专题2.8 整式加减的实际应用大题专练（培优提升35题）-2023-2024学年七年级数学上学期专题复习（苏科版）

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2023-2024学年七年级数学上学期专题复习（苏科版）
专题2.8整式加减的实际应用大题专练（培优提升35题）
一、解答题
1．（2022·江苏·七年级期中）某体育用品商店出售的羽毛球拍和羽毛球的进价、售价如表：

进价（元）
售价（元）
羽毛球拍
100元/副
（100+a）元/副
羽毛球
2元/只
（2+b）元/只

某中学计划从该体育用品商店购买20副羽毛球拍，1050只羽毛球．
(1)该中学需花费多少元？（结果用含a，b的代数式表示）
(2)①“双十一”期间，该商店推出了两种不同的促销方案：
方案一：每购买一副羽毛球拍赠送20只羽毛球；
方案二：每购买150只羽毛球，赠送1副羽毛球拍．
分别按方案一、方案二购买，各需花费多少元？（结果用含a，b的代数式表示）
②若a=80，b=1，在允许两种方案可以同时使用的情况下，该中学最少需花费　　元．①
【答案】(1)该中学需花费（20a+1050b+4100）元；
(2)①按方案一购买需花费（20a+650b+3300）元，按方案二购买需花费（13a+1050b+3400）元；①4950

【分析】（1）表示出该中学购买羽毛球拍和羽毛球的钱数求和即可；
（2）①按照两种方案分别表示出各自花的钱数即可；
②将a=80，b=1分别代入方案一,方案二的花费表达式，进行计算比较，再确定方案三的花费最后确定出最省钱的花费．
（1）
20（100+a）+1050（2+b）
=2000+20a+2100+1050b
=20a+1050b+4100，
答：该中学需花费（20a+1050b+4100）元；
（2）
①按方案一的消费为：20（100+a）+（1050-20×20)(2+b)
=2000+20a+650（2+b）
=2000+20a+1300+650b
=20a+650b+3300，
按方案二的消费为：(20-1050÷150)(100+a)+1050（2+b）
=(20-7)(100+a)+2100+1050b
=13（100+a）+2100+1050b
=1300+13a+2100+1050b
=13a+1050b+3400，
答：按方案一购买需花费（20a+650b+3300）元，按方案二购买需花费（13a+1050b+3400）元；
②当a=80，b=1时，
按方案一购买的花费为：20a+650b+3300
=20×80+650×1+3300
=5550（元），
按方案二购买的花费为：13a+1050b+3400
=13×80+1050×1+3400
=1040+1050+3400
=5490（元），
若两种方案同时使用，则为方案三：先买750只羽毛球，则送5副球拍，同时再买15副球拍，则送300个羽毛球，
则花费为：(20-5)×(100+80)+(1050-300)×(2+1)
=15×180+750×3
=2700+2250
=4950，
∵5550>5490>4950，
∴两种方案同时购买的花费最省，为4950元，
故答案为：4950．
【点睛】此题考查了列代数式表示并计算实际问题的能力，关键是能根据实际问题准确列出代数式，并进行化简、计算．
2．（2021·江苏扬州·七年级期中）某超市在双十一期间对购物实行优惠，规定如下：
一次性购物货款
优惠办法
不超过200元
不予优惠
超过200元但不超过500元
九折优惠
超过500元
其中500元部分给予九折优惠，超过500元部分给予八折优惠

（1）王阿姨一次性购物700元，她实际付款　 　元．
（2）若顾客在该超市一次性购物货款为x元，用含x的代数式表示下列结果．
①当x超过200元但不超过500元时，实际付款　 　元；
②当x大于500元时，实际付款　 　元．
（3）如果王阿姨两次购物货款合计840元，第一次购物的货款为a元（200＜a＜300），用含a的代数式表示：王阿姨两次购物实际付款一共多少元？
【答案】（1）610；（2）①0.9x；②0.8x+50；（3）0.1a+722
【分析】（1）让500元部分按9折付款，剩下的200元按8折付款即可；
（2）①当x超过200元但不超过500元时，实际付款=购物款×9折；
②当x大于500元时，实际付款=500×9折+超过500的购物款×8折；
（3）两次购物王阿姨实际付款=第一次购物款×9折+500×9折+（总购物款-第一次购物款-第二次购物款500）×8折，把相关数值代入即可求解．
【详解】解：（1）根据题意得，王阿姨一次性购物700元，实际付款：
500×0.9+（700-500）×0.8=610（元）．
故答案为：610；
（2）若顾客在该超市一次性购物x元，
①当x超过200元但不超过500元时，实际付款0.9x元；
②当x大于500元时，实际付款500×0.9+0.8（x-500）=（0.8x+50）元．
故答案为：0.9x，（0.8x+50）；
（3）根据题意可得：
两次购物王阿姨实际共付款：
0.9a+0.8（840-a-500）+500×0.9
=0.9a+0.8（340-a）+450
=0.1a+722．
答：两次购物王阿姨实际付款（0.1a+722）元．
【点睛】本题考查了列代数式以及整式加减的应用，解决本题的关键是得到不同购物款所得的实际付款的等量关系，难点是求第二问的第二次购物款应分9折和8折两部分分别计算实际付款．
3．（2021·江苏无锡·七年级期中）某超市在春节期间对顾客实行优惠，规定如下：
一次性购物
优惠办法
少于200元
不予优惠
低于500元但不低于200元
九折优惠
500元或超过500元
其中500元部分给予九折优惠，超过500元部分给予八折优惠

（1）王老师一次性购物650元，他实际付款 　　元．
（2）若顾客在该超市一次性购物x元，当x小于500元但不小于200元时，他实际付款 　　元，当x大于或等于500元时，他实际付款 　　元．（用含x的代数式表示）
（3）如果王老师两次购物货款合计810元，第一次购物的货款为a元(a<300)，用含a的代数式表示：两次购物王老师实际共付款多少元？（要求列式并化简）
【答案】（1）570；（2）0.9x，(0.8x+50)；（3）(0.2a+698)或(0.1a+698)元
【分析】（1）500元的部分按9折付款，剩下的150元按原价付款即可；
（2）当x小于500元但不小于200元时，实际付款=购物款×9折，当x大于或等于500元时，实际付款=500×9折+超过500的购物款×8折；
（3）分两种情况：a＜200和200≤a＜300分别计算，即可得出结果．
【详解】解：（1）根据题意得：
500×0.9+(650−500)×0.8=570（元)，
故答案为：570；
（2）若顾客在该超市一次性购物x元，
当x小于500元但不小于200元时，实际付款：0.9x元，
当x大于或等于500元时，实际付款：500×0.9+(x−500)×0.8=0.8x+50，
故答案为：0.9x，(0.8x+50)；
（3）当a<200时，两次购物王老师实际共付款：a+500×0.9+(810−a−500)×0.8=(0.2a+698)元，
当200⩽a<300时，两次购物王老师实际共付款：0.9a+500×0.9+(810−a−500)×0.8=(0.1a+698)元，
∴两次购物王老师实际共付款(0.2a+698)或(0.1a+698)元．
【点睛】本题考查了列代数式及求值，根据不同情况正确列出代数式是解决问题的关键．
4．（2021·江苏·靖江市靖城中学七年级期中）某商场销售一种西装和领带，西装每套定价1000元，领带每条定价200元．“国庆节”期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案．
方案一：买一套西装送一条领带；
方案二：西装和领带都按定价的90%付款．
现某客户要到该商场购买西装20套，领带x条（x＞20）．
（1）若该客户按方案一购买，需付款　 　元．（用含x的代数式表示）若该客户按方案二购买，需付款　 　元．（用含x的代数式表示）
（2）若x＝32，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？
（3）当x＝32时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法．
【答案】（1）(16000+200x)，(18000+180x)；（2）方案一合算；（3）先按方案一购买20套西装并获赠20条领带，再按方案二购买12条领带，则需22160元.
【分析】（1）方案①付费为：20套西装的价钱+ (x−20)条领带的钱；方案②付费为：(20套西装的钱+x条领带的钱)×0.9；
（2）将x=32代入（1）中的代数式，分别计算即可；
（3）只买20套西装按方案①付费，剩下的领带按9折付费．
【详解】解：（1）方案①付费为：20×1000+(x−20)×200=16000+200x，
方案②付费为：(20×1000+200x)×0.9=18000+180x，
故答案为：(16000+200x)，(18000+180x)；
（2）若x=32，则方案①付费为：16000+200x=16000+200×32=22400元，
方案②付费为：18000+180x=18000+180×32=23760元，
∵22400<23760，
∴则方案①购买较合算；
（3）只买20套西装按方案①付费，得到获赠的20条领带，剩下的领带按9折付费，
总费用为：20×1000+(32−20)×200×0.9=22160元．
【点睛】本题考查了列代数式以及代数式求值，得到所给方案计算的等量关系是解决本题的关键．
5．（2021·江苏南京·七年级期中）某水果经销户从水果市场批发了苹果和桔子共100千克，苹果和桔子当天的批发价、零售价如下表：
品 名
苹  果
桔  子
批发价（元/ kg）
5.2
3.2
零售价（元/ kg）
8.8
6.2

