专题2.3 以数轴、绝对值为背景的综合问题大题专练（培优强化35题）-2023-2024学年七年级数学上学期专题复习（苏科版）

这是一份专题2.3 以数轴、绝对值为背景的综合问题大题专练（培优强化35题）-2023-2024学年七年级数学上学期专题复习（苏科版），文件包含专题23以数轴绝对值为背景的综合问题大题专练培优强化35题-七年级数学上学期复习备考高分秘籍苏科版原卷版docx、专题23以数轴绝对值为背景的综合问题大题专练培优强化35题-七年级数学上学期复习备考高分秘籍苏科版解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共49页， 欢迎下载使用。

一、解答题
1．（2021·江苏·南京东山外国语学校七年级阶段练习）结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：
(1)数轴上表示4和1的两点之间的距离是________；数轴上表示−3和2两点之间的距离是________；一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离可以表示为|m−n|．那么，数轴上表示数x与5两点之间的距离可以表示为________，表示数y与−1两点之间的距离可以表示为________．
(2)如果表示数a和−2的两点之间的距离是3，那么a=________；若数轴上表示数a的点位于−4与2之间，求|a+4|+|a−2|的值．
2．（2021·江苏镇江·七年级期中）平移和翻折是初中数学中两种重要的图形变化，阅读并回答下列问题：
（一）平移：在平面内，讲一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移．
（1）把笔尖放在数轴的原点处，先向左移动3个单位长度，再向右移动2个单位长度，这时笔尖的位置表示的数是 ；
（2）一个机器人从数轴上原点出发，并在数轴上移动2次，每次移动2个单位后到达B点，则B点表示的数是 ；
（3）如图，数轴上点A表示的数为−1，点B表示的数为1，点P从5出发，若P，A两点的距离是A，B两点距离的2倍，则需将点P向左移动 个单位．
（二）翻折：将一个图形沿着某一条直线折叠的运动．
（4）若折叠纸条，表示−3的点与表示1的点重合，则表示−4的点与表示 的点重合；
（5）若数轴上A，B两点之间的距离为10，点A在点B的左侧，A，B两点经折叠后重合，折痕与数轴相交于表示−1的点，则A点表示的数为 ；
（6）在数轴上，点M表示是的数为4，点N表示的数为x，将点M，N两点重合后折叠，得折痕①，折痕①与数轴交于P点；将点M与点P重合后折叠，得折痕②，折痕②与数轴交于Q点．若此时点M与点Q的距离为2，则x＝ ．
3．（2021·江苏盐城·七年级期中）如图，点A、B、C为数轴上的点，请回答下列问题：
（1）将点A向右平移3个单位长度后，点A，B，C表示的数中，哪个数最小？
（2）将点C向左平移6个单位长度后，点A表示的数比点C表示的数小多少？
（3）将点B经过怎样的平移后，点B与点C的距离是2？
4．（2021·江苏南京·七年级期中）已知数轴上有A、B、C三点，分别对应有理数－26、－10、10，动点P从B出发，以每秒1个单位的速度向终点C移动，同时，动点Q从A出发，以每秒3个单位的速度向终点C移动，设点P的移动时间为t秒．
（1）当t＝5秒时，数轴上点P对应的数为 ，点Q对应的数为 ；P、Q两点间的距离为 ．
（2）用含t的代数式表示数轴上点P对应的数为 ．
（3）在点P运动到C点的过程中（点Q运动到C点后停止运动），请用含t的代数式表示P、Q两点间的距离．
5．（2020·江苏·盐城市盐都区实验初中七年级期中）在数轴上，点A表示的数为a，点B表示的数为b，且|a+2|+（b﹣3）2＝0．
（1）a＝ ，b＝ ；
