人教版九年级下册26.1.1 反比例函数学案

这是一份人教版九年级下册26.1.1 反比例函数学案，共14页。学案主要包含了重要考点目录，重要考点讲解，知识精讲，典例精讲等内容，欢迎下载使用。
模块1：比例系数的几何意义
模块2：反比例函数的常用结论及其应用
【重要考点讲解】
模块1：比例系数的几何意义
【知识精讲】
【典例精讲】
例题1．（1）（2023•朝阳）如图，点是反比例函数的图象上一点，过点作轴于点，点是轴上任意一点，连接，．若的面积等于3，则的值为 ．
（2）（2022•怀化）如图，直线交轴于点，交反比例函数的图象于、两点，过点作轴，垂足为点，若，则的值为
A．8B．9C．10D．11
（3）（2021•南京）如图，正比例函数与函数的图象交于，两点，轴，轴，则 ．
（4）（2023•湘潭）如图，平面直角坐标系中，是坐标原点，点是反比例函数图象上的一点，过点分别作 轴于点，轴于点，若四边形的面积为2．则的值是
A．2B．C．1D．
（5）（2022•黑龙江）如图，在平面直角坐标系中，点为坐标原点，平行四边形的顶点在反比例函数的图象上，顶点在反比例函数的图象上，顶点在轴的负半轴上．若平行四边形的面积是5，则的值是
A．2B．1C．D．
（6）（2020•滨州）如图，点在双曲线上，点在双曲线上，且轴，点、在轴上，若四边形为矩形，则它的面积为
A．4B．6C．8D．12
（7）（2023•湘西州）如图，点在函数的图象上，点在函数的图象上，且轴，轴于点，则四边形的面积为
A．1B．2C．3D．4
（8）（2023•广西）如图，过的图象上点，分别作轴，轴的平行线交的图象于，两点，以，为邻边的矩形被坐标轴分割成四个小矩形，面积分别记为，，，，若，则的值为
A．4B．3C．2D．1
（9）（2022•日照）如图，矩形与反比例函数是非零常数，的图象交于点，，与反比例函数是非零常数，的图象交于点，连接，．若四边形的面积为3，则
A．3B．C．D．
（10）（2023•绍兴）如图，在平面直角坐标系中，函数为大于0的常数，图象上的两点，，，，满足，的边轴，边轴，若的面积为6，则的面积是 ．
模块2：反比例函数的常用结论及其应用
【知识精讲】
【典例精讲】
例题2．（1）（2021•扬州）如图，点是函数，的图象上一点，过点分别作轴和轴的垂线，垂足分别为点、，交函数，的图象于点、，连接、、、，其中．下列结论：①；②；③，其中正确的是
A．①②B．①③C．②③D．①
（2）（2023•宁波）如图，点，分别在函数图象的两支上在第一象限），连结交轴于点．点，在函数图象上，轴，轴，连结，．若，的面积为9，四边形的面积为14，则的值为 ，的值为 ．
（3）（2019•长沙）如图，函数为常数，的图象与过原点的的直线相交于，两点，点是第一象限内双曲线上的动点（点在点的左侧），直线分别交轴，轴于，两点，连接分别交轴，轴于点，．现有以下四个结论：
①与的面积相等；
②若于点，则；
③若点的横坐标为1，为等边三角形，则；
④若，则．
其中正确的结论的序号是 ．（只填序号）
例题3．（1）（2020•随州）如图，直线与双曲线在第一象限内交于、两点，与轴交于点，点为线段的中点，连接，若的面积为3，则的值为 ．
（2）（2023•锦州）如图，在平面直角坐标系中，的边在轴上，点在第一象限内，点为的中点，反比例函数的图象经过，两点．若的面积是6，则的值为 ．
（3）（2023•张家界）如图，矩形的顶点，分别在轴、轴的正半轴上，点在上，且，反比例函数的图象经过点及矩形的对称中心，连接，，．若的面积为3，则的值为
A．2B．3C．4D．5
（4）（2022•黄石）如图，反比例函数的图象经过矩形对角线的交点和点，点、在轴上，的面积为6，则 ．
（5）（2022•衢州）如图，在中，边在轴上，边交轴于点．反比例函数的图象恰好经过点，与边交于点．若，，，则 ．
例题4．（1）（2020•鄂州）如图，点是双曲线上一动点，连接，作，且使，当点在双曲线上运动时，点在双曲线上移动，则的值为 ．
（2）（2017•黔西南州）如图，点是反比例函数上的一个动点，连接，过点作，并且使，连接，当点在反比例函数图象上移动时，点也在某一反比例函数图象上移动，则的值为
