吉林省松原市长岭县2023-2024学年七年级上学期数学期中考试试卷

这是一份吉林省松原市长岭县2023-2024学年七年级上学期数学期中考试试卷，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题(共6小题，每小题2分，满分12分)
1．-2的相反数是（ ）
A．2B．-2C．12D．−12
2．计算(-4)2的结果等于（ ）
A．8B．-8C．16D．-16
3．在-1.7；0； 3；2这四个数中，最小的数是（ ）
A．0B．3C．-1.7D．2
4．下列式子中： 2023；x−y3；-b；3x3 -5x2+1；ab；2π；34abc整式有（ ）
A．3B．4C．5D．6
5．若单项式9xm-2y2与-3x3 yn+1的差是单项式，则n-m的值（ ）
A．4B．-4C．2D．-2
6．已知数a，b在数轴上表示的点的．位置如图所示，则下列结论正确的是（ ）
A．a+b>0B．ab>0C．b+a>bD．|a|>|b|
二、填空题(共8小题，每小题3分，满分24分)
7．计算：−823的倒数是
8．单项式- 8ab2的系数是
9．比较大小：−56 −78
10．多项式-xy3+2x2y+3xy-9是 次 项式
11．用四舍五入法将9.2387精确到百分位的近似值是 ．
12．已知x2+xy=4，xy-y2=5，则x2+3xy-2y2=
13．人的血管首尾相连的长度大约可达96000千米，96000千米用科学记数法表示为 米.
14．一个长方形的宽为x厘米，长比宽的2倍多3厘米，则此长方形的周长为 厘米。
三、解答题(每小题5分，共20分)
15．计算：(-3)-(+21)-(-19)；
16．计算： -23-5+ 8÷(-2)×12
17．计算：(−13+14−32)×(-12)
18．计算： -2 (2x2- xy) +3 (x2+xy- 6)
四、解答题(每小题7分，共28分)
19．把下列各数填在相应的括号里，然后在数轴上把它们表示出来，并按从小到大的顺序用“<”号把它们连接起来。
-3，-(-2)，1.5，0，-80%，-|-1|
正整数集合{ }
非负数集合{ }
负分数集合{ }
有理数集合{ }
20．先化简再求值：3x-2(x2-12y2)+(x-12y2)，其中x，y满足|x-2|+(y+1)2=0
21．列式计算
（1） 29的910除以20与24的差，商是多少？
（2）某冷冻厂的一个冷库的温度是-4℃．现有一批食品要在-40℃下进行冷藏，如果冷库的温度每小时能降温6℃，那么降温几小时能达到所要求的温度？
22．如图，一个窗户的上部为半圆形，下部是由边长为acm的4个小正方形组成的大正方形，求这个窗户的外框总长。
五、解答题(每小题8分，共16分)
23．王琦同学在自习课准备完成以下题目：化简(□x2-6X+5) - (-6X+8x2-2)，发现系数“□”印刷不清楚，
（1）他把“□”猜成2，请你化简(2x2-6X+5) - (-6X+8x2-2)
（2）老师见到说：“你猜错了，我看到该题正确答案是常数”，请你通过计算说明原题中“□”是多少？
24．按下列程序计算，把答案填写在表格里，然后看看有什么规律，想想为什么会有这个规律？
（1）填写表内空格：
（2）你发现的规律是.
（3）用简要的过程说明你发现的规律的正确性．
六、解答题(每小题10分，共20分)
25．某校数学活动小组要研究如何用数学思维分析问题和解决问题，刘丽同学带领小组成员进行此项实践活动，记录如下：
填写人：刘丽
实践活动报告
时间： 2023年9月28日
[研究题目]做大小两个长方体纸盒，尺寸如下(单位：cm)
⑴两个纸盒共用料多少cm2
⑵做小纸盒比做大纸盒少用料多少cm2
按如下步骤完成此题目的实践研究：
活动任务：用数学思维分析问题和解决问题
写出解题过程：
26．如图A在数轴上所对应的数为- 2．
A、B两点之间的距离表示为AB，在数轴上A、B两点之，间的距离AB=|a-b|．利用数形结合的思想回答下列问题：
（1）数轴上表示1和5的两点之，间的距离是 ，数轴上表示3和-4的两点之间的距离是
（2）数轴上表示x和- 3的两点之间的距离表示为
（3） B点距A点6个单位长度，求B点所对应的数；
（4）在(3)的条件下，点A以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左运动，同时点B以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右运动，当点A运动到- 6所在的点处时，点B停止运动，求此时A，B两点间距离。
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】相反数及有理数的相反数
【解析】【解答】解：∵-2的相反数是2，
故答案为：A.
