河南省郑州经济技术开发区第四中学2023—-2024学年上学期七年级期中数学试卷

这是一份河南省郑州经济技术开发区第四中学2023—-2024学年上学期七年级期中数学试卷，共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（3分）的绝对值是（ ）
A．B．C．﹣2023D．2023
2．（3分）如图是一个正方体展开图，图中的六个正方形内分别标有：有、志、者、事、竟、成，将其围成一个正方体后（ ）
A．竟B．成C．事D．者
3．（3分）共享单车为市民短距离出行带来了极大便利．据统计，截至2020年12月底，河南省共享单车用户规模达到5834.6万人（ ）
A．5.834×106B．5.834×107
C．5.8346×108D．5.8346×107
4．（3分）下列说法正确的是（ ）
A．“a与3的差的2倍”表示为2a﹣3
B．单项式﹣32xy2的次数为5
C．多项式﹣2x+3y2是一次二项式
D．单项式2πr的系数为2π
5．（3分）下列各对数中，互为相反数的是（ ）
A．﹣（﹣3）与﹣|﹣3|B．|+3|与|﹣3|
C．﹣（﹣3）与|﹣3|D．﹣（+3）与+（﹣3）
6．（3分）若关于x，y的多项式x2+axy﹣（bx2﹣y﹣3）不含二次项，则a﹣b的值为（ ）
A．0B．﹣2C．2D．﹣1
7．（3分）已知|m|＝3，|n|＝5，且m+n＞0（ ）
A．﹣8B．﹣2C．﹣2或﹣8D．2或﹣8
8．（3分）现有一个长方形，宽和长分别为4cm和5cm，绕它的一条边所在的直线旋转一周（ ）
A．80πcm3B．100πcm3
C．80πcm3或100πcm3D．64πcm3或125πcm3
9．（3分）如图所示，将形状、大小完全相同的“●”和线段按照一定规律摆成下列图形，第1幅图形中“●”的个数为3，第3幅图形中“●”的个数为15..以此类推，则第10幅图形中“●”的个数为（ ）
A．100B．120C．220D．240
10．（3分）为了求1+2+22+23+…+22008的值，可令S＝1+22+23+…+22008，则2S＝2+22+23+24+…+22009，因此2S﹣S＝22009﹣1，所以1+22+23+…+22008＝22009﹣1，请仿照以上推理计算出1+6+62+63+64+…+62022的值是（ ）
A．62022﹣1B．C．62023﹣1D．
二、填空题（每题3分，共15分）
11．（3分）请写出一个能与﹣5x3y合并成一项的单项式 ．
12．（3分）某几何体从三个方向看到的图形分别如图，则该几何体的体积为 ．
13．（3分）用“△”定义新运算：对于任意有理数a、b，当a≤b时，都有a△b＝a2b；当a＞b时，都有a△b＝ab2，那么△（﹣3）＝ ．
14．（3分）一个两位数，个位上的数字是m，十位上的数字比个位上的数字大2 ．（用含m的代数式表示）
15．（3分）由若干个相同的小正方体搭成一个几何体，分别从正面、左面看，所得的形状如图所示 个．
三、解答题（55分）
16．（9分）计算：
（1）（﹣20）+（﹣3）﹣（﹣5）﹣（+7）；
（2）（1﹣﹣）×（﹣）；
（3）﹣22﹣|﹣|÷（）+[1﹣（﹣3）2]．
17．（8分）先化简，再求值：
（1）3mn2+m2n﹣2（2mn2﹣m2n），其中m＝1，n＝﹣2．
（2）已知x2﹣x﹣5＝0，求（5x2﹣9x）﹣2（x2﹣3x+2）的值．
18．（6分）已知a，b互为相反数，m，n互为倒数2﹣（a+b+mn）x+（a+b）2022+（﹣mn）2022的值．
19．（8分）如图是由棱长都为1cm的5块小正方体组成的简单几何体．
（1）从正面、左面、上面观察如图所示的几何体，请在方格中分别画出你所看到的几何体的形状图；
