该位置距离原点O最近时n的值为
（3）从如图的位置开始，若进行了k次移动游戏后，甲与乙的位置相距2个单位，则k的值是
3．（2023·江苏·七年级期末）如图，已知数轴上有A、B两点，点B在原点的右侧，到原点的距离为2，点A在点B的左侧，AB＝18．动点P、Q分别从A、B两点同时出发，在数轴上匀速运动，它们的速度分别为3个单位长度/秒、1个单位长度/秒，设运动时间为t秒．
（1）点A表示的数为 ，点B表示的数为
（2）若动点P、Q均向右运动．当t＝2时，点P对应的数是 ，P、Q两点间的距离为 个单位长度．请问当t为何值时，点P追上点Q，并求出此时点P对应的数；
（3）若动点Q从B点向左运动到原点后返回到B点停止，动点P从A点向右运动，当点Q停止时，点P也停止运动．请直接写出当t为何值时，在PA、PB和AB三条线段中，其中一条线段的长度是另一条线段长度的3倍．
4．（2023·山东青岛·七年级期末）我们知道，正整数按照能否被2整除可以分成两类：正奇数和正偶数．受此启发，按照一个正整数被3整除的余数，把正整数分为三类：如果一个正整数被3除余数为1，则这个正整数属于A类，例如1，4，7等；如果一个正整数被3除余数为2，则这个正整数属于B类，例如2，5，8等；如果一个正整数被3整除，则这个正整数属于C类，例如3，6，9等．
（1）2022属于_______类（A，B或C）；
（2）①从B类数中任取两个数，则它们的和属于_______类（填A，B或C）；
②从A类数中任意取出2021个数，从B类数中任意取出2022个数，从C类数中任意取出k个数（k为正整数），把它们都加起来，则最后的结果属于______类（填A，B或C）；
（3）从A类数中任意取出m个数，从B类数中任意取出n个数（m，n为正整数），把他们都加起来，若最后的结果属于A类，则下列关于m，n的叙述正确的是_______（填序号）．
①m属于A类；②m+2n属于A类；③m，n不属于同一类；④|m−n|属于A类．
5．（2023·浙江·七年级期末）如果一个两位数的个位数字是n，十位数字是m，那么我们可以把这个两位数简记为mn，即mn=10m+n． 如果一个三位数的个位数字是c，十位数字是b，百位数字是a，那么我们可以把这个三位数简记为abc，即abc=100a+10b+c．
（1）若一个两位数mn满足mn=7m+5n，请求出m，n的数量关系并写出这个两位数．
（2）若规定：对任意一个三位数abc进行M运算，得到整数Mabc=a3+b2+c． 如：M321=33+22+1=32． 若一个三位数5xy满足M5xy=132，求这个三位数．
（3）已知一个三位数abc和一个两位数ac，若满足abc=6ac+5c，请求出所有符合条件的三位数．
6．（2023·江苏南通·七年级期末）对于数轴上不重合的两点A，B，给出如下定义：若数轴上存在一点M，通过比较线段AM和BM的长度，将较短线段的长度定义为点M到线段AB的“绝对距离”．若线段AM和BM的长度相等，将线段AM或BM的长度定义为点M到线段AB的“绝对距离”．
（1）当数轴上原点为O，点A表示的数为-1，点B表示的数为5时
①点O到线段AB的“绝对距离”为______；
②点M表示的数为m，若点M到线段AB的“绝对距离”为3，则m的值为______；
（2）在数轴上，点P表示的数为-6，点A表示的数为-3，点B表示的数为2．点P以每秒2个单位长度的速度向正半轴方向移动时，点B同时以每秒1个单位长度的速度向负半轴方向移动，设移动的时间为tt>0秒，当点P到线段AB的“绝对距离”为2时，求t的值．
7．（2023·重庆渝北·七年级期末）如图，数轴上有A，B，C三个点，点B对应的数是−4，点A、C对应的数分别为a，c，且a，c满足|a+12|+(c−3)2=0
（1）直接写出a，c的值；
（2）若数轴上有两个动点P，Q分别从A，B两点出发沿数轴同时出发向右匀速运动，点P速度为3单位长度/秒，点Q速度为1单位长度/秒，若运动时间为t秒，运动过程中，是否存在线段AP的中点M到点Q的距离为4，若存在，请求出t的值，若不存在，请说明理由；
（3）在（2）的条件下，另外两个动点E，F分别随着P，Q一起运动，且始终保持线段EP=2，线段FQ=3（点E在P的左边，点F在Q的左边），当点P运动到点C时，线段EP立即以相同的速度返回，当点P再次运动到点A时，线段EP和FQ立即同时停止运动，在整个运动过程中，是否存在使两条线段重叠部分为EP的一半，若存在，请直接写出此时点P表示的数，并把求其中一个点P表示的数的过程写出来：若不存在，请说明理由.