【分析】相反数：数值相同，符号相反的两个数，由此即可得出答案.
2．【答案】C
【知识点】有理数的乘方
【解析】【解答】
（-4）2＝（-4）×（-4）＝16
故答案为：C
【分析】根据乘方的运算方法计算即可。
3．【答案】C
【知识点】有理数大小比较
【解析】【解答】
在四个数中，只有一个负数为-1.7，所以它就是最小的数。
故答案为：C
【分析】负数小于0，0小于正数，题中的负数只有一个，它就是最小的。
4．【答案】D
【知识点】整式及其分类
【解析】【解答】
在所给的几个代数式中，ab中分母中含有字母，所以ab是分式不是整式。其它的6个都和整式的定义相符合，是整式。
故答案为：D
【分析】根据整式的定义进行判断即可。特别要注意的是，单个数字或单个字母也是整式。
5．【答案】B
【知识点】代数式求值；同类项
【解析】【解答】
∵ 单项式9xm-2y2与-3x3 yn+1的差是单项式，
∴ 单项式9xm-2y2与-3x3 yn+1 是同类项，
∴m-2=3，n+1＝2
∴m=5，n=1
∴n-m=-4
故答案为：B
【分析】两个单项式的差是单项式，所以它们一定是同类项，所以相同字母的次数一定相同，可求出m、n，再计算差即可。
6．【答案】D
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；绝对值及有理数的绝对值；整式的加减运算
【解析】【解答】
根据图可知a<0|b|
∴-a>b，ab<0
∴a+b<0
∴a+b∴选项A、B、C都是错误的，D是正确的。
故答案为：D
【分析】根据a、b在数轴上的位置判断a、b的正负，绝对值的大小，从而判断出各式的正误。
7．【答案】−326
【知识点】有理数的倒数
【解析】【解答】解：
−823＝−263
∴−823的倒数是−326
故答案为：−326
【分析】先把带分数写成假分数的形式，再把分子分母位置互换即可得到倒数。
8．【答案】-8
【知识点】单项式的次数和系数
【解析】【解答】解：
单项式- 8ab2的系数是 -8。
故答案为：-8
【分析】系数是单项式中字母前面的数字包括所带的正号或负号。
9．【答案】>
【知识点】有理数大小比较
【解析】【解答】解：
∵56＜78
∴−56＞−78
故答案为：＞
【分析】两个负数比较，绝对值大的反而小。
10．【答案】四；四
【知识点】多项式的项和次数
【解析】【解答】解：
多项式中有四项，即： -xy3，2x2y，3xy，-9 ，
在这四项中-xy3 的次数最高的是四次，
所以这个多项式是四次四项式。
故答案为：四，四
【分析】拆分多项式得出项数，再分析各项的次数，找出次数最高的项，得出结果。
11．【答案】9.24
【知识点】近似数及有效数字
【解析】【解答】解：
9.2387≈9.24
故答案为：9.24
【分析】找出百分位，看它后面的千分位是几，若等于或大于5，则向百分位进一，若小于5，则舍去百分位后面的所有数字即可。
12．【答案】14
【知识点】利用整式的加减运算化简求值
【解析】【解答】解：
x2+3xy-2y2=x2+xy+2（xy-y2）= 4+2×5＝14
故答案为：14
【分析】结合已知条件拆分多项式 x2+3xy-2y2把它转化成两个多项式的和的形式，从而求出结果。
13．【答案】9.6×107
【知识点】科学记数法—记绝对值大于1的数
【解析】【解答】解：96000千米＝96000000米＝9.6×107米.
