2023-2024学年北师大版数学七年级上册期中测试卷培优卷

这是一份2023-2024学年北师大版数学七年级上册期中测试卷培优卷，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（每题3分，共30分）
1．下列计算中，错误的是（ ）
A．−5−(−6)=−11B．−5−(−6)=1
C．−2.5−|−2.5|=−5D．312−|−312|=0
2．如图是由6个立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上的小立方块的个数，则这个几何体的主视图是（ ）
A．B．
C．D．
3．点A在数轴上距离原点3个单位长度，且位于原点左侧，若将点A移动5个单位长度到点B，此时点B表示的数是（ ）
A．8B．2C．−8D．−8或2
4．一个长方体，从左面、上面看得到的图形及相关数据如图，则从正面看该几何体所得到的图形的面积为
从左面看 从上面看
A．6B．8C．12D．9
5．对于有理数a，b，定义一种新运算“※”，规定：a※b=|a|−|b|−|a−b|，则2※(−3)等于（ ）
A．−2B．−6C．0D．2
6．如果a+b>0，且ab<0，那么（ ）
A．a>1，b>0
B．a<0，b<0
C．a>0，b<0
D．a、b异号且其中负数的绝对值较小
7．在数轴上，表示数x的点的位置如图所示，则化简|x+2|−|x−1|的结果为（ ）
A．2x+1B．x+3C．1D．3
8．如图所示的程序计算，若开始输入的值为−12，则输出的结果y是（ ）
A．25B．30C．45D．40
9．观察下列算式：21=2；22=4；23=8；24=16；25=32；……，则22003+3的末尾数字是（ ）
A．1B．5C．7D．9
10．下列从左到右的变式正确的是（ ）
A．-a+b+c=-（a+b-c）B．-（a-b+c）=-a+b-c
C．a-b+c=-（a+b-c）D．-（a-b+c）=-a-b-c
二、填空题（每题3分，共18分）
11．如图，若要使图中平面展开图折叠成正方体后，相对面上两个数之和为6，则x= ，y= ．
12．|x−2|+|2x+y−7|=0，则(x−y)2021= ．
13．计算24+13×[(−3)2−6]＝ ．
14．小颖同学做这样―道题“计算|−5+Δ|”，其中“△”是被墨水污染看不清的一个数，她翻开后面的答案，得知该题的计算结果是3，那么“△”表示的数是 .
15．找出下列各图形中数的规律，依此可得a的值为 ．
16．定义：a是不为1的有理数，我们把11−a称为a的差倒数.如：2的差倒数是11−2=−1，−1的差倒数是11−(−1)=12.已知a1=13.a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3的差倒数，…，以此类推，则a2023= ．
三、解答题（共8题，共72分）
17．计算：
（1）(−3)2×[−23+(−59)]；
（2）−14+(−3)×[(−4)2+2]−(−2)3÷4；
18．计算：
（1）﹣1﹣（1+0.5）×13+（﹣4）；
（2）﹣82+3×（﹣2）2+（﹣6）+（﹣13）2．
19．先化简，再求值：
3x2y−[4xy−2(2xy−32x2y)+x2y2]，其中x=−3，y=13．
20．已知A=2a2-b+2，B=-a2-b+1．
（1）求3A- 2B．
（2）若a，b满足a+1+|b-2|=0，求3A-2B的值．
21． 某模具厂规定每个工人每天生产模具40个，由于各种原因，实际每天的生产量与规定量相比有出入.下表是工人小张某一周的生产情况(超出记为正，不足记为负)：
（1）根据记录的数据计算小张本周实际生产模具的数量；
（2）该厂实行“每日计件工资制”，每生产一个玩具可得工资5元，若超额完成任务，则超过部分每个另奖4元，少生产一个则倒扣2元，计算小张这一周的工资总额是多少元？
22． 从上面看到的形状图中的小正方形中的字母表示在该位置上小立方块的个数，请解答下列问题：
（1）a= ，b= ，c= ；
（2）这个几何体最少由 个小立方块搭成，最多由 个小立方块搭成；
（3）当d=e=1，f=2时，在网格图中画出这个几何体从左面看到的形状图.