8．（2023·江苏盐城·七年级期末）对于数轴上的点M，线段AB，给出如下定义：
P为线段AB上任意一点，我们把M、P两点间距离的最小值称为点M关于线段AB的“靠近距离”，记作d1（点M，线段AB）；把M、P两点间的距离的最大值称为点M关于线段AB的“远离距离”，记作d2（点M，线段AB）．
特别的，若点M与点P重合，则M，P两点间的距离为0．
已知点A表示的数为-5，点B表示的数为2．
例如如图，若点C表示的数为3，则d1（点C，线段AB）=1，d2（点C，线段AB）=8．
（1）若点D表示的数为-7，则d1（点D，线段AB）_____________，d2（点D，线段AB）_____________；
（2）若点M表示的数为m，d1（点M，线段AB）=3，则m的值为_____________；若点N表示的数为n，d2（点N，线段AB）=12，则n的值为_____________．
（3）若点E表示的数为x，点F表示的数为x+2，d2（点F，线段AB）是d1（点E，线段AB）的3倍．求x的值．
9．（2023·吉林·东北师大附中明珠学校七年级期末）如图，数轴上有A、B、C三个点，分别表示数－18、－10、20，有两条动线段PQ和MN（点Q与点A重合，点N与点B重合，且点P总在点Q的左边，点M总在点N的左边），PQ＝2，MN＝5，线段MN以每秒1个单位的速度从点B开始一直向右匀速运动，同时线段PQ以每秒3个单位的速度从点A开始向右匀速运动，当点Q运动到点C时，线段PQ立即以相同的速度返回；当点P运动到点A时，线段PQ、MN立即同时停止运动．设运动时间为t秒（整个运动过程中，线段PQ和MN保持长度不变）．
（1）当t＝2时，点Q表示的数为______，点M表示的数为______．
（2）当开始运动后，t＝______秒时，点Q和点C重合．
（3）在整个运动过程中，求点Q和点N重合时t的值．
（4）在整个运动过程中，当线段PQ和MN重合部分长度为1时，请直接写出此时t的值．
10．（2023·江苏·七年级期末）已知点A、B、C是数轴上的三点，点C表示的数c，且A、B表示的数a、b满足：（a+5）2020+|7﹣b|＝0．
（1）当AC的长度为4个单位长度时，则a＝ ，b＝ ，c＝ ．
（2）在（1）条件下，点P、Q分别是AB、AC的中点，求P、Q的长度．
（3）在数轴上有两个同时出发的动点M、N，点M从点A出发，以4个单位每秒的速度向点B运动，到达B点停留3秒，再加快速度（仍保持匀速运动）返回到点A，点N从点O出发，以2个单位每秒的速度向点B运动，到达点B后立即以相同速度返回到原点O并停止运动，结果点M到达A点比点N到达O点晚1秒，记点M从出发到运动结束的时间为t秒，在整个运动过程中，当MN=3时,求t的值求t的值．
11．（2023·辽宁沈阳·七年级期末）如图，数轴上点A、B、C分别表示的数为﹣70、60、20，在点O处有动点P，在点C处有动点Q，P点和Q点可在数轴上匀速运动，设运动时间为t秒．
（1）当点P以每秒10个单位长度的速度向左运动t秒时，点P与点A相距___个单位长度（用含t的代数式填空）．
（2）若点Q先停留在点C的位置点，P以每秒10个单位长度的速度向右运动，当P与Q相遇时，点P就停留在点Q的位置，然后点Q以点P的速度和方向继续运动；当点Q到达B时，点Q则以相同的速度反向运动；当Q与P相遇时，点Q就停留在点P的位置，点P以点Q的速度和方向继续运动；当P到达A点时，P则以相同的速度反向运动到达O后停止运动．
①求点P从开始运动到最后停止时t的值；
②当线段PB的中点与线段OQ的中点重合时，请直接写出t的值．
12．（2023·陕西·西安市铁一中学七年级期末）如图，数轴上线段AB=2（单位长度），CD=4（单位长度），点A在数轴上表示的数是−10，点C在数轴上表示的数是16．若线段AB以6个单位长度/秒的速度向右匀速运动，同时线段CD以2个单位长度/秒的速度向左匀速运动．设运动的时间为t秒，请解决下列问题：
（1）当t=1时，A点表示的数为_________，此时BC=_________；
（2）当运动到BC=6（单位长度）时，求运动时间t的值；
（3）P是线段AB上一点，当点B运动到线段CD上时，若关系式BD−AP=4PC成立，请直接写出此时线段PD的长：PD=________．
13．（2023·河北唐山·七年级期末）[知识背景]：
数轴上，点A，B表示的数为a，b，则A，B两点的距离AB=a−b，A，B的中点P表示的数为a+b2，
[知识运用]：
若线段AB上有一点P，当PA=PB时，则称点P为线段AB的中点．已知数轴上A，B两点对应数分别为a和b，a+22+b−4=0，P为数轴上一动点，对应数为x．
（1）a=______，b=______；
（2）若点P为线段AB的中点，则P点对应的数x为______．若B为线段AP的中点时则P点对应的数x为______
（3）若点A、点B同时向左运动，点A的速度为1个单位长度/秒，点B的速度为3个单位长度/秒，则经过多长时间点B追上点A？（列一元一次方程解应用题）；此时点B表示的数是______
（4）若点A、点B同时向左运动，它们的速度都为1个单位长度/秒，与此同时点P从-16处以2个单位长度/秒的速度向右运动，经过多长时间后，点A、点B、点P三点中其中一点是另外两点的中点？__________________（直接写出答案．）
14．（2023·全国·七年级期末）如图，点C在线段AB上，AC=6cm，CB=4cm．点M以1cm/s的速度从点A沿线段AC向点C运动；同时点N以2cm/s的速度从点C出发，在线段CB上做往返运动（即沿C→B→C→B→⋯运动），当点M运动到点C时，点M、N都停止运动．设点M运动的时间为t（s）．
（1）当t=1时，求MN的长．
（2）当点C为线段MN的中点时，求t的值．
（3）若点P是线段CN的中点，在整个运动过程中，是否存在某个时间段，使PM的长度保持不变？如果存在，求出PM的长度并写出其对应的时间段；如果不存在，请说明理由．