故答案为：9.6×107.
【分析】用科学记数法表示绝对值大于等于10的数为a×10n，其中（n等于原数的整数位数减去1，1≤a＜10），据此即可得出答案.
14．【答案】（6x+6）
【知识点】整式的混合运算；矩形的性质
【解析】【解答】解：
长为x，宽则为(2x+3)，周长则为：2（2x+3+x）=6x+6.
故答案为： （6x+6）
【分析】先表示出宽，再根据周长公式表示出周长，化简即可。
15．【答案】解：-5
【知识点】有理数的加减混合运算
【解析】【解答】解：
（-3）-（+21）-（-19）
＝（-3）+（-21）+19
＝-24+19
＝-5
​​​​​​​故答案为：-5
【分析】先化简算式，把减法转化为加法，再根据法则计算出结果即可。
16．【答案】解：-15
【知识点】含乘方的有理数混合运算
【解析】【解答】解：
-23-5+ 8÷(-2)×12
＝-8-5+（-4）×12
＝-13-2
＝-15
【分析】先计算乘方和除法乘法，再计算加减法得出结果。注意计算过程中符号的变化。
17．【答案】解：19
【知识点】有理数的乘法运算律；有理数的加减乘除混合运算
【解析】【解答】解：
(−13+14−32)×(-12)
＝＝−13×(−12)+14×(−12)−32×(−12)
＝4-3+18
＝19
故答案为：19
【分析】运用乘法分配律进行计算较为简便。特别注意符号的变化。
18．【答案】解：-x2+5xy-18
【知识点】整式的混合运算
【解析】【解答】解：
-2 (2x2- xy) +3 (x2+xy- 6)
＝-4x2+2xy+3x2+3xy-18
＝-x2+5xy-18
故答案为：-x2+5xy-18
【分析】先去括号，再合并同类项即可。去括号时注意各项的符号。
19．【答案】解：
整数集合 -（-2）
非负数集合 -（-2），1.5，0，
负分数集合 -80
有理数集合-3，-（-2），1.5，0，-80， -∣-1∣
数轴表示略
-3<-∣-1∣<-80%<0<1.5<-（-2）
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；有理数大小比较；有理数及其分类
【解析】【分析】先化简各数，再根据整数，非负数，负数，有理数的定义进行判断各数所属的集合。在数轴上找出对应的各数，从左至右按由小到大的顺序写出即可。
20．【答案】解：4x-2x2+12y2=12
【知识点】利用整式的加减运算化简求值；非负数之和为0
【解析】【解答】解：
∵|x-2|+(y+1)2=0，
且|x-2|和(y+1)2都不是负数，
∴|x-2|＝0， (y+1)2=0
∴x=2， y=-1
∴3x-2(x2-12y2)+(x-12y2)
＝3x-2x2+y2+x-12y2
＝4x-2x2+12y2
＝8-8+12
=12
故答案为：12
【分析】绝对值和平方数都是非负数，它们的和为0，则它们分别为0。可列式求出x，y ，化简代数式再代入数值计算出结果即可。
21．【答案】（1）解：−120
（2）解：6
【知识点】运用有理数的运算解决简单问题
【解析】【解答】解：
（1）29×910÷(20−24)=15÷(−4)=15×(−14)=−120
故答案为： −120
（2）
[（-4）-（-40）]÷6
＝36÷6
＝6（小时）
答：需要降温6小时。
故答案为：6
【分析】
（1）求一个数的几分之几用乘法，求差用减法，再把两式的结果相除即可。列式时注意括号的运用；
（2）先求需要降低多少度，再计算需要的时间。列式时注意括号的运用。
22．【答案】解：π+6acm
【知识点】整式的混合运算
【解析】【解答】解：
2πa×12+6a=π+6a cm
答： 这个窗户的外框总长为π+6acm.
