高中数学人教A版 (2019)必修 第一册5.5 三角恒等变换第3课时课时作业

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第一册5.5 三角恒等变换第3课时课时作业，共4页。试卷主要包含了下列计算正确的是等内容，欢迎下载使用。

基础巩固
1.(多选题)下列计算正确的是( )
A.=1
B.1-2sin275°=
C.cs4-sin4
D.cs275°+cs215°+cs 75°cs 15°=
答案ACD
解析A中,=tan45°=1;
B中,1-2sin275°=cs150°=-;
C中,cs4-sin4(cs2-sin2)=cs;
D中,cs275°+cs215°+cs75°cs15°=sin215°+cs215°+sin15°cs15°=1+sin30°=1+.故ACD正确.
2.已知sin(α+)=,则sin 2α的值为( )
A.-B.C.-D.
答案C
解析因为cs[2(α+)]=1-2sin2(α+)=,所以cs(2α+)=-sin2α=,所以sin2α=-.故选C.
3.已知角α是第三象限角,cs α=-,则sin 2α等于( )
A.-B.C.-D.
答案D
解析由角α是第三象限角,且csα=-,得sinα=-,
所以sin2α=2sinαcsα=2×.故选D.
4.函数f(x)=2cs2x+2sin xcs x的最小正周期是( )
A.B.πC.2πD.4π
答案B
解析∵f(x)=2cs2x+2sinxcsx=1+cs2x+sin2x=1+sin,
∴f(x)的最小正周期是π.
5.已知角α为锐角,且满足cs 2α=sin α,则角α等于( )
A.30°或60°B.45°
C.60°D.30°
答案D
解析因为cs2α=1-2sin2α,
所以由题意,知2sin2α+sinα-1=0,
即(sinα+1)(2sinα-1)=0.
又角α为锐角,所以sinα=,所以α=30°.故选D.
6.若2±是方程x2-5xsin θ+1=0的两个根,则cs 2θ等于 .
答案-
解析由题意得5sinθ=4,即sinθ=,
所以cs2θ=1-2sin2θ=1-2×=-.
7.sin 6°sin 42°sin 66°sin 78°= .
答案
解析原式=sin6°cs48°cs24°cs12°
==.
8.若=2 023,则+tan 2α= .
答案2 023
解析+tan2α==2023.
9.已知角α是第一象限角,且cs α=,求的值.
解∵csα=,且角α是第一象限角,
∴sinα=.
∴cs2α=cs2α-sin2α=-,
sin2α=2sinαcsα=,
∴原式=.
10.化简下列各式:
(1);
(2).
解(1)原式==tan2θ.
(2)原式=====1.
能力提升
1.已知等腰三角形底角的正弦值为,则顶角的正弦值是( )
A.B.C.-D.-
答案A
解析设底角为θ,则θ∈,顶角为π-2θ.
∵sinθ=,∴csθ=.
∴sin(π-2θ)=sin2θ=2sinθcsθ=2×.
2.函数f(x)=cs 2x+6cs的最大值为( )
A.4B.5C.6D.7
答案B
解析由题意可知f(x)=1-2sin2x+6sinx=,又sinx∈[-1,1],所以当sinx=1时,f(x)取得最大值,且最大值为5.
3.(多选题)已知函数f(x)=cs xsin(x+),则下列结论错误的是( )
A.f(x)既是奇函数又是周期函数
B.f(x)的图象关于直线x=对称
C.f(x)的最大值为1
D.f(x)在区间上单调递减
答案ACD
解析f(x)=csxsinsinxcsx+cs2x=sin2x+(1+cs2x)=sin(2x+)+,所以f(x)不是奇函数,f(x)的最大值不为1,f(x)在区间上不是单调函数,所以选项A,C,D中结论错误;令2x+=kπ+,k∈Z,得x=,k∈Z,当k=0时,x=,故f(x)的图象关于直线x=对称.故选ACD.
4.已知tan=3,则= .
答案3
解析原式===tan=3.
5.已知tan x=2,则tan的值为 .
答案
解析tan=tan=-=-.
6.函数f(x)=cs x-sin2x-cs 2x+的最大值是 .
答案2
解析由题意可知,f(x)=csx-(1-cs2x)-(2cs2x-1)+=-cs2x+csx+=-(csx-)2+2.
当csx=时,f(x)取得最大值,且最大值为2.
7.化简:(π<α<2π).
解原式====.
因为π<α<2π,所以<π,
所以cs<0,所以原式=csα.
8.在△ABC中,sin Acs A=sin Bcs B,且A≠B.
(1)求证:A+B=;
(2)求sin A+sin B的取值范围;
(3)若(sin Asin B)x=sin A+sin B,试确定实数x的取值范围.
(1)证明因为sinAcsA=sinBcsB,
即sin2A=sin2B,解得2A=2B或2A+2B=π,
化简可得A=B或A+B=,
因为A≠B,所以A+B=.
(2)解由(1)可知A+B=,故sinA+sinB=sinA+sin=sinA+csA=sin,
因为0所以1故sinA+sinB的取值范围是(1,].
(3)解由题意可知x=,
设sinA+csA=t∈(1,],
则t2=1+2sinAcsA,
故sinAcsA=,
于是x==2.
故实数x的取值范围为[2,+∞).