15．（2023·浙江舟山·七年级期末）已知点C在线段AB上，AC＝2BC，点D、E在直线AB上，点D在点E的左侧，
（1）若AB＝18，DE＝8，线段DE在线段AB上移动，
①如图1，当E为BC中点时，求AD的长；
②当点C是线段DE的三等分点时，求AD的长；
（2）若AB＝2DE，线段DE在直线上移动，且满足关系式AD+ECBE=32，则CDAB＝ ．
16．（2023·辽宁大连·七年级期末）如图1所示，已知线段AB=32cm，点P为线段AB上一点（不与A、B重合），M，N两点分别从A、P同时出发沿射线AB向右运动，点M的运动速度为4cm/秒，点N运动速度为3cm/秒，设运动时间为t秒t≠8．
（1）若AP=8cm，
①t=1时，则MN的长为______；
②点M、N在移动过程中，线段BM、MN之间是否存在某种确定的的数量关系，判断并说明理由；
（2）如图2所示，点M、N在射线AB上移动，若BM=4，MN=3，直接写出APPB的值．
17．（2023·湖南岳阳·七年级期末）（1）特例感知：如图①，已知线段MN＝30cm，AB＝2cm，线段AB在线段MN上运动(点A不超过点M，点B不超过点N)，点C和点D分别是AM，BN的中点．
① 若AM＝16cm，则CD＝ cm；
② 线段AB运动时，试判断线段CD的长度是否发生变化？如果不变，请求出CD的长度，如果变化，请说明理由．
（2）知识迁移：我们发现角的很多规律和线段一样，如图②，已知∠AOB在∠MON内部转动，射线OC和射线OD分别平分∠AOM和∠BON．
① 若∠MON＝150°，∠AOB＝30°，求∠COD=_____________度．
② 请你猜想∠AOB，∠COD和∠MON三个角有怎样的数量关系．请说明理由．
（3）类比探究：如图③，∠AOB在∠MON内部转动，若∠MON＝150°，∠AOB＝30°，∠MOC∠AOC=∠NOD∠BOD=k，用含有k的式子表示∠COD的度数． (直接写出计算结果)
18．（2023·湖北十堰·七年级期末）如图，已知∠AOB=∠COD=90°，∠BOC=2∠AOD．
（1）求∠BOC的度数；
（2）若射线OA绕点O以每秒旋转10°的速度顺时针旋转，同时射线OD以每秒旋转5°的速度逆时针旋转，设旋转的时间为t秒0（3）若∠AOC绕点O以每秒旋转5°的速度逆时针旋转，同时∠BOD绕点O以每秒旋转10°的速度逆时针旋转，设旋转的时间为t秒019．（2023·吉林白山·七年级期末）如果两个角的差的绝对值等于90°，就称这两个角互为垂角，例如：∠1＝120°，|∠1﹣∠2|＝90°，则∠1和∠2互为垂角．(本题中所有角都是指大于0°且小于180°的角)
（1）如图1所示，O为直线AB上一点，∠AOC＝90°，则∠AOD垂角为 和 ；
（2）如果一个角的垂角等于这个角的补角的23 ，求这个角的度数；
（3）如图2所示，O为直线AB上一点，∠AOC＝90°，∠BOD＝30°，且射线OC绕点O以9°/s的速度逆时针旋转，射线OD绕点O以6°/s的速度顺时针旋转，两条射线OC、OD同时运动，运动时间为ts(0＜t＜20)，试求当t为何值时，∠AOC和∠AOD互为垂角．
20．（2023·全国·七年级期末）【阅读理解】射线OC是∠AOB内部的一条射线，若∠COA=13∠AOB，则我们称射线OC是射线OA的“友好线”，例如，如图1，∠AOB=60°，∠AOC=∠COD=∠BOD=20°，则∠AOC=13∠AOB，称射线OC是射线OA的友好线：同时，由于∠BOD=13∠AOB，称射线OD是射线OB的友好线．
（1）如图2，∠AOB=120°，射线OM是射线OA的友好线，则∠AOM=________°；
（2）如图3，∠AOB=180°，射线OC与射线OA重合，并绕点O以每秒2°的速度逆时针旋转，射线OD与射线OB重合，并绕点O以每秒3゜的速度顺时针旋转，当射线OD与射线OA重合时，运动停止；
①是否存在某个时刻t（秒），使得∠COD的度数是40°，若存在，求出t的值，若不存在，请说明理由；
②当t为多少秒时，射线OC、OD、OA中恰好有一条射线是另一条射线的友好线．（直接写出答案）
21．（2023·湖北黄石·七年级期末）将一副直角三角板ABC，AED，按如图1放置，其中B与E重合，∠BAC=45°，∠BAD=30°．
（1）如图1，点F在线段CA的延长线上，求∠FAD的度数；
（2）将三角板AED从图1位置开始绕A点逆时针旋转，AM，AN分别为∠BAE，∠CAD的角平分线．
①如图2，当AE旋转至∠BAC的内部时，求∠MAN的度数；
②当AE旋转至∠BAC的外部时，直接写出∠MAN的度数．
22．（2023·全国·七年级期末）已知：如图1，∠AOB=30°，∠BOC=34∠AOC．
（1）求∠AOC的度数；
（2）如图2，若射线OP从OA开始绕点O以每秒旋转10°的速度逆时针旋转，同时射线OQ从OB开始绕点O以每秒旋转6°的速度逆时针旋转；其中射线OP到达OC后立即改变运动方向，以相同速度绕O点顺时针旋转，当射线OQ到达OC时，射线OP，OQ同时停止运动．设旋转的时间为t秒，当∠POQ=10°时，试求t的值；
（3）如图3，若射线OP从OA开始绕O点逆时针旋转一周，作OM平分∠AOP，ON平分∠COP，试求在运动过程中，∠MON的度数是多少？（请直接写出结果）
23．（2023·四川成都·七年级期末）已知∠AOB=90°，∠COD=80°，OE是∠AOC的角平分线．
（1）如图1，当∠AOD=13∠AOB时，求∠DOE；
（2）如图2，若OD在∠AOB内部运动，且OF是∠AOD的角平分线时，求∠AOE−∠DOF的值；
（3）在（1）的条件下，若射线OP从OE出发绕O点以每秒10°的速度逆时针旋转，射线OQ从OD出发绕O点以每秒6°的速度顺时针旋转，若射线OP、OQ同时开始旋转t秒(024．（2023·陕西宝鸡·七年级期末）以直线AB上一点O为端点作射线OC，使∠BOC=40°，将一个直角角板的直角顶点放在O处，即∠DOE=90°．