（1）若经销户分别批发了60 kg苹果和40 kg桔子，那么当天卖完这些苹果和桔子该经销户能盈利 元．
（2）若经销户批发了m kg苹果，当天卖完这些苹果和桔子经销户能盈利多少元？（用含m的代数式表示，要求化简）
【答案】（1）336；（2）0.6m＋300．
【分析】（1）根据题意可得利润为60×（8.8－5.2）＋40×（6.2－3.2），进而计算即可求得答案；
（2）根据题意可得利润为m·（8.8－5.2）＋（100－m）×（6.2－3.2），进而化简即可求得答案．
【详解】解：（1）根据题意可得：
60×（8.8－5.2）＋40×（6.2－3.2）
＝60×3.6＋40×3
＝216＋120
＝336（元），
故答案为：336 ；             
（2）根据题意可得：
m·（8.8－5.2）＋（100－m）×（6.2－3.2）
＝3.6m＋3(100－m)   
＝3.6m＋300－3m   
＝0.6m＋300．
【点睛】本题考查了有理数的混合运算以及整式加减的实际应用，熟练掌握整式加减的运算法则是解决本题的关键．
6．（2021·江苏南京·七年级期中）某电器商销售一种微波炉和电磁炉，微波炉每台定价900元，电磁炉每台定价300元．“双十一”期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案．
方案一：买一台微波炉送一台电磁炉；
方案二：微波炉和电磁炉都按定价的80%付款．
现某客户要到该卖场购买微波炉2台，电磁炉x台(x＞2)．
（1）若该客户按方案一购买，需付款 元 (用含x的代数式表示) ．
若该客户按方案二购买，需付款 元 (用含x的代数式表示) ．
（2）若x＝6时，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算?
（3）当x＝6时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗?试写出购买方案，并计算需要付款多少元?
【答案】（1）（300x+1200），（240x+1440）；（2）按方案二购买较合算；（3）先按方案一购买2台微波炉送2台电磁炉，再按方案二购买4台电磁炉，共2760元．
【分析】（1）根据题目提供的两种不同的付款方式列出代数式即可；
（2）将x=6代入求得的代数式中即可得到费用，然后比较即可得到选择哪种方案更合算；
（3）根据题意考可以得到先按方案一购买2台微波炉再送2台电磁炉，再按方案二购买3台电磁炉更合算．
【详解】解：（1）方案一：900×2+300x−2=300x+1200 ，
方案二：900×80%×2+300x×80%=240x+1440 ；
故答案为：（300x+1200），（240x+1440）；
（2）当x=6时，方案一：300×6+1200=3000（元），
方案二：240×6+1440=2880（元），
按方案二购买较合算；
（3）先按方案一购买2台微波炉送2台电磁炉，再按方案二购买4台电磁炉，
共2×900+300×4×80%=2760（元）．
【点睛】本题考查了列代数式和求代数式的值的相关的题目，解题的关键是认真分析题目并正确的列出代数式．
7．（2022·江苏·七年级期中）某超市在双十一期间对顾客实行优惠，规定如下：
一次性购物
优惠办法
少于200元
不予优惠
低于500元但不低于200元
八折优惠
500元或超过500元
其中500元部分给予八折优惠，超过500元部分给予七折优惠

（1）若王老师一次性购物600元，他实际付款______元．若王老师实际付款160元，那么王老师一次性购物可能是______元；
（2）若顾客在该超市一次性购物x元，当x小于500元但不小于200时，他实际付款_______元，当x大于或等于500元时．他实际付款_____元（用含x的代数式表示并化简）；
（3）如果王老师有两天去超市购物原价合计850元，第一天购物的原价为a元（200＜a＜300），用含a的代数式表示：两天购物王老师实际一共付款多少元？当a＝250元时．王老师两天一共节省了多少元？
【答案】（1）470元；200或160元；（2）0.8x；（0.7x+50）；（3）共节省180元．
【分析】（1）根据表格中的数量关系，列出算式，即可；
（2）根据表格中的数量关系，列出代数式，即可；
（3）分别列出第一天购物和第二天购物的代数式，再求和，最后代入求值即可．
【详解】（1）解：王老师一次性购物600元，他实际付款：500×0.8+100×0.7=470（元），
王老师实际付款160元，那么王老师一次性购物可能是：160÷0.8=200元或160元
故答案是：470；200或160；
（2）顾客在该超市一次性购物x元，当x小于500元但不小于200时，他实际付款0.8x元；当x大于或等于500元时．他实际付款：（0.7x+50）元，
故答案是：0.8x；（0.7x+50）；
（3）解：第一天购物实际付款：0.8a元，
第二天购物实际付款：500×0.8+0.7（850-a-500）=（645-0.7a）元，
两天共付款：（0.1a+645) 元，
当a=250元时，0.1a+645=670元；
所以共节省：850-670=180元．
【点睛】本题主要考查列代数式以及整式的加减运算，理解题目中的数量关系，列出代数式，是解题的关键．
8．（2020·江苏·沛县汉城文昌学校七年级阶段练习） 某水果批发市场葡萄的价格如下表：
购买葡萄（千克）
不超过20千克的部分
20千克以上但不超过40千克的部分
40千克以上的部分
每千克的价格
6元
5元
4元

（1）①若小莹第一次购买10千克需付费________元；
②若小莹第二次购买25千克需付费________元．
（2）若小菲分两次共购买100千克，第一次购买xx<50 千克，小菲两次购买葡萄共付费多少元？（用含x的代数式表示）．
【答案】（1）①60；②145；（2）当0 【分析】（1）①按照每千克6元的价格计算即可得；
②20千克按照每千克6元的价格计算，5千克按照每千克5元的价格计算，两个费用的和即为所求；
（2）先求出小菲第二次购买葡萄的数量为100−x千克，再分0 【详解】（1）①10×6=60（元），
故答案为：60；
②20×6+25−20×5，
=120+25，
=145（元），
故答案为：145；
（2）小菲第二次购买葡萄的数量为100−x千克，
∵x<50，
∴100−x>50，
由题意，分以下三种情况：
①当0 第一次购买的费用为6x元，
第二次购买的费用为20×6+40−20×5+4100−x−40=460−4x（元），
则总费用为6x+460−4x=2x+460（元）；
②当20 第一次购买的费用为20×6+5x−20=5x+20（元），
第二次购买的费用为20×6+40−20×5+4100−x−40=460−4x（元），
则总费用为5x+20+460−4x=x+480（元）；
③当40 第一次购买的费用为20×6+40−20×5+4x−40=4x+60（元），
第二次购买的费用为20×6+40−20×5+4100−x−40=460−4x（元），
则总费用为4x+60+460−4x=520（元）；
综上，当0 【点睛】本题考查了列代数式、整式加减的应用等知识点，较难的是题（2），正确分三种情况讨论是解题关键．
9．（2020·江苏盐城·七年级期中）如图，炎炎夏日甲乙两厂在两个相同的厂房内分别安放了电风扇，阴影部分表示每台电风扇吹过的面积，相同大小的半圆和四分之一圆半径分别相同．

