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江西省南昌市二十八中教育集团联盟2023-2024学年八年级上学期期中数学试题（学生版+教师版）
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一、选择题（在每小题列出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）
1. 下列长度的三根小木棒能构成三角形的是（ ）
A. ，， B. ，，C. ，，D. ，，
2. 在以下图形中，不是轴对称图形的是（ ）．
A. B. C. D.
3. 如图，图中的字母表示三角形的边长若要使两个三角形全等，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
4. 根据下列已知条件，能作出唯一△ABC的是（ ）
A. AB＝3，BC＝4，CA＝8B. AB＝4，BC＝3，∠A＝60°
C. ∠A＝60°，∠B＝45°，AB＝4D. ∠C＝90°，∠B＝30°，∠A＝60°
5. 如图，点A、B、C、D、E在同一平面内，连接、、、、，若，则（ ）
A B. C. D.
6. 如图，将等腰三角形纸片（分别在腰、上取点、点）沿折叠，使顶点落在底边上点处，且，下列结论：①是等腰三角形；②是的中点；③是等边三角形；④．其中正确的个数是（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
二、填空题
7. 一个n边形的每一个内角等于108°，那么n=_____．
8. 如图，四边形中，对角线交于点O，，，则图中共有______对全等三角形.
9. 三角形三边长分别为3、、8，则a的取值范围是______.
10. 如图，在中，分别以点和点为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于点，，作直线分别交，于点，，若，的周长为，则的周长为_____．
11. 如图，在平面直角坐标系中，以A（2,0），B（0，t）为顶点作等腰直角△ABC（其中∠ABC=90°，且点C落在第一象限内），则点C关于y轴的对称点C’的坐标为___．（用t的代数式表示）
12. 如图，在中，，，点为边上一点且不与、重合，将沿翻折得到，直线与直线相交于点若，当为等腰三角形时，______．
三、计算题
13. 如图，△ABC在正方形网格中，若A(0，3)，按要求回答下列问题：
（1）在图中建立正确的平面直角坐标系；
（2）根据所建立的坐标系，写出B和C的坐标；
（3）在图中画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1．
14. 一个零件的形状如图，按规定∠A应等于90°，∠B、∠C应分别是21°和32°，现测量得∠BDC=148°，你认为这个零件合格吗？为什么？
15. 如图，已知，，E、F是上两点，且．
（1）求证：；
（2）若，，求的度数．
16. 如图，AD//BC，AB⊥BC，AB＝AD，连接AC，过点D作DE⊥AC于E，过点B作BF⊥AC于F．
（1）若∠ABF＝63°，求∠ADE的度数；
（2）请直接写出线段BF、EF、DE三者间的数量关系．
17. 如图，△ABC中，∠A=90°，∠B=60°，BC的垂直平分线交BC于点D，交AC于点E．
求证：（1）AE=DE；
（2）若AE=6，求CE的长．
四、解答题（解答应写出说明，证明过程或演算步骤）
18. 如图，点是平分线上一点，，，是垂足，连接交于点，.
（1）求证：是等边三角形：
（2）若，求的长.
19. 如图，，点D在边上，与交于点P，已知，，，．
（1）求的度数．
（2）求与的周长和．
20. 如图，已知正方形的边长为，点在边上，．点P在线段上以的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段上由C点向D点运动．
（1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1后，与是否全等？请说明理由．
（2）若点Q的运动速度与点F的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能使与全等？
五、解答题（解答应写出说明，证明过程或演算步骤）
21 如图，交于点H，连．
（1）求证：；
（2）求证：平分；
（3）求的度数．（用含α的式子表示）
22. 我们知道：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形．类似地，我们定义：至少有一组对边相等的四边形叫做等对边四边形．
（1）请写出一个你学过的特殊四边形中是等对边四边形的图形的名称；
（2）如图，在中，点分别在上，设相交于点，若，．请你写出图中一个与相等的角，并猜想图中哪个四边形是等对边四边形；
（3）在中，如果是不等于的锐角，点分别在上，且．探究：满足上述条件的图形中是否存在等对边四边形，并证明你的结论．
六、解答题（解答应写出说明，证明过程或演算步骤）
23. 问题背景：如图（1），在四边形中，，，，E，F分别是上的点，且，探究图中线段，之间的数量关系．
小王同学探究此问题的方法是延长到点G，使，连接，先证明，再证明，可得出问题的结论是______________________________．
探索延伸：如图（2），若在四边形中，，，E，F分别是上的点，且，上述结论是否仍然成立？请说明理由．
实际应用：如图（3），在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心（O处）北偏西30°的A处，舰艇乙在指挥中心南偏东70°的B处，两舰艇到指挥中心的距离相等．接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以60海里/时的速度前进，舰艇乙沿北偏东50°的方向以80海里/时的速度前进，1.5时后，指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达E，F处，且之间的夹角为70°，求此时甲、乙两舰艇之间的距离．