（1）如上图1，若直角三角板DOE的一边OE放在射线OA上，则∠COD=_______；
（2）如上图2，将直角三角板DOE绕点O顺时针转动到某个位置，
①若OE恰好平分∠AOC，则∠COD=_______；
②若OD在∠BOC内部，请直接写出∠BOD与∠COE有怎样的数量关系；
（3）将直角三角板DOE绕点O顺时针转动（OD与OB重合时为停止）的过程中，恰好有∠COD=13∠AOE，求此时∠BOD的度数．
25．（2023·重庆南开中学七年级期末）已知∠AOB=150°，OD为∠AOB内部的一条射线．
（1）如图（1），若∠BOC=60°，OD为∠AOB内部的一条射线，∠COD=13∠BOC，OE平分∠AOB，求∠DOE的度数；
（2）如图（2），若OC、OD是∠AOB内部的两条射线，OM、ON分别平分∠AOD，∠BOC，且∠MOC≠∠NOD，求∠AOC−∠BOD∠MOC−∠NOD的值；
（3）如图（3），C1为射线OB的反向延长线上一点，将射线OB绕点O顺时针以6°/s的速度旋转，旋转后OB对应射线为OB1，旋转时间为t秒（0＜t35），OE平分∠AOB1，OF为∠C1OB1的三等分线，∠C1OF=13∠C1OB1，若∠C1OF−∠AOE=30°，直接写出t的值为_________．
26．（2023·全国·七年级期末）平面内一定点A在直线CD的上方，点O为直线CD上一动点，作射线OA,OE,OA'，当点O在直线CD上运动时，始终保持∠COE＝90°，∠AOE=∠A'OE，将射线OA绕点O顺时针旋转75°得到射线OB．
（1）如图1，当点O运动到使点A在射线OE的左侧时，若OB平分∠A'OE，求∠AOE的度数；
（2）当点O运动到使点A在射线OE的左侧时，且∠AOC=4∠A'OB时，求∠AOE的度数；
（3）当点O运动到某一时刻时，满足∠A'OB=120°，求出此时∠BOE的度数．
27．（2023·四川成都·七年级期末）【阅读理解】
定义：在一条直线同侧的三条具有公共端点的射线之间若满足以下关系，其中一条射线分别与另外两条射线组成的角恰好满足2倍的数量关系，则称该射线是另外两条射线的“双倍和谐线”．如图1，点P在直线l上，射线PR，PS，PT位于直线l同侧，若PS平分∠RPT，则有∠RPT＝2∠RPS，所以我们称射线PR是射线PS，PT的“双倍和谐线”．
【迁移运用】
（1）如图1，射线PS （选填“是”或“不是”）射线PR，PT的“双倍和谐线”；射线PT （选填“是”或“不是”）射线PS，PR的“双倍和谐线”；
（1）如图2，点O在直线MN上，OA⊥MN，∠AOB＝40°，射线OC从ON出发，绕点O以每秒4°的速度逆时针旋转，运动时间为t秒，当射线OC与射线OA重合时，运动停止．
①当射线OA是射线OB，OC的“双倍和谐线”时，求t的值；
②若在射线OC旋转的同时，∠AOB绕点O以每秒2°的速度逆时针旋转，且在旋转过程中，射线OD平分∠AOB．当射线OC位于射线OD左侧且射线OC是射线OM，OD的“双倍和谐线”时，求∠CON的度数．
28．（2023·江苏·射阳县实验初级中学七年级期末）【感受新知】
如图1，射线OC在∠AOB在内部，图中共有3个角：∠AOB、∠AOC和∠BOC，若其中一个角的度数是另一个角度数的三倍，则称射线OC是∠AOB的“和谐线”．[注：本题研究的角都是小于平角的角．]
（1）一个角的角平分线_______这个角的“和谐线”．（填是或不是）
（2）如图1，∠AOB=60°，射线OC是∠AOB的“和谐线”，求∠AOC的度数．
【运用新知】
（3）如图2，若∠AOB＝90°，射线OM从射线OA的位置开始，绕点O按逆时针方向以每秒15°的速度旋转，同时射线ON从射线OB的位置开始，绕点O按顺时针方向以每秒7.5°的速度旋转，当一条射线回到出发位置的时候，整个运动随之停止，旋转的时间为t（s），问：当射线OM、ON旋转到一条直线上时，求t的值．
【解决问题】
（4）在（3）的条件下，请直接写出当射线ON是∠BOM的“和谐线”时t的值．
29．（2023·湖北武汉·七年级期末）【学习概念】 如图1，在∠AOB的内部引一条射线OC，则图中共有3个角，分别是∠AOB、∠AOC和∠BOC．若其中有一个角的度数是另一个角度数的两倍，则称射线OC是∠AOB的“好好线”．
【理解运用】
（1）①如图2，若∠MPQ＝∠NPQ，则射线PQ ∠MPN的“好好线”（填“是”或“不是”）；
②若∠MPQ≠∠NPQ，∠MPQ＝α，且射线PQ是∠MPN的“好好线”，请用含α的代数式表示∠MPN；
【拓展提升】
（2）如图3，若∠MPN＝120°，射线PQ绕点P从PN位置开始，以每秒12°的速度逆时针旋转，旋转的时间为t秒．当PQ与PN成110°时停止旋转．同时射线PM绕点P以每秒6°的速度顺时针旋转，并与PQ同时停止． 当PQ、PM其中一条射线是另一条射线与射线PN的夹角的“好好线”时，则t＝ 秒．
30．（2023·全国·七年级期末）如果两个角的差的绝对值等于60°，就称这两个角互为“伙伴角”，其中一个角叫做另一个角的“伙伴角”（本题所有的角都指大于0°小于180°的角），例如∠1=80∘，∠2=20∘，|∠1−∠2|=60∘，则∠1和∠2互为“伙伴角”，即∠1是∠2的“伙伴角”，∠2也是∠1的“伙伴角”．
（1）如图1．O为直线AB上一点，∠AOC=∠EOD=90∘，∠AOE=60∘，则∠AOE的“伙伴角”是_______________．
（2）如图2，O为直线AB上一点，∠AOC=30∘，将∠BOC绕着点O以每秒1°的速度逆时针旋转得∠DOE，同时射线OP从射线OA的位置出发绕点O以每秒4°的速度逆时针旋转，当射线OP与射线OB重合时旋转同时停止，若设旋转时间为t秒，求当t何值时，∠POD与∠POE互为“伙伴角”．
（3）如图3，∠AOB=160∘，射线OI从OA的位置出发绕点O顺时针以每秒6°的速度旋转，旋转时间为t秒(0