（1）请用含a，b的代数式分别表示甲厂和乙厂风未吹到的面积；
（2）当2a=3b时，请通过计算说明，哪个厂风未吹到的面积大？大多少（用含a的代数式表示）？
【答案】（1）甲厂风未吹到的面积为ab−πb24；乙厂风未吹到的面积ab−πa212；（2）乙厂风未吹到的面积大，大πb216．
【分析】（1）先分别用b、a表示出甲、乙两厂风扇吹过的半径，然后分别用长方形的面积减去阴影部分的面积即可解答；
（2）用a表示出b，再用b分别表示出甲、乙厂风未吹到的面积，然后作差即可解答．
【详解】解：（1）由题意可知：甲厂风扇的半径为b2，乙厂风扇的半径为a6，
则甲厂风未吹到的面积为：ab-πb22=ab−πb24；乙厂风未吹到的面积：ab-3πa62=ab−πa212；
（2）∵2a=3b，即a=3b2
∴甲厂风未吹到的面积为：ab-πb22=3b22−πb24
乙厂风未吹到的面积： ab−3πa62=3b22−π32b212=3b22−3πb216；
∴3b22−3πb216−3b22−πb24=πb216
∴乙厂风未吹到的面积大，大πb216．
【点睛】本题主要考查了列代数式、整式的大小比较、整式的减法运算，根据题意正确列出代数式成为解答本题的关键．
10．（2021·江苏·南通市海门区海南中学七年级期中）小明和小亮玩扑克牌游戏：
小明背对小亮，让小亮按下列四个步骤操作：
第一步：分发左、中、右三堆牌，每堆牌不少于两张，且各堆牌的张数相同；
第二步：从左边一堆拿出两张，放入中间一堆；
第三步：从右边一堆拿出一张，放入中间一堆；
第四步：左边一堆有几张牌，就从中间一堆拿几张牌放入左边一堆．
这时，小明准确说出了中间一堆牌现有的张数．请你分析其中的奥秘．
【答案】见解析
【分析】根据题中的步骤，即可得到第四步中间一堆牌此时的张数．
【详解】解：用字母nn≥2表示第一步中每堆牌的张数，
则第二步后左，中，右三堆牌的张数分别为n−2、n+2、n；
第三步后左，中，右三堆牌的张数分别为n−2、n+3、n−1；
第四步后左，中、右三堆牌的张数分别为2n−2、n+3−n−2、n−1；
此时，中间一堆牌的张数为n+3−n−2=n+3−n+2=5（张）．
【点睛】此题考查了整式的加减，涉及的知识有：去括号法则，以及合并同类项法则，弄清题意是解本题的关键．
11．（2021·江苏盐城·七年级期中）如图，长为32米，宽为20米的长方形地面上，修筑宽度均为x米的两条互相垂直的小路（图中阴影部分），余下的部分作为耕地，如果将两条小路铺上地砖，选用地砖的价格是每平米40元．
（1）求买地砖至少需要多少元？（用含x的式子表示）
（2）计算当x＝2时，地砖的费用．

【答案】（1）（2080x﹣40x2）元；（2）4000元
【分析】（1）先表示出小路的面积，再求需要的金额；
（2）把x＝2代入计算即可．
【详解】解：（1）小路的面积为：32x+20x﹣x2，即52x﹣x2（平方米），
买地砖的金额为：40×（52x﹣x2）＝2080x﹣40x2（元），
答：买地砖至少需要（2080x﹣40x2）元；
（2）当x＝2时，
2080x﹣40x2＝2080×2﹣40×22
＝4160﹣160
＝4000（元），
答：当x＝2时，地砖的费用为4000元．
【点睛】本题考查列代数式，代数式求值，正确地列出代数式是正确解答的关键．
12．（2019·江苏无锡·七年级期中）如图，一个长方形运动场被分隔成A，B，A，B，C共5个区，A区是边长为a 米的正方形，C区是边长为c 米的正方形．

（1）列式表示每个B区长方形场地的周长，并将式子化简；
（2）列式表示整个长方形运动场的周长，并将式子化简；
（3）如果a＝40，c＝10，请求出长方形运动场的面积．
【答案】（1）2[（a+c）+（a-c）]米，4a米；（2）2[（a+a+c）+（a+a-c）]米，8a米；（3）长方形运动场的面积为6300米2．
【分析】（1）根据图形得出B区的长和宽，计算即可；
（2）得出整个运动场的长和宽，计算即可；
（3）根据（2）式中的边长计算面积即可；
【详解】（1）由图可知：B区长方形的长是a+cm，宽是a−cm，
∴B区长方形的周长是2a+c+2a−c=2a+2c+2a−2c=4am；
（2）根据题意可知：整个运动场的长是a+c+am，宽是a+a−cm，
∴整个运动场的周长是2a+c+a+2a+a−c=4a+2c+4a−2c=8am；
（3）∵a＝40，c＝10，
∴a+c+aa+a−c=2a+c2a−c=4a2−c2=4×402−102=6300m2；
【点睛】本题主要考查了代数式和整式加减的应用，准确列式计算是解题的关键．
13．（2022·江苏·七年级专题练习）大小两种长方体纸盒的尺寸如图所示（单位：cm）：

（1）制作1个大纸盒和制作2个小纸盒的用料差是多少cm2？
（2）当6−2a+(b−2)2=0时，求（1）问中的用料差．
【答案】（1）−10a+10ab−4b；（2）用料差为22．
【分析】（1）根据长方体的表面积公式可列式化简得；
（2）由非负数的性质可得a＝3，b＝2，再代入（1）中式子求值即可得答案．
【详解】（1）(2×5a×3+2×5a×2b+2×3×2b) −2(2×2.5a×b+2×2.5a×4+2×b×4)
=30a+20ab+12b−2(5ab+20a+8b)
=−10a+10ab−4b cm2．
（2）由题意知：6−2a=0,b−2=0 ，
解得：a=3，b=2，
∴−10a+10ab−4b=−10×3+10×3×2−4×2=22 cm2．
故用料差为22．
【点睛】本题考查了非负数的性质、长方体的表面积、化简求值．用代数式表示出用料差是关键．
14．（2022·江苏徐州·模拟预测）观察如图图形，把一个三角形分别连接其三边中点，构成4个小三角形，挖去中间的一个小三角形（如图1），对剩下的三个小三角形再分别重复以上做法…，据此解答下面的问题．

(1)填写下表：
图形
挖去三角形的个数
图形1
1
图形2
1＋3
图形3
1＋3＋9
图形4
___________________

(2)根据这个规律，求图n中挖去三角形的个数Wn（用含n的代数式表示）；
(3)若图n+1中挖去三角形的个数为Wn+1，求Wn+1−Wn．
【答案】(1)1+3+9+27
(2)Wn＝1+3+9+⋅⋅⋅+3n−1
(3)Wn+1−Wn=3n