23．【阅读材料】问题：如何计算 11×2+12×3+13×4+⋅⋅⋅+119×20 呢？小红带领的数学兴趣小组通过探索完成了这道题的计算．
他们的解法如下：
解：原式＝ =(1−12)+(12−13)+(13−14)+⋯+(119−120)=1−120=1920 ．
根据材料，请你完成下列计算：
（1）计算： 21×3+23×5+25×7+27×9+29×11 ；
（2）直接写出结果： 13+115+135+163+199 ＝ ；
（3）计算： 11×5+15×9+19×13+⋯+12015×2019+12019×2023 ．
24．如图①，现有三种边长分别为3，2，1的正方形卡片，分别记为Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ.还有一个长为a，宽为b的长方形.
（1）如图②，将Ⅰ放入长方形中，试用含a，b的代数式表示阴影部分的面积，并求当a=4.5，b=4时阴影部分的面积.
（2）将Ⅰ，Ⅱ两张卡片按图③的方式，放置在长方形中，试用含a，b的代数式表示阴影部分的面积，并求当a=4.5，b=4时阴影部分的面积.
（3）将Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ三张卡片按图④的方式，放置在长方形中，求右上角阴影部分与左下角阴影部分周长的差.
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数的减法
【解析】【解答】解：A：−5−(−6)=−5+6=1≠−11，计算错误，符合题意；
B：−5−(−6)=−5+6=1，计算正确，不符合题意；
C：−2.5−|−2.5|=−2.5−2.5=−5，计算正确，不符合题意；
D：312−|−312|=312−312=0，计算正确，不符合题意；
故答案为：A.
【分析】根据绝对值以及有理数的减法法则计算求解即可。
2．【答案】A
【知识点】简单几何体的三视图
【解析】【解答】解：由俯视图及各位置上的数字知，这个几何体的主视图，宽为3，且自左向右高分别为2，2，1。
故答案为：A。
【分析】根据几何体的俯视图及各位置上的数字，得出几何体的主视图。
3．【答案】D
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】解：∵点A在数轴上距离原点3个单位长度，且位于原点左侧，
∴点A表示的数是-3，
∵若将点A向右移动5个单位长度到点B，
∴点B表示的数是：-3+5=2；
∵若将点A向左移动5个单位长度到点B，
∴点B表示的数是：-3-5=-8；
综上所述： 点B表示的数是-8或2，
故答案为：D.
【分析】根据题意先求出点A表示的数是-3，再分类讨论，计算求解即可。
4．【答案】B
【知识点】几何体的表面积；简单几何体的三视图
【解析】【解答】根据题意可得：长方体的长为4，宽为3，高为2，
∴从正面看该几何体所得到的图形是长为4，宽为2的长方形，
∴S长方形=4×2=8，
故答案为：B.
【分析】先判断出从正面看该几何体所得到的图形是长为4，宽为2的长方形，再利用长方形的面积公式计算即可.
5．【答案】B
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数的减法；定义新运算
【解析】【解答】解：∵a※b=|a|−|b|−|a−b| ，
∴2※(−3)=2−−3−2−−3=2−3−5=−6，
故答案为：B.
【分析】根据所给的定义法则，利用绝对值以及有理数的减法法则计算求解即可。
6．【答案】D
【知识点】有理数的加法；有理数的乘法
【解析】【解答】解：∵ab<0
∴a，b异号，排除A，B
∵a+b>0
∴若b>a，则a<0，b>0
若b0，b<0
故答案为：D
【分析】根据有理数的加法和乘法法则即可求出答案.
7．【答案】A
【知识点】实数在数轴上的表示；实数的绝对值；利用整式的加减运算化简求值
【解析】【解答】解：由数轴可得：-1＜x＜0＜1，
∴x+2＞0，x-1＜0，
∴|x+2|−|x−1|=x+2+x−1=2x+1，
故答案为：A.
【分析】根据数轴求出-1＜x＜0＜1，再求出x+2＞0，x-1＜0，最后化简求解即可。
8．【答案】C
【知识点】代数式求值
【解析】【解答】将x=−12代入流程图，可得−12×−4−−1=3<10，
再将x=3代入流程图，可得3×−4−−1=−11<10，
再将x=-11代入流程图，可得−11×−4−−1=45>10，
∴输出的结果y的值是45，
故答案为：C.