A．B．4C．D．2
（3）（2023•福建）如图，正方形四个顶点分别位于两个反比例函数和的图象的四个分支上，则实数的值为
A．B．C．D．3
（4）（2021•内江）如图，菱形的顶点分别在反比例函数和的图象上，若，则的值为
A．B．C．D．
例题5．（1）（2022•内蒙古）如图，在平面直角坐标系中，的直角顶点在轴的正半轴上，点与原点重合，点在第一象限，反比例函数的图象经过的中点，交于点，连接．若的面积是1，则的值是 ．
（2）（2022•鞍山）如图，在平面直角坐标系中，是坐标原点．在中，，边在轴上，点是边上一点，且，反比例函数的图象经过点交于点，连接．若，则的值为 ．
第9讲：反比例函数的相关计算（一）课后巩固
1．（2023•长沙）如图，在平面直角坐标系中，点在反比例函数为常数，，的图象上，过点作轴的垂线，垂足为，连接．若的面积为，则 ．
2．（2022•内江）如图，在平面直角坐标系中，点为轴正半轴上一点，过点的直线轴，且直线分别与反比例函数和的图象交于、两点．若，则的值为
A．38B．22C．D．
3．（2023•齐齐哈尔）如图，点在反比例函数图象的一支上，点在反比例函数图象的一支上，点，在轴上，若四边形是面积为9的正方形，则实数的值为 ．
4．（2023•牡丹江）如图，正方形的顶点，在轴上，反比例函数的图象经过点和的中点，若，则的值是
A．3B．4C．5D．6
5．（2023•黑龙江）如图，是等腰三角形，过原点，底边轴，双曲线过，两点，过点作轴交双曲线于点．若，则的值是
A．B．C．D．
6．（2022•广元）如图，已知在平面直角坐标系中，点在轴负半轴上，点在第二象限内，反比例函数的图象经过的顶点和边的中点，如果的面积为6，那么的值是 ．
7．（2023•黄石）如图，点 和在反比例函数的图象上，其中．过点作轴于点，则的面积为 ；若的面积为，则 ．
8．（2023•盐城）如图，在平面直角坐标系中，点，都在反比例函数的图象上，延长交轴于点，过点作轴于点，连接并延长，交轴于点，连接．若，的面积是4.5，则的值为 ．
9．（2023•鞍山）如图，在中，，顶点，分别在轴的正、负半轴上，点在第一象限，经过点的反比例函数的图象交于点，过点作轴，垂足为点，若点为的中点，，，则的值为 ．
10．（2019•滨州）如图，在平面直角坐标系中，菱形的边在轴的正半轴上，反比例函数的图象经过对角线的中点和顶点．若菱形的面积为12，则的值为
A．6B．5C．4D．3
11．（2020•黑龙江）如图，菱形的两个顶点，在反比例函数的图象上，对角线，的交点恰好是坐标原点，已知，，则的值是
A．5B．4C．3D．2
12．（2020•孝感）如图，已知菱形的对角线相交于坐标原点，四个顶点分别在双曲线和上，，平行于轴的直线与两双曲线分别交于点，，连接，，则的面积为 ．
13．（2019•孝感）如图，双曲线经过矩形的顶点，双曲线交，于点、，且与矩形的对角线交于点，连接．若，则的面积为 ．
14．（2017•锦州）如图，矩形中，，，双曲线的图象分别交，于点，，连接，，，，则值为
A．B．1C．D．
15．（2020•宁波）如图，经过原点的直线与反比例函数的图象交于，两点（点在第一象限），点，，在反比例函数的图象上，轴，轴，五边形的面积为56，四边形的面积为32，则的值为 ，的值为 ．
模型1：已知，点是反比例函数图形上任意一点，如图：
变形：
模型2：已知，点是反比例函数图形上任意一点，如图：
变形1：
变形2：
模型3：若点、分别是、上的点，则有 ④
① ② ③

模型4：已知，点、是反比例函数图形上任意两点，设，，则有
如图：；
模型1：已知，点、是反比例函数图形上任意两点，设，，
①如图：作轴于，作轴于，则；
②如图：过点、作直线分别与轴，轴交于、两点，则；
变式：③如图：反比例函数的图形与矩形的边分别交于两点，则(ⅰ) ；（ⅱ）；
变式：④如图：作轴于，作轴于，与轴交于点，若为中点，
则(ⅰ)；（ⅱ）．
模型2：三垂直模型
如图：为上一点，为上一点，
，作轴于，作轴于，
则．
模型3：比例模型
如图：交反比例函数图像于点，轴于，交图像
则．