（2）如果在这个几何体上再添加一些小正方体，并保持从正面看和从左面看到的形状图不变，那么最多可以再添加 块小立方块．
20．（6分）某路公交车从起点经过A、B、C、D站到达终点，一路上下乘客如下表所示．（用正数表示上车的人数，负数表示下车的人数）
（1）到终点下车还有 人；
（2）车行驶在那两站之间车上的乘客最多？ 站和 站；
（3）若每人乘坐一站需买票1元，问该车出车一次能收入多少钱？写出算式．
21．（7分）某服装厂生产一种西装和领带，西装每套定价200元，领带每条定价30元．厂方在开展促销活动期间；方案二：西装和领带都按定价的90%付款．现某客户要到该服装厂购买西装20套，领带x条（x＞20）．
（1）若该客户按方案①购买，需付款 元（用含x的代数式表示）；若该客户按方案②购买，需付款 元（用含x的代数式表示）．
（2）若x＝30，两种方案中，通过计算说明选择按哪种方案购买较为合算．
22．（11分）已知数轴上A，B两点表示的数分别为a，b．且a（a+10）2+|b﹣6|＝0，点C表示的数c是最小的正整数，点D表示的数为2
（1）请直接写出a，b，c的值：a＝ ，b＝ ，c＝ ．
（2）点A，B同时沿数轴相向匀速运动，A点的速度为每秒3个单位长度，运动的时间为t秒．
①当点A到点C的距离与点B到点C的距离相等时，求t的值；
②当A点运动到点D时，迅速以原来的速度返回，B点运动至E点后停止运动，A，B两点同时到达的点在数轴上对应的数．
2023-2024学年河南省郑州四中本部七年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每题3分，共30分）
1．（3分）的绝对值是（ ）
A．B．C．﹣2023D．2023
【分析】负数的绝对值是它的相反数，由此即可得到答案．
【解答】解：的绝对值是．
故选：A．
【点评】本题考查绝对值，关键是掌握绝对值的意义．
2．（3分）如图是一个正方体展开图，图中的六个正方形内分别标有：有、志、者、事、竟、成，将其围成一个正方体后（ ）
A．竟B．成C．事D．者
【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．
【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
“志”相对的字是“事”；
“者”相对的字是“竟”；
“有”相对的字是“成”．
故选：B．
【点评】本题考查正方体的表面展开图，掌握正方体的表面展开图的特征是正确判断的前提．
3．（3分）共享单车为市民短距离出行带来了极大便利．据统计，截至2020年12月底，河南省共享单车用户规模达到5834.6万人（ ）
A．5.834×106B．5.834×107
C．5.8346×108D．5.8346×107
【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，且n比原来的整数位数少1．
【解答】解：5834.6万用科学记数法表示为5.8346×107，
故选：D．
【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，确定a与n的值是解题的关键．
4．（3分）下列说法正确的是（ ）
A．“a与3的差的2倍”表示为2a﹣3
B．单项式﹣32xy2的次数为5
C．多项式﹣2x+3y2是一次二项式
D．单项式2πr的系数为2π
【分析】根据单项式系数与次数的定义即可判定选项B不符合题意、选项D符合题意；根据代数式的意义即可判断选项A不符合题意；根据多项式的定义即可判断选项C不符合题意．
【解答】解：A、“a与3的差的2倍”表示为6（a﹣3）＝2a﹣6，不符合题意；
B、单项式﹣32xy2的次数为3，说法错误；
C、多项式﹣2x+6y2是二次二项式，说法错误；
