广西专版2023_2024学年新教材高中数学第5章三角函数5.6函数y=Asinωx+φ课后训练新人教A版必修第一册

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5.6　函数y=Asin(ωx+φ)课后·训练提升基础巩固1.用“五点法”作函数y=cos在一个周期内的图象时,第四个关键点的坐标是(　　)A. B.C. D.答案A解析令4x-,得x=,故该点坐标为.2.将函数y=sin 2x的图象向右平移个单位长度,得到的图象所对应的函数解析式为(　　)A.y=sin B.y=sinC.y=sin D.y=sin答案D解析函数y=sin2x的图象向右平移个单位长度,那么所得图象对应的函数解析式为y=sin[2(x-)]=sin,故选D.3.函数y=sin(ωx+φ)(|φ|<)的图象的一部分如图所示,那么(　　)A.ω=,φ=B.ω=,φ=-C.ω=2,φ=D.ω=2,φ=-答案A解析∵点(0,)在函数图象上,∴sinφ=.又|φ|<,∴φ=,∴y=sin(ωx+).又点(π,0)在函数y=sin(ωx+)的图象上,且该点是“五点”中的第五个点,∴sin(πω+)=0,∴πω+=2π,∴ω=.4.把函数y=cos 2x+1的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),再向左平移1个单位长度,最后向下平移1个单位长度,得到的图象是(　　)答案A解析由题意,y=cos2x+1的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),所得图象对应的函数解析式为y=cosx+1;再向左平移1个单位长度,所得图象对应的函数解析式为y=cos(x+1)+1;最后向下平移1个单位长度,所得图象对应的函数解析式为y=cos(x+1),显然点在此函数图象上,且函数周期为2π.故选A.5.把函数f(x)=sin的图象向左平移φ(0<φ<π)个单位长度得到函数g(x)的图象.若g(x)的图象关于y轴对称,则φ的值为(　　)A. B. C. D.答案D解析由题意,得g(x)=sin=sin(2x+2φ-).∵g(x)的图象关于y轴对称,∴2φ-=kπ+(k∈Z),∴φ=(k∈Z).又0<φ<π,当k=0时,φ=;当k=1时,φ=,均符合.故选D.6.若将函数f(x)的图象向右平移个单位长度后,再向上平移1个单位长度得到函数y=2sin(4x-)的图象,则f(x)=　　　　　　　　. 答案2sin-1解析将y=2sin的图象向左平移个单位长度,得到函数y=2sin[4(x+)-]=2sin(4x+)的图象,再向下平移1个单位长度,得到函数y=2sin-1的图象,即f(x)=2sin-1.7.已知函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0)的部分图象如图所示,则ω=　　　　　. 答案解析由题中图象可得函数f(x)的最小正周期为,又ω>0,∴,ω=.8.定义在区间[0,3π]上的函数y=sin 2x的图象与y=cos x的图象的交点个数为　　　　　. 答案7解析作出函数y=sin2x与y=cosx在区间[0,3π]上的图象,如图所示.由图可知,二者有7个交点.9.若函数y=sin 2x的图象向右平移φ(φ>0)个单位长度,得到的图象关于直线x=对称,则φ的最小值为　　　　　. 答案解析图象平移后对应函数的解析式为y=sin(2x-2φ).∵图象关于直线x=对称,∴2×-2φ=kπ+(k∈Z),∴φ=-(k∈Z).又φ>0,∴当k=-1时,φ取得最小值为.10.已知函数y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<π)的部分图象如图所示,求它的解析式.解设函数的最小正周期为T,由题中图象可知A=2,,∴T=,ω=.将点N的坐标代入y=2sin(x+φ)中,得2sin=-2,∴+φ=2kπ-(k∈Z),φ=2kπ-(k∈Z).∵|φ|<π,∴φ=-.∴所求函数的解析式为y=2sin.能力提升1.给出几种变换:①横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变;②横坐标缩小到原来的,纵坐标不变;③向左平移个单位长度;④向右平移个单位长度;⑤向左平移个单位长度;⑥向右平移个单位长度.则由函数y=sin x的图象得到y=sin的图象,可以实施的方案是(　　)A.①→③ B.②→③C.②→④ D.②→⑤答案D解析y=sinx的图象y=sin2x的图象y=sin的图象.经检验选项A,B,C均不符合.2.(多选题)已知函数f(x)=3sin(2x-)+1(x∈R)的图象向右平移个单位长度后得到y=g(x)的图象,则下列关于函数g(x)的说法错误的是(　　)A.最大值为3 B.最小正周期为2πC.为奇函数 D.图象关于y轴对称答案ABC解析将函数f(x)=3sin+1(x∈R)的图象向右平移个单位长度后得到y=g(x)的图象,则g(x)=3sin+1=3sin+1=1-3cos2x,且定义域为R,可得g(x)的最大值为4,故A中说法错误;g(x)的最小正周期T=π,故B中说法错误;g(-x)=1-3cos(-2x)=1-3cos2x=g(x),为偶函数,故C中说法错误,D中说法正确.故选ABC.3.已知函数f(x)=sin(ωx-)(ω>0),若f(x)在区间(π,2π]内没有零点,则ω的取值范围是(　　)A.(0,) B.(0,)∪[)C.(0,)∪[] D.(0,)答案B解析因为π0,所以ωπ-<ωx-≤2ωπ-.因为f(x)在区间(π,2π]内没有零点,所以所以k+≤ω<,k∈Z,所以所以-0)图象的两条相邻对称轴间的距离为.(1)求函数f(x)在区间[0,π]上的单调递增区间;(2)将函数y=f(x)的图象向左平移个单位长度后得到函数y=g(x)的图象,求函数y=g(x)图象的对称中心的坐标.解(1)f(x)=sin+cosωx=sinωx-cosωx+cosωx=sinωx+cosωx=sin(ωx+)(ω>0).∵函数f(x)图象的两条相邻对称轴间的距离为,∴最小正周期T=×2=π,ω=2,∴f(x)=sin.令2kπ-≤2x+≤2kπ+(k∈Z),解得kπ-≤x≤kπ+(k∈Z).∴函数f(x)在区间[0,π]上的单调递增区间为.(2)∵将函数y=f(x)的图象向左平移个单位长度后得到函数y=g(x)的图象,∴y=g(x)=sin=cos2x.令2x=kπ+,k∈Z,解得x=,k∈Z,∴函数y=g(x)图象的对称中心的坐标为(,0)(k∈Z).x-0π2πx3sin030-30