【分析】（1）由图1挖去中间的1个小三角形，图2挖去中间的（1+3）个小三角形，图3挖去中间的（1+3+32）个小三角形，据此可得；
（2）由（1）中规律可知Wn＝1+3+9+⋅⋅⋅+3n−1；
（3）将wn+1＝1+3+9+⋅⋅⋅+3n−1+3n减去wn＝1+3+9+⋅⋅⋅+3n−1即可得．
（1）
解：图1挖去中间的1个小三角形，
图2挖去中间的（1+3）个小三角形，
图3挖去中间的（1+3+32）个小三角形，
则图4挖去中间的（1+3+32+33）个小三角形，即图4挖去中间的40个小三角形，
故答案为：1+3+32+33；
（2）
解：由（1）知，图n中挖去三角形的个数wn＝1+3+9+⋅⋅⋅+3n−1；
答：wn＝1+3+9+⋅⋅⋅+3n−1
（3）
解：∵wn+1＝1+3+9+⋅⋅⋅+3n−1+3n，wn＝1+3+9+⋅⋅⋅+3n−1
∴wn+1﹣wn
＝（1+3+9+⋅⋅⋅+3n−1+3n）﹣（1+3+9+⋅⋅⋅+3n−1）
＝3n．
答：wn+1﹣wn＝3n．
【点睛】本题考查了规律型：图形的变化，本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．解题的关键是掌握对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．
15．（2022·江苏·七年级期中）如图，在数轴上点A表示数a，点B表示数b，点C表示数c，a是多项式2x2﹣4x+1的一次项系数，b是最大的负整数，单项式13xy的次数为c．
（1）a＝　 　，b＝　 　，c＝　 　；
（2）若将数轴在点B处折叠，则点A与点C　 　重合（填“能”或“不能”）；
（3）点A，B，C开始在数轴上运动，若点A和点B分别以每秒0.4个单位长度和0.3个单位长度的速度向左运动，同时点C以每秒0.2个单位长度的速度向左运动，点C到达原点后立即以原速度向右运动，t秒钟过后，若点A与点B之间的距离表示为AB，点B与点C之间的距离表示为BC．请问：5AB﹣BC的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．

【答案】（1）﹣4，﹣1， 2；（2）能；（3）当0≤t≤10时，5AB﹣BC的值会随着t的变化而变化，理由见解析；t＞10时，5AB﹣BC的值不会随着t的变化而变化，其值为定值16．
【分析】（1）根据多项式的项，单项式的次数及负整数的概念确定a，b，c的值；
（2）根据两点间距离公式分别求得AB和BC的长，从而作出判断；
（3）根据运动方向和运动速度分别表示出点A，点B，点C在数轴上坐标是的数，然后根据两点间距离公式表示出AB和BC的长，从而利用整式的加减运算法则进行化简求值．
【详解】解：（1）∵多项式2x2﹣4x+1的一次项为﹣4x，
∴其一次项系数为﹣4，即a＝﹣4，
∵b是最大的负整数，
∴b＝﹣1，
∵单项式13 xy的次数为2，
∴c＝2；
（2）∵点A表示数a，点B表示数b，点C表示数c，
∴AB＝﹣1﹣（﹣4）＝3，BC＝2﹣（﹣1）＝3，
∴AB＝BC，
∴若将数轴在点B处折叠，则点A与点C能重合，
（3）由题意可得：t秒钟过后，
①当0≤t≤10时，点A在数轴上表示的数为﹣4﹣0.4t，点B在数轴上所表示的数为﹣1﹣0.3t，点C在数轴上所表示的数为2﹣0.2t，
∴5AB﹣BC＝5[（﹣1﹣0.3t）﹣（﹣4﹣0.4t）]﹣[（2﹣0.2t）﹣（﹣1﹣0.3t）]＝12+0.4t，
即当0≤t≤10时，5AB﹣BC的值会随着t的变化而变化，
②当t＞10时，点A在数轴上表示的数为﹣4﹣0.4t，点B在数轴上所表示的数为﹣1﹣0.3t，点C在数轴上所表示的数为0.2t﹣2，
∴5AB﹣BC＝5[（﹣1﹣0.3t）﹣（﹣4﹣0.4t）]﹣[（0.2t﹣2）﹣（﹣1﹣0.3t）]＝16，
即当t＞10时，5AB﹣BC的值不会随着t的变化而变化，其值为定值16，
综上，当0≤t≤10时，5AB﹣BC的值会随着t的变化而变化，t＞10时，5AB﹣BC的值不会随着t的变化而变化，其值为定值16．
【点睛】本题主要考查了数轴上两点间的距离，整式加减运算的应用，明确题意，准确得到数量关系是解题的关键．
16．（2021·江苏宿迁·七年级期中）学校计划修建如图①所示的两个半径都为r的圆形喷水池．

（1）计算图①喷水池的周长；
（2）由于占地面积太大，现改建为如图②所示的形状，且外园的直径不变请通过计算比较哪一种方案砌喷水池周边所需要的原材料少？
【答案】（1）4πr；（2）经过计算可得两种方案的周长相等，因此两种方案所需要的原材料相等
【分析】（1）直接根据圆的周长公式进行求解即可；
（2）设这个喷水池内圆半径分别为r1,r2,r3，则方案②的周长C=2πr+2πr1 +2πr2 +2πr3，进而问题可求解．
【详解】解：（1）因为这个喷水池由两个半径为r圆形图案组成，
所以这个喷水池的周长为2πr×2=4πr；
（2）设这个喷水池内圆半径分别为r1,r2,r3，
则方案②的周长C=2πr+2πr1 +2πr2 +2πr3
=2πr+2πr1+r2+r3
=2πr+2πr
=4πr
所以，经过计算可得两种方案的周长相等，因此两种方案所需要的原材料相等．
【点睛】本题主要考查列代数式及整式的加减，熟练掌握列代数式及整式的加减是解题的关键．
17．（2021·江苏连云港·七年级期中）将7张相同的小长方形纸片（如图1所示）按图2所示的方式不重叠的放在长方形ABCD内，未被覆盖的部分恰好被分割为两个长方形，面积分别为S1，S2，已知小长方形纸片的长为a＝9，宽为b＝2，且a＞b，AD＝30，请求：
（1）长方形ABCD的面积；
（2）S1﹣S2的值．

【答案】（1）510；（2）−48．
【分析】（1）先用含a和b的式子表示出CD的长，然后求得矩形ABCD的面积，从而代入求值；
（2）根据长方形的面积公式列式，然后代入求值．
【详解】（1）①由题意可得：CD＝a＋4b，
∴S长方形ABCD＝AD•CD＝AD（a＋4b），
当a＝9，b＝2，AD＝30时，
S长方形ABCD＝30×（9＋4×2）＝30×17＝510，
故长方形ABCD的面积为：510；
②由题意可得：S2＝a（AD−3b），S1＝4b（AD−a），
当a＝9，b＝2，AD＝30时，
S1−S2=4b(AD−a)−a(AD−3b)
＝4×2×(30−9)−9×(30−3×2)
＝8×21−9×24
＝168−216
＝−48．
【点睛】此题考查了整式的加减运算以及代数式求值问题，熟练掌握运算法则是解本题的关键．整式加减的应用时：（1）认真审题，弄清已知和未知的关系；（2）根据题意列出算式．
18．（2021·江苏镇江·七年级期中）小明的爸爸以每件m元的成本价购进了30件甲种商品，以每件n元的成本价购进了40件乙种商品，且m>n．
（1）在销售前小明的爸爸经市场调查发现，甲种商品比较畅销供不应求，乙种商品基本没人问津．为了尽快减少库存，但又不能亏本，小明的爸爸决定将甲种商品按成本价提高40%后标价出售；乙种商品按成本价的七折出售，则甲种商品的每件售价可表示为______（用含m的代数式表示），乙种商品的每件售价可表示为______（用含n的代数式表示）；
（2）在（1）的条件下，将甲、乙商品全部售出，用含m、n的代数式表示小明爸爸的获利；
（3）若小明的爸爸将两种商品都以m+n2的平均价格一次打包全部出售，请判断他这次买卖是赚钱还是亏本，请说明理由．
【答案】（1）1.4m，0.7n；（2）12m−12n；（3）赚钱，理由见解析
【分析】（1）根据甲种商品按成本价提高40%后标价出售；乙种商品按成本价的七折出售解答即可；
（2）根据总销售额减去总成本即可得出总获利；
（3）利用已知表示出总销售额减去总成本，判断正负即可得出结论．
【详解】解：（1）由题意得：甲种商品的每件售价为：(1+40％)m=1.4m，
乙种商品的每件售价为：0.7n，
故答案为：1.4m，0.7n；
（2）由题意得：1.4m×30+0.7n×40−30m−40n=12m−12n，
故总获利为：12m−12n；
（3）根据题意，这次买卖的利润为：m+n2×70−30m−40n=5(m−n)，
∵m>n，
∴m−n>0，
∴5(m−n)>0，
∴这次买卖是赚钱．
【点睛】本题考查了列代数式以及整式的加减运算，正确表示出获利是解题的关键．
19．（2019·江苏苏州·七年级阶段练习）已知：b是最小的正整数，且a、b、c满足（c﹣5）2+|a+b|＝0，请回答问题：