D、单项式2πr的系数为4π，符合题意；
故选：D．
【点评】本题主要考查了单项式的系数与次数，多项式，列代数式，熟知相关知识是解题的关键．
5．（3分）下列各对数中，互为相反数的是（ ）
A．﹣（﹣3）与﹣|﹣3|B．|+3|与|﹣3|
C．﹣（﹣3）与|﹣3|D．﹣（+3）与+（﹣3）
【分析】互为相反数的两数之和为零，结合选项进行判断即可．
【解答】解：A、﹣（﹣3）＝3，两者互为相反数；
B、|+6|＝3，两者不是相反数；
C、﹣（﹣3）＝8，两者不是相反数；
D、﹣（+3）＝﹣3，两者不是相反数；
故选：A．
【点评】此题考查了相反数及绝对值的知识，将各选项的数化简，根据相反数的定义进行判断是关键．
6．（3分）若关于x，y的多项式x2+axy﹣（bx2﹣y﹣3）不含二次项，则a﹣b的值为（ ）
A．0B．﹣2C．2D．﹣1
【分析】先对多项式进行化简可得（1﹣b）x2+axy+y+3，然后根据题意可得：a＝0，1﹣b＝0，从而可得a＝0，b＝1，最后代入式子中进行计算即可解答．
【解答】解：x2+axy﹣（bx2﹣y﹣2）
＝x2+axy﹣bx2+y+6
＝（1﹣b）x2+axy+y+3，
由题意得：
a＝0，1﹣b＝6，
解得：a＝0，b＝1，
∴a﹣b＝8﹣1＝﹣1，
故选：D．
【点评】本题考查了合并同类项，多项式，熟练掌握合并同类项的法则是解题的关键．
7．（3分）已知|m|＝3，|n|＝5，且m+n＞0（ ）
A．﹣8B．﹣2C．﹣2或﹣8D．2或﹣8
【分析】根据绝对值的性质和有理数的加法运算法则判断出m、n的对应情况，然后相减计算即可得解．
【解答】解：∵|m|＝3，|n|＝5，
∴m＝±5，n＝±5，
∵m+n＞0，
∴m＝5，n＝5时，
m＝﹣3，n＝4时，
综上所述，m﹣n的值是﹣2或﹣8．
故选C．
【点评】本题考查了有理数的加减法，绝对值的性质，熟记运算法则和性质并准确判断出m、n的对应情况是解题的关键．
8．（3分）现有一个长方形，宽和长分别为4cm和5cm，绕它的一条边所在的直线旋转一周（ ）
A．80πcm3B．100πcm3
C．80πcm3或100πcm3D．64πcm3或125πcm3
【分析】以不同的边为轴旋转一周，所得到的圆柱体的底面半径和高，根据圆柱体体积的计算方法进行计算即可．
【解答】解：绕着4cm的边为轴，旋转一周所得到的是底面半径为5cm，
因此体积为π×62×4＝100π（cm8）；
绕着5cm的边为轴，旋转一周所得到的是底面半径为4cm，
因此体积为π×22×5＝80π（cm2），
故选：C．
【点评】本题考查点、线、面、体，掌握圆柱体体积的计算方法是正确解答的前提，以不同的边为轴旋转得到的圆柱体的底面半径和高是正确计算的关键．
9．（3分）如图所示，将形状、大小完全相同的“●”和线段按照一定规律摆成下列图形，第1幅图形中“●”的个数为3，第3幅图形中“●”的个数为15..以此类推，则第10幅图形中“●”的个数为（ ）
A．100B．120C．220D．240
【分析】根据前几幅图中“●”的个数，可以发现它们的变化规律．
【解答】解：由题意可得，
第1幅图形中“●”的个数为3＝72﹣1，
第3幅图形中“●”的个数为8＝34﹣1，
第3幅图形中“●”的个数为15＝72﹣1，
……
∴第n幅图中“●”的个数为（n+3）2﹣1，
∴第10幅图形中“●”的个数为（10+5）2﹣1＝120，
故选：B．
【点评】本题考查图形的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现题目中“●”的个数的变化规律，利用数形结合的思想解答．