（1）直接写出：线段MN的长度是______，线段MN的中点表示的数为______；
（2）x表示数轴上任意一个有理数，利用数轴探究下列问题，直接回答：x+1+x−3有最小值是______，x+1−x−3有最大值是______；
（3）点S在数轴上对应的数为x，且x是方程2x−1=76x+4的解，动点P在数轴上运动，若存在某个位置，使得PM+PN=PS，则称点P是关于点M、N、S的“麓山幸运点”，请问在数轴上是否存在“麓山幸运点”？若存在，则求出所有“麓山幸运点”对应的数；若不存在，则说明理由
2．（2023·安徽·合肥市第六十八中学七年级期末）如图，甲、乙两人(看成点)分别在数轴上表示-3和5的位置，沿数轴做移动游戏，每次移动游戏规则：裁判先捂住一枚硬币， 再让两人猜向上一面是正是反，而后根据所猜结果进行移动．
①若都对或都错，则甲向东移动1个单位，同时乙向西移动1个单位；
②若甲对乙错，则甲向东移动4个单位，同时乙向东移动2个单位；
③若甲错乙对，则甲向西移动2个单位，同时乙向西移动4个单位．
（1）若经过第一次移动游戏，甲的位置停在了数轴的正半轴上，则甲、乙猜测的结果是______(填“谁对谁错”)
（2）从如图的位置开始，若完成了10次移动游戏，发现甲、乙每次所猜结果均为一对一错，设乙猜对n次，且他最终停留的位置对应的数为m．
①试用含n的代数式表示m；
②该位置距离原点O最近时n的值为
（3）从如图的位置开始，若进行了k次移动游戏后，甲与乙的位置相距2个单位，则k的值是
3．（2023·江苏·七年级期末）如图，已知数轴上有A、B两点，点B在原点的右侧，到原点的距离为2，点A在点B的左侧，AB＝18．动点P、Q分别从A、B两点同时出发，在数轴上匀速运动，它们的速度分别为3个单位长度/秒、1个单位长度/秒，设运动时间为t秒．
（1）点A表示的数为 ，点B表示的数为
（2）若动点P、Q均向右运动．当t＝2时，点P对应的数是 ，P、Q两点间的距离为 个单位长度．请问当t为何值时，点P追上点Q，并求出此时点P对应的数；
（3）若动点Q从B点向左运动到原点后返回到B点停止，动点P从A点向右运动，当点Q停止时，点P也停止运动．请直接写出当t为何值时，在PA、PB和AB三条线段中，其中一条线段的长度是另一条线段长度的3倍．
4．（2023·山东青岛·七年级期末）我们知道，正整数按照能否被2整除可以分成两类：正奇数和正偶数．受此启发，按照一个正整数被3整除的余数，把正整数分为三类：如果一个正整数被3除余数为1，则这个正整数属于A类，例如1，4，7等；如果一个正整数被3除余数为2，则这个正整数属于B类，例如2，5，8等；如果一个正整数被3整除，则这个正整数属于C类，例如3，6，9等．
（1）2022属于_______类（A，B或C）；
（2）①从B类数中任取两个数，则它们的和属于_______类（填A，B或C）；
②从A类数中任意取出2021个数，从B类数中任意取出2022个数，从C类数中任意取出k个数（k为正整数），把它们都加起来，则最后的结果属于______类（填A，B或C）；
（3）从A类数中任意取出m个数，从B类数中任意取出n个数（m，n为正整数），把他们都加起来，若最后的结果属于A类，则下列关于m，n的叙述正确的是_______（填序号）．
①m属于A类；②m+2n属于A类；③m，n不属于同一类；④|m−n|属于A类．
5．（2023·浙江·七年级期末）如果一个两位数的个位数字是n，十位数字是m，那么我们可以把这个两位数简记为mn，即mn=10m+n． 如果一个三位数的个位数字是c，十位数字是b，百位数字是a，那么我们可以把这个三位数简记为abc，即abc=100a+10b+c．
（1）若一个两位数mn满足mn=7m+5n，请求出m，n的数量关系并写出这个两位数．
（2）若规定：对任意一个三位数abc进行M运算，得到整数Mabc=a3+b2+c． 如：M321=33+22+1=32． 若一个三位数5xy满足M5xy=132，求这个三位数．
（3）已知一个三位数abc和一个两位数ac，若满足abc=6ac+5c，请求出所有符合条件的三位数．
6．（2023·江苏南通·七年级期末）对于数轴上不重合的两点A，B，给出如下定义：若数轴上存在一点M，通过比较线段AM和BM的长度，将较短线段的长度定义为点M到线段AB的“绝对距离”．若线段AM和BM的长度相等，将线段AM或BM的长度定义为点M到线段AB的“绝对距离”．
（1）当数轴上原点为O，点A表示的数为-1，点B表示的数为5时
①点O到线段AB的“绝对距离”为______；
②点M表示的数为m，若点M到线段AB的“绝对距离”为3，则m的值为______；
（2）在数轴上，点P表示的数为-6，点A表示的数为-3，点B表示的数为2．点P以每秒2个单位长度的速度向正半轴方向移动时，点B同时以每秒1个单位长度的速度向负半轴方向移动，设移动的时间为tt>0秒，当点P到线段AB的“绝对距离”为2时，求t的值．
7．（2023·重庆渝北·七年级期末）如图，数轴上有A，B，C三个点，点B对应的数是−4，点A、C对应的数分别为a，c，且a，c满足|a+12|+(c−3)2=0
（1）直接写出a，c的值；
（2）若数轴上有两个动点P，Q分别从A，B两点出发沿数轴同时出发向右匀速运动，点P速度为3单位长度/秒，点Q速度为1单位长度/秒，若运动时间为t秒，运动过程中，是否存在线段AP的中点M到点Q的距离为4，若存在，请求出t的值，若不存在，请说明理由；
（3）在（2）的条件下，另外两个动点E，F分别随着P，Q一起运动，且始终保持线段EP=2，线段FQ=3（点E在P的左边，点F在Q的左边），当点P运动到点C时，线段EP立即以相同的速度返回，当点P再次运动到点A时，线段EP和FQ立即同时停止运动，在整个运动过程中，是否存在使两条线段重叠部分为EP的一半，若存在，请直接写出此时点P表示的数，并把求其中一个点P表示的数的过程写出来：若不存在，请说明理由.