（2）在（1）的条件下，点A以每秒0.5个单位长度沿数轴向左移动，点B以每秒1个单位长度沿数轴向右移动，两点同时移动，当点A运动到﹣4所在的点处时，求A、B两点间距离；
（3）在（2）的条件下，现A点静止不动，B点沿数轴向左运动时，经过多长时间A、B两点相距3个单位长度？
6．（2017·江苏无锡·七年级期中）小强早晨跑步，他从自己家出发，向东跑了2km到达小兵家，继续向东跑了1.5km到达小颖家，然后又向西跑了4.5km到达学校，最后又向东跑回到自己家．
（1）以小强家为原点，向东为正方向，用1个单位长度表示1km，在图中的数轴上，分别用点A表示出小兵家，用点B表示出小颖家，用点C表示出学校的位置；
（2）求小兵家与学校之间的距离；
（3）如果小强跑步的速度是250m/min，那么小强跑步一共用了多长时间？
7．（2020·江苏无锡·七年级期中）如图一根木棒放在数轴上，数轴的1个单位长度为1cm，木棒的左端与数轴上的点A重合，右端与点B重合．
（1）若将木棒沿数轴向右水平移动，则当它的左端移动到点B时，它的右端在数轴上所对应的数为16；若将木棒沿数轴向左水平移动，则当它的右端移动到A点时，则它的左端在数轴上所对应的数为4，由此可得到木棒长为 cm．
（2）图中点A所表示的数是 ，点B所表示的数是 ．
（3）由题（1）（2）的启发，请你能借助“数轴”这个工具帮助小红解决以下问题：一天，小红去问曾当过数学老师现在退休在家的爷爷的年龄，爷爷说：“我若是你现在这么大，你还要25年才出生；你若是我现在这么大，我已经125岁，是老寿星了，哈哈！”，请求出爷爷现在多少岁了？
8．（2021·江苏·梅岭中学教育集团运河中学七年级期中）以1厘米为1个单位长度用直尺画数轴时，数轴上互为相反数的点A和点B刚好对着直尺上的刻度2和刻度8．
（1）写出点A和点B表示的数；
（2）写出在点B左侧，并与点B距离为9.5厘米的直尺左端点C表示的数；
（3）若直尺长度为a厘米，移动直尺，使得直尺的长边CD的中点与数轴上的点A重合，求此时左端点C表示的数．
9．（2020·江苏·常州市北郊初级中学七年级期中）在数轴上，已知在纸面上有一数轴（如图），折叠纸面．
（1）若1表示的点与−1表示的点重合，则4表示的点与数______表示的点重合；
（2）若-1表示的点与3表示的点重合，-3表示的点与数______表示的点重合；
（3）若数p表示的点与原点重合，此时折线与数轴的交点表示的有理数是______；
（3）若数轴上A、B两点之间的距离为m个单位长度，点A表示的有理数是a，并且A、B两点经折叠后重合，请写出此时折线与数轴的交点表示的有理数是______．
10．（2020·江苏·堰桥初级中学七年级期中）阅读下面材料：
若点A、B在数轴上分别表示数a，b，则A、B两点之间的距离表示为|AB|
（1）数轴上表示2和5两点之间的距离是______，数轴上表示-3和4两点之间的距离是______．
（2）若数轴上点B表示的数是-1，且|AB| = 3，则a=______．
（3）在数轴上有三个点A， B， C若点A表示的数是-1，点B表示的数是3，且|AB| + |AC| = 6 ，求点C表示的数．
11．（2020·江苏南京·七年级期中）【概念提出】
数轴上不重合的三个点，若其中一点到另外两点的距离的比值为n（n≥1），则称这个点是另外两点的n阶伴侣点．如图，O是点A、B的1阶伴侣点；O是点A、C的2阶伴侣点；O也是点B、C的2阶伴侣点．
【初步思考】
（1）如图，C是点A、B的 阶伴侣点；
（2）若数轴上两点M、N分别表示－1和4，则M、N的32阶伴侣点所表示的数为 ；
【深入探索】
（3）若数轴上A、B、C三点表示的数分别为a、b、c，且点C是点A、B的n阶伴侣点，请直接用含a、b、n的代数式表示c．
12．（2019·江苏·兴化市西鲍中心校七年级期中）如图，根据数轴解答问题．
