广东省韶关市新丰县2023-2024学年九年级上学期期中考试数学试题

这是一份广东省韶关市新丰县2023-2024学年九年级上学期期中考试数学试题，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题， 解答题，解答题等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
全卷共4页，满分为120分，考试用时为120分钟。
答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的考号、姓名、考场号、座位
号。用2B铅笔把对应号码的标题涂黑。
在答题卡上完成作答，答案写在试卷上无效。
一、选择题：本大题共计10小题，每小题 3 分 ，共计30分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．下列关于的方程中，一定是一元二次方程的是
A．B．C．D．
2．二次函数的图象与轴的交点个数是
A．0个B．1个C．2个D．不能确定
3．下列正多边形，绕其中心旋转后，能和自身重合的是
A． B． C． D．
4．为丰富乡村文体生活，某区准备组织首届“美丽乡村”篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排28场比赛，设邀请个球队参加比赛，可列方程得
A．B．C．D．
5．将抛物线通过一次平移可得抛物线，对此平移过程描述正确的是
A．向上平移5个单位长度B．向下平移5个单位长度
C．向左平移5个单位长度D．向右平移5个单位长度
6．关于的图象，下列叙述正确的是
A．其图象开口向下B．其最小值为2
C．当时随增大而减小D．其图象的对称轴为直线
7．已知点、、都在函数的图象上，则、、的大小关系为
A．B．C．D．
8．二次函数的图象如图所示，则函数值时的取值范围是
A．B．C．D．或
9．三角形两边长分别为2和4，第三边是方程的解，则这个三角形的周长是
A．11B．11或12C．12D．10
题10图
题8图
10．如题10图，抛物线的对称轴为直线，则下列结论中，错误的是
A．B．C．D．
二、填空题：本大题共计5小题，每小题 3 分 ，共计15分 .
11．一元二次方程的根为 ．
12．如图，在宽为20米，长为32米的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下部分种植草坪，要使草坪的面积为540平方米，设道路的宽为米，则可列方程为 ．
题15图
题12图

13．若关于的一元二次方程的一个根是2，则另一个根为 ．
14．若抛物线与轴只有一个交点，则的值为 ．
15．如题15图，中，，，，将绕点按顺时针旋转，得到△，则 ．
三、 解答题（一）：本大题共计3小题，每小题 8 分，共计24分 .
16．求二次函数图象的顶点坐标和对称轴．
17．按要求解下列方程：
(1) ；（配方法） (2) ．（公式法）
18．已知抛物线经过和两点．
(1) 求此抛物线的函数表达式；
(2) 判断点是否在此抛物线上．
四、解答题（二）：本大题共计3小题，每小题9分，共计27分 .
19．某西瓜地种植一种优质无籽西瓜，随着种植技术的改进，产量从2021的增加到2023年的．
(1) 求这种无籽西瓜平均每年增产的百分率；
(2) 若平均每年增产率不变，2025年该西瓜地的无籽西瓜产量能突破吗？
20．综合与实践
某公路有一个抛物线形状的隧道，其横截面如图所示，在图中建立的直角坐标系中，抛物线的解析式为且过顶点．（长度单位：
(1) 直接写出 ；
(2) 求该隧道截面的最大跨度（即的长度）是多少米？
题20题
(3) 该隧道为双向车道，现有一辆运货卡车高4米、宽3米，问这辆卡车能否顺利通过隧
道？请说明理由．
21．某商场将进货价为30元的台灯以40元售出，平均每月能售出600个，调查表明：售价在4元至60元范围内，这种台灯的售价每上涨1元，其销售量就将减少10个，设该商场决定把售价上涨元．
(1) 售价上涨元后，该商场平均每月可售出 个台灯（用含的代数式表示）；
(2) 为了实现平均每月10000元的销售利润，这种台灯的售价应定为多少元？这时应进台灯
多少个？
(3) 台灯售价定为多少元时，每月销售利润最大？
五、解答题（三）：本大题共计2小题，每小题 12 分，共计24分 .
22．综合运用
请阅读下列解方程的过程．
解：设，则原方程可变形为，
由，得，．
当，，，，
当，，无解．
所以，原方程的解为，．
这种解方程的方法叫做换元法．
用上述方法解下面两个方程：
(1) ．
(2) ．
23．综合探究
如题23图，经过，两点的抛物线与轴的另一个交点为．
(1) 求抛物线的解析式；
(2) 点在抛物线的对称轴上，当的周长最小时，求的坐标；
(3) 已知点在抛物线上，求时的点坐标；
(4) 题23题
已知，请直接写出能以点，，，为顶点的四边形是平行四边形的点
坐标．
2023-2024学年度第一学期期中学业水平监测九年级数学
参考答案和评分标准
一．选择题（共10小题）
1．；2．；3．；4．；5．；6．；7．；8．；9．；10．．
二．填空题（共5小题）
11．，；12．；13．；14．；15．4．
三．解答题（共8小题）
16．解：，
该函数的顶点坐标是，对称轴是直线．
17．解：（1）方程移项得：，
配方得：，即，
开方得：，
解得：，；
（2）这里，，，
△，
，
解得：，．
18．解：（1）由题意得：，
解得：，
所以此抛物线的函数表达式为；
（2）当时，，
所以不在此抛物线上．
19．解：（1）设这种无籽西瓜平均每年增产的百分率是，
根据题意得：，
解得：， （不符合题意，舍去）．
答：这种无籽西瓜平均每年增产的百分率是；
（2）根据题意得：，
，
年该西瓜地的无籽西瓜能突破．
20．解：（1）顶点
，
故答案为：5．
（2）由题意可得：，
解得：，，
故米；
（3）把代入得，
故能安全通过．
21．解：（1）售价上涨元后，该商场平均每月可售出个台灯．
故答案为：．
（2）依题意，得：，
整理，得：，
解得：，（不合题意，舍去），
，．
答：这种台灯的售价应定为50元，这时应进台灯500个；
（3）设每月的销售利润为，
根据题意得：，
，取整，
当时，有最大值，最大值为11890，
此时售价为：（元，
答：台灯售价定为59元时，每月销售利润最大．
22．解：（1）设，则原方程可变形为，
由，得，．
当，，，，
当，，无解．
所以，原方程的解为，；
（2）设，则原方程可变形为，
解得，，
当时，，，
当时，，解得，，
原方程的解为，，．
23．解：（1）将，代入得：
，解得，
抛物线的解析式为；
（2）连结与对称轴直线的交点为点，此时的周长最小，如图：
设直线的解析式为，
将，代入得：
得，解得，
直线为，
当时，，
点的坐标为；
（3）在中，令得，
解得或，
，，
，
，
，
解得或，
当时，，
解得，
，或，，
当时，，
解得，
，
综上所述，的坐标为：，或，或；
（4）设，
又，，，
①当、为对角线时，如图：
此时、的中点重合，
，
解得，
；
②当、为对角线，如图：
，
解得，
；
③当、为对角线，如图：
，
解得，
，
综上所述，坐标为或或．
声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2023/10/21 17:42:23；用户：彭晓妹；邮箱：sjcz153@xyh.cm；学号：30490072