（1）请直接写出a、b、c的值．a＝_____ ，b＝ ______ ，c＝ ______
（2）a、b、c所对应的点分别为A、B、C，点P为一动点，其对应的数为x，点P在0到2之间运动时（即0≤x≤2时），请化简式子：|x+1|﹣|x﹣1|+2|x+5|（请写出化简过程）
（3）在（1）（2）的条件下，点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点B与点C之间的距离表示为BC，点A与点B之间的距离表示为AB．请问：BC﹣AB的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值
【答案】(1) -1；1；5；(2) 4x+10或2x+12；（3）不变, BC-AB=2
【分析】（1）根据b是最小的正整数，即可确定b的值，然后根据非负数的性质，几个非负数的和是0，则每个数都是0，即可求得a，b，c的值；
（2）根据x的范围，确定x+1，x-1，x+5的符号，然后根据绝对值的意义即可化简；
（3）先求出BC=3t+4，AB=3t+2，从而得出BC-AB=2．
【详解】（1）∵b是最小的正整数，∴b=1．
根据题意得：c-5=0且a+b=0，
∴a=-1，b=1，c=5．
故答案是：-1；1；5；
（2）当0≤x≤1时，x+1＞0，x-1≤0，x+5＞0，
则：|x+1|-|x-1|+2|x+5|
=x+1-（1-x）+2（x+5）
=x+1-1+x+2x+10
=4x+10；
当1＜x≤2时，x+1＞0，x-1＞0，x+5＞0．
∴|x+1|-|x-1|+2|x+5|
=x+1-（x-1）+2（x+5）
=x+1-x+1+2x+10
=2x+12.        
（3）不变．理由如下：
t秒时，点A对应的数为-1-t，点B对应的数为2t+1，点C对应的数为5t+5．
∴BC=（5t+5）-（2t+1）=3t+4，AB=（2t+1）-（-1-t）=3t+2，
∴BC-AB=（3t+4）-（3t+2）=2，
即BC-AB的值不随着时间t的变化而改变，BC-AB=2．
【点睛】本题考查了数轴与绝对值，整式的加减，通过数轴把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想．
20．（2021·江苏常州·七年级期中）如图，用三种大小不同的六个正方形和一个缺角的长方形拼成大长方形ABCD，其中 GH =1，HM =3，设BF=a
（1）用含a的代数式表示CN= cm，DN= cm
（2）用含a的代数式表示大长方形ABCD的周长

【答案】（1）（a+1），3a；（2）18a+8
【分析】（1）根据正方形的性质和线段的和差关系即可得出CN和DN,
（2）先求出长方形ABCD的长和宽，再用2×（长+宽）即可得出长方形ABCD的周长．
【详解】（1）CN=BF+HG=a+1，
DN=MN=NH-MH
=3NC-MH
=3×（a+1）-3
=3a；
（2）DC=CN+DN=a+1+3a=4a+1
BC=a×2+(a+1)×3=2a+3a+3=5a+3
C长ABCD=(4a+1+5a+3)×2
=18a+8．
【点睛】此题考查了列代数式和整式的加减，主要是能够用不同的方法表示同一个长方形的宽，注意各个正方形的边长之间的数量关系．
21．（2023·江苏·七年级单元测试）某超市在春节期间对顾客实行优惠，规定如下：
一次性购物
优惠办法
少于200元
不予优惠
低于500元但不低于200元
九折优惠
500元或超过500元
其中500元部分给予九折优惠，超过500元部分给予八折优惠

（1）王老师一次性购物600元，他实际付款　 　元．
（2）若顾客在该超市一次性购物x元，当x小于500元但不小于200时，他实际付款　 　元，当x大于或等于500元时，他实际付款　 　元．（用含x的代数式表示）．
（3）如果王老师两次购物货款合计820元，第一次购物的货款为a元（200＜a＜300），用含a的代数式表示：两次购物王老师实际付款多少元？
【答案】（1）530；（2）0.9x，0.8x+50；（3）两次购物王老师实际付款为706+0.1a元
【分析】（1）根据题意将600元分成两部分进行付款，其中500元部分打九折，剩下100元部分打八折，据此进一步计算即可；
（2）根据题意，当x小于500元但不小于200时，整体打九折，据此求解即可；然后根据当x大于或等于500元时，其中500元部分给予九折优惠，超过500元部分给予八折优惠进一步计算化简即可；
（3）根据题意可知王老师前后两次购物货款为a元以及820−a元，然后按照相应的优惠政策进一步列出式子并加以化简即可.
【详解】（1）500×0.9+600−500×0.8=530（元），
（2）当x小于500元但不小于200时，打九折，付款为：0.9x元，
当x大于或等于500元时，其中500元部分给予九折优惠，超过500元部分给予八折优惠，付款为：500×0.9+x−500×0.8=0.8x+50元，
故答案为：0.9x，0.8x+50；
（3）由题意得：
第一次购物货款为a元，且200 ∴此时付款为：0.9a元，
第二次购物货款为：820−a元，且520<820−a<620，
∴此时付款为：500×0.9+820−a−500×0.8=706−0.8a元，
∴两次购物王老师实际付款为：0.9a+706−0.8a=706+0.1a元，
答：两次购物王老师实际付款为706+0.1a元.
【点睛】本题主要考查了列代数式与整式的加减运算的综合运用，熟练掌握相关方法是解题关键.
22．（2018·江苏·苏州新草桥中学七年级阶段练习）结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：

（1）数轴上表示4和1的两点之间的距离是______；表示−3和2两点之间的距离是____；一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于m−n，如果表示数a和−2的两点之间的距离是3，那么a= ．
（2）若数轴上表示数a的点位于−4与2之间，求a+4+a−2的值．
（3）当a取 时，a+5+a−1+a−4的值最小，最小值是 ．
【答案】（1）3，5，1或-5；（2）6；（3）1，9
【分析】（1）根据两点间的距离公式即可求解；
（2）先计算绝对值，再合并同类项即可求解；
（3）根据a+5+a−1+a−4表示一点到-5，1，4三点的距离的和．即可求解．
【详解】（1）数轴上表示4和1的两点之间的距离是4-1=3；表示-3和2两点之间的距离是2-（-3）=5；
依题意有|a-（-2）|=3，
∴a-（-2）=3或a-（-2）=-3
解得a=1或-5．
故答案为：3，5，1或-5；
（2）∵数a的点位于-4与2之间，
∴a+4＞0，a-2＜0
∴|a+4|+|a-2|
=a+4-a+2
=6；
（3）根据a+5+a−1+a−4表示一点到-5，1，4三点的距离的和．
所以当a=1时，式子的值最小，
此时a+5+a−1+a−4的最小值是9．
故答案为：1，9．
【点睛】此题考查绝对值的意义，数轴，结合数轴求两点之间的距离，形象直观，使数与形有机结合，渗透数形结合的思想．
23．（2020·江苏宿迁·七年级期末）在一条直路上的A、B、C、D四个车站的位置如图所示（单位千米），如果小明家在A站旁，他的同学小亮家在B站旁，新华书店在D站旁，一天小明乘车从A站出发到D站下车去新华书店购买一些课外阅读书籍，途径B、C两站，当小明到达C站时发现自己所带钱不够购买自己所要的书籍.于是他乘车返回到B站处下车向小亮借足了钱，然后乘车继续赶往D站旁的新华书店.

