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四川省 成都市 金牛区成都外国语学校2023-2024学年 上学期期中考试八年级数学试卷
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这是一份四川省 成都市 金牛区成都外国语学校2023-2024学年 上学期期中考试八年级数学试卷，共3页。试卷主要包含了答题前，考生务必先将自己的姓名，考试结束后, 将答题卡交回，若 , 则 的取值范国是等内容，欢迎下载使用。
注意事项:
1、本试卷分 A 卷和 B 卷两部分。
2、本堂考试 120 分钟, 满分 150 分。
3、答题前，考生务必先将自己的姓名、学号填写在答卡上，并使用2B笔填涂。
4、考试结束后, 将答题卡交回。
A 卷 (100)
一、选择题(本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上)
1、下列式子中, 属于最简二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
2、下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中不能拘成直角三角形的题( )
A. B. C. D.
3、在平面直角坐标系中, 下列各点在第四象限的是 ( )
A. B. C. D.
4、估算 的值 ( )
A. 在 -6 与 -5 之间 B.在 -5 与 -4 之间 C. 在 -4 与 -3 之间 D. 在 -3 与 -2 之间
5、在平面直角坐标系中, 点 到 轴的距离是( )
A. 3 B. 2 C. -3 D. -2
6、如图，直角三角形的三边上分别有一个正方形，其中两个正方形的面积分别起 25 和 169 , 则字母 所代表的正方形的面积是 ( )
A.144 B.194 C.12 D.13
(第 6 题图) (第8题图)
7、若 , 则 的取值范国是( )
A. B. C. D.
8、如图，一个梯子AB长2米，顶端A靠在墙AC上，这时梯子下端B与墙角C距离为1.2米，梯子华东后停在DE的位置上，测得 长为 0.4 米，求梯子顶端A 下落了（ ）
A.0.4 米 B.0.5 米 C. 0.6 米 D.0.7 米
二、填空题(本大题共5个小，每小题4分，20分)
9、平方根等于本身的数是 .
10、若点 与点 关于原点对称, 则点 的坐标为 .
11、直三角形的两边分别为2和3，则斜边上的高为 .
12、若 都是实数, 且 , 则 的立方根为 .
13、如图, 已知长方体的三条棱 分别为 4, 5, 2, 蚂蚁从点 出发沿长方体的表面爬行到 的最短路程是 .
三、解答题 (本大题共 5 个小题，共 48 分)
14. (12 分) 计算:
(1) (2)
15、 (8分) 已知:
(1) 求 ;
(2) 求
16、 (8 分) 画出 关于 轴对称的图形 , 求
(1) 写出 的坐标:
(2) 求 的面积
17、(10分)如图1，同学们想测量旗杆的高度，他们发现系在顶端的绳子垂到了地面，并多出了一段，但这条绳子的长度未知。 小明和小亮同学应用勾股定理分别提出解决这个问题的方案如下：
小明:①测量出绳子垂直落地后还剩余 15米，如图1；②把绳子拉直，绳子末端在地面上离旗杆底部6米，如图2米, 如图 2 。
小亮:先在旗杆底端的绳子上打了一个结，然后举起绳结拉到如图3点D处。
(1)请你按小明的方案求出旗杆的高度；
(2)已知小亮举起绳结离杆 6.75 米远，此时绳结离地面多高？
18、 (10 分) 已知: 如图, 在 中, , 点 是线段 上一点, 过点 作 的垂线, 交 的延长线于点 于点 于点 , 若 .
(1) 求证: .
(2) 若 , 求 的长度。
(3) 在 (2) 问条件下求 的长.
B 卷 ( 50 分)
一、填空题(本大题共5个小题，每小题4分，共20分)
19、比较大小: 37-2 4
20、在平面直角坐标系中, 已知点 , 若 轴, 轴, 则 .
21、四个全等的直角三角形按图示方式围成正方形 ，过各较长直角边的中点作垂线，围成面积为 4 的小正方形 。 已知 为 较长直角边， ， 则正方形 的面积为 。
（第 21 题图） (第 23 题图)
22、我们经过探索知道: , 若已知 , 则 （用含 的代数式式表示, 其中 为正整数)
23、如图，在等腰直角 中， ， 点 是 边上一点， 点 是 边上的中点， 连接 ， 过点 作 ， 满足 ， 连接 ， 交 于点 ， 将 沿 翻折，得到 , 连接 , 交 于点 ， 若 , 则 的长度是 。
二、解答题(本大题共3个小题，共30分)
24、 (8 分) 我们已经学过完全平方公式 ， 知道所有的非负数都可以看作是一个数的平方，如 , 那么，我们可以利用这种思想方法和完全平方公式来计算下面的题：
例： 求 的算术平方根.
解： ， 的算术平方根是
你看明白了吗? 请根据上面的方法化简：
(2)
25 、 (10 分) 如图 1, 在平面直角坐标系 中，点 的坐标为 ， 点 在第一象限内, 且使得 ， 。
试判断的形状，并说明理由；
在第二象限内是否存在一点P，使得△POB是以OB为腰的等腰直角三角形，若存在，求出P点的坐标； 若不存在，请说明理由；
(3) 如图 2，点 为线段 上一动点，点 为线段 上一动点， 且始终满足 。求 的最小值。
26、 (12 分) 如图所示，等腰直角 中，。
(1) 如图 1所示, 若 是 内一点，将线段绕点顺时针旋转 得到 , 连结 AD，BE，求证：；
(2)若D是外部一点，将线段CD绕点C顺时针旋转90°得到CE，并使AE=AB，连接BD，猜想：线段CD和BD满足什么数量关系?请在图 2 中面出符合要求的图形 (一种即可)，并在你所画图形的基础上完成证明。
(3) 如图 3 所示， 若 O是斜边AB的中点，M为BC下方一点，且，，，求 BM 的值。
注意事项:
1、本试卷分 A 卷和 B 卷两部分。
2、本堂考试 120 分钟, 满分 150 分。
3、答题前，考生务必先将自己的姓名、学号填写在答卡上，并使用2B笔填涂。
4、考试结束后, 将答题卡交回。
A 卷 (100)
一、选择题(本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上)
1、下列式子中, 属于最简二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
2、下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中不能拘成直角三角形的题( )
