高中数学人教A版 (2019)必修第一册第四章指数函数与对数函数4.4 对数函数第2课时课后复习题

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这是一份高中数学人教A版 (2019)必修第一册第四章指数函数与对数函数4.4 对数函数第2课时课后复习题，共4页。试卷主要包含了如果lx
基础巩固
1.如果lxA.yC.1答案D
解析因为函数y=lt在区间(0,+∞)内是减函数,所以x>y>1.
2.设a=lg36,b=lg510,c=lg714,则( )
A.c>b>aB.b>c>a
C.a>c>bD.a>b>c
答案D
解析a=lg36=lg32+1,b=lg510=lg52+1,c=lg714=lg72+1,在同一平面直角坐标系内分别画出y=lg3x,y=lg5x,y=lg7x的图象,当x=2时,由图易知lg32>lg52>lg72,∴a>b>c.
3.已知函数f(x)=lg(-x2+3x-2),则函数f(2x-1)的定义域为( )
A.(-∞,1)∪(,+∞)B.(1,3)
C.(1,2)D.(1,)
答案D
解析由题可知-x2+3x-2>0,即x2-3x+2<0,解得14.如果函数f(x)=lga|x-2|在区间(2,+∞)内单调递减,那么f(x)在区间(0,2)内( )
A.单调递增且无最大值
B.单调递减且无最小值
C.单调递增且有最大值
D.单调递减且有最小值
答案A
解析因为函数f(x)=lga|x-2|在区间(2,+∞)内单调递减,并且y=|x-2|在区间(2,+∞)内单调递增,所以05.已知a为非零常数,函数f(x)=alg(-1A.0B.1C.2D.3
答案B
解析由f(-x)=alg=-alg=-f(x),
且-1∴f(lg2)=f(-lg0.5)=-f(lg0.5)=-(-1)=1.
6.不等式l(x+1)>l(3-x)的解集是 .
答案{x|-1解析原不等式等价于
解得-17.已知f(x)=l(x2-ax+3a)在区间[2,+∞)内单调递减,则实数a的取值范围是 .
答案(-4,4]
解析二次函数y=x2-ax+3a的图象的对称轴为直线x=,由题意,可得≤2,且满足当x≥2时y=x2-ax+3a>0,即解得-48.判断函数f(x)=lg2(+x)的奇偶性.
解易知f(x)的定义域为(-∞,+∞),
又f(-x)+f(x)=lg2(-x)+lg2(+x)=lg2(x2+1-x2)=lg21=0,
即f(-x)=-f(x),所以f(x)是奇函数.
9.讨论函数f(x)=lga(3x2-2x-1)(a>0,且a≠1)的单调性.
解由3x2-2x-1>0,得函数的定义域为xx>1,或x<-.
当a>1时,
若x>1,则u=3x2-2x-1单调递增,
∴f(x)=lga(3x2-2x-1)单调递增;
若x<-,则u=3x2-2x-1单调递减,
∴f(x)=lga(3x2-2x-1)单调递减.
当0若x>1,则f(x)=lga(3x2-2x-1)单调递减;
若x<-,则f(x)=lga(3x2-2x-1)单调递增.
综上所述,当a>1时,f(x)在区间(1,+∞)内单调递增,在区间-∞,-内单调递减;当0能力提升
1.如图,若曲线C1,C2分别为函数y=lgax和y=lgbx的图象,则( )
A.0B.0C.a>b>1
D.b>a>1
答案B
解析作直线y=1,则直线与曲线C1,C2的交点的横坐标分别为a,b,易知02.已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,且在区间[0,+∞)内单调递增.若实数a满足f(lg2a)+f(la)≤2f(1),则a的取值范围是( )
A.[1,2]B.
C.D.(0,2]
答案C
解析∵函数f(x)是定义在R上的偶函数,
∴f(la)=f(-lg2a)=f(lg2a),
∴原不等式可化为f(lg2a)≤f(1).
又f(x)在区间[0,+∞)内单调递增,
∴|lg2a|≤1,解得≤a≤2,
则a的取值范围是[,2].
3.已知函数f(x)=ln(-3x)+1,则f(lg 2)+f等于( )
A.-1B.0C.1D.2
答案D
解析易知函数f(x)的定义域为R,f(x)+f(-x)=ln(-3x)+ln(+3x)+2=ln(1+9x2-9x2)+2=ln1+2=2,所以f(lg2)+f=f(lg2)+f(-lg2)=2.
4.(多选题)已知函数f(x)=lg(x2+ax-a-1),下列说法正确的是( )
A.当a=0时,f(x)的定义域为(-∞,-1)∪(1,+∞)
B.f(x)一定有最小值
C.当a=0时,f(x)的值域为R
D.若f(x)在区间[2,+∞)内单调递增,则实数a的取值范围是{a|a≥-4}
答案AC
解析对A,a=0时,由x2+ax-a-1=x2-1>0,得x<-1或x>1,所以定义域为(-∞,-1)∪(1,+∞),故A正确;
对B,当y=x2+ax-a-1的图象与x轴有交点时,f(x)没有最小值,故B不正确;
对C,当a=0时,y=x2-1的图象与x轴有交点,此时f(x)=lg(x2-1)的值域为R,故C正确;
对D,若f(x)在区间[2,+∞)内单调递增,则解得a>-3.
故D不正确.故选AC.
5.若函数f(x)=ax+lga(x+1)(a>0,且a≠1)在区间[0,1]上的最大值和最小值之和为a,则a的值为 .
答案
解析当a>1时,y=ax与y=lga(x+1)在区间[0,1]上单调递增,
∴f(x)max=a+lga2,f(x)min=a0+lga1=1,
∴a+lga2+1=a,
∴lga2=-1,a=(舍去).
当0y=ax与y=lga(x+1)在区间[0,1]上单调递减,
∴f(x)max=a0+lga(0+1)=1,f(x)min=a+lga2,
∴a+lga2+1=a,∴a=.
综上所述,a=.
6.已知函数y=lg2(ax-1)在区间(-2,-1)内单调递减,则实数a的取值范围是 .
答案(-∞,-1]
解析若函数y=lg2(ax-1)在区间(-2,-1)内单调递减,则a<0,且ax-1>0在区间(-2,-1)内恒成立,即a<在区间(-2,-1)内恒成立,所以a≤-1,故a的取值范围是(-∞,-1].
7.已知lga>1(a>0,且a≠1),求a的取值范围.
解由lga>1得lga>lgaa.
当a>1时,有a<,此时无解.
当0∴a的取值范围是.
8.已知函数f(x)=lg2(4x+1)+kx(k∈R)是偶函数.
(1)求k的值;
(2)解不等式f(x)≤lg2.
解(1)由题意可知f(-x)=f(x),
则lg2(+1)-kx=lg2(4x+1)+kx,
化简得到lg2=2kx,
即-2x=2kx恒成立,所以k=-1.
(2)由(1)知f(x)≤lg2即为lg2(4x+1)-x≤lg2,即lg2(4x+1)≤x+lg2=lg2(2x·),得到4x+1≤·2x,即(2x)2-·2x+1≤0,解得≤2x≤2,则-1≤x≤1,所以不等式的解集为{x|-1≤x≤1}.

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