10．（3分）为了求1+2+22+23+…+22008的值，可令S＝1+22+23+…+22008，则2S＝2+22+23+24+…+22009，因此2S﹣S＝22009﹣1，所以1+22+23+…+22008＝22009﹣1，请仿照以上推理计算出1+6+62+63+64+…+62022的值是（ ）
A．62022﹣1B．C．62023﹣1D．
【分析】设S＝1+6+62+63+64+…+62022①，给等式两边同时乘6可得6S＝6+62+63+64+…+62023②；用②式减去①式可以求出6S﹣S＝62023﹣1，再给两边同时除以5就能计算出S的值．
【解答】解：设S＝1+6+52+68+64+…+62022①，
给等式两边同时乘6可得6S＝3+62+63+65+…+62023②，
②﹣①得：6S﹣S＝42023﹣1，
则5S＝62023﹣1，
S＝，
即1+2+62+23+66+…+62022＝．
故选：B．
【点评】本题考查有理数的混合运算及数字的变化规律规律，关键是仿照所给推理过程进行求解．
二、填空题（每题3分，共15分）
11．（3分）请写出一个能与﹣5x3y合并成一项的单项式 6x3y（答案不唯一） ．
【分析】由于单项式能与﹣5x3y合并成一项，可知这个单项式与﹣5x3y是同类项，据此写出单项式即可．
【解答】解：因为所求单项式能与﹣5x3y合并成一项，
所以这个单项式与﹣7x3y是同类项，
所以这个单项式可以是6x5y（答案不唯一）．
故答案为：6x3y（答案不唯一）．
【点评】本题考查了合并同类项：把多项式中同类项合成一项，叫做合并同类项；合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．
12．（3分）某几何体从三个方向看到的图形分别如图，则该几何体的体积为 3π ．
【分析】由主视图和俯视图可得此几何体为柱体，根据左视图是圆及圆心可判断出此几何体为圆柱．
【解答】解：由三视图可得，此几何体为圆柱，
所以圆柱的体积为，
故答案为：4π
【点评】本题主要考查了由三视图判断几何体，由主视图和左视图可得几何体是柱体，锥体还是球体，由俯视图可确定几何体的具体形状．
13．（3分）用“△”定义新运算：对于任意有理数a、b，当a≤b时，都有a△b＝a2b；当a＞b时，都有a△b＝ab2，那么△（﹣3）＝ 6 ．
【分析】根据题意列出算式△（﹣3）＝×（﹣3）2，再计算即可．
【解答】解：由题意知△（﹣6）＝2
＝×6
＝6，
故答案为：6．
【点评】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是根据新定义列出算式，并熟练掌握有理数的混合运算顺序和运算法则．
14．（3分）一个两位数，个位上的数字是m，十位上的数字比个位上的数字大2 11m+20 ．（用含m的代数式表示）
【分析】先求出十位上的数字是m+2，再根据两位数的表示方法列式即可．
【解答】解：∵一个两位数，个位上的数字是m，
∴十位上的数字是m+2，
∴这个两位数可以表示为：10（m+2）+m＝11m+20．
故答案为：11m+20．
【点评】本题考查了列代数式的知识，掌握两位数的表示方法是解答本题的关键．
15．（3分）由若干个相同的小正方体搭成一个几何体，分别从正面、左面看，所得的形状如图所示 5 个．
【分析】由主视图和左视图确定俯视图的形状，再判断最少的正方体的个数．
【解答】解：综合主视图和左视图，底层最少有3个小立方体，因此搭成这个几何体的小正方体的个数最少是5个．
故答案为：8．
【点评】本题考查了由三视图判断几何体的知识，解题的关键是根据题目中要求的以最少的小正方体搭建这个几何体，可以想象出左视图的样子，然后根据“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”很容易就知道小正方体的个数．
三、解答题（55分）
16．（9分）计算：