（1）根据数轴上A、B两点的位置，分别写出它们所表示的有理数a： ，b： ；
（2）若将数轴折叠，使得点A与－2表示的点重合，则点B与数 表示的点重合；
（3）已知数轴上M、N两点之间的距离为2010（点M在点N的左侧），且M、N两点经过⑵中折叠后互相重合，则M、N两点表示的数分别是m： ，n： ．
13．（2017·江苏泰州·七年级期中）如图在数轴上A点表示数a，B点表示数b、a、b满足a+2+|b−4|=0；

（1）点A表示的数为______；点B表示的数为______；
（2）若在原点O处放一挡板．一小球甲从点A处以1个单位/秒的速度向左运动：同时另小球乙从点B处以2个单位/秒的速度也向左运动，在碰到挡板后（忽略球的大小，可看作一点）以原来的速度向相反的方向运动，设运动的时间为t（秒）．
①当t=1时，甲小球到原点的距离＝_______；乙小球到原点的距离＝________．
当t=3时，甲小球到原点的距离=________；乙小球到原点的距离=______．
②试探究：甲、乙两小球到原点的距离可能相等吗？若不能，请说明理由，若能，请直接写出甲，乙两小球到原点的距离相等时经历的时间．
14．（2020·江苏盐城·七年级期中）在数学问题中，我们常用几何方法解决代数问题，借助数形结合的方法使复杂问题简单化．
材料一：我们知道|a|的几何意义是：数轴上表示数a的点到原点的距离；|a﹣b|的几何意义是：数轴上表示数a，b的两点之间的距离；|a+b|的几何意义是：数轴上表示数a，﹣b的两点之间的距离；根据绝对值的几何意义，我们可以求出以下方程的解．
（1）|x﹣3|＝4
解：由绝对值的几何意义知：
在数轴上x表示的点到3的距离等于4
∴x1＝3+4＝7，x2＝3﹣4＝﹣1
（2）|x+2|＝5
解：∵|x+2|＝|x﹣（﹣2）|，∴其绝对值的几何意义为：在数轴上x表示的点到﹣2的距离等于5．∴x1＝﹣2+5＝3，x2＝﹣2﹣5＝﹣7
材料二：如何求|x﹣1|+|x+2|的最小值．
由|x﹣1|+|x+2|的几何意义是数轴上表示数x的点到表示数1和﹣2两点的距离的和，要使和最小，则表示数x的这点必在﹣2和1之间（包括这两个端点）取值．
∴|x﹣1|+|x+2|的最小值是3；由此可求解方程|x﹣1|+|x+2|＝4，把数轴上表示x的点记为点P，由绝对值的几何意义知：当﹣2≤x≤1时，|x﹣1|+|x+2|恒有最小值3，所以要使|x﹣1|+|x+2|＝4成立，则点P必在﹣2的左边或1的右边，且到表示数﹣2或1的点的距离均为0.5个单位．
故方程|x﹣1|+|x+2|＝4的解为：x1＝﹣2﹣0.5＝﹣2.5，x2＝1+0.5＝1.5．
阅读以上材料，解决以下问题：
（1）填空：|x﹣3|+|x+2|的最小值为 ；
（2）已知有理数x满足：|x+3|+|x﹣10|＝15，有理数y使得|y﹣3|+|y+2|+|y﹣5|的值最小，求x﹣y的值．
（3）试找到符合条件的x，使|x﹣1|+|x﹣2|+…+|x﹣n|的值最小，并求出此时的最小值及x的取值范围．
15．（2019·江苏徐州·七年级期中）在一条直线上有依次排列的nn>1台机床在工作，我们需要设置零件供应站P,使这n台机床到供应站P的距离总和最小.要解决这个问题，先要分析比较简单的情形:
如果直线上只有2台机床A1,A2时，很明显供应站P设在A1和A2之间的任何地方都行，距离之和等于A1到A2的距离.如果白线上有3台机床A1、A2、A3，供应站P应设在中间一 台机床A2处最合适，距离之和恰好为A1到A3的距离:
如果在直线上4台机床，供应站P应设在第2台与第3台之间的任何地方:
如果直线上有5台机床，供应站P应设在第3台的地方
（1）阅读递推:如果在直线上有7台机床，供应站P应设在( )处．
A．第3台 B．第3台和第4台之间
C．第4台 D．第4台和第5台之间
（2）问题解决:在同一条直线上，如果有n台机床，供应站P应设在什么位置?