（1）求C、D两站的距离；（用含有a、b的代数式表示）
（2）求这一天小明从A站到D站乘车路程.（用含有a、b的代数式表示）
【答案】（1）C、D两站的距离为a+3b千米；（2）小明从A站到D站乘车路程共计8a+b千米.
【分析】（1）根据图形用3a+2b−2a−b即可求解；
（2）根据题意用a+b+22a−b+3a+2b即可求解.
【详解】解：（1）3a+2b−2a−b
=3a+2b−2a+b
=a+3b
答：C、D两站的距离为a+3b千米.
（2）a+b+22a−b+3a+2b
=a+b+4a−2b+3a+2b
=8a+b
答：小明从A站到D站乘车路程共计8a+b千米.
【点睛】此题主要考查整式加减的应用，解题的关键根据题意找到数量关系进行求解.
24．（2019·江苏扬州·七年级期中）某商场销售一种西装和领带，西装每套定价400元，领带每条定价50元.国庆节期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案, 两种优惠方案可以任意选择：方案一：买一套西装送一条领带；方案二：西装和领带都按定价的90%付款.
现某客户要到该商场购买西装20套，领带x(x>20).
（1）若该客户按方案一购买，需付款 元（用含x的式子表示）,
    若该客户按方案二购买，需付款 元（用含x的式子表示）
（2）若x=30，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算；
（3）当x=30时，你能给出一种更为省钱的购买方法吗？试写出你的购买方法和所需费用.
【答案】（1）(7000+50x)，(7200+45x)； （2）选方案一；（3）先用方案一买20套西装，赠送20条领带，再用方案二买10条领带，用钱8450.
【分析】（1）分别用两种不同的付款方式列出代数式即可；
（2）将x=30分别代入（1）中求得的代数式中即可，然后再比较即可得到选择哪种方案更合算；
（3）先按方案一购买20套西装获赠送20条领带，再按方案二购买10条领带更合算．
【详解】（1）方案一购买，需付款：20×400+50（x-20）=7000+50x（元），
按方案二购买，需付款：0.9（20×400+50x）=7200+45x（元）；
（2）把x=30分别代入：7000+50x=7000+1500=8500（元），
7200+45x=7200+1350=8550（元）．
因为8500＜8550，所以按方案一购买更合算；
（3）先按方案一购买20套西装（送20条领带），再按方案二购买（x-20）条领带，共需费用：20×400+0.9×50（x-20）=45x+7100，
当x=30时，45×30+7100=8450（元）．
【点睛】考查了列代数式和求代数式的值，解题的关键是认真分析题目并正确的列出代数式．
25．（2019·江苏·扬州市江都区实验初级中学七年级阶段练习）小王家新买的一套住房的建筑平面图如图所示(单位：米).
(1)这套住房的建筑总面积是多少平方米？(用含a，b，c的式子表示)
(2)若a=10，b=4，c=7，试求出小王家这套住房的具体面积.
(3)地面装修要铺设瓷砖，公司报价是：客厅地面每平方米240元，卧室地面每平方米220元，厨房地面每平方米180元，卫生间地面每平方米150元.在(2)的条件下，小王一共要花多少钱？
(4)这套住房的售价为每平方米15000元，购房时首付款为房价的40%，余款向银行申请贷款，在(2)的条件下，小王家购买这套住房时向银行申请贷款的金额是多少元？

【答案】（1）（8a+2b+5c）平方米；（2）123平方米；（3）26300元；（4）1107000元.
【分析】（1）将客厅、卧室、厨房、卫生间的面积相加即可；（2）将数值代入（1）中求得的代数式即可；（3）分别计算出客厅、卧室、厨房、卫生间所需的费用，再求和即可；（4）根据（2）中计算得到的具体面积，根据“贷款数=单价×面积×（1-首付比例）”，通过计算即可求解.
【详解】解：（1）由题意可得，
这套住房的建筑面积是：（1+5+2）a+5c+2b=8a+2b+5c
即这套住房的建筑面积是（8a+2b+5c）平方米;
（2）当a=10，b=4，c=7时
8a+2b+5c=8×10+2×4+5×7=123平方米
即若a=10，b=4，c=7，小王家这套住房的具体面积是123平方米；
（3）客厅面积为（1+5+2-3）a=5a=5×10=50平方米，50×240=12000元；
卧室面积为5c=5×7=35平方米，35×220=7700元；
厨房面积为3a=3×10=30平方米，30×180=5400元；
卫生间面积为2b=2×4=8平方米，8×150=1200元.
12000+7700+5400+1200=26300元.
∴小王一共要花26300元钱;
（4）根据题意得，
在（2）的条件下，小王家购买这套住房时向银行申请贷款的金额是：
123×15000×(1-40%)=1107000元.
∴小王家购买这套住房时向银行申请贷款的金额1107000元.
【点睛】本题考查了列代数式，代数式求值，能够根据图形列出代数式是解决此类问题的关键.
26．（2019·江苏·南京市第十三中学七年级期中）如图是小江家的住房户型结构图．根据结构图提供的信息，解答下列问题：