8．（2023·江苏盐城·七年级期末）对于数轴上的点M，线段AB，给出如下定义：
P为线段AB上任意一点，我们把M、P两点间距离的最小值称为点M关于线段AB的“靠近距离”，记作d1（点M，线段AB）；把M、P两点间的距离的最大值称为点M关于线段AB的“远离距离”，记作d2（点M，线段AB）．
特别的，若点M与点P重合，则M，P两点间的距离为0．
已知点A表示的数为-5，点B表示的数为2．
例如如图，若点C表示的数为3，则d1（点C，线段AB）=1，d2（点C，线段AB）=8．
（1）若点D表示的数为-7，则d1（点D，线段AB）_____________，d2（点D，线段AB）_____________；
（2）若点M表示的数为m，d1（点M，线段AB）=3，则m的值为_____________；若点N表示的数为n，d2（点N，线段AB）=12，则n的值为_____________．
（3）若点E表示的数为x，点F表示的数为x+2，d2（点F，线段AB）是d1（点E，线段AB）的3倍．求x的值．
9．（2023·吉林·东北师大附中明珠学校七年级期末）如图，数轴上有A、B、C三个点，分别表示数－18、－10、20，有两条动线段PQ和MN（点Q与点A重合，点N与点B重合，且点P总在点Q的左边，点M总在点N的左边），PQ＝2，MN＝5，线段MN以每秒1个单位的速度从点B开始一直向右匀速运动，同时线段PQ以每秒3个单位的速度从点A开始向右匀速运动，当点Q运动到点C时，线段PQ立即以相同的速度返回；当点P运动到点A时，线段PQ、MN立即同时停止运动．设运动时间为t秒（整个运动过程中，线段PQ和MN保持长度不变）．
（1）当t＝2时，点Q表示的数为______，点M表示的数为______．
（2）当开始运动后，t＝______秒时，点Q和点C重合．
（3）在整个运动过程中，求点Q和点N重合时t的值．
（4）在整个运动过程中，当线段PQ和MN重合部分长度为1时，请直接写出此时t的值．
10．（2023·江苏·七年级期末）已知点A、B、C是数轴上的三点，点C表示的数c，且A、B表示的数a、b满足：（a+5）2020+|7﹣b|＝0．
（1）当AC的长度为4个单位长度时，则a＝ ，b＝ ，c＝ ．
（2）在（1）条件下，点P、Q分别是AB、AC的中点，求P、Q的长度．
（3）在数轴上有两个同时出发的动点M、N，点M从点A出发，以4个单位每秒的速度向点B运动，到达B点停留3秒，再加快速度（仍保持匀速运动）返回到点A，点N从点O出发，以2个单位每秒的速度向点B运动，到达点B后立即以相同速度返回到原点O并停止运动，结果点M到达A点比点N到达O点晚1秒，记点M从出发到运动结束的时间为t秒，在整个运动过程中，当MN=3时,求t的值求t的值．
11．（2023·辽宁沈阳·七年级期末）如图，数轴上点A、B、C分别表示的数为﹣70、60、20，在点O处有动点P，在点C处有动点Q，P点和Q点可在数轴上匀速运动，设运动时间为t秒．
（1）当点P以每秒10个单位长度的速度向左运动t秒时，点P与点A相距___个单位长度（用含t的代数式填空）．
（2）若点Q先停留在点C的位置点，P以每秒10个单位长度的速度向右运动，当P与Q相遇时，点P就停留在点Q的位置，然后点Q以点P的速度和方向继续运动；当点Q到达B时，点Q则以相同的速度反向运动；当Q与P相遇时，点Q就停留在点P的位置，点P以点Q的速度和方向继续运动；当P到达A点时，P则以相同的速度反向运动到达O后停止运动．
①求点P从开始运动到最后停止时t的值；
②当线段PB的中点与线段OQ的中点重合时，请直接写出t的值．
12．（2023·陕西·西安市铁一中学七年级期末）如图，数轴上线段AB=2（单位长度），CD=4（单位长度），点A在数轴上表示的数是−10，点C在数轴上表示的数是16．若线段AB以6个单位长度/秒的速度向右匀速运动，同时线段CD以2个单位长度/秒的速度向左匀速运动．设运动的时间为t秒，请解决下列问题：
（1）当t=1时，A点表示的数为_________，此时BC=_________；
（2）当运动到BC=6（单位长度）时，求运动时间t的值；
（3）P是线段AB上一点，当点B运动到线段CD上时，若关系式BD−AP=4PC成立，请直接写出此时线段PD的长：PD=________．
13．（2023·河北唐山·七年级期末）[知识背景]：
数轴上，点A，B表示的数为a，b，则A，B两点的距离AB=a−b，A，B的中点P表示的数为a+b2，
[知识运用]：
若线段AB上有一点P，当PA=PB时，则称点P为线段AB的中点．已知数轴上A，B两点对应数分别为a和b，a+22+b−4=0，P为数轴上一动点，对应数为x．
（1）a=______，b=______；
（2）若点P为线段AB的中点，则P点对应的数x为______．若B为线段AP的中点时则P点对应的数x为______
（3）若点A、点B同时向左运动，点A的速度为1个单位长度/秒，点B的速度为3个单位长度/秒，则经过多长时间点B追上点A？（列一元一次方程解应用题）；此时点B表示的数是______
（4）若点A、点B同时向左运动，它们的速度都为1个单位长度/秒，与此同时点P从-16处以2个单位长度/秒的速度向右运动，经过多长时间后，点A、点B、点P三点中其中一点是另外两点的中点？__________________（直接写出答案．）
14．（2023·全国·七年级期末）如图，点C在线段AB上，AC=6cm，CB=4cm．点M以1cm/s的速度从点A沿线段AC向点C运动；同时点N以2cm/s的速度从点C出发，在线段CB上做往返运动（即沿C→B→C→B→⋯运动），当点M运动到点C时，点M、N都停止运动．设点M运动的时间为t（s）．
（1）当t=1时，求MN的长．
（2）当点C为线段MN的中点时，求t的值．