（3）问题转化:在数轴上找一点P，其表示的有理数为x．当x 时，代数式x−1+x−2+x−3+⋯+x−99取到最小值，此时最小值为
16．（2019·江苏无锡·七年级期中）折叠纸面，若在数轴上﹣1表示的点与5表示的点重合，回答以下问题：
（1）数轴上10表示的点与 表示的点重合．
（2）若数轴上M、N两点之间的距离为2018（M在N的左侧），且M、N两点经折叠后重合，求M、N两点表示的数是多少？
（3）如图，边长为2的正方形有一顶点A落在数轴上表示﹣1的点处，将正方形在数轴上向右滚动（无滑动），正方形的一边与数轴重合记为滚动一次，求正方形滚动2019次后，数轴上表示点A的数与折叠后的哪个数重合？
17．（2018·江苏·南通市启秀中学七年级期中）点A、B在数轴上分别表示实数a、b，A、B两点之间的距离表示为AB，当A、B两点中有一点在原点时，不妨设点A在原点，如图甲，AB=OB=|b|=|a−b|；当A、B两点都不在原点时，
①如图乙，点 A、B 都在原点的右边，AB=OB−OA=b−a=b−a=|a−b|；
②如图丙，点 A、B 都在原点的左边，AB=OB−OA=a+|b|=−b−(−a)=|a−b|；
③如图丁，点 A、B 在原点的两边，AB=OA+OB=|a|+|b|=a+(−b)=|a−b|.
综上，数轴上A、B两点之间的距离AB=|a−b|.
回答下列问题：
数轴上表示- 2和 5 的两点之间的距离是________;
②数轴上表示 x 和 3 的两点分别是点 A 和 B ，如果AB=5，那么 x _______;
③当代数式|x+3|+|x−4|取最小值时，相应的x的取值范围是_______.
④当代数式|x−4|−|x+3|取最大值时，相应的x的取值范围是________.
18．（2019·江苏无锡·七年级期中）如图：在数轴上A点表示数−10，B点表示数6，
（1）A、B两点之间的距离等于_________；
（2）在数轴上有一个动点P，它表示的数是x，则|x+10|+|x−6|的最小值是_________；
（3）若点A与点C之间的距离表示为AC，点B与点C之间的距离表示为BC，请在数轴上找一点C，使AC=3BC，则C点表示的数是_________；
（4）若在原点O的左边2个单位处放一挡板，一小球甲从点A处以5个单位/秒的速度向右运动；同时另一小球乙从点B处以2个单位/秒的速度向左运动，在碰到挡板后（忽略球的大小，可看作一点）两球分别以原来的速度向相反的方向运动，设运动时间为t秒，请用t来表示甲、乙两小球之间的距离d.
19．（2019·江苏·南通田家炳中学七年级期中）如图，点A，B在数轴上表示的数分别为﹣4和+16，现有甲、乙两只小虫分别从A，B两点出发，甲虫的速度为每秒1个单位长度，乙虫的速度为每秒3个单位长度，两虫同时出发，运动时间为t秒（t＞0）．
（1）甲虫向左运动，乙虫向右运动，t秒后甲乙两虫相距 个单位长度；
（2）甲、乙两虫皆向右运动，t秒后甲乙两虫相距 个单位长度；
（3）甲、乙两虫皆向左运动，求t秒后甲乙两虫相距多少个单位长度？
20．（2019·江苏南京·七年级期中）已知在透明纸面上有一数轴(如图1)，折叠透明纸面.
