江苏省宿迁市宿豫区三校2023-2024学年九年级上学期10月月考数学试题

这是一份江苏省宿迁市宿豫区三校2023-2024学年九年级上学期10月月考数学试题，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题．等内容，欢迎下载使用。

1．下列方程中，是一元二次方程的是（ ）
A．B．C．D．
2．的半径为，点A到圆心O的距离，则点A与的位置关系为（ ）
A．点A在上B．点A在内C．点A在外D．无法确定
3．用配方法解方程，方程可变形为（ ）
A．B．C．D．
4．若的半径为4，点P到圆心O的距离为4，则直线与的位置关系是（ ）
A．相切B．相交C．相离D．相切或相交
5．下列关于x的方程一定有实数解的是（ ）
A．B．
C．（b为常数）D． （b为常数）
6．某种商品原价每件40元，经两次降价，现售价每件32.4元，设该种商品平均每次降价的百分率为x，则可列方程为（ ）
A．B．
C．D．
7．如图，四边形内接于，，，则的度数（ ）
A．B．C．D．无法确定
8．在平面直角坐标系内，以原点O为圆心，1为半径作圆，平面内一点，过点P作该圆的一条切线，切点为A，则的最小值为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（共10小题，每小题3分，共30分）
9．在同一平面内，点P到圆上的点的最大距离为10，最小距离为4，则此圆的半径为______．
10．关于x的方程的两个根分别为，，则的值为______．
11．如图，的半径为1，点A、B、C都在上，，则的长为______．
12．一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是______．
13．已知下列命题：①长度相等的两条弧所对的圆心角相等．②直径是圆的最长的弦，也是圆的对称轴．③平分弦的直径垂直于这条弦．④在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆周角相等．其中错误命题的______．（填序号）
14．用半径为4，圆心角为的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆半径为______．
15．已知圆的半径是6，则圆的内接正三角形的边长是______．
16．如图，点O是外接圆的圆心，点I是的内心，连接，．若，则的度数为______．
17．定义：如果一元二次方程满足，那么我们称这个方程为“和谐”方程；如果一元二次方程满足，那么我们称这个方程为“美好”方程；如果一个一元二次方程既是“和谐”方程又是“美好”方程，则______．
18．如图，，的半径为1，A为上的动点，连接，在上方作一个等边，连接，则的最大值为______．
三、解答题（19-22题8×4=32分，23-26题10×4=40分，27-28题12×2=24分，共96分．请在相应题指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）．
19．（本题满分8分，每小题4分）用适当的方法解下列方程：
（1）；（2）．
20．（本题满分8分）
陕西饮食文化源远流长，“老碗面”是陕西地方特色美食之一．图②是从正面看到的一个“老碗”（图①）的形状示意图．是的一部分，D是的中点，连接，与弦交于点C，连接，．已知，碗深，求的半径．
图① 图②
21．（本题满分8分）
已知关于x的方程的一个根是1，求m的值和它的另一个根．
22．（本题满分8分）
如图，是的直径，点C在的延长线上，，交于点D，且．求的度数．
23．（本题满分10分）
已知关于x的方程的两个实数根分别为、．
（1）若该方程有实数根，求m的取值范围．
（2）若两根、满足，求m的值．
24．（本题满分10分）
如图，在平面直角坐标系中，一段圆弧经过格点A，B，C，点P为坐标原点（网格纸中每个小正方形的边长为1）．（无刻度的直尺作图）
（1）画出该图中弧所在圆的圆心P的位置（保留作图痕迹），则点P的坐标为______．
（2）分别连接、和，求线段绕着点P旋转的度数所形成的图形的面积．
25．（本题满分10分）
如图，已知直线交于A、B两点，是的直径，点C为上一点，且平分，过C作，垂足为D．
（1）判断与的位置关系．
（2）求和的数量关系．
（3）若，的直径为20，求的长度．
26．（本题满分10分）
某水果超市调查某种水果的销售情况，下面是调查员的对话：小王：该水果的进价是每千克22元；小李：当销售价为每千克38元时，每天可售出160千克；若每千克降低3元，每天的销售量将增加120千克．根据他们的对话，解决下面所给问题：
（1）若超市每天售出这种水果240千克，则这种水果的销售价为每千克______元．
（2）超市每天要获得销售利润3640元，又要尽可能让顾客得到实惠，求这种水果的销售价为每千克多少元
27．（本题满分12分）
实验与探究（1）在《折叠圆形纸片》综合实践课上，小东同学展示了如下的操作及问题：如图，的半径为，通过折叠圆形纸片，使得沿弦折叠后恰好过圆心，则长为______cm．
请同学们进一步研究以下问题：
（2）如图②，弦，垂足为点C，沿弦折叠后经过的中点D，若，求的半径；
（3）如图③，的半径为，沿弦折叠后与直径相切于点E，，求弦的长．
① ② ③
28．（本题满分12分）
如图，在平面直角坐标系中，点B的坐标是，点C的坐标是，点D为y轴上一点，点A为第二象限内一动点，且，过D作于点M．
（1）求证：．
（2）若点E在延长线上，求证：平分．
（3）当点A运动时，的值是否发生变化?若不变化，请求出其值；若变化，请说明理由．
2023年（秋）九年级数学学科月练习试卷 参考答案
一、选择题（本大题共8小题，每题3分，共24分）．
1．C2．B3．C4．D
5．D6．C7．A8．D
二、填空题（本大题共10小题，每题3分，共30分）．
9．7或310．211．12．且
13．①②③④14．115．16．
17．518．4
三、解答题（19-22题8×4=32分，23-26题10×4=40分，27-28题12×2=24分，共96分）．（过程可以酷情批改）
19．解：（1）（2）
20．解：垂径定理3分，勾股定理计算5分
21．解：各自4分
22．解：连接，求出求出求出
求出的度数．
23．解：（1）求出
（2）求出求出
求出∵∴舍去
∴
24．画图（尺规作图不给分）
（1）（2）求出半径，利用勾股定理的逆定理，全等或两个一次函数中，
求出∴作，垂足为点M；
求出；
．
25．（1）略（2）证明略
（3）
作，垂足为点F；∴
设，；求出；；
在中，，∴
∴（舍）∴；∴．
26．（1）36
（2）解：设这种水果每千克降价x元；（间接设）
根据题意，得：；
整理，得：；解得，；
∵尽可能让顾客得到实惠，∴舍去；（元）
答：这种水果的销售价为每千克29元．（直接设）：这种水果的销售价为每千克x元；
根据题意，得：；
整理，得：；解得，；∵尽可能让顾客得到实惠，
∴舍去；答略
27．（1）；（2）略 ；
（3）
③
求得：；求得：；求得：；
在中，，求得；求得
28．（1）证略（2）证略
（3）不变，．
作，垂足为点F；利用角平分线的性质，或全等，求得；
再求出；证明：；求得：；
∴，又∵，∴，∴．