（3）若点P是线段CN的中点，在整个运动过程中，是否存在某个时间段，使PM的长度保持不变？如果存在，求出PM的长度并写出其对应的时间段；如果不存在，请说明理由．
15．（2023·浙江舟山·七年级期末）已知点C在线段AB上，AC＝2BC，点D、E在直线AB上，点D在点E的左侧，
（1）若AB＝18，DE＝8，线段DE在线段AB上移动，
①如图1，当E为BC中点时，求AD的长；
②当点C是线段DE的三等分点时，求AD的长；
（2）若AB＝2DE，线段DE在直线上移动，且满足关系式AD+ECBE=32，则CDAB＝ ．
16．（2023·辽宁大连·七年级期末）如图1所示，已知线段AB=32cm，点P为线段AB上一点（不与A、B重合），M，N两点分别从A、P同时出发沿射线AB向右运动，点M的运动速度为4cm/秒，点N运动速度为3cm/秒，设运动时间为t秒t≠8．
（1）若AP=8cm，
①t=1时，则MN的长为______；
②点M、N在移动过程中，线段BM、MN之间是否存在某种确定的的数量关系，判断并说明理由；
（2）如图2所示，点M、N在射线AB上移动，若BM=4，MN=3，直接写出APPB的值．
17．（2023·湖南岳阳·七年级期末）（1）特例感知：如图①，已知线段MN＝30cm，AB＝2cm，线段AB在线段MN上运动(点A不超过点M，点B不超过点N)，点C和点D分别是AM，BN的中点．
① 若AM＝16cm，则CD＝ cm；
② 线段AB运动时，试判断线段CD的长度是否发生变化？如果不变，请求出CD的长度，如果变化，请说明理由．
（2）知识迁移：我们发现角的很多规律和线段一样，如图②，已知∠AOB在∠MON内部转动，射线OC和射线OD分别平分∠AOM和∠BON．
① 若∠MON＝150°，∠AOB＝30°，求∠COD=_____________度．
② 请你猜想∠AOB，∠COD和∠MON三个角有怎样的数量关系．请说明理由．
（3）类比探究：如图③，∠AOB在∠MON内部转动，若∠MON＝150°，∠AOB＝30°，∠MOC∠AOC=∠NOD∠BOD=k，用含有k的式子表示∠COD的度数． (直接写出计算结果)
18．（2023·湖北十堰·七年级期末）如图，已知∠AOB=∠COD=90°，∠BOC=2∠AOD．
（1）求∠BOC的度数；
（2）若射线OA绕点O以每秒旋转10°的速度顺时针旋转，同时射线OD以每秒旋转5°的速度逆时针旋转，设旋转的时间为t秒0
（1）如图1所示，O为直线AB上一点，∠AOC＝90°，则∠AOD垂角为 和 ；
（2）如果一个角的垂角等于这个角的补角的23 ，求这个角的度数；
（3）如图2所示，O为直线AB上一点，∠AOC＝90°，∠BOD＝30°，且射线OC绕点O以9°/s的速度逆时针旋转，射线OD绕点O以6°/s的速度顺时针旋转，两条射线OC、OD同时运动，运动时间为ts(0＜t＜20)，试求当t为何值时，∠AOC和∠AOD互为垂角．
20．（2023·全国·七年级期末）【阅读理解】射线OC是∠AOB内部的一条射线，若∠COA=13∠AOB，则我们称射线OC是射线OA的“友好线”，例如，如图1，∠AOB=60°，∠AOC=∠COD=∠BOD=20°，则∠AOC=13∠AOB，称射线OC是射线OA的友好线：同时，由于∠BOD=13∠AOB，称射线OD是射线OB的友好线．
（1）如图2，∠AOB=120°，射线OM是射线OA的友好线，则∠AOM=________°；
（2）如图3，∠AOB=180°，射线OC与射线OA重合，并绕点O以每秒2°的速度逆时针旋转，射线OD与射线OB重合，并绕点O以每秒3゜的速度顺时针旋转，当射线OD与射线OA重合时，运动停止；
①是否存在某个时刻t（秒），使得∠COD的度数是40°，若存在，求出t的值，若不存在，请说明理由；
②当t为多少秒时，射线OC、OD、OA中恰好有一条射线是另一条射线的友好线．（直接写出答案）
21．（2023·湖北黄石·七年级期末）将一副直角三角板ABC，AED，按如图1放置，其中B与E重合，∠BAC=45°，∠BAD=30°．
（1）如图1，点F在线段CA的延长线上，求∠FAD的度数；
（2）将三角板AED从图1位置开始绕A点逆时针旋转，AM，AN分别为∠BAE，∠CAD的角平分线．
①如图2，当AE旋转至∠BAC的内部时，求∠MAN的度数；
②当AE旋转至∠BAC的外部时，直接写出∠MAN的度数．
22．（2023·全国·七年级期末）已知：如图1，∠AOB=30°，∠BOC=34∠AOC．
（1）求∠AOC的度数；
（2）如图2，若射线OP从OA开始绕点O以每秒旋转10°的速度逆时针旋转，同时射线OQ从OB开始绕点O以每秒旋转6°的速度逆时针旋转；其中射线OP到达OC后立即改变运动方向，以相同速度绕O点顺时针旋转，当射线OQ到达OC时，射线OP，OQ同时停止运动．设旋转的时间为t秒，当∠POQ=10°时，试求t的值；
（3）如图3，若射线OP从OA开始绕O点逆时针旋转一周，作OM平分∠AOP，ON平分∠COP，试求在运动过程中，∠MON的度数是多少？（请直接写出结果）
23．（2023·四川成都·七年级期末）已知∠AOB=90°，∠COD=80°，OE是∠AOC的角平分线．
（1）如图1，当∠AOD=13∠AOB时，求∠DOE；
（2）如图2，若OD在∠AOB内部运动，且OF是∠AOD的角平分线时，求∠AOE−∠DOF的值；
（3）在（1）的条件下，若射线OP从OE出发绕O点以每秒10°的速度逆时针旋转，射线OQ从OD出发绕O点以每秒6°的速度顺时针旋转，若射线OP、OQ同时开始旋转t秒(0
（1）如上图1，若直角三角板DOE的一边OE放在射线OA上，则∠COD=_______；
（2）如上图2，将直角三角板DOE绕点O顺时针转动到某个位置，