一、选择题（在每小题列出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）
1. 下列长度的三根小木棒能构成三角形的是（ ）
A. ，， B. ，，C. ，，D. ，，
2. 在以下图形中，不是轴对称图形的是（ ）．
A. B. C. D.
3. 如图，图中的字母表示三角形的边长若要使两个三角形全等，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
4. 根据下列已知条件，能作出唯一△ABC的是（ ）
A. AB＝3，BC＝4，CA＝8B. AB＝4，BC＝3，∠A＝60°
C. ∠A＝60°，∠B＝45°，AB＝4D. ∠C＝90°，∠B＝30°，∠A＝60°
5. 如图，点A、B、C、D、E在同一平面内，连接、、、、，若，则（ ）
A B. C. D.
6. 如图，将等腰三角形纸片（分别在腰、上取点、点）沿折叠，使顶点落在底边上点处，且，下列结论：①是等腰三角形；②是的中点；③是等边三角形；④．其中正确的个数是（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
二、填空题
7. 一个n边形的每一个内角等于108°，那么n=_____．
8. 如图，四边形中，对角线交于点O，，，则图中共有______对全等三角形.
9. 三角形三边长分别为3、、8，则a的取值范围是______.
10. 如图，在中，分别以点和点为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于点，，作直线分别交，于点，，若，的周长为，则的周长为_____．
11. 如图，在平面直角坐标系中，以A（2,0），B（0，t）为顶点作等腰直角△ABC（其中∠ABC=90°，且点C落在第一象限内），则点C关于y轴的对称点C’的坐标为___．（用t的代数式表示）
12. 如图，在中，，，点为边上一点且不与、重合，将沿翻折得到，直线与直线相交于点若，当为等腰三角形时，______．
三、计算题
13. 如图，△ABC在正方形网格中，若A(0，3)，按要求回答下列问题：
（1）在图中建立正确的平面直角坐标系；
（2）根据所建立的坐标系，写出B和C的坐标；
（3）在图中画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1．
14. 一个零件的形状如图，按规定∠A应等于90°，∠B、∠C应分别是21°和32°，现测量得∠BDC=148°，你认为这个零件合格吗？为什么？
15. 如图，已知，，E、F是上两点，且．
（1）求证：；
（2）若，，求的度数．
16. 如图，AD//BC，AB⊥BC，AB＝AD，连接AC，过点D作DE⊥AC于E，过点B作BF⊥AC于F．
（1）若∠ABF＝63°，求∠ADE的度数；
（2）请直接写出线段BF、EF、DE三者间的数量关系．
17. 如图，△ABC中，∠A=90°，∠B=60°，BC的垂直平分线交BC于点D，交AC于点E．
求证：（1）AE=DE；
（2）若AE=6，求CE的长．
四、解答题（解答应写出说明，证明过程或演算步骤）
18. 如图，点是平分线上一点，，，是垂足，连接交于点，.
（1）求证：是等边三角形：
（2）若，求的长.
19. 如图，，点D在边上，与交于点P，已知，，，．
（1）求的度数．
（2）求与的周长和．
20. 如图，已知正方形的边长为，点在边上，．点P在线段上以的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段上由C点向D点运动．
（1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1后，与是否全等？请说明理由．
（2）若点Q的运动速度与点F的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能使与全等？
五、解答题（解答应写出说明，证明过程或演算步骤）
21 如图，交于点H，连．
（1）求证：；
（2）求证：平分；
（3）求的度数．（用含α的式子表示）
22. 我们知道：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形．类似地，我们定义：至少有一组对边相等的四边形叫做等对边四边形．
（1）请写出一个你学过的特殊四边形中是等对边四边形的图形的名称；
（2）如图，在中，点分别在上，设相交于点，若，．请你写出图中一个与相等的角，并猜想图中哪个四边形是等对边四边形；
（3）在中，如果是不等于的锐角，点分别在上，且．探究：满足上述条件的图形中是否存在等对边四边形，并证明你的结论．
六、解答题（解答应写出说明，证明过程或演算步骤）
23. 问题背景：如图（1），在四边形中，，，，E，F分别是上的点，且，探究图中线段，之间的数量关系．
小王同学探究此问题的方法是延长到点G，使，连接，先证明，再证明，可得出问题的结论是______________________________．
探索延伸：如图（2），若在四边形中，，，E，F分别是上的点，且，上述结论是否仍然成立？请说明理由．
实际应用：如图（3），在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心（O处）北偏西30°的A处，舰艇乙在指挥中心南偏东70°的B处，两舰艇到指挥中心的距离相等．接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以60海里/时的速度前进，舰艇乙沿北偏东50°的方向以80海里/时的速度前进，1.5时后，指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达E，F处，且之间的夹角为70°，求此时甲、乙两舰艇之间的距离．
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