(1)若表示1的点与表示−1的点重合，则表示−7的点与表示_________的点重合;
(2)若表示−2的点与表示6的点重合，回答以下问题:
①表示12的点与表示__的点重合;
②如图2，若数轴上A、B两点之间的距离为2020(点A在点B的左侧)，且A、B两点经折叠后重合，则A、B两点表示的数分别是_________、_________.
(3)如图3，若m和n表示的点C和点D经折叠后重合m>n，折痕与数轴的交点为折痕点.已知线段CD上两点P、Q(点P在点Q的左侧，PQ21．（2021·江苏扬州·七年级期中）如图，a，b在数轴上的位置如图所示．
（1）请用“＞”、“＜”判断下列代数式的大小，a 0，c﹣a 0，b+c 0；
（2）试化简：|a|+|c﹣a|﹣|b+c|．
22．（2021·江苏宿迁·七年级期中）（1）已知|ab−2|与(b−1)2互为相反数，试求1ab+1(a+1)(b+1)+1(a+2)(b+2)+⋯ +1(a+2021)(b+2021)的值；
（2）设a、b、c为整数，且(a−b)2+(c−a)2=1，求|a−b|+|a−c|+|b−c|的值．
23．（2021·江苏南京·七年级期中）阅读下面材料：
点A、B在数轴上分别表示数a、b．A、B两点之间的距离表示为|AB|．则数轴上A、B两点之间的距离|AB|＝|a﹣b|．
回答下列问题：
（1）数轴上表示1和﹣3的两点之间的距离是 ；数轴上表示﹣2和﹣5的两点之间的距离是 ；
（2）数轴上表示x和﹣1的两点A和B之间的距离是 ，如果|AB|＝2，那么x为 ；
（3）当|x+1|+|x﹣2|取最小值时，符合条件的整数x有 ；
（4）令y＝|x+1|+|x﹣2|+|x﹣3|，问当x取何值时，y最小，最小值为多少？请求解．
24．（2021·江苏泰州·七年级期中）如图，已知有理数a、b、c在数轴上的位置，
（1）a+b 0；a−c 0；c−b 0（用“＞，＜，＝”填空）
（2）试化简a+b−a−c+c−b．
25．（2021·江苏无锡·七年级期中）已知数x、y在数轴上对应点如图所示：
（1）在数轴上画出表示－x的点；
（2）试把x、y、0、－x、这四个数从小到大用“＜”号连接；
（3）若y2=5，化简：|x+y|－|y+2|－|y+3|．
26．（2020·江苏·兴化市文正实验学校七年级期中）有理数a>0，b<0，c>0，且|a|<|b|<|c|，
（1）在数轴上将a、b、c三个数填在相应的括号中．
（2）(用“>”或“=”或“<”填空)：c−a______0，b−c______0，2b−a______0；
（3）化简：|2b−a|+|b−c|−|c−a|．
27．（2020·江苏宿迁·七年级期中）有理数a、b、c在数轴上的位置如图：
（1）用“＞”或“＜”填空a 0，b 0，c﹣b 0．
（2）化简：|a|+|b+c|﹣|c﹣a|．
28．（2020·江苏·射阳县第二初级中学七年级期中）如图，数轴上的两点A，B分别表示有理数a，b，
（1）（用“＞”或“＝”或“＜”填空）：a+b 0， b﹣a 0
（2）化简：|a+b|-|b﹣a|
29．（2020·江苏·沭阳县怀文中学七年级期中）如图，数轴上的两点A，B分别表示有理数a，b，
（1）（用“＞”或“＝”或“＜”填空）：a﹣b 0，a+b 0；
（2）化简：|a|+|a-b|﹣|a+b|．
30．（2019·江苏·盐城市明达初级中学七年级期中）题目：已知a＜0＜b，且│a│＜│b│，你会借助数轴，将a、b、－a、－b、0按从小到大的顺序排列吗？
分析、解题步骤如下：
【理解概念】
（1）数轴上表示一个数的点与 的距离叫做这个数的绝对值．
【由数到形】
（2）在数轴上先描出表示a、b的点A、B，再描出表示－a、－b的点C、D．