【分析】
半圆的半径为a，根据圆周长公式可计算出半圆周的长，再加上正面部分的外框长度即可。
23．【答案】（1）解：-6x²+7
（2）解：8
【知识点】整式的加减运算
【解析】【解答】解：
（1） (2x2-6X+5) - (-6X+8x2-2)
＝2x2-6X+5+6X-8x2+2
＝-6x2+7
故答案为：-6x2+7
（2）设“□”为a，则有：
(ax2-6X+5) - (-6X+8x2-2)
＝ax2-6X+5+6X-8x2+2
＝(a-8)x2+7
∵结果为常数，∴a-8=0，∴a=8
即“□”为8，
故答案为：8
【分析】
（1）先去括号，再合并同类项即可。注意去括号时符号的变化；
（2）先去括号，再合并同类项，因为结果为常数，所以字母的系数一定为0，由此可求出a.
24．【答案】（1）0；0；0；0；0
（2）解：输入任何数的结果都是0
（3）解： x2+x2−12x2−12x=0
【知识点】整式的混合运算；探索数与式的规律；含乘方的有理数混合运算
【解析】【解答】解：
（1）
52+5×12−12×52−12×5＝0
42+4×12−12×42−12×4＝0
−32+−3×12−12×−32−12×−3＝0
232+23×12−12×232−12×23＝0
故答案为：0，0，0，0，0
【分析】
（1）把各数值代入程序中计算出结果即可。特别要注意运算顺序；
（2）根据（1）中计算结果总结规律，发现结果都为0；
（3）根据程序，直接用x进行计算可得出结果。
25．【答案】解：步骤一（只要答出长方体表面积和表面积公式即可）长方体的体积，表面积等求长方体（纸盒）的表面积 长方体的表面积=长×宽×2+宽×高×2+长×高×2
步骤二答出求小长方体（纸盒）的表面积和表面积的差与整式的加减等即可小长方体（纸盒）的表面积 2ab+2bc+2ac大小长方体（纸盒）的表面积的差 （12ab+24bc+16ac）-（ 2ab+2bc+2ac）整式的加减运算，长方体的表面积计算等
步骤四 共用料：14ab+26bc+18ac少用料：10ab+22bc+14ac
【知识点】整式的混合运算
【解析】【分析】(1)根据题意联想长方体的体积和表面积等相关知识，写出表面积公式；
(2)根据表面积公式写出大小两个长方体的表面积，再求它们的和与差，得出结果。
26．【答案】（1）4；7
（2）∣X+3∣
（3）解：4，-8
（4）解：6或18
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；运用有理数的运算解决简单问题
【解析】【解答】解：
(1) 5-1=4， 3-(-4)=7
故答案为：4，7
(2)|x-(-3)|=|x+3|
故答案为：|x+3|
(3)设B点对应的数为x，则有
|x-(-2)|=|x+2|=6
∴x=4或x=-8
故答案为：4，-8
(4)点A运动到-6所在的点时，所用的时间为4秒，
当B点原来表示的数为4时，运动4秒后表示的数是4+2×4=12
此时AB=12-(-6)=18
当B点原来表示的数为-8，运动4秒后表示的数是-8+2×4＝0
此时AB=0-(-6)=6
故答案为：6或18
【分析】
（1）用数轴上右边的数减去左边的数即可得到对应两点的距离；
(2)由于x的位置不确定，所以应取两数差的绝对值；
（3）根据（2）中方法列方程求解即可；
（4）分两种情形分别进行求解即可。先确定A用的时间，计算B点到达的位置对应的数，再计算两点间距离即可。输入x
5
4
-3
23
……
输出答案






长
宽
高
小纸盒
a
b
c
大纸盒
2a
3b
4c
[步骤一]解析题意
“长方体”让你回忆学过的有关数学知识
“用料多少cm2”在本题中从数学的角度理解就是
所以解决本题应用的数学公式为
[步骤二]获得信息和加工信息
做小纸盒的用料就是求
列式为 做小纸盒比做大纸盒少用料多少cm2就是求 列式为
本题用到的数学知识有：
[步骤三]程序定制
1．语句解析一关键词一相关的数学知识搜索
2．．加工信息→写出获得的信息→整合获得的信息→列出代数式
3．总结反思用到的数学知识与数学方法(思想)
4．形成数学学习经验
[步骤四]数学语言表达(完整写出本题的解题过程)