（1）用含a、b的代数式表示小江家的住房总面积S；
（2）小江家准备给房间重新铺设地砖．若卧室所用的地砖价格为每平方米50元；卫生间、厨房和客厅所用的地砖价格为每平方米40元．请用含a、b的代数式表示铺设地砖的总费用W；
（3）在（2）的条件下，当a＝6，b＝4时，求W的值．
【答案】(1) S ＝8a－3b；(2)W＝320a－150b＋240;(3)1560
【分析】（1）根据图形及长方形面积公式求面积；
（2）分别表示出卧室及卫生间、厨房和客厅的面积，再乘以对应价格，列式化简即可；
（3）把a＝6，b＝4代入（2）中所得式子进行计算即可得出结果.
【详解】解：（1）S ＝8a－3b；
（2）由题可得，卧室面积为3(8－b)平方米，卫生间、厨房和客厅的总面积为8(a－3)平方米，
∴W＝3(8－b)×50＋8(a－3)×40
＝1200－150b＋320a－960
＝320a－150b＋240，
（3）当a＝6，b＝4时，
W＝320×6－150×4＋240＝1920－600＋240＝1560（元）.
【点睛】本题考查列代数式及代数式求值，弄清题意是解题的关键.
27．（2019·江苏·泰兴市济川初级中学七年级期中）类似于运算符号“+,−,×,÷”，新定义一种运算符号“⊙”，观察下列运算：
1⊙3=1×5 +3 =8；     
3⊙(－1)= 3×5+(－1)=14；
(－3)⊙4=(－3)×5+4=－11
(－5)⊙(－4)=(－5)×5+(－4)=－29 ；
(1) 归纳：用代数式表示a⊙b的结果为： ；
(2) 若2x⊙−6x+3=16，求x的值；
(3) 若a⊙−2b= 4，请计算2a+b⊙5a−11b的值；
(4) 比较 (a2−2b)⊙3b与2b⊙(6a2−17b+1)的大小，并说理由．
【答案】（1） 5a+b ；（2）x=134 ；（3） 12 ；（4）2b⊙(6a2−17b+1)＞(a2−2b)⊙3b;理由见解析.
【分析】（1）观察算式，可知：a⊙b=5a+b；
（2）根据题意列出方程，解方程即可；
（3）先分别表示出a⊙−2b= 4， 2a+b⊙5a−11b，再整体代入求值.
（4）先分别表示出(a2−2b)⊙3b与2b⊙(6a2−17b+1)，再求差比较.
【详解】解：（1）观察可知：a⊙b=5a+b
（2）∵2x⊙−6x+3=16
∴5×2x+(−6x+3)=16
∴4x=13
∴x=134
（3）∵a⊙−2b= 4
∴5a−2b=4
∴2a+b⊙5a−11b=5(2a+b)+(5a−11b)
=15a−6b=3(5a−2b)=3×4=12
（4）∵(a2−2b)⊙3b=5(a2−2b)+3b=5a2−7b
2b⊙(6a2−17b+1)=5×2b+6a2−17b+1=6a2−7b+1
∴2b⊙(6a2−17b+1)-(a2−2b)⊙3b=6a2−7b+1-（5a2−7b）=a2+1>0
∴2b⊙(6a2−17b+1)>(a2−2b)⊙3b
故答案为（1） 5a+b ；（2）x=134 ；（3） 12 ；（4）2b⊙(6a2−17b+1)>(a2−2b)⊙3b．
【点睛】本题考查的是有理数的加减运算在新定义下的应用，读懂新定义运算，掌握有理数加减的运算法则是解题的关键．
28．（2019·江苏·七年级期中）某服装厂生产一种夹克和T恤，夹克每件定价180元，T恤每件定价60元，厂家在开展促销活动期间，向顾客提供了两种优惠方案：①买一件夹克送一件T恤；②夹克和T恤都按定价的80%付款；现在某客户要到该厂购买夹克30件，T恤x件（x＞30）.
（1）若该客户按方案①购买付款 元（用含x的式子表示）；若该客户按方案②购买付款 元（用含x的式子表示）.
（2）当x=50时，通过计算说明方案①、方案②哪种方案购买较为合算？
（3）当x=50时，你能给出更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法.
【答案】（1）(40x+1800)，(32x+2400)；（2）按方案1购买较为合算；（3）先利用方案1购买30件夹克会送30件T恤，再利用方案2购买T恤20件．
【分析】（1）按照两种优惠方案分别表示两种方案的付款数；列代数式即可解决问题；
（2）把x=50代入（1）求出的式子，再进行比较即可；
（3）分两次购买比较省钱：先利用方案1购买30件夹克，再利用方案2购买T恤10件．
【详解】解：（1）该客户按方案1购买，
夹克需付款30×180=5400（元)，
T恤需付款60(x−30)，
夹克和T恤共需付款：30×180+60(x−30)=60x+3600（元)；
若该客户按方案2购买，
夹克和T恤共需付款：30×180×80%+60×80%x=48x+4320（元)，
故答案为(40x+1800)，(32x+2400)；
（2）当x=50时，
按方案1购买所需费用=60×50+3600=6600（元)；
按方案2购买所需费用=48×50+4320=6720（元)，
所以按方案1购买较为合算．
（3）当x=50时，30×180+20×60×80%=6360；
∴最为省钱的购买方案是：先利用方案1购买30件夹克会送30件T恤，再利用方案2购买T恤20件．
【点睛】本题考查了列代数式，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量之间关系．
29．（2021·江苏淮安·七年级期中）A、B两地果园分别有苹果30吨和40吨，C、D两地分别需要苹果20吨和50吨；已知从A、B到C、D的运价如右表：

到C地
到D地
A果园
每吨15元
每吨12元
B果园
每吨10元
每吨9元

（1）若从A果园运到C地的苹果为10吨，则从A果园运到D地的苹果为 吨， 从B果园运到C地的苹果为 吨，从B果园运到D地的苹果为 吨，总运输费为 元；
（2）若从A果园运到C地的苹果为x吨，则从A果园运到D地的苹果为 吨，从B果园运到C地的苹果为 吨，从B果园运到D地的苹果为 吨，总运输费为 元；
【答案】（1）20，10，30，760；（2）30−x, 20−x, 20+x, 2x＋740.
【分析】（1）A地果园有苹果30吨，运到C地的苹果为10吨，则从A果园运到D地的苹果为30−10吨，从B果园运到C地的苹果为20−10吨，从B果园运到D地的苹果为50−20吨，然后计算运输费用；
（2）根据A地果园有苹果30吨，表示出从A果园运到D地的苹果的吨数，求出从B果园运到C地的苹果数、从B果园运到D地的苹果数，最后求出总费用即可．
【详解】解：（1）从A果园运到D地的苹果为30−10＝20（吨），
从B果园运到C地的苹果为20−10＝10（吨），
从B果园运到D地的苹果为50−20＝30（吨），
总费用为：10×15＋20×12＋10×10＋30×9＝760（元），
故答案为20，10，30，760；
（2）从A果园运到C地的苹果为x吨，则从A果园运到D地的苹果为（30−x）吨，B果园运到C地的苹果为（20−x）吨，B果园运到D地的苹果为 [40−（20−x）]=(20+x)吨，
总费用＝15x＋（360−12x）＋10（20−x）＋9×[40−（20−x）]
＝15x＋36 0−12x＋200−10x＋9x＋180
＝2x＋740．
故填：30−x, 20−x, 20+x, 2x＋740.
【点睛】本题考查了列代数式及整式的加减，解决问题的关键是读懂题意，找到等量关系，列出代数式，代入数值计算．
30．（2019·江苏·连云港外国语学校七年级期中）某校羽毛球队需要购买6支羽毛球拍和x盒羽毛球(x>6)，羽  毛球拍市场价为150元/支，羽毛球为30元/盒．甲商场优惠方案为：所有商品　九折．乙商场优惠方案为：买1支羽毛球拍送1盒羽毛球，其余原价销售．
(1)分别用x的代数式表示在甲商场和乙商场购买所有物品的费用．
(2)当x=20时，请通过计算说明选择哪个商场购买比较省钱．
【答案】(1) 在甲商场购买所有物品的费用为：27x+810，在乙商场购买所有物品的费用为： 30x+720；(2) 选择乙商场购买比较省钱.
【分析】（1）根据题意，甲商场的费用是所有的费用打九折，所以先将买物品的费用表示出来乘以0.9即可；乙商场的费用是不打折，不过买多少羽毛球拍送多少羽毛球，所以先将羽毛球的费用表示出来，然后用30x−6表示羽毛球的费用，二者相加即可
（2）把x=20代入（1）中的两家店的表达式，比较得出答案
【详解】解：(1)在甲商场购买所有物品的费用为：0.9(6×150+30x)
                                     =27x+810，
　　在乙商场购买所有物品的费用为：6×150+30(x−6)
                                     =30x+720；
(2)当x=20时，27x+810=1350(元)；30x+720=1320(元)；
1350>1320，
答：选择乙商场购买比较省钱.
【点睛】本题主要考查了代数式的实际运用，根据题意正确的列出代数式是关键
31．（【新东方】【2020】【初一上】【期中考】【yzsy】【数学】【撒忠磊图片收集】）一辆出租车从A地出发，在一条东西走向的街道上往返，每次行驶的路程（记向东为正）记录如下表所示9 第一次
第二次
第三次
第四次
x
−12x
x−4
16−2x