【分析】将x=−12代入流程图计算，再判断出结果是否大于10即可.
9．【答案】A
【知识点】探索数与式的规律；有理数的乘方
【解析】【解答】解：∵2023÷4=，
∴22023的末尾数字为8，
∵8+3=11，
∴22003+3的末尾数字为1.
故答案为：A.
【分析】首先找出以2为底数的幂末尾数字的特征，然后求出22023的末尾数字，再进一步计算得出22003+3的末尾数字即可。
10．【答案】B
【知识点】去括号法则及应用；添括号法则及应用
【解析】【解答】A、∵-a+b+c=-（a-b-c），∴A不正确；
B、∵-（a-b+c）=-a+b-c，∴B正确；
C、∵a-b+c=-（-a+b-c），∴C不正确；
D、∵-（a-b+c）=-a+b-c，∴D不正确；
故答案为：B.
【分析】利用去括号，添括号的计算方法逐项判断即可.
11．【答案】5；3
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】由展开图知：1和x，2和4，3和y分别是对面，
∴1+x=6，3+y=6，
∴x=5，y=3.
故第1空答案为：5；第2空答案为：3.
【分析】首先判断组成正方体相对的面，然后根据相对面上的数字之和为6，即可求得答案。
12．【答案】−1
【知识点】有理数的乘方；绝对值的非负性；非负数之和为0
【解析】【解答】解：∵|x−2|+|2x+y−7|=0，
∴x−2=02x+y−7=0，
解得：x=2y=3，
∴x−y2021=2−32021=−1，
故答案为：-1.
【分析】根据绝对值的非负性求出x−2=02x+y−7=0，再解方程组求出x=2y=3，最后代入计算求解即可。
13．【答案】17
【知识点】含乘方的有理数混合运算
【解析】【解答】解：24+13×[(−3)2−6]
=16+13×9−6
=16+1
=17
故答案为：17
【分析】根据有理数的乘方及四则运算法则即可求出答案.
14．【答案】8或2
【知识点】绝对值及有理数的绝对值
【解析】【解答】根据题意可得：|−5+Δ|=3，
∴-5+△=±3，
∴△=±3+5，
∴△=8或2，
故答案为：8或2.
【分析】根据题意可得|−5+Δ|=3，再利用绝对值的性质可得-5+△=±3，再求出△的值即可.
15．【答案】226
【知识点】探索数与式的规律；探索图形规律
【解析】【解答】∵第1个图中，0+2=1×2；
第2个图中，2+10=3×4；
第3个图中，4+26=5×6；
第4个图中，6+50=7×8；
∴第5个图中，14+a=15×16，
解得a=226，
故答案为：226.
【分析】根据前几个图形数据之间的关系可得第5个图中，14+a=15×16，再求出a的值即可.
16．【答案】13
【知识点】探索数与式的规律；有理数的除法；定义新运算
【解析】【解答】解：∵a1=13，
∴a2=11−13=32，a3=11−32=−2，a4=13，
∴三个为一个周期，
∵2023÷3=674⋯⋯1，
∴a2023=13，
故答案为：13.
【分析】计算前四个式子，结果为：−12，23，3，三个为一个周期，据此求解即可.
17．【答案】（1）解：-11
（2）解：-53
【知识点】含乘方的有理数混合运算
18．【答案】（1）解：原式＝﹣1﹣32×13-4
＝﹣1﹣12﹣4
＝﹣512
（2）解：原式＝﹣64+3×4﹣6+19
＝﹣64+12﹣6+19
＝﹣5789
【知识点】有理数的加减乘除混合运算；含乘方的有理数混合运算
【解析】【分析】掌握有理数的四则混合运算；熟悉带乘方的有理数四则混合运算。
19．【答案】解：3x2y−[4xy−2(2xy−32x2y)+x2y2]
=3x2y−4xy−4xy+3x2y+x2y2
=3x2y−3x2y−x2y2
=−x2y2
∵x=−3，y=13
∴原式＝-（-3）2×−132=－1.
【知识点】利用整式的加减运算化简求值
【解析】【分析】先将整式去小括号，然后合并中括号内的同类项，进而再根据去括号法则去括号，接着合并同类项化简，最后将x和y的值代入化简结果计算即可.
