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高中数学人教A版 (2019)必修 第一册第四章 指数函数与对数函数4.3 对数测试题
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这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第一册第四章 指数函数与对数函数4.3 对数测试题，共2页。试卷主要包含了方程的解是，下列4种说法，已知l81=x,则x等于，故选B，5;lg等内容，欢迎下载使用。
基础巩固
1.使对数lga(-2a+1)有意义的a的取值范围为( )
A.a>且a≠1B.0C.a>0且a≠1D.a<
答案B
解析因为所以02.方程的解是( )
A.x=B.x=
C.x=D.x=9
答案A
解析∵=2-2,∴lg3x=-2,
∴x=3-2=.
3.下列4种说法:
①lg(lg 10)=0;②lg(ln e)=0;③若lg x=10,则x=10;④若ln x=e,则x=e2.
其中正确的是( )
A.①③B.②④
C.①②D.③④
答案C
解析①lg(lg10)=lg1=0;②lg(lne)=lg1=0;
③若lgx=10,则x=1010;④若lnx=e,则x=ee.
4.已知l81=x,则x等于( )
A.-8B.8C.4D.-4
答案B
解析因为l81=x,所以()x=81,即=34,所以x=8.故选B.
5.已知4a=2,lgax=2a,则正实数x= .
答案
解析∵4a=2=,
∴a=,则lx=1,∴x=.
6.已知lg7[lg3(lg2x)]=0,则= .
答案
解析∵lg7[lg3(lg2x)]=0,
∴lg3(lg2x)=1,∴lg2x=3,∴23=x,
∴=(23.
7.把下列指数式化为对数式,对数式化为指数式:
(1)2-5=;(2)l81=-4;
(3)24=16;(4)lg5125=3.
解(1)lg2=-5.(2)=81.
(3)lg216=4.(4)53=125.
8.求下列各式中x的取值范围:
(1)lg0.5(x-3);(2)lg(x-1)(2-x).
解(1)要使原式有意义,则x-3>0,故x的取值范围为(3,+∞).
(2)要使原式有意义,则故x的取值范围为(1,2).
能力提升
1.若lga3=m,lga5=n,则a2m+n的值是( )
A.15B.75C.45D.225
答案C
解析由lga3=m,得am=3,由lga5=n,得an=5,
∴a2m+n=(am)2·an=32×5=45.
2.已知lg3(lg5a)=lg4(lg5b)=0,则的值为( )
A.1B.-1C.5D.
答案A
解析因为lg3(lg5a)=0,lg4(lg5b)=0,所以lg5a=1,lg5b=1,所以a=5,b=5,故=1.
3.若a=lg43,则2a+2-a= .
答案
解析a=lg43⇒4a=3,即2a=,因而2a+2-a=.
4.方程的解是 .
答案
解析∵=3-3,∴lg2x=-3,x=2-3=.
5.若正数a,b满足2+lg2a=3+lg3b=lg6(a+b),则= .
答案108
解析设2+lg2a=3+lg3b=lg6(a+b)=k,
则a=2k-2,b=3k-3,a+b=6k,即4a=2k,27b=3k,
∴108ab=6k,∴108ab=a+b,∴108=.
6.(1)先将下列式子改写成指数式,再求各式中x的值.
①lg2x=-;②lgx3=-.
(2)已知6a=8,试用a表示下列各式.
①lg68;②lg62;③lg26.
解(1)①因为lg2x=-,所以x=.
②因为lgx3=-,所以=3,
所以x=3-3=.
(2)①lg68=a.
②由6a=8得6a=23,即=2,所以lg62=.
③由=2得=6,所以lg26=.
7.(1)若f(10x)=x,求f(3)的值;
(2)计算:.
解(1)令t=10x,则x=lgt,
∴f(t)=lgt,即f(x)=lgx,∴f(3)=lg3.
(2)=23×=23×3+=24+27=51.
基础巩固
1.使对数lga(-2a+1)有意义的a的取值范围为( )
A.a>且a≠1B.0
答案B
解析因为所以0
A.x=B.x=
C.x=D.x=9
答案A
解析∵=2-2,∴lg3x=-2,
∴x=3-2=.
3.下列4种说法:
①lg(lg 10)=0;②lg(ln e)=0;③若lg x=10,则x=10;④若ln x=e,则x=e2.
其中正确的是( )
A.①③B.②④
C.①②D.③④
答案C
解析①lg(lg10)=lg1=0;②lg(lne)=lg1=0;
③若lgx=10,则x=1010;④若lnx=e,则x=ee.
4.已知l81=x,则x等于( )
A.-8B.8C.4D.-4
答案B
解析因为l81=x,所以()x=81,即=34,所以x=8.故选B.
5.已知4a=2,lgax=2a,则正实数x= .
答案
解析∵4a=2=,
∴a=,则lx=1,∴x=.
6.已知lg7[lg3(lg2x)]=0,则= .
答案
解析∵lg7[lg3(lg2x)]=0,
∴lg3(lg2x)=1,∴lg2x=3,∴23=x,
∴=(23.
7.把下列指数式化为对数式,对数式化为指数式:
(1)2-5=;(2)l81=-4;
(3)24=16;(4)lg5125=3.
解(1)lg2=-5.(2)=81.
(3)lg216=4.(4)53=125.
8.求下列各式中x的取值范围:
(1)lg0.5(x-3);(2)lg(x-1)(2-x).
解(1)要使原式有意义,则x-3>0,故x的取值范围为(3,+∞).
(2)要使原式有意义,则故x的取值范围为(1,2).
能力提升
1.若lga3=m,lga5=n,则a2m+n的值是( )
A.15B.75C.45D.225
答案C
解析由lga3=m,得am=3,由lga5=n,得an=5,
∴a2m+n=(am)2·an=32×5=45.
2.已知lg3(lg5a)=lg4(lg5b)=0,则的值为( )
A.1B.-1C.5D.
答案A
解析因为lg3(lg5a)=0,lg4(lg5b)=0,所以lg5a=1,lg5b=1,所以a=5,b=5,故=1.
3.若a=lg43,则2a+2-a= .
答案
解析a=lg43⇒4a=3,即2a=,因而2a+2-a=.
4.方程的解是 .
答案
解析∵=3-3,∴lg2x=-3,x=2-3=.
5.若正数a,b满足2+lg2a=3+lg3b=lg6(a+b),则= .
答案108
解析设2+lg2a=3+lg3b=lg6(a+b)=k,
则a=2k-2,b=3k-3,a+b=6k,即4a=2k,27b=3k,
∴108ab=6k,∴108ab=a+b,∴108=.
6.(1)先将下列式子改写成指数式,再求各式中x的值.
①lg2x=-;②lgx3=-.
(2)已知6a=8,试用a表示下列各式.
①lg68;②lg62;③lg26.
解(1)①因为lg2x=-,所以x=.
②因为lgx3=-,所以=3,
所以x=3-3=.
(2)①lg68=a.
②由6a=8得6a=23,即=2,所以lg62=.
③由=2得=6,所以lg26=.
7.(1)若f(10x)=x,求f(3)的值;
(2)计算:.
解(1)令t=10x,则x=lgt,
∴f(t)=lgt,即f(x)=lgx,∴f(3)=lg3.
(2)=23×=23×3+=24+27=51.
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