辽宁省鞍山市海城市2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

这是一份辽宁省鞍山市海城市2023-2024学年九年级上学期期中数学试题，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题(每小题3分，共30分)
1. 方程 m-2x²+3mx+1=0是关于x的一元二次方程，则 ( )
A. m≠±2 B. m=2 C. m=-2 D. m≠2
2. 在下列四个图案中，不是中心对称图形的是 ( )
3. 已知二次函数. y=ax²+bx+c的图象如图所示，则点P(a，b)所在的象限是( )
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
4. 如图,△ABC是等边三角形, D为BC边上的点, ∠BAD=15°, △ABD经旋转后到达△ACE 的位置，那么旋转了 ( )
A. 75° B. 60° C. 45° D. 15°

3题 4题 8题 9题
5. 下列关于圆的说法，正确的是 ( )
A. 弦是直径，直径也是弦 B. 半圆是圆中最长的弧
C. 圆的每一条直径所在的直线都是它的对称轴
D. 相等的圆周角所对的弧也相等
6. 抛物线 y=2x²-4x+c经过三点 -4y1,-2y2,12y3,则y₁, y₂,y₃的大小关系是 A.y₂>y₃>y₁ B. y1>y2>y₃ C. y2>y1>y₃ D. y1>y3>y2
( )题号
一
二
三
四
五
总分
得 分







7. 若二次函数 y=x²+2x-m的图象与坐标轴有三个交点，则 m的取值范围是 ( )
A. m>-1 B. m<1 C. m>-1且m≠0 D. m<1且m≠0
8. 如图, AB是⊙O的直径, ∠BAC=50°, 则∠D的度数是 ( )
A. 20° B. 40° D. 80°
9. 如图，某小区计划在一块长为32m，宽为20m的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为570m²。设道路的宽为xm，则下面所列方程正确的是 ( )
A. (32-x)(20-x)=32×20-570 B. 32x+2×20x=32×20-570
C.32x+2×20x-2x²=570 D. (32-2x)(20-x)=570
10.如图所示,在正方形 ABCD中,AB=4,动点M,N分别从点A,B同时出发,沿射线AB，射线BC的方向匀速运动，且速度的大小相等，连接DM，MN，ND.设点M运动的路程为x(0≤x≤4)，△DMN的面积为S，下列图象中能反映S与x之间函数关系的是 ( )
二、填空题(每小题3分，共15分)
11. 在平面直角坐标系中, 点P(2, -3)与点Q(m,n+1)关于原点对称, 则m-n= .
12.一元二次方程. x²-2x+1=0的一个实数根为m，则 2023-m²+2m 的 值是 。
13. 将抛物线 y=-3x²向右平移2个单位，再向上平移3个单位，则抛物线解析式为 .
14. 如图, AB是⊙O的直径, 点D, M分别是弦AC, 弧AC的中点, AC=12, BC=5,则 MD的长是 。
如图,△ABC是边长为6的等边三角形,点E为高 BD上的动点. 连接CE, 将 CE绕点 C 顺时针旋转 60°得到 CF. 连接 AF, EF,DF,则△CDF周长的最小值是 .
三、解答题(本大题共3道小题，第16题10分，第17、18题各8分，共26分)
16. 解方程:
1x²-8x=0 （2）2x2-3x-4=0
17. 已知关于 x的一元二次方程 kx²-2k+4x+k-6=0有两个不相等的实数根.
(1)求 k 的取值范围;
(2)当 k=1时, 用配方法解方程.


18.一次足球训练中，小明从球门正前方8m的A处射门，球射向球门的路线呈抛物线.当球飞行的水平距离为6m时，球达到最高点，此时球离地面3m.已知球门高OB为2.44m，现以O 为原点建立如图所示直角坐标系.线
(1)求抛物线的函数表达式，并通过计算判断球能否射进球门(忽略其他因素)。
⑵对本次训练进行分析，若射门路线的形状、最大高度均保持不变，则当时他应该带球向正后方移动多少米射门，才能让足球经过点O正上方2.25m处?