（1）填空；这辆出租车第三次行驶的方向是______、第四次行驶方向是______；
（2）求经过连续4次行驶后，这辆出租车所在的位置．
【答案】（1）东，西；（2）向东（−12x+12）km处
【分析】（1）以A为原点，根据数的符号即可判断车的行驶方向；
（2）将四次行驶路程（包括方向）相加，根据判断出租车的位置．
【详解】解：（1）∵9 ∴x-4＞0，16-2x＜0，
∴第三次是向东，第四次是向西，
故答案为：东，西；
（2）x−12x+x−4+16−2x=−12x+12，
∵9 ∴−12x+12＞0，
∴经过连续4次行驶后，这辆出租车所在的位置是向东（−12x+12）km处．
【点睛】本题考查了整式的加减，主要考查学生分析问题和解决问题的能力，用数学解决实际问题，题型较好．
32．（【新东方】初中数学863【2019年】【初一上】）某公园有两种门票价格方案，方案一：成人票价20元，儿童票在成人票的基础上打八折，方案二：团体20人以上（含20人）全体按成人票价20元打九折．甲旅行团有a名成年人和b名儿童：乙旅行团的成人数是甲旅行团成人数的2倍，儿童数比甲旅行团儿童数的2倍少6人．
（1）若选择方案一，乙旅行团的门票费用比甲旅行团门票费用多多少元？
（2）若a=10，b=12，则甲、乙两个旅行团应分别如何选择方案更划算？请通过计算说明．
【答案】（1）（20a+16b-96）元；（2）甲旅行团选择方案一更划算，乙旅行团选择方案二更划算
【分析】（1）根据门票费用等于成人票费用加上儿童票费用列式，再用乙旅行团的门票费用减去甲旅行团门票费用即可；
（2）先求出两个旅行团在方案一和方案二中各自的费用，再做对比即可得解．
【详解】解：（1）选方案一：甲：20a+20×80%b=20a+16b，
乙：2a×20+（2b-6）×20×80%=40a+32b-96，
（40a+32b-96）-（20a+16b）=20a+16b-96，
答：若选择方案一，乙旅行团的门票费用比甲旅行团门票费用多（20a+16b-96）元；
（2）当a=10，b=12时，
方案一：甲：20a+16b=20×10+16×12=200+192=392，
乙：40a+32b-96=40×10+32×12-96=688，
方案二：甲：10+12=22＞20，（10+12）×20×90%=396，
乙：成人人数：2×10=20，儿童人数：2×12-6=18，20+18=38＞20，
∴（20+18）×20×90%=684，
∵392＜396，688＞684，
∴甲旅行团选择方案一更划算，乙旅行团选择方案二更划算．
【点睛】本题考查了代数式求值，列代数式，读懂题目信息，理解门票费用由成人票和儿童票两个部分组成是解题的关键．
33．（浙江省金华市浦江县实验中学2022-2023学年七年级上学期10月月考数学试题）如图：在数轴上A点表示数a，B点示数b，C点表示数c，b是最小的正整数，且a、c满足a+4+c-92=0．

(1)a=___________，b=___________，c=___________；
(2)点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和4个单位长度的速度向右运动，问几秒后其中一个点是另两个点的中点？
(3)在（2）的基础上，假设t秒钟过后，若点A与点B之间的距离表示为AB，点A与点C之间的距离表示为AC，点B与点C之间的距离表示为BC．试用t的代数式表示出AB，AC和BC，并猜想3BC-2AB的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．
【答案】(1)-4；1；9
(2)3
(3)AB=3t+5，AC= 5t+13，BC=2t+8，3BC-2AB的值不变，其值为14

【分析】（1）利用a+4+c-92=0，得a+4=0，c-9=0，解得a，c的值，由b是最小的正整数，可得b=1；
（2）先设出A、B、C随时间改变的代数式，再根据路程=速度×时间和中点的定义列出代数式并求解即可得出结果；
（3）根据题意表达出AB、AC、BC的表达式，进而求解即可．
（1）
∵a+4+c-92=0，
∴a+4=0，c-9=0，
解得a=-4，c=9，
∵b是最小的正整数，
∴b=1．
故答案为-4；1；9；
（2）
由题意得经过m秒后，A为-4-m，B为1+2m，C为9+4m，
∵由题意得只能是B为m秒后的中点，
∴B=A+C2=-4-m+9+4m2=1+2m，
解得：m=3，
∴3秒后其中一个点是另两个点的中点；
（3）
由题意得t秒钟过后，A为-4-t，B为1+2t，C为9+4t，
∴AC=9+4t-(-4-t)=5t+13，AB=1+2t-(-4-t)=3t+5，BC=9+4t-(1+2t)=2t+8，
则3BC-2AB=3×2t+8-2×3t+5=6t+24-6t-10=14，
∴3BC-2AB的值不为时间t改变而改变，其值为14．
【点睛】本题主要考查代数式的实际应用、读懂题意、知道路程=速度×时间和中点的定义（把一条线段分为两条相等线段的点）掌握列代数式的方法是解题的关键．
34．（浙江省宁波市余姚市高风中学2020-2021学年七年级上学期期中数学试题）点A，B在数轴上分别表示实数a、b，A，B两点之间的距离表示为AB，在数轴上A、B两点之间的距离AB＝a−b．

利用数轴，根据数形结合思想，回答下列问题：
(1)数轴上表示1和6两点之间的距离是 ．
(2)数轴上表示1和x两点之间的距离为 ．
(3)x+3+x−4的最小值为 ．
(4)x−1+x−2+x−3+x−4+x−5的最小值为 ．
【答案】(1)5；
(2)1−x
(3)7
(4)6

【分析】（1）直接代入公式即可；
（2）直接代入公式即可；
（3）分析可知x对应点在对应−3和4的点之间时x+3+x−4的值最小；
（4）x对应点在3时，x−1+x−2+x−3+x−4+x−5值最小．
（1）
解：6−1＝5，
答案为：5；
（2）
数轴上表示1和x两点之间的距离为 1−x，
故答案为：1−x；
（3）
根据几何意义分析可知：x+3+x−4可表示为点x到-3与4两点距离之和，
∴x对应点在点-3和4之间时的任意一点，x+3+x−4的值最小是7，
故答案为：7；
（4）
根据几何意义分析可知：x−1+x−2+x−3+x−4+x−5可表示为点x到1，2，3，4，5五点距离之和，
∴当x对应点是3时，x−1+x−2+x−3+x−4+x−5的最小值为6，
故答案为：6．
【点睛】此题主要考查了绝对值、数轴等知识，用几何方法借助数轴来求解，非常直观，体现了数形结合的优点．
35．（【新东方】初中数学817【2019年】【初一上】）如图，数轴上一动点A从原点出发，在数轴上进行往返运动，运动情况如下表．

运动次数
运动路程（记向右为正）
第1次
x
第2次
3−2x2
第3次
2x2+1
第4次
−23(9−x)

当2 （1）第2次运动的方向是向_________运动（填“左”或“右”）；
（2）通过计算，在数轴上确定点A第3次运动后的大概位置；
（3）经历4次运动后，若点A想回到原点，则需要再向________（填“左”或“右”）运动，运动的距离是__________；
（4）求点A在这4次运动过程中运动距离的总和．
【答案】（1）左；（2）点A第3次运动后在数轴上的大概位置在7和9之间；（3）左；53x−1；（4）点A在这4次运动过程中运动距离的总和为4x2+13x+5
【分析】（1）根据x的取值范围求出3−2x2的符号，然后根据正负数的意义即可得出结论；
（2）求出前3次运动路程之和，然后判断其符号即可得出结论；
（3）先求出经历4次运动后，点A所在的位置，然后即可得出结论；
（4）先判断每次运动路程的符号，然后将其绝对值相加即可得出结论．
【详解】解：（1）∵2 ∴8<2x2<32
∴3−2x2＜0
∴第2次运动的方向是向左运动
故答案为：左；
（2）x+3−2x2+2x2+1=x+5
∵2 ∴7 ∴点A第3次运动后在数轴上的大概位置在7和9之间；
（3）x+3−2x2+2x2+1+−23(9−x)=53x−1
∵2 ∴53x−1＞0
∴经历4次运动后，点A在原点右侧，距离53x−1
∴若点A想回到原点，则需要再向左运动，运动的距离是53x−1；
故答案为：左；53x−1；
（4）∵2 ∴2x2+1＞0，−23(9−x)＜0
∴x+3−2x2+2x2+1+−23(9−x)
=x+2x2−3+2x2+1+23(9−x)
=4x2+13x+5
即点A在这4次运动过程中运动距离的总和为4x2+13x+5．
【点睛】此题考查的是用代数式表示实际意义和整式加法的应用，掌握实际问题各个量的关系是解决此题的关键．