永吉县第四中学2024届高三上学期9月月考数学试卷(含答案)

这是一份永吉县第四中学2024届高三上学期9月月考数学试卷(含答案)，共12页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1、设集合,,则( )
A.B.C.D.
2、为了得到函数的图象,只要把函数的图象上所有点的( )
A.横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变),再把所得图象上所有的点向左平移个单位长度
B.横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),再把所得图象上所有的点向左平移个单位长度
C.向右平移个单位长度,再把所得图象上所有的点横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)
D.向左平移个单位长度,再把所得图象上所有的点横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)
3、已知，，，则下列判断正确的是( )
A.B.C.D.
4、下列可能是函数的图象的是( )
A.B.
C.D.
5、已知点在角α的终边上,,则实数a的值是( )
A.2B.C.－2D.
6、已知为第二象限角,,则( )
A.B.C.D.
7、设函数的定义域为R,且是奇函数,是偶函数,则一定有( )
A.B.C.D.
8、若,则( )
A.B.C.D.
二、多项选择题
9、a,b,c,d均为实数,且,,则下列结论正确的是( )
A.B.C.D.
10、已知函数,则( )
A.是奇函数
B.函数在区间上是减函数
C.函数的图象关于直线对称
D.函数的图象可由函数的图象向左平移个单位得到
11、下列命题正确的有( ).
A.若命题,,则,
B.不等式的解集为R
C.是的充分不必要条件
D.,
12、,且,则实数a的值为( )
A.－B.C.D.
三、填空题
13、已知函数,则____________.
14、设,则函数的最小值是__________.
15、已知,,则______.
16、已知函数若函数有3个零点,则实数a的取值范围为____.
四、解答题
17、在中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且,.
（1）若,求B;
（2）若,求角C.
18、已知函数,(其中,,)的图象与轴的交点中,相邻两个交点之间的距离为,且图象上一个最低点为.
（1）求函数的最小正周期和对称中心;
（2）将函数的图象上各点的纵坐标保持不变,横坐标缩短到原来的,再把所得到的图象向左平移个单位长度,得到函数的图象,求函数在区间上的值域.
19、已知函数.
（1）求函数的单调递减区间;
（2）已知锐角的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且,,求的取值范围.
参考答案
1、答案：B
解析:由,得,
所以,
由,得,解得,
所以,
所以,
故选:B
2、答案：A
解析:把函数上的图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)得到函数的图象,在把所得图象上所有的点向左平移个单位长度得到,即的图象,故选A.
3、答案：C
解析：，，即.
4、答案：C
解析:函数定义域为R,排除选项AB,当时,,排除选项D,
故选:C
5、答案：C
解析:,
,
点在角α的终边上,
,
.
故选:C.
6、答案：A
解析:因为为第二象限角,,所以.
所以.
故选:A.
7、答案：A
解析:因为函数为偶函数,则,
令,则,即,则,
因为函数为奇函数,则,
所以,函数的图象关于直线对称,也关于点对称,
则,可得,
所以,,故函数为周期函数,且周期为4,
对于A选项,,A对;
对于BCD选项,,,但的值无法确定,BCD均错.
故选:A.
8、答案：A
解析:由得:,
令,
为R上的增函数,为上的减函数,为R上的增函数,
,
,,,则A正确,B错误;
与1的大小不确定,故CD无法确定.
故选:A.
9、答案：ACD
解析:因为a,b,c,d均为实数,且,,
由不等式的基本性质可得,,AC选项正确;
因为,则,故,D选项正确;
取,,,,则,B选项错误.
故选:ACD.
10、答案：BC
解析:对于A,定义域为R,因为,所以不是奇函数,所以A错误,
对于B,由,得,得,所以函数在区间上是减函数,所以B正确,
对于C,因为,所以为函数的一条对称轴,所以C正确,
对于D,因为,所以函数的图象可由函数的图象向左平移个单位得到,所以D错误,
故选:BC
11、答案：ABC
解析:对A,若命题,,则,,故A正确;
对B,,
令,
则,
又的图象开口向上,
不等式的解集为R;故B正确;
对C,由,
解得:或,
设,,
则,故是的充分不必要条件,故C正确;
对D,当时,,故D错误.
故选:ABC.
12、答案：ACD
解析:当时,,解得;
当时,,解得;
当时,,解得或(舍去).
综上可知,实数a的值为－或或.
故选:ACD.
13、答案：1
解析:函数,所以.
故答案为:1
14、答案：9
解析:由,可得,
则,
当且仅当时,即时,等号成立,
所以函数的最小值是最小值为9.
故答案为:9.
15、答案：
解析:因为,,
所以,,
所以.
故答案为:.
16、答案：
解析:作出的函数图象如图所示:
画出函数的图象,
由图象可知当时,有1零点,
当时,有3个零点;
当或时,有2个零点.
故答案为.
17、答案：（1）
（2）或
解析:（1）由余弦定理,得,
又,
.
（2）由正弦定理,得,
,
或.
18、答案：（1）,;
（2）.
解析:（1）由题得,,.
又因为,因为,
所以.
所以,
所以函数的最小正周期为,
令,,,
的对称中心为,.
（2）函数的图象上各点的纵坐标保持不变,横坐标缩短到原来的,
得到;
再把所得到的图象向左平移个单位长度,
得到,
当时,,
所以当时,,当时,.
在区间上的值域为.
19、答案：（1）,;
（2）
解析:（1）由题意
.
令,,
解得,,
故函数的单调递减区间为,;
（2）由（1）知,解得,
因为,所以.
由正弦定理可知,
则,,
所以
在锐角中,易知,得,
因此,则.
故的取值范围为.