（说明：为了体现用字母表示数的一般性，不能用具体的数替代a、b，在描点时，点A、B的位置满足“a＜0＜b，且│a│＜│b│”即可．）
【由形到数】
（3）借助数轴，可将a、b、－a、－b、0 按从小到大的顺序排列为 ．
31．（2019·江苏·泰州市姜堰区张甸初级中学七年级期中）a、b、c在数轴上的大致位置如图所示：
（1）比较大小：a+2b 0，b−c 0，a+c 0．
（2）化简：a+2b−b−c+a+c
32．（2020·江苏苏州·七年级期中）对于有理数a，b，定义一种新运算“⊙”，规定a⊙b=a+b+a−b．
（1）计算3⊙−4的值；
（2）当a，b在数轴上的位置如图所示时，化简a⊙b．
33．（2019·江苏无锡·七年级期中）阅读下列材料：
我们知道|x|的几何意义是：在数轴上数x对应的点与原点O的距离，这个结论可以推广为：|x1﹣x2|表示在数轴上数x1，x2对应点之间的距离．
例：解方程|x﹣1|+|x+2|＝5．
分析：由绝对值的几何意义知，该方程表示：求在数轴上与1和﹣2的距离之和为5的点对应的数，而在数轴上，1和﹣2的距离为|1﹣（﹣2）|＝3，满足方程的x对应点在1的右边或﹣2的左边，若x对应点在1的右边，
由图可知看出x＝2；同理，若x对应点在﹣2的左边，可得x＝﹣3，故原方程的解是x＝2或x＝﹣3．
参考阅读材料，解答下列问题：
（1）方程|x﹣2|+|x+3|＝7的解为 ．
（2）代数式|x﹣1|+|x+4|的最小值为 ．
（3）如图，点A、B、C是数轴上的三点，A点表示数是-3，B点表示数是-1，C点表示数是6，点A，B，C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和3个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点A与点B之间的距离表示为AB，点A与点C之间的距离表示为AC，点B与点C之间的距离表示为BC．则AB＝ ，AC＝ ．（用含t的代数式表示）
（4）在（3）的条件下，若mAC﹣4AB的值不随着时间t的变化而改变，试确定m的值．
34．（2022·江苏盐城·七年级阶段练习）阅读理解：若A、B、C为数轴上三点，若点C到A的距离是点C到B的距离2倍，我们就称点C是【A，B】的好点．例如，如图1，点A表示的数为-1，点B表示的数为2． 表示1的点C到点A的距离是2，到点B的距离是1，那么点C是【A，B】的好点；
(1)初步认知：如图1，表示0的点D到点A的距离是1，到点B的距离是2，那么点D 【A，B】的好点， 【B，A】的好点（请在横线上填是或不是）．
(2)知识运用：如图2，M、N为数轴上两点，点M所表示的数为−2，点N所表示的数为4．
在M点的左边是否存在【N，M】的好点，如果有，请求出【N，M】的好点所表示的数是多少；如果没有，请说明理由．
(3)深入探究：A、B为数轴上两点，点A所表示的数为−4，点B所表示的数为2，在点B的左边有一点P，当点P表示的数是多少时，P、A和B中恰有一个点为其余两点的好点？
35．（2021·江苏·涟水县红日中学七年级阶段练习）结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：
（1）数轴上表示3和1的两点之间的距离是 ；数轴上表示﹣3和2两点之间的距离是 ；
一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离可以表示为|m﹣n|．那么，数轴上表示数x与5两点之间的距离可以表示为 ，表示数y与﹣1两点之间的距离可以表示为 ．
（2）如果表示数a和﹣2的两点之间的距离是3，那么a＝ ；
（3）若数轴上表示数a的点位于﹣4与2之间，求|a+4|+|a﹣2|的值；
（4）当a＝ 时，|a+5|+|a﹣1|+|a﹣4|的值最小，最小值是 ．