（1）（﹣20）+（﹣3）﹣（﹣5）﹣（+7）；
（2）（1﹣﹣）×（﹣）；
（3）﹣22﹣|﹣|÷（）+[1﹣（﹣3）2]．
【分析】（1）根据有理数的加减法法则计算即可；
（2）根据乘法分配律计算即可；
（3）先算乘方，再计算除法，后计算加减，有括号的先计算括号内的．
【解答】解：（1）（﹣20）+（﹣3）﹣（﹣5）﹣（+7）
＝﹣20﹣3+5﹣3
＝﹣30+5
＝﹣25；
（2）（1﹣﹣）×（﹣）
＝
＝﹣6+1+
＝﹣；
（3）﹣82﹣|﹣|÷（2]
＝﹣4﹣+（5﹣9）
＝﹣4﹣﹣8
＝﹣．
【点评】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握运算法则，准确计算．
17．（8分）先化简，再求值：
（1）3mn2+m2n﹣2（2mn2﹣m2n），其中m＝1，n＝﹣2．
（2）已知x2﹣x﹣5＝0，求（5x2﹣9x）﹣2（x2﹣3x+2）的值．
【分析】（1）将原式化简后代入已知数值计算即可；
（2）将原式化简后代入已知数值计算即可．
【解答】解：（1）原式＝3mn2+m3n﹣4mn2+8m2n
＝3m2n﹣mn2，
当m＝1，n＝﹣4时，
原式＝3×17×（﹣2）﹣1×（﹣4）2＝﹣6﹣4＝﹣10；
（2）原式＝5x2﹣7x﹣2x2+2x﹣4
＝3x4﹣3x﹣4，
∵x7﹣x﹣5＝0，
∴x2﹣x＝5，
原式＝3（x5﹣x）﹣4＝3×2﹣4＝11．
【点评】本题考查整式的化简求值，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
18．（6分）已知a，b互为相反数，m，n互为倒数2﹣（a+b+mn）x+（a+b）2022+（﹣mn）2022的值．
【分析】根据相反数，倒数与绝对值的含义先得到a+b＝0，mn＝1，x＝±3，再合并化简多项式，再分两种情况代入求值即可．
【解答】解：由题意：a+b＝0，mn＝1，
则有：6x2﹣（a+b+mn）x+（a+b）2022+（﹣mn）2022
＝2×（±7）2﹣（0+7）x+0+（﹣1）2022
＝18﹣x+4
＝19﹣x．
当x＝3时，原式＝19﹣3＝16；
当x＝﹣6时，原式＝19﹣（﹣3）＝19+3＝22；
∴原式的值为16或22．
【点评】本题考查的是相反数，倒数，绝对值的含义，求解多项式的值，掌握“利用整体代入法求解多项式的值”是解本题的关键．
19．（8分）如图是由棱长都为1cm的5块小正方体组成的简单几何体．
（1）从正面、左面、上面观察如图所示的几何体，请在方格中分别画出你所看到的几何体的形状图；
（2）如果在这个几何体上再添加一些小正方体，并保持从正面看和从左面看到的形状图不变，那么最多可以再添加 5 块小立方块．
【分析】（1）根据简单组合体三视图的画法画出相应的图形即可；
（2）在俯视图上相应位置备注出相应摆放的数目即可．
【解答】解：（1）如图所示：
（2）在备注数字的位置加摆相应数量的小正方体，
所以最多可以再添加5块小正方体，
故答案为：5．
【点评】本题考查作图﹣三视图，简单组合体的三视图，理解视图的意义是正确解答的前提．
20．（6分）某路公交车从起点经过A、B、C、D站到达终点，一路上下乘客如下表所示．（用正数表示上车的人数，负数表示下车的人数）
（1）到终点下车还有 29 人；
（2）车行驶在那两站之间车上的乘客最多？ B 站和 C 站；
（3）若每人乘坐一站需买票1元，问该车出车一次能收入多少钱？写出算式．
【分析】（1）根据正负数的意义，上车为正数，下车为负数，求出A、B、C、D站以及中点站的人数，即可得解；
（2）根据（1）的计算解答即可；
（3）根据各站之间的人数，乘票价1元，然后计算即可得解．
【解答】解：（1）根据题意可得：到终点前，车上有18+15﹣3+12﹣4+6﹣10+5﹣11＝29；
