数学必修第一册5.4 三角函数的图象与性质课后测评

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这是一份数学必修第一册5.4 三角函数的图象与性质课后测评，共4页。试卷主要包含了函数y=的定义域为，比较大小等内容，欢迎下载使用。

基础巩固
1.函数y=的定义域为( )
A.( kπ,kπ+],k∈Z
B.(kπ,kπ+],k∈Z
C.(kπ-,kπ+],k∈Z
D.(kπ-,kπ],k∈Z
答案C
解析由题意知tan(x-)≤1,即-+kπ2.函数y=tan在一个周期内的图象是( )
答案A
解析当x=时,y=0,排除C,D;当x=0时,y=tan=-,排除B.故选A.
3.函数y=lg tan x的单调递增区间是( )
A.(k∈Z)
B.(k∈Z)
C.(k∈Z)
D.(kπ,kπ+π)(k∈Z)
答案B
解析由tanx>0,得kπ4.已知函数f(x)=tan ωx(ω>0)的图象的相邻两支截直线y=所得的线段长为,则f的值是( )
A.0B.1C.-1D.
答案A
解析由题意,得周期T=,∴ω=4.
∴f(x)=tan4x,f=tanπ=0.
5.函数y=3tan的图象的对称中心的坐标为 .
答案(k∈Z)
解析由x+(k∈Z),
得x=(k∈Z).
∴对称中心坐标为(k∈Z).
6.已知函数f(x)=tan(ω>0)的最小正周期为2π,则f= .
答案1
解析由已知得=2π,所以ω=,
所以f(x)=tan,
所以f=tan=tan=1.
7.比较大小:tan tan.
答案<
解析tan=tan,tan=tan,
因为y=tanx在区间内单调递增,
所以tan8.求函数y=-tan2x+4tan x+1,x∈[-]的值域.
解∵-≤x≤,∴-1≤tanx≤1.
令tanx=t,则t∈[-1,1].
∴y=-t2+4t+1=-(t-2)2+5.
∴当t=-1,即x=-时,ymin=-4,当t=1,即x=时,ymax=4.故所求函数的值域为[-4,4].
能力提升
1.已知函数y=tan ωx在区间内单调递减,则( )
A.0<ω≤1B.-1≤ω<0
C.ω≥1D.ω≤-1
答案B
解析∵y=tanωx在区间内单调递减,
∴ω<0且T=≥π.∴|ω|≤1,即-1≤ω<0.
2.函数y=tan x+sin x-|tan x-sin x|在区间内的大致图象是( )
答案D
解析当当x=π时,y=0;当πsinx,y=2sinx.故选D.
3.下列关于函数y=tan的说法正确的是( )
A.在区间内单调递增
B.最小正周期是π
C.图象关于点成中心对称
D.图象关于直线x=成轴对称
答案B
解析令kπ-4.若tan≤1,则x的取值范围是 .
答案
解析由题意可得-+kπ<2x-+kπ,k∈Z,解得-5.已知函数f(x),任意x1,x2∈(-)(x1≠x2),给出下列结论:
①f(x+π)=f(x);②f(-x)=f(x);
③f(0)=1;④>0;
⑤f.
当f(x)=tan x时,正确的结论为 (填序号).
答案①④
解析f(x)=tanx的周期为π,故①中结论正确;函数f(x)=tanx为奇函数,故②中结论不正确;f(0)=tan0=0,故③中结论不正确;f(x)=tanx在区间内单调递增,故④中结论正确;当x1=-x2时,f=0,=0,此时f,故⑤中结论不正确.
6.已知函数f(x)=3tan.
(1)求它的最小正周期和单调递减区间;
(2)试比较f(π)与f的大小.
解(1)因为f(x)=3tan=-3tan(),
所以最小正周期T==4π.
由kπ-因为y=3tan在区间(4kπ-,4kπ+)(k∈Z)内单调递增,
所以f(x)=3tan在区间(4kπ-,4kπ+)(k∈Z)内单调递减.
故函数f(x)的最小正周期为4π,单调递减区间为(4kπ-,4kπ+)(k∈Z).
(2)f(π)=3tan=3tan=-3tan,f=3tan=3tan=-3tan,
因为0<,且y=tanx在区间内单调递增,
所以tan所以f(π)>f.
7.已知函数f(x)=asin(ω>0),g(x)=btan(ω>0),它们的周期之和为,且f=g,f=-+1.求这两个函数的解析式,并求出g(x)的单调递增区间.
解根据题意,可得
解得
故f(x)=sin,g(x)=tan.
当kπ-<2x-所以g(x)的单调递增区间为
(k∈Z).

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