A. B. C. D.
3、在平面直角坐标系中, 下列各点在第四象限的是 ( )
A. B. C. D.
4、估算 的值 ( )
A. 在 -6 与 -5 之间 B.在 -5 与 -4 之间 C. 在 -4 与 -3 之间 D. 在 -3 与 -2 之间
5、在平面直角坐标系中, 点 到 轴的距离是( )
A. 3 B. 2 C. -3 D. -2
6、如图，直角三角形的三边上分别有一个正方形，其中两个正方形的面积分别起 25 和 169 , 则字母 所代表的正方形的面积是 ( )
A.144 B.194 C.12 D.13
(第 6 题图) (第8题图)
7、若 , 则 的取值范国是( )
A. B. C. D.
8、如图，一个梯子AB长2米，顶端A靠在墙AC上，这时梯子下端B与墙角C距离为1.2米，梯子华东后停在DE的位置上，测得 长为 0.4 米，求梯子顶端A 下落了（ ）
A.0.4 米 B.0.5 米 C. 0.6 米 D.0.7 米
二、填空题(本大题共5个小，每小题4分，20分)
9、平方根等于本身的数是 .
10、若点 与点 关于原点对称, 则点 的坐标为 .
11、直三角形的两边分别为2和3，则斜边上的高为 .
12、若 都是实数, 且 , 则 的立方根为 .
13、如图, 已知长方体的三条棱 分别为 4, 5, 2, 蚂蚁从点 出发沿长方体的表面爬行到 的最短路程是 .
三、解答题 (本大题共 5 个小题，共 48 分)
14. (12 分) 计算:
(1) (2)
15、 (8分) 已知:
(1) 求 ;
(2) 求
16、 (8 分) 画出 关于 轴对称的图形 , 求
(1) 写出 的坐标:
(2) 求 的面积
17、(10分)如图1，同学们想测量旗杆的高度，他们发现系在顶端的绳子垂到了地面，并多出了一段，但这条绳子的长度未知。 小明和小亮同学应用勾股定理分别提出解决这个问题的方案如下：
小明:①测量出绳子垂直落地后还剩余 15米，如图1；②把绳子拉直，绳子末端在地面上离旗杆底部6米，如图2米, 如图 2 。
小亮:先在旗杆底端的绳子上打了一个结，然后举起绳结拉到如图3点D处。
(1)请你按小明的方案求出旗杆的高度；
(2)已知小亮举起绳结离杆 6.75 米远，此时绳结离地面多高？
18、 (10 分) 已知: 如图, 在 中, , 点 是线段 上一点, 过点 作 的垂线, 交 的延长线于点 于点 于点 , 若 .
(1) 求证: .
(2) 若 , 求 的长度。
(3) 在 (2) 问条件下求 的长.
B 卷 ( 50 分)
一、填空题(本大题共5个小题，每小题4分，共20分)
19、比较大小: 37-2 4
20、在平面直角坐标系中, 已知点 , 若 轴, 轴, 则 .
21、四个全等的直角三角形按图示方式围成正方形 ，过各较长直角边的中点作垂线，围成面积为 4 的小正方形 。 已知 为 较长直角边， ， 则正方形 的面积为 。
（第 21 题图） (第 23 题图)
22、我们经过探索知道: , 若已知 , 则 （用含 的代数式式表示, 其中 为正整数)
23、如图，在等腰直角 中， ， 点 是 边上一点， 点 是 边上的中点， 连接 ， 过点 作 ， 满足 ， 连接 ， 交 于点 ， 将 沿 翻折，得到 , 连接 , 交 于点 ， 若 , 则 的长度是 。
二、解答题(本大题共3个小题，共30分)
24、 (8 分) 我们已经学过完全平方公式 ， 知道所有的非负数都可以看作是一个数的平方，如 , 那么，我们可以利用这种思想方法和完全平方公式来计算下面的题：
例： 求 的算术平方根.
解： ， 的算术平方根是
你看明白了吗? 请根据上面的方法化简：
(2)
25 、 (10 分) 如图 1, 在平面直角坐标系 中，点 的坐标为 ， 点 在第一象限内, 且使得 ， 。
试判断的形状，并说明理由；
在第二象限内是否存在一点P，使得△POB是以OB为腰的等腰直角三角形，若存在，求出P点的坐标； 若不存在，请说明理由；
(3) 如图 2，点 为线段 上一动点，点 为线段 上一动点， 且始终满足 。求 的最小值。
26、 (12 分) 如图所示，等腰直角 中，。
(1) 如图 1所示, 若 是 内一点，将线段绕点顺时针旋转 得到 , 连结 AD，BE，求证：；
(2)若D是外部一点，将线段CD绕点C顺时针旋转90°得到CE，并使AE=AB，连接BD，猜想：线段CD和BD满足什么数量关系?请在图 2 中面出符合要求的图形 (一种即可)，并在你所画图形的基础上完成证明。
(3) 如图 3 所示， 若 O是斜边AB的中点，M为BC下方一点，且，，，求 BM 的值。
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