故到终点下车还有29人．
（2）根据图表：易知B站和C站之间人数最多．
（3）根据题意：（18+30+38+35+29）×1＝150（元）．
故答案为：（1）29；（2）B，C．
【点评】本题考查了正数和负数，有理数的混合运算，读懂图表信息，求出各站点上的人数是解题的关键．
21．（7分）某服装厂生产一种西装和领带，西装每套定价200元，领带每条定价30元．厂方在开展促销活动期间；方案二：西装和领带都按定价的90%付款．现某客户要到该服装厂购买西装20套，领带x条（x＞20）．
（1）若该客户按方案①购买，需付款 （3400+30x） 元（用含x的代数式表示）；若该客户按方案②购买，需付款 （27x+3600） 元（用含x的代数式表示）．
（2）若x＝30，两种方案中，通过计算说明选择按哪种方案购买较为合算．
【分析】（1）根据两种方案表示出需付款即可；
（2）将x＝30代入两种方案中计算，比较即可．
【解答】解：（1）①根据题意得：200×20+30（x﹣20）＝（3400+30x）元；
②根据题意得：90%×（200×20+30x）＝（27x+3600）元；
故答案为：①（3400+30x）；②（27x+360）；
（2）当x＝30时，3400+30x＝4300（元），
4300＜4410，
按方案①购买较为合算．
【点评】此题考查了代数式求值，以及列代数式，弄清题意是解本题的关键．
22．（11分）已知数轴上A，B两点表示的数分别为a，b．且a（a+10）2+|b﹣6|＝0，点C表示的数c是最小的正整数，点D表示的数为2
（1）请直接写出a，b，c的值：a＝ ﹣10 ，b＝ 6 ，c＝ 1 ．
（2）点A，B同时沿数轴相向匀速运动，A点的速度为每秒3个单位长度，运动的时间为t秒．
①当点A到点C的距离与点B到点C的距离相等时，求t的值；
②当A点运动到点D时，迅速以原来的速度返回，B点运动至E点后停止运动，A，B两点同时到达的点在数轴上对应的数．
【分析】（1）根据非负数的性质和最小的正整数为1即可求解；
（2）①利用运动速度表示出运动后点A与点B表示的数，再根据距离相等列出方程即可求解；
②类似①表示出各数，再求出两点相遇时表示的数即可．
【解答】解：（1）∵（a+10）2+|b﹣6|＝7，
∴a+10＝0，b﹣6＝6，
解得，a＝﹣10，
∵c是最小的正整数，
∴c＝1，
故答案为：﹣10，6，5；
（2）∵A点的速度为每秒3个单位长度，B点的速度为每秒2个单位长度，
∴运动后点A与点B表示的数分别为﹣10+5t和6﹣2t，
①点A到点C的距离为|﹣10+7t﹣1|，点B到点C的距离为|6﹣4t﹣1|，
由题意得：|﹣10+3t﹣3|＝|6﹣2t﹣6|，
解得：t＝或t＝6；
②当A点运动到点D之前时，﹣10+3t＝6﹣2t，
解得：t＝；
此时两点表示的数为﹣10+3×＝﹣，
当A点运动到点D时，t＝，
此时B点运动到6﹣2t＝5﹣2×4＝﹣8，
此后点A与点B表示的数分别为2﹣3（t﹣8）和﹣2﹣2（t﹣6），
由2﹣3（t﹣2）＝﹣2﹣2（t﹣5），
解得：t＝8；
此时两点表示的数为2﹣5（8﹣4）＝﹣10；
综上所述，A，B两点同时到达的点在数轴上对应的数是﹣10或﹣．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用、数轴与绝对值等知识，通过数轴把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题．起点
A
B
C
D
终点
上车的人数
18
15
12
7
5
0
下车的人数
0
﹣3
﹣4
﹣10
﹣11
起点
A
B
C
D
终点
上车的人数
18
15
12
7
5
0
下车的人数
0
﹣3
﹣4
﹣10
﹣11