江苏省无锡市侨谊实验中学2023-2024学年八年级上学期期中数学试卷 （有答案）

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参考答案
1． D 2．D 3． D 4．C 5．B 6．B 7．C 8． C 9．B 10．B
11. 15 12．16 13．15° 14．2 15．1.4 16． ①②③
17. 6 18. 22.5°或67.5°或45°
19．（1）证明：∵AB∥CD，
∴∠B＝∠C，
在△ABE和△DCF中，
，
∴△ABE≌△DCF（AAS）；（4分）
（2）解：∵△ABE≌△DCF，
∴∠D＝∠A＝55°，
∴∠BFD＝∠C+∠D＝30°+55°＝85°．（4分）
20. （1）如图1（2分），面积为4 （3分） （2）如图2（3分）
图1 图2
21．解：连接AC
∵∠B＝90°，AB＝3m，BC＝4m，BC＝12m，
AC2＝AB2+BC2＝32+42＝25，则AC＝5m，
∴AC2+CD2＝25+144＝169＝132
又∵AD2＝132，
∴AC2+CD2＝CD2
∴∠ACD＝90°，
∴△ACD是直角三角形，
∴四边形ABCD的面积＝6+30＝36（m2），
∴学校要投入资金为：200×36＝7200（元）；
答：学校需要投入7200元买草皮．（8分）
22．（1）如图1，证明：∵∠DAE＝∠BAC，
∴∠DAE+∠CAE＝∠BAC+∠CAE，
即∠DAC＝∠BAE．
在△ACD与△ABE中，
，
∴△ACD≌△ABE（SAS），
∴CD＝BE；（5分）
（2）连接BE，
∵CD垂直平分AE
∴AD＝DE，
∵∠DAE＝60°，
∴△ADE是等边三角形，
∴∠CDA＝∠ADE＝×60°＝30°，
∵△ABE≌△ACD，
∴BE＝CD＝4，∠BEA＝∠CDA＝30°，
∴BE⊥DE，DE＝AD＝3，
∴BD＝5；（5分）
23．解：（1）∵∠ACB＝90°，AB＝5，AC＝3，
∴BC＝＝＝4，
当BP＝CP时，AP平分△ABC的面积，
即BP＝2t＝2，
∴t＝1，
则当t＝1时，AP平分△ABC的面积；
故答案为：1；（2分）
（2）分三种情况：
①如图1，AP＝PB，
由题意得：AP＝BP＝2t，
∴CP＝4﹣2t，
由勾股定理得：AP2＝AC2+PC2，
∴（2t）2＝32+（4﹣2t）2，
∴t＝；
②如图2，AB＝BP＝5，
∴2t＝5，
∴t＝；
③如图3，AB＝AP，
∵∠ACB＝90°，
∴AC⊥BP，
∴BP＝2BC＝8，
∴2t＝8，
∴t＝4；
综上所述，当△ABP为等腰三角形时，t的值是或或4；（6分）
（3）如图4，延长AC至A'，连接BA'，过点A作AF'⊥A'B于F'，在AB上取BF＝BF'，
则AB与A'B关于BC对称，
∴EF＝EF'，
∴AE+EF＝AE+EF'＝AF'，即此时AE+EF的值最小，且最小值是AF'的长，
∵AC＝A'C＝3，AB＝A'B＝5，
∴△ABA'的面积＝×6×4＝×5AF'，
∴AF'＝，
∴AE+EF的最小值是．（2分）
24. （1）两个等腰三角形的底联角等于这两个等腰三角形的顶角．（4分）
（2）解：如图2，延长交于点F，
∵，
∴，
∵，
∴；
（4分）
（3）如图3，连接、交于点F，
∵，
∴，
∴，
∴，，
∴，
∵，
∴，AD2=45（4分）
25．（1）60，61（1分）
（2），；（2分）
证明：∵,
,
∴，
又∵n为奇数，且n≥3，
∴由n，，三个数组成的数是勾股数．（2分）
（3）,（2分）
（4）29或52或101（3分）