初中数学人教版九年级上册第二十四章 圆24.2 点和圆、直线和圆的位置关系24.2.1 点和圆的位置关系学案设计
展开
这是一份初中数学人教版九年级上册第二十四章 圆24.2 点和圆、直线和圆的位置关系24.2.1 点和圆的位置关系学案设计,共10页。学案主要包含了重要考点目录,重要考点讲解,知识精讲,典例精讲等内容,欢迎下载使用。
模块1:定点定长构造隐圆
模块2:定弦定角构造隐圆
【重要考点讲解】
模块1:定点定长构造隐圆
【知识精讲】
【典例精讲】
例题1.(1)(2020•泰安)如图,点,的坐标分别为,,点为坐标平面内一点,,点为线段的中点,连接,则的最大值为
A.B.C.D.
(2)(2020•广东)有一架竖直靠在直角墙面的梯子正在下滑,一只猫紧紧盯住位于梯子正中间的老鼠,等待与老鼠距离最小时扑捉.把墙面、梯子、猫和老鼠都理想化为同一平面内的线或点,模型如图,,点,分别在射线,上,长度始终保持不变,,为的中点,点到,的距离分别为4和2.在此滑动过程中,猫与老鼠的距离的最小值为 .
(3)(2021•攀枝花)如图,在矩形中,已知,,点是边上一动点(点不与,重合),连接,作点关于直线的对称点,则线段的最小值为
A.2B.C.3D.
(4)(2014•成都)如图,在边长为2的菱形中,,是边的中点,是边上的一动点,将沿所在直线翻折得到△,连接,则长度的最小值是 .
(5)(2022•南京模拟)如图在矩形中,,点在上,,点、点分别为、上的动点,将沿翻折到矩形内部,点的对应点,连接、,则的最小值是 .
(6)(2023•乐山)如图,在平面直角坐标系中,直线与轴、轴分别交于、两点,、是半径为1的上两动点,且,为弦的中点.当、两点在圆上运动时,面积的最大值是
A.8B.6C.4D.3
模块2:定弦定角构造隐圆
【知识精讲】
【典例精讲】
直角
例题2.(1)(2022秋•西附月考)如图.在矩形中,,,为矩形内一点.,连接.则的最小值为
A.8B.C.10D.
(2)(2022秋•三雅月考)如图,中,,,,是内部的一个动点,且满足,则线段的最小值为 .
(3)(2021•鄂州)如图,中,,,.点为内一点,且满足.当的长度最小时,的面积是
A.3B.C.D.
(4)(2017•鄂尔多斯)如图,、是正方形的边上的两个动点,满足,连接交于点,连接交于点,连接,若正方形的边长为4,则线段的最小值是 .
(5)如图,在中,,,,点是上的一个动点,以为直径作圆,连接交圆于点,则的最小值为 .
(6)(2020•成都)如图,在矩形中,,,,分别为,边的中点.动点从点出发沿向点运动,同时,动点从点出发沿向点运动,连接,过点作于点,连接.若点的速度是点的速度的2倍,在点从点运动至点的过程中,线段长度的最大值为 ,线段长度的最小值为 .
角与角
例题3.(1)(2018•临沂)如图.在中,,.能够将完全覆盖的最小圆形纸片的直径是 .
(2)(2020•广西)如图,在边长为的菱形中,,点,分别是,上的动点,且,与交于点.当点从点运动到点时,则点的运动路径长为 .
(3)(2021•梧州)在平面直角坐标系中,已知点,,若在轴正半轴上有一点,使,则点的横坐标是
A.B.12C.D.
角
例题4.(1)(2014•宁夏)如图,将放在每个小正方形的边长为1的网格中,点、、均落在格点上,用一个圆面去覆盖,能够完全覆盖这个三角形的最小圆面的半径是 .
(2)(2013•呼和浩特)在平面直角坐标系中,已知点、,点是轴上的一个动点,当时,点的坐标为 .
角与角
例题5.(1)(2020•大庆)如图,等边中,,点,点分别是边,上的动点,且,连接、交于点,当点从点运动到点时,则点的运动路径的长度为 .
(2)(2023•西附三美联考)已知以为直径的圆,为弧的中点,为弧上任意一点,交于,连接,若,则的最小值为 .
(3)(2019•武汉)如图,是的直径,、是(异于、上两点,是上一动点,的角平分线交于点,的平分线交于点.当点从点运动到点时,则、两点的运动路径长的比是
A.B.C.D.
