高中数学人教A版 (2019)必修 第一册1.4 充分条件与必要条件巩固练习

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第一册1.4 充分条件与必要条件巩固练习，共3页。试卷主要包含了设p，已知条件p等内容，欢迎下载使用。

基础巩固
1.设p:实数x,y满足x>1且y>1,q:实数x,y满足x+y>2,则p是q的( )
A.充分条件
B.必要条件
C.既不是充分条件也不是必要条件
D.无法判断
答案A
解析当x>1,y>1时,x+y>2一定成立,即p⇒q;当x+y>2时,可以x=-1,y=4,此时x<1,q推不出p.故p是q的充分条件.
2.(多选题)对于任意的实数a,b,c,下列说法正确的是( )
A.“ac2>bc2”是“a>b”的充分条件
B.“a3=b3”是“a=b”的必要条件
C.“”是“aD.“a2答案AB
解析因为ac2>bc2⇒a>b,所以“ac2>bc2”是“a>b”的充分条件;因为a=b⇒a3=b3,所以“a3=b3”是“a=b”的必要条件;因为a-,所以“”不是“a-3,所以“a23.使“x∈{x|x≥3,或x≤-1}”成立的一个必要条件是( )
A.x≥0B.x<0或x>2
C.x∈{-1,3,5}D.x≤-2或x≥4
答案B
解析只有x≥3或x≤-1⇒x<0或x>2,
故选B.
4.已知条件p:m>0,结论q:关于x的方程x2-x-m=0有实根,则( )
A.p是q的充分条件
B.p是q的必要条件
C.p既不是q的充分条件也不是q的必要条件
D.无法判断
答案A
解析因为关于x的方程x2-x-m=0有实根,所以Δ=1+4m≥0,解得m≥-.而{m|m>0}⊆,所以“m>0”是“关于x的方程x2-x-m=0有实根”的充分条件.故选A.
5.若“2x+m<0”是“x<-1或x>3”的充分条件,则实数m的取值范围是( )
A.m≥6B.2≤m≤6
C.m≥2D.m≤2
答案C
解析由已知得⊆{x|x<-1,或x>3},所以-≤-1,解得m≥2.故选C.
6.“关于x的方程mx2-2x+3=0(m≠0)有两个同号的实根”的一个充分条件是( )
A.m>0B.m≤
C.-1答案D
解析因为关于x的方程mx2-2x+3=0(m≠0)有两个同号的实根,所以解得0故选D.
7.若x,y∈R,则“x>y>0”是“>1”的 条件(填“充分”或“必要”).
答案充分
解析x>y>0⇒>1,而由>1推不出x>y>0,如:x=-5,y=-4,满足>1,但-5<-4<0,不满足x>y>0.
故“x>y>0”是“>1”的充分条件.
8.若“a≤x≤2a+1”是“1答案≤a≤1
解析由已知得{x|19.给出下列各题,判断p是q的什么条件.(在“充分条件”“必要条件”中选出一种)
(1)p:x-5=0,q:(x-5)(x-3)=0;
(2)p:m<-3,q:方程x2-x-m=0无实根;
(3)p:四边形的对角线相等,q:四边形是矩形.
解(1)因为x-5=0⇒(x-5)(x-3)=0,而(x-5)(x-3)=0x-5=0,
所以p是q的充分条件.
(2)因为x2-x-m=0无实根时,
Δ=(-1)2-4×(-m)=1+4m<0,
即m<-,所以q:m<-.
所以p⇒q,qp.所以p是q的充分条件.
(3)因为矩形的对角线相等,所以q⇒p.而对角线相等的四边形不一定是矩形,所以pq,所以p是q的必要条件.
能力提升
1.已知条件p:k=1,结论q:函数y=kx+1的图象经过第一象限,则( )
A.p是q的充分条件
B.p是q的必要条件
C.p既不是q的充分条件也不是q的必要条件
D.无法判断
答案A
2.已知甲、乙、丙三个条件,如果甲是乙的必要条件,丙是乙的充分条件,但不是乙的必要条件,那么( )
A.丙是甲的充分条件,但不是甲的必要条件
B.丙是甲的必要条件,但不是甲的充分条件
C.丙既是甲的充分条件,也是甲的必要条件
D.丙既不是甲的充分条件,也不是甲的必要条件
答案A
解析由已知得乙⇒甲,丙⇒乙,乙丙,所以丙⇒甲,甲丙.故选A.
3.关于x的一元二次方程x2+x+m=0有实数解的一个必要条件是( )
A.mC.m<-D.m<-
答案A
解析由题意可得,Δ=1-4m≥0,解得m≤.观察四个选项,只有“m<”是“m≤”的必要条件.故选A.
4.下列选项中,可以作为一元二次方程ax2+2x+1=0(a≠0)有一个正根和一个负根的充分条件的是( )
A.a≤0B.a>0C.a<-1D.a<1
答案C
解析因为一元二次方程ax2+2x+1=0(a≠0)有一个正根和一个负根,所以解得a<0.四个选项中只有a<-1⇒a<0.故选C.
5.已知a,b都是实数,试从①ab=0;②a+b=0;③ab>0中选出适合的条件,用序号填空.
(1)a,b都为0的必要条件是 ;
(2)使a,b都不为0的充分条件是 .
答案(1)①② (2)③
解析(1)“a,b都为0”能推出“ab=0,a+b=0”,所以填①②.
(2)因为“ab>0”能推出“a,b都不为0”,所以“a,b都不为0”的充分条件是“ab>0”.
6.在下列电路图中,闭合开关A是灯泡B亮的什么条件?(在“充分”“必要”中选出一种)
(1)如图①所示,开关A闭合是灯泡B亮的 条件;
(2)如图②所示,开关A闭合是灯泡B亮的 条件;
答案(1)充分 (2)必要
解析(1)开关A闭合,灯泡B亮;而灯泡B亮时,开关A不一定闭合,故开关A闭合是灯泡B亮的充分条件.
(2)开关A闭合,灯泡B不一定亮;而灯泡B亮,开关A必须闭合,故开关A闭合是灯泡B亮的必要条件.
7.已知p:3x+m<0,q:x<-1或x>3,若p是q的一个充分条件,则实数m的取值范围是 .
答案m≥3
解析由3x+m<0,得x<-.
记集合A=,B={x|x<-1,或x>3},
∵p是q的一个充分条件,
∴p⇒q,
∴A⊆B,
∴-≤-1,
∴m≥3,即m的取值范围是m≥3.
8.已知p:x2+x-6=0和q:mx+1=0,且p是q的必要条件,求实数m的值.
解p:x∈{x|x2+x-6=0}={2,-3},q:x∈{x|mx+1=0},因为p是q的必要条件,所以{x|mx+1=0}⊆{2,-3}.
当{x|mx+1=0}=⌀,即m=0时,符合题意;
当{x|mx+1=0}≠⌀时,由{x|mx+1=0}⊆{2,-3},得-=2或-=-3,
解得m=-或m=.
综上可知,m=0或-.