20．【答案】（1）解：∵A=2a2-b+2，B=-a2-b+1，
∴3A-2B
=3(2a2-b+2)-2(-a2-b+1)
=6a2- 36+6+ 2a2+2b-2
=8a2-b+4．
（2）解：∵a，b满足a+1+b−2=0，
∴a+1=0，b-2=0，
∴a=-1，b=2，
∴3A-2B
= 8a2-b+4．
=8-2+4．
= 10．
【知识点】代数式求值；整式的加减运算；非负数之和为0
【解析】【分析】（1）根据题意将A=2a2-b+2，B=-a2-b+1代入3A-2B，根据整式的加减运算进行计算即可求解；
（2）根据绝对值和算术平方根的非负性求得a=-1，b=2，再代入3A-2B，进行计算即可求解.
21．【答案】（1）解：(9−13−4+8−14+7+3)+40×7
=−4+280
=276(个)．
∴小张本周实际生产模具276个；
（2）解：276×5+4×(9+8+7+3)+(−2)×(13+4+14)=1426(元)．
答：小张本周工资有1426元．
【知识点】有理数的加减乘除混合运算；运用有理数的运算解决简单问题
【解析】【分析】（1）结合表格中的数据，利用有理数的混合运算法则计算求解即可；
（2）根据超过部分每个另奖4元，少生产一个则倒扣2元，列式计算求解即可。
22．【答案】（1）3；1；1
（2）9；11
（3）解：如图所示.
【知识点】简单几何体的三视图；由三视图判断几何体；作图﹣三视图
【解析】【解答】解：（1）根据主视图可得；a=3，b=1，c=1；
故答案为：3；1；1；
（2）根据主视图可得：d，e，f中至少每个有1个小正方体；至多每个有2个小正方体；
∴这个几何体最少由4+2+3=9个小立方块搭成；最多由6+2+3=11个小立方块搭成；
故答案为：9；11.
【分析】（1）根据主视图直接求解即可；
（2）先利用主视图可得：d，e，f中至少每个有1个小正方体；至多每个有2个小正方体；再求解即可；
（3）利用三视图的定义及作图方法求解即可.
23．【答案】（1）原式＝ =1−13+13−15+15−17+17−19+19−111 ＝ 1−111 ＝ 1011 ；
（2）原式＝ 11×3+13×5+15×7+17×9+19×11 ＝ 12×(1−13+13−15+15−17+17−19+19−111) ＝ 12×(1−111) ＝ 511 ； 故答案为： 511 ；
（3）11×5+15×9+19×13+⋯+12015×2019+12019×2023 ＝
14× [(1−15)+(15−19)+⋯+(12015−12019)+(12019−12023)]
= 14×[1−12023]
= 10114046 ．
【知识点】有理数的加减乘除混合运算；探索数与式的规律
【解析】【分析】（1）利用原式提供的计算规律：即把原式裂项，再抵消互为相反数的两个数计算可得；
（2）先把原式写成分母是两数乘积的形式，再根据（1）中的计算规律，将算式裂项相消可得答案；
（3）观察分母的特征，两数相隔4，分子是1，探究出计算规律，再利用上述方法裂项计算可得．
24．【答案】（1）解：S阴=ab−9
当a=4.5，b=4时，S阴=4.5×4−9=9
（2）解：S阴=ab−9−2(a−3)=ab−2a−3
当a=4.5，b=4时，S阴=9−2(4.5−3)=6
（3）解：周长之差为：2(a−3)+2(b−1)−[2(a−3)+2(b−3)]
=2a−6+2b−2−[2a−6+2b−6]
=2a+2b−8−2a−2b+12=4
【知识点】代数式求值；整式的加减运算；矩形的性质；正方形的性质
【解析】【分析】（1）根据正方形、矩形的面积公式结合面积间的和差关系可得S阴影=ab-9，然后将a、b的值代入进行计算；
（2）同理可得S阴影=ab-9-2(a-3)=ab-2a-3，然后将a、b的值代入进行计算；
（3）根据周长的意义可得：周长之差为2(a-3)+2(b-1)-[2(a-3)+2(b-3)]，化简即可.星期
一
二
三
四
五
六
日
增减产量
+9
−13
−4
+8
−14
+7
+3