第5讲:隐圆与最值(一)课后巩固
1.(2016•安徽)如图,中,,,,是内部的一个动点,且满足,则线段长的最小值为
A.B.2C.D.
2.如图,半径为4的中,为直径,弦且过半径的中点,点为上一动点,于点.当点从点出发顺时针运动到点时,点所经过的路径长为 .
3.(2020•河池)如图,在中,,,,点在上,且,点在上运动.将沿折叠,点落在点处,则点到的最短距离是 .
4.(2021•贵港)如图,在中,,,,为边上的一个动点,连接,为上的一个动点,连接,,当时,线段的最小值是
A.3B.4C.5D.6
5.(2020•贵港)如图,动点在边长为2的正方形内,且,是边上的一个动点,是边的中点,则线段的最小值为
A.B.C.D.
6.(2022•泰安)如图,四边形为矩形,,,点是线段上一动点,点为线段上一点,,则的最小值为
A.B.C.D.
7.(2021•广东)在中,,,.点为平面上一个动点,,则线段长度的最小值为 .
8.(2020•徐州)在中,若,.则的面积的最大值为 .
9.(2014•陕西)如图,的半径是2,直线与相交于、两点,、是上的两个动点,且在直线的异侧,若,则四边形面积的最大值是 .
10.(2023•西附三美3月份联考)如图,已知,线段长为6,两端分别在、上滑动,以为边作正方形,对角线、相交于点,连接.则的最大值为
A.B.8
C.D.9
11.(2016•桂林)如图,正方形的边长为2,以为圆心,为直径的半圆经过点,连接,相交于点,将正方形从与重合的位置开始,绕着点逆时针旋转,交点运动的路径长是 .
12.(2022•宿迁)如图,在矩形中,,,点、分别是边、的中点,某一时刻,动点从点出发,沿方向以每秒2个单位长度的速度向点匀速运动;同时,动点从点出发,沿方向以每秒1个单位长度的速度向点匀速运动,其中一点运动到矩形顶点时,两点同时停止运动,连接,过点作的垂线,垂足为.在这一运动过程中,点所经过的路径长是 .
构造思路
图示
由圆的定义构造圆
圆的定义:平面内到定点的距离等于定值的所有点的集合.
构造思路:若动点到平面内某点的距离始终为定值,则其轨迹是圆或者圆弧.
如图:平面内点为定点,点为动点,且长度不变,则点的轨迹是以为圆心,为半径的圆上
如图:点为定点,为线段上的动点(不与点重合),将沿折叠得到,则的运动轨迹是以为圆心,线段为半径的半圆弧
构造思路
图示
由圆周角定理构造圆
圆周角定理:同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等.
构造思路:若动点到平面内两个定点的的张角始终为定值,则其轨迹是圆或者圆弧.
如图:为一条定直线,点为动点,,则点的轨迹是以为直径的圆.(直角所对的角始终为直角)
如图:为一条定直线,点为动点,,则点的轨迹是圆.
以为边,同侧构造等边,即为圆心.
如图:为一条定直线,点为动点,,则点的轨迹是圆.
以为斜边,同侧构造等腰直角,即为圆心.
如图:为一条定直线,点为动点,,则点的轨迹是圆.
以为底,同侧构造顶角为等腰,即为圆心.
如图:为一条定直线,点为动点,,则点的轨迹是圆.
以为底,异侧构造顶角为等腰,即为圆心.
如图:为一条定直线,点为动点,,则点的轨迹是圆.
以为底,异侧构造顶角为等腰直角,即为圆心.
相关学案
这是一份初中数学人教版九年级上册第二十四章 圆24.1 圆的有关性质24.1.4 圆周角学案,共10页。学案主要包含了重要考点目录,重要考点讲解,知识精讲,典例精讲等内容,欢迎下载使用。
这是一份人教版九年级上册第二十四章 圆24.2 点和圆、直线和圆的位置关系24.2.2 直线和圆的位置关系导学案,共10页。学案主要包含了重要考点目录,重要考点讲解,知识精讲,典例精讲,问题提出,数学理解,问题解决等内容,欢迎下载使用。
这是一份初中数学人教版九年级上册第二十三章 旋转23.1 图形的旋转导学案,共12页。学案主要包含了重要考点目录,重要考点讲解,知识精讲,典例精讲,能力提升,问题解决,类比探究等内容,欢迎下载使用。