2024天津静海区一中高三上学期10月月考数学试题含解析

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第Ⅰ卷 基础题（共132分）
一、选择题： 每小题5分，共45分.
1. 已知集合，则（ ）
A. B. C. D.
2. 已知a，b为实数，则“”是“”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
3. 已知函数，则（ ）
A. B. C. D.
4. 函数在上的图象大致为（ ）
A B.
C. D.
5. 已知函数，，则（ ）
A. B. C. D.
6. （ ）
A. 6B. 8C. 9D. 7
7. 已知函数的图象关于点中心对称，则（ ）
A. 区间单调递减
B. 在区间内有两个极值点
C. 直线是曲线的对称轴
D. 函数的图象向右平移个单位长度可以得到函数
8. 已知函数在区间上有且仅有1个零点，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
9. 已知函数若关于方程有6个不同的实根，则实数的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题：每小题5分，共30分.
10. 若复数满足，则复数虚部为_______．
11. 已知向量，，则______；向量在向量的投影向量是______．
12. 函数，当x=__________时，的最大值为_________.
13. 已知平面内三个向量，，，若，则k=____________.
14. 设，若，则的最大值为__________.
15. 如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到A处时测得公路北侧一山底在西偏北的方向上；行驶后到达B处，测得此山底在西偏北的方向上，山顶的仰角为，则此山的高度______.
三、解答题：（本大题共4小题，共57分）
16. （1）在四边形ABCD中，，，，且，若M，N是线段BC上的动点，且，求的最小值；
（2） 在中，，，点为的中点，点为的中点，若，求的最大值；
（3） 请同学们辨析总结解决平面向量数量积问题中，若选择坐标法解决，在建系时应注意什么？
17. 已知向量，，，设函数.
（1）求函数的单调递增区间；
（2）设，，分别为的内角，，的对边，若，，的面积为，求的值.
18. 已知函数.
（1）若是函数的极值点，
①求在处切线方程；
②求在区间上的最值；
（2）若，恒成立，求实数a的取值范围.
19. 已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，.
（1）求的值；
（2）若，
（i）求的值；
（ⅱ）求的值.
第Ⅱ卷 提高题（共15分）
20 设函数.
（1）当时，若函数在其定义域内单调递增.求b的取值范围；
（2）若， ，证明：时，；