四、解答题(本大题共3道小题，第19、20题各8分，第21题9分，共25分)
19. 随旅游旺季的到来，某景区游客人数逐月增加，2月份游客人数为1.6万人，4月份游客人数为2.5万人。
(1)求这两个月中该景区游客人数的月平均增长率
（2）预计5月份该景区游客人数会继续增长，但增长率不会超过强两个月的平均增长率。已知该景区5月1日至5月21日接待游客2.125万人，则5月份后10天日均接待游客人数最多是多少万人
20. 如图所示, 圆内接四边形ABCD的对角线AC, BD交于点E, BD平分 ∠ABC,∠BAC =∠ADB.
(1)求证: DB 平分. ∠ADC,并求 ∠BAD的大小；
(2)过点 C作 CF‖AD交AB的延长线于点 F，若 AC=AD,BF=2,求此圆半径的长.
21.深圳某公司投产一种智能机器人，每个智能机器人的生产成本为200元，试销过程中发现，每月销售量y(个)与销售单价x(元)之间的关系可以近似的看作一次函数 y=-0.2x+260,设每月的利润为W (元).(利润==销售额—投入)
(1)该公司想每月获得36000 元的利润，应将销售单价定为多少元?
⑵如果该公司拟每月投入不超过20000元生产这种智能机器人，那么该公司在销售完这些智能机器人后，所获得的最大利润为多少元?此时定价应为多少元?
五、解答题(本大题共2小题，每题12分，共24分)
22.(1)[问题探究]
如图1，在正方形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O.在线段AO上任取一点P(端点除外), 连接 PD、PB.
①求证: PD=PB;
②将线段DP绕点 P逆时针旋转，使点D落在BA的延长线上的点Q处.当点P在线段AO上的位置发生变化时， ∠DPQ的大小是否发生变化?请说明理由；
③探究 AQ 与 OP 的数量关系，并说明理由.
(2)[迁移探究]
如图2,将正方形 ABCD 换成菱形 ABCD,且 ∠ABC=60°,，其他条件不变。试探究AQ与CP 的数量关系，直接写出结果，不用说明理由.
23. 如图1所示, 抛物线 y=-x²+bx与 x 轴交于点 A，与直线 y=-x交于点 B4-4,点 C0-4在y 轴上.点 P 从点B 出发，沿线段BO方向匀速运动，运动到点O时停止.
(1)求抛物线 y=-x²+bx的表达式；
(2)当 BP=22时，请在图1中过点 P作 PD⊥OA交抛物线于点 D,连接PC, OD, 判
断四边形OCPD的形状，并说明理由。
(3)如图2, 点 P从点止运动时，点Q从点O同时出发，以与点P相同的速度沿X轴正方向匀速运动，点P停止运动时点 Q也停止运动. 连接 BQ, PC,求CP+BQ的最小值.
