初中数学人教版九年级上册24.1.1 圆导学案

这是一份初中数学人教版九年级上册24.1.1 圆导学案，共7页。学案主要包含了重要考点目录，重要考点讲解，知识精讲，典例精讲，问题提出，问题探究，问题解决等内容，欢迎下载使用。
模块3：定角定高构造隐圆
模块4：隐圆综合练习
【重要考点讲解】
模块3：定角定高构造隐圆
【知识精讲】
【典例精讲】
例题1．如图，在中，，边上的高，则周长的最小值为 ．
例题2．如图，在中，，于点，且，则面积的最小值为 ．
例题3．问题提出
（1）如图①，已知线段，请以为斜边，在图中画出一个直角三角形；
（2）如图②，已知点是直线外一点，点、均在直线上，且，，求面积的最小值；
问题解决
（3）如图③，某园林单位要设计把四边形花园划分为几个区域种植不同花草，在四边形中，，，，点、分别为、上的点，若保持，那么四边形的面积是否存在最大值？若存在，请求出面积的最大值；若不存在，请说明理由．
模块4：隐圆综合练习
【典例精讲】
例题4．（2022•广西）已知，点，分别在射线，上运动，．
（1）如图①，若，取中点，点，运动时，点也随之运动，点，，的对应点分别为，，，连接，．判断与有什么数量关系？证明你的结论；
（2）如图②，若，以为斜边在其右侧作等腰直角三角形，求点与点的最大距离；
（3）如图③，若，当点，运动到什么位置时，的面积最大？请说明理由，并求出面积的最大值．
例题5．（2023•淄博）在数学综合与实践活动课上，小红以“矩形的旋转”为主题开展探究活动．
（1）操作判断
小红将两个完全相同的矩形纸片和拼成“”形图案，如图①．试判断：的形状为 ．
（2）深入探究
小红在保持矩形不动的条件下，将矩形绕点旋转，若，．
探究一：当点恰好落在的延长线上时，设与相交于点，如图②．求的面积．
探究二：连接，取的中点，连接，如图③．求线段长度的最大值和最小值．
例题6．（2023•日照）在探究“四点共圆的条件”的数学活动课上，小霞小组通过探究得出：在平面内，一组对角互补的四边形的四个顶点共圆．请应用此结论，解决以下问题：
如图1，中，，．点是边上的一动点（点不与，重合），将线段绕点顺时针旋转到线段，连接．
（1）求证：，，，四点共圆；
（2）如图2，当时，是四边形的外接圆，求证：是的切线；
（3）已知，，点是边的中点，此时是四边形的外接圆，直接写出圆心与点距离的最小值．
第6讲：隐圆与最值（二）课后巩固
1．如图，四边形中，，，，则 ．
2．问题提出
（1）如图①，已知为边长为2的等边三角形，则的面积为 ；
问题探究
（2）如图②，在中，已知，，求的最大面积；
问题解决
（3）如图③，某校学生礼堂的平面示意为矩形，其宽米，长米，为了能够监控到礼堂内部情况，现需要在礼堂最尾端墙面上安装一台摄像头进行观测，并且要求能观测到礼堂前端墙面区域，同时为了观测效果达到最佳，还需要从点出发的观测角，请你通过所学知识进行分析，在墙面区域上是否存在点满足要求？若存在，求出的长度；若不存在，请说明理由．
3．【问题提出】
（1）如图①，已知点是直线外一点，点，均在直线上，于点且，．求的最小值；
【问题探究】
（2）如图②，在四边形中，，，，点，分别为，上的点，且，求四边形面积的最大值；
【问题解决】
（3）如图③，某园林对一块矩形花圃进行区域划分，点为的中点，点，分别为，上的点，且，，将花圃分为三个区域．已知，，现计划在和中种植甲花，在其余区域种植乙花，试求种植乙花面积的最大值．
构造思路
图示
由圆的定义构造圆
定理：连接直线外一点与垂足形成的线段在连接直线外一点与直线上各点的线段中，垂线段最短。简称“垂线段最短”．
构造思路：作三角形的外接圆．
如图，在中，于，其中为定角，为定值，我们称这个模型为定角定高模型（探照灯模型）．
问题：随着点的运动，探究的最小值．
①当时
由图知，，当时，取得最小值．
②当时
由图知，，当
时，取得最小值．