2024武威天祝一中、民勤一中、古浪一中等四校高一上学期期中联考数学试题含解析

这是一份2024武威天祝一中、民勤一中、古浪一中等四校高一上学期期中联考数学试题含解析，共8页。试卷主要包含了本卷主要考查内容，下列命题中，真命题是，下列说法正确的是，下列选项中是的充分条件的是等内容，欢迎下载使用。

全卷满分150分，考试时间120分钟。
注意事项：
1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡上作答；字体工整，笔迹清楚。
4．考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交。
5．本卷主要考查内容：湘教版必修第一册第一章~第三章。
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知集合，，则（ ）
A． B．C．D．
2．下列图形中，不能作为函数图象的是（ ）
A． B．
C．D．
3．命题:的否定是（ ）
A．B．
C．D．
4．下列各组函数相等的是（ ）
A．B．
C．D．
5．函数的定义域为（ ）
A．B．
C．D．
6．下列命题中，真命题是（ ）
A．命题“若，则
B．命题“当时，”
C．命题“若两个三角形有两条边和一个内角对应相等，那么这两个三角形全等”
D．命题“若，则”
7．已知函数，若的最小值为－3，则的最大值为（ ）
A．3B．5C．7D．9
8．函数，x满足对任意，都有成立，则a的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
9．下列说法正确的是（ ）
A．函数值域中的每一个数在定义域中都有数与之对应
B．函数的定义域和值域一定是无限集合
C．对于任何一个函数，如果x不同，那么y的值也不同
D．表示当时，函数的值，这是一个常量
10．下列选项中是的充分条件的是（ ）
A．B．C．D．
11．，0且，则实数a的值为（ ）
A．B．C．D．
12．已知正数a，b满足，则下列说法一定正确的是（ ）
A．B．
C．D．当且仅当时，取得最小值
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13．函数的图象如图所示，函数的值域为______．
14．已知，则的取值范围为______．
15．若关于x的不等式在R上恒成立，则实数a的取值范围为______．
16．已知函数在区间上有最大值5和最小值2，则______．
四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤．
17．(本小题满分10分)
已知函数．
(1)点在的图象上吗?
(2)当时，求的值；当时，求x的值．
18．(本小题满分12分)
求解下列问题：
(1)已知，比较和的大小；
(2)已知，比较与的大小，
19．(本小题满分12分)
已知一次函数满足．
(1)求实数a，b的值；
(2)令，求函数的解析式．
20．(本小题满分12分)
已知函数(，)．
(1)判断函数的单调性，并用定义法证明；
(2)当时，求函数在区间上的最大值和最小值．
21．(本小题满分12分)
如图，计划依靠一面墙建一个植物角．墙长为18m．用栅栏围成四个相同的长方形区域种植若干种植物．
(1)若每个长方形区域的面积为，要使围成四个区域的栅栏总长度最小，每个长方形区域长和宽分别是多少米?并求栅栏总长度的最小值；
(2)若每个长方形区域的长为xm()，宽为长的一半．每米栅栏价格为5元，区域的重建费用为每平方米10元．要使总费用不超过180元，求长方形区域的长x的取值范围．
22．(本小题满分12分)
(1)已知集合，求实数m的取值范围；
(2)在R上定义运算“*”：，若存在，使不等式成立，求实数m的取值范围.
2023~2024学年第一学期高一期中考试·数学
参考答案、提示及评分细则
1．C由，有
2．C C选项中，当x取小于0的一个值时，有两个y值与之对应，不符合函数的定义．
3．A
4．D A、B、C选项中的定义域为R，而A选项中的定义域为，B、C选项中的定义域为．只有D选项相同．
5．D 要使函数有意义，必须解得x≥1且，则函数的定义域为，故选D．
6．D 当c＝0或时不成立，A选项是假命题；因为时，有，所以B选项是假命题；根据三角形全等的判定定理知，命题“若两个三角形有两条边和一个内角对应相等，那么这两个三角形全等”是假命题，所以C选项是假命题；若，两边平方可得，所以D选项是真命题．
7．B ，设当时，函数在处取到最小值，则有对恒成立，所以，假设存在，使得，则有，与“的最小值为－3”相矛盾，所以函数在处取到最大值．
8．B 由题意知在R上是减函数，∴．又∵，∴．
9．AD 函数是一个数集与另一个数集间的特殊对应关系，所给出的对应是否可以确定为y是x的函数，主要是看其是否满足函数的三个特征，A项是正确的；函数的定义域和值域不一定是无限集合，也可以是有限集，但一定不是空集，如函数，的定义域为，值域为，B项是错误的；当x不同时，函数y的值可能相同，如函数，当和－1时，y都为1，C项是错误的；表示当时，函数的值是一个常量，D项是正确的．
10．ABD 当时，；当时，，当时，，当时，，所以A、B、D项是的充分条件．
11．ACD 当时，，解得；当时，，解得；当时，，解得或(舍去)．
综上可知，实数a的值为或或．
12．ABD 由，得，因为，所以
，当且仅当，且，即时，等号成立．所以的最小值为9，故A、D项正确；因为，所以，故B项正确，C项不正确．
13． 由图象可知，函数的值域为．
14．根据题意，，∴，即的取值范围为．
15． 若，原不等式化为在R上恒成立；若，原不等式可化为，则解得．综上所述，实数a的取值范围为．
16．2 依题意，的对称轴为，函数在上随着x的增大而增大，
故当时，该函数取得最大值，即，
当时，该函数取得最小值，即，即，
∴联立方程得解得．所以．
17．解:(1)∵．
∴点不在的图象上
(2)当时，．
若，则．
∴，∴
18．解:(1)因为，所以；
(2)因为，所以，，所以．
19．解:(1)设，有，
又由，可得，
则；
(2)由，有
故函数的解析式为
20．解:(1)函数在区间上单调递增，证明如下:
任取，且，
，
因为，，
所以，所以，所以，即，
所以函数在区间上单调递增．
(2)当时，，由(1)知，函数在区间上单调递增，
所以函数的最小值为，最大值为．
21．解:(1)设每个长方形区域的长为xm()，则宽为m，
则栅栏总长为，
当且仅当，即时等号成立，
所以每个长方形区域的长和宽分别为6m和4m时，栅栏总长度最小，且最小值为48m；
(2)由题可知每个长方形区域的长为xm，宽为，，则长方形区域的面积为，栅栏总长为，
∴总费用，又总费用不超过180元，
∴，
∴，
又∵，∴，
故，总费用不超过180元．
22．解:(1)因为对于任意，都有恒成立．
①当，即时，不等式为对任意恒成立，∴符合题意；
②当，即时，对于任意恒成立，
只需，
解得，所以．
综合①②可得实数m的取值范围是．
(2)由题意知不等式化为，
即．
设，的最大值是
所以令，
即，解得，