九年数学答案
1—5 DADBC 6—10 BCBDA
11．- 4 12．2024 13． y＝－3(x－2)2+3 14．4 15．3+3
16．解：⑴x2－8x＝0，x（x－8）＝0，令x＝0或x－8＝0，解得：x1＝0，x2＝8；
⑵∵a＝2，b＝﹣3，c＝﹣4，∴b2﹣4ac＝（﹣3）2﹣4×2×（﹣4）＝9+32＝41＞0，
∴x＝＝，∴x1＝，x2＝．
17.解：⑴∵关于x的一元二次方程kx2－（2k+4）x+k－6＝0有两个不相等的实数根，
∴Δ＝（2k+4）2－4k（k－6）＞0，且k≠0，解得：k＞－且k≠0；
⑵当k＝1时，原方程为x2－（2×1+4）x+1－6＝0，即x2－6x－5＝0，移项得：x2－6x＝5，
配方得：x2－6x+9＝5+9，即（x－3）2＝14，直接开平方得：x－3＝±
解得：x1＝3+，x2＝3－．
18．解：⑴由题意得：抛物线的顶点坐标为，设抛物线解析式为，
把点代入，得，解得，∴抛物线的函数表达式为，
当时，，∴球不能射进球门；
⑵设小明带球向正后方移动米，则移动后的抛物线为，
把点代入得，解得（舍去），，
∴当时他应该带球向正后方移动1米射门．
19．解：⑴设这两个月中该景区游客人数的月平均增长率为，由题意，得：，
解得：（负值已舍掉）；答：这两个月中该景区游客人数的月平均增长率为；
⑵设5月份后10天日均接待游客人数是y万人，由题意，得：，
解得：；∴5月份后10天日均接待游客人数最多是1万人．
20．⑴证明：∵∠BAC＝∠ADB，∠BAC＝∠CDB，∴∠ADB＝∠CDB，∴DB平分∠ADC，
∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠CBD，∵四边形ABCD是圆内接四边形，
∴∠ABC+∠ADC＝180°，∴∠ABD+∠CBD+∠ADB+∠CDB＝180°，
∴2（∠ABD+∠ADB）＝180°，∴∠ABD+∠ADB＝90°，∴∠BAD＝180°－90°＝90°；
⑵解：∵∠BAE+∠DAE＝90°，∠BAE＝∠ADE，∴∠ADE+∠DAE＝90°，∴∠AED＝90°，
∵∠BAD＝90°，∴BD是圆的直径，∴BD垂直平分AC，∴AD＝CD，∵AC＝AD，
∴△ACD是等边三角形，∴∠ADC＝60°，∵BD⊥AC，∴∠BDC＝∠ADC＝30°，
∵CF∥AD，∴∠F+∠BAD＝90°，∴∠F＝90°，∵四边形ABCD是圆内接四边形，
∴∠ADC+∠ABC＝180°，∵∠FBC+∠ABC＝180°，∴∠FBC＝∠ADC＝60°，
∴BC＝2BF＝4，∵∠BCD＝90°，∠BDC＝30°，∴BC＝BD，
∵BD是圆的直径，∴圆的半径长是4．
21．⑴解：由题意得，(x－200)(－0.2x+260)=36000，整理得，x2－1500x+440000=0,
∴x1=400，x2=1100，经检验都符合题意，答：略
⑵解：由题意得，200(－0.2x+260)≤20000，∴x≧800，设销售完这些智能机器人后所获得的利润为W元，由题意得，W=(x－200)(－0.2x+260)=－0.2×(x－750)2+60500，∵－0.2＜0，司销售完这些智能机器人后，所获得的最大利润为60000元，此时定价为800元。
22．⑴①证明：∵四边形是正方形，∴，∵，
∴△DCP≌△BCP ，∴；②的大小不发生变化，；
证明：作，垂足分别为点M、N，如图，
∵四边形是正方形，∴，，
∴四边形是矩形，，∴，
∵，∴ ≌ ，
∴，∵，
∴，即；③；证明：作交于点E，
作于点F，如图，∵四边形是正方形，∴，
，∴，四边形是矩形，
∴，∴，∵，，
∴，作于点M，则，∴，
∵，∴，∴；⑵；
23．⑴解：∵抛物线过点，∴，∴，∴；
⑵四边形是平行四边形．
理由：如图1，作交抛物线于点，垂足为，连接，．
∵点在上，∴，，连接，
∵，∴，∵，∴，
∴，当时，，
∴，∵，∴，∴，
∵轴，轴，∴，∴四边形是平行四边形；
⑶如图2，由题意得，，连接．
在上方作，使得，，
∵，，∴，∴，
∵，，，∴，
∴，∴（当，，三点共线时最短），
∴的最小值为，∵，
∴，即的最小值为．