①若OE恰好平分∠AOC，则∠COD=_______；
②若OD在∠BOC内部，请直接写出∠BOD与∠COE有怎样的数量关系；
（3）将直角三角板DOE绕点O顺时针转动（OD与OB重合时为停止）的过程中，恰好有∠COD=13∠AOE，求此时∠BOD的度数．
25．（2023·重庆南开中学七年级期末）已知∠AOB=150°，OD为∠AOB内部的一条射线．
（1）如图（1），若∠BOC=60°，OD为∠AOB内部的一条射线，∠COD=13∠BOC，OE平分∠AOB，求∠DOE的度数；
（2）如图（2），若OC、OD是∠AOB内部的两条射线，OM、ON分别平分∠AOD，∠BOC，且∠MOC≠∠NOD，求∠AOC−∠BOD∠MOC−∠NOD的值；
（3）如图（3），C1为射线OB的反向延长线上一点，将射线OB绕点O顺时针以6°/s的速度旋转，旋转后OB对应射线为OB1，旋转时间为t秒（0＜t35），OE平分∠AOB1，OF为∠C1OB1的三等分线，∠C1OF=13∠C1OB1，若∠C1OF−∠AOE=30°，直接写出t的值为_________．
26．（2023·全国·七年级期末）平面内一定点A在直线CD的上方，点O为直线CD上一动点，作射线OA,OE,OA'，当点O在直线CD上运动时，始终保持∠COE＝90°，∠AOE=∠A'OE，将射线OA绕点O顺时针旋转75°得到射线OB．
（1）如图1，当点O运动到使点A在射线OE的左侧时，若OB平分∠A'OE，求∠AOE的度数；
（2）当点O运动到使点A在射线OE的左侧时，且∠AOC=4∠A'OB时，求∠AOE的度数；
（3）当点O运动到某一时刻时，满足∠A'OB=120°，求出此时∠BOE的度数．
27．（2023·四川成都·七年级期末）【阅读理解】
定义：在一条直线同侧的三条具有公共端点的射线之间若满足以下关系，其中一条射线分别与另外两条射线组成的角恰好满足2倍的数量关系，则称该射线是另外两条射线的“双倍和谐线”．如图1，点P在直线l上，射线PR，PS，PT位于直线l同侧，若PS平分∠RPT，则有∠RPT＝2∠RPS，所以我们称射线PR是射线PS，PT的“双倍和谐线”．
【迁移运用】
（1）如图1，射线PS （选填“是”或“不是”）射线PR，PT的“双倍和谐线”；射线PT （选填“是”或“不是”）射线PS，PR的“双倍和谐线”；
（1）如图2，点O在直线MN上，OA⊥MN，∠AOB＝40°，射线OC从ON出发，绕点O以每秒4°的速度逆时针旋转，运动时间为t秒，当射线OC与射线OA重合时，运动停止．
①当射线OA是射线OB，OC的“双倍和谐线”时，求t的值；
②若在射线OC旋转的同时，∠AOB绕点O以每秒2°的速度逆时针旋转，且在旋转过程中，射线OD平分∠AOB．当射线OC位于射线OD左侧且射线OC是射线OM，OD的“双倍和谐线”时，求∠CON的度数．
28．（2023·江苏·射阳县实验初级中学七年级期末）【感受新知】
如图1，射线OC在∠AOB在内部，图中共有3个角：∠AOB、∠AOC和∠BOC，若其中一个角的度数是另一个角度数的三倍，则称射线OC是∠AOB的“和谐线”．[注：本题研究的角都是小于平角的角．]
（1）一个角的角平分线_______这个角的“和谐线”．（填是或不是）
（2）如图1，∠AOB=60°，射线OC是∠AOB的“和谐线”，求∠AOC的度数．
【运用新知】
（3）如图2，若∠AOB＝90°，射线OM从射线OA的位置开始，绕点O按逆时针方向以每秒15°的速度旋转，同时射线ON从射线OB的位置开始，绕点O按顺时针方向以每秒7.5°的速度旋转，当一条射线回到出发位置的时候，整个运动随之停止，旋转的时间为t（s），问：当射线OM、ON旋转到一条直线上时，求t的值．
【解决问题】
（4）在（3）的条件下，请直接写出当射线ON是∠BOM的“和谐线”时t的值．
29．（2023·湖北武汉·七年级期末）【学习概念】 如图1，在∠AOB的内部引一条射线OC，则图中共有3个角，分别是∠AOB、∠AOC和∠BOC．若其中有一个角的度数是另一个角度数的两倍，则称射线OC是∠AOB的“好好线”．
【理解运用】
（1）①如图2，若∠MPQ＝∠NPQ，则射线PQ ∠MPN的“好好线”（填“是”或“不是”）；
②若∠MPQ≠∠NPQ，∠MPQ＝α，且射线PQ是∠MPN的“好好线”，请用含α的代数式表示∠MPN；
【拓展提升】
（2）如图3，若∠MPN＝120°，射线PQ绕点P从PN位置开始，以每秒12°的速度逆时针旋转，旋转的时间为t秒．当PQ与PN成110°时停止旋转．同时射线PM绕点P以每秒6°的速度顺时针旋转，并与PQ同时停止． 当PQ、PM其中一条射线是另一条射线与射线PN的夹角的“好好线”时，则t＝ 秒．
30．（2023·全国·七年级期末）如果两个角的差的绝对值等于60°，就称这两个角互为“伙伴角”，其中一个角叫做另一个角的“伙伴角”（本题所有的角都指大于0°小于180°的角），例如∠1=80∘，∠2=20∘，|∠1−∠2|=60∘，则∠1和∠2互为“伙伴角”，即∠1是∠2的“伙伴角”，∠2也是∠1的“伙伴角”．
（1）如图1．O为直线AB上一点，∠AOC=∠EOD=90∘，∠AOE=60∘，则∠AOE的“伙伴角”是_______________．
（2）如图2，O为直线AB上一点，∠AOC=30∘，将∠BOC绕着点O以每秒1°的速度逆时针旋转得∠DOE，同时射线OP从射线OA的位置出发绕点O以每秒4°的速度逆时针旋转，当射线OP与射线OB重合时旋转同时停止，若设旋转时间为t秒，求当t何值时，∠POD与∠POE互为“伙伴角”．
（3）如图3，∠AOB=160∘，射线OI从OA的位置出发绕点O顺时针以每秒6°的速度旋转，旋转时间为t秒(0
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