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    人教版数学8年级上册 12.3 角的平分线的性质 学案

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    初中人教版12.3 角的平分线的性质学案

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    这是一份初中人教版12.3 角的平分线的性质学案,共6页。学案主要包含了学习目标,学习重难点,学习过程等内容,欢迎下载使用。
    【学习目标】
    1.掌握角平分线的作法。
    2.理解角平分线的性质。
    3.运用角平分线的性质。
    4.培养动手实践,演绎推理的能力。
    【学习重难点】
    1.角平分线的画法。
    2.角平分线性质的应用。
    3.探究角平分线的性质。
    【学习过程】
    一、自主学习。
    (一)复习思考。
    1.什么是角的平分线?怎样画一个角的平分线?
    猜想:角的平分线上的点到角的两边的_____。
    2.如下图,AB=AD,BC=DC,沿着A、C画一条射线AE,AE就是∠BAD的角平分线,你知道为什么吗?
    3.根据角平分仪的制作原理,如何用尺规作角的平分线?
    4.探究:角的内部到角的两边的距离相等的点在_____。
    △ABC的角平分线BM,CN相交于点P,求证:点P到三边AB,BC,CA的距离相等。
    证明:
    (二)即时巩固。
    1.OC是∠AOB的平分线,点P是射线OC上的任意一点,操作测量:取点P的三个不同的位置,分别过点P作PD⊥OA,PE⊥OB,点D、E为垂足,测量PD、PE的长。将三次数据填入下表。观察测量结果,猜想线段PD与PE的大小关系,写出结论_____。
    (三)难点探究。
    1.如图,已知BD平分∠ABC,AB=BC,点P在BD上,PM⊥AD,PN⊥CD,M、N为垂足.求证:PM=PN。
    2.如图,AD⊥DC,BC⊥DC,E是DC上一点,AE平分∠DAB。BE平分∠ABC,求证:点E是DC的中点。
    (四)训练提升。
    1.如图,OP平分∠AOB,PC⊥OA,PD⊥OB,垂足分别是C、D。下列结论中错误的是( )。
    A.PC=PD B.OC=OD
    C.∠CPO=∠DPO D.OC=PC
    2.到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的( )。
    A.三条中线的交点B.三条高的交点
    C.三条边的垂直平分线的交点 D.三条角平分线的交点
    3.如图所示,表示三条相互交叉的公路,现要建一个货物中转站,要求它到三条公路的距离相等,则可供选择的地址有( )。
    A.1处
    B.2处
    C.3处
    D.4处
    = 4 \* GB3 ④
    = 1 \* GB3 ①
    = 2 \* GB3 ②
    = 3 \* GB3 ③
    4.角的内部_____的点,在这个角的平分线上。
    5.如图,点P到∠AOB两边的距离相等,若∠POB=30°,则∠AOB=_____度。
    6.已知:有一块三角形空地,若想在空地中找到一个点,使这个点到三边的距离相等,试找出该点。(保留画图痕迹)
    7.已知,如图,BP是△ABC的外角平分线,点P在∠BAC的角平分线上.求证:CP是△ABC的外角平分线。
    二、课堂小结。
    本节课学习了那些知识?有哪些运用?
    1.角平分线的性质定理:在角平分线上的点到角的两边的距离相等。
    2.角平分线的性质定理是证明角相等、线段相等的新途径。PD
    PE
    第一次
    第二次
    第三次

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