数学必修 第一册4.5 函数的应用（二）课堂教学ppt课件

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1.函数的零点(1)概念:对于一般函数y=f(x),我们把使　f(x)=0　的实数x叫做函数y=f(x)的零点. (2)函数的零点与函数的图象与x轴的公共点、对应方程的解的关系:
微点拨11.函数的零点不是一个点,而是一个实数,当自变量取该实数时,函数值为零;2.并不是任何函数都有零点,比如y=1,y=x2+1等就没有零点;3.若函数f(x)有零点,则零点一定是定义域内的一个实数.
微训练1下列各图象表示的函数没有零点的是(　　)
答案:D解析:选项A,B,C中的图象与x轴均有公共点,所以对应函数有零点,而选项D中的图象与x轴没有公共点,所以其对应函数没有零点.
2.函数零点存在定理(1)条件:①函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是一条　连续不断　的曲线;②　f(a)f(b)<0　. (2)结论:函数y=f(x)在区间(a,b)内至少有一个零点,即存在c∈(a,b),使得　f(c)=0　,这个c也就是方程f(x)=0的解. 
微点拨21.函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点,不一定有f(a)f(b)<0.如函数f(x)=|x-1|在区间(0,2)内有1个零点,而f(0)f(2)=1>0.2.函数零点存在定理不考虑闭区间[a,b]的端点处,而是考虑开区间(a,b)内有无零点问题,若f(a)=0,或f(b)=0,则a或b也是函数零点,但不是该定理研究的内容.
微训练2若函数f(x)的图象在R上连续不断,且满足f(0)<0, f(1)>0,f(2)>0,则下列说法正确的是(　　)A.f(x)在区间(0,1)内一定有零点,在区间(1,2)内一定没有零点B.f(x)在区间(0,1)内一定没有零点,在区间(1,2)内一定有零点C.f(x)在区间(0,1)内一定有零点,在区间(1,2)内可能有零点D.f(x)在区间(0,1)内可能有零点,在区间(1,2)内一定有零点答案:C
解析:根据函数零点存在定理,因为f(0)f(1)<0,f(1)f(2)>0,且函数f(x)的图象在R上连续不断,所以f(x)在区间(0,1)内一定有零点,在区间(1,2)内无法确定,可能有,也可能没有,如图所示.故选C.
一 函数零点的概念及求法
(2)设函数f(x)=21-x-4,g(x)=1-lg2(x+3),则函数f(x)的零点与g(x)的零点之和为　　　　　. 
答案:(1)A　(2)-2　
(2)令f(x)=21-x-4=0,解得x=-1,即f(x)的零点为-1.令g(x)=1-lg2(x+3)=0,解得x=-1,即g(x)的零点为-1,所以函数f(x)的零点与g(x)的零点之和为-2.
规律总结求函数y=f(x)的零点的方法 (1)代数法:根据零点的定义,解方程f(x)=0,它的实数解就是函数y=f(x)的零点. (2)几何法:与函数y=f(x)的图象联系起来,图象与x轴交点的横坐标即为函数的零点.
二 判断函数零点所在的区间
典例剖析2.(1)二次函数y=f(x)=ax2+bx+c的部分对应值如下表:
不求a,b,c的值,判断方程ax2+bx+c=0的两个实数解所在的区间是(　　)A.(-3,-1)和(2,4)B.(-3,-1)和(-1,1)C.(-1,1)和(1,2)D.(-∞,-3)和(4,+∞)
解析:(1)易知f(x)=ax2+bx+c的图象是一条连续不断的曲线,又f(-3)f(-1)=6×(-4)=-24<0,所以f(x)在区间(-3,-1)内有零点,即方程ax2+bx+c=0在区间(-3,-1)内有解,同理方程ax2+bx+c=0在区间(2,4)内有解.故选A.
规律总结确定函数f(x)的零点所在区间的常用方法 (1)解方程法:当对应方程f(x)=0易解时,可先解方程,再看求得的解是否落在给定区间上. (2)利用函数零点存在定理:先看函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是否连续,再看是否有f(a)f(b)<0.若f(a)f(b)<0,则函数y=f(x)在区间(a,b)内必有零点. (3)数形结合法:通过画函数图象,观察图象与x轴在给定区间上是否有交点来判断.
学以致用2.(1)函数f(x)=ex+x-2的零点所在的一个区间是(　　)A.(-2,-1)B.(-1,0)C.(0,1)D.(1,2)(2)若方程xlg(x+2)=1的实数解在区间(k,k+1)(k∈Z)内,则k等于(　　)A.-2B.1C.-2或1D.0答案:(1)C　(2)C
解析:(1)∵f(0)=e0+0-2=-1<0,f(1)=e1+1-2=e-1>0,∴f(0)f(1)<0.又f(x)的图象在区间[0,1]上是一条连续不断的曲线,∴f(x)在区间(0,1)内有零点.
三 函数零点的个数问题
典例剖析 3.(1)函数 的零点个数为(　　)A.0B.1C.2D.无数(2)关于x的方程5x2-(a+9)x+a2-a-2=0的两根分别在区间(0,1)和(1,2)内,则实数a的取值范围是(　　)
(3)若关于x的方程|x2-1|=a有两个不相等的实数解,则实数a的取值范围是　 . 
答案:(1)B　(2)B　(3){a|a=0或a>1}
(3)关于x的方程|x2-1|=a有两个不相等的实数解,即直线y=a与函数y=|x2-1|的图象有两个不同的交点,如图所示.
由图易知,实数a的取值范围是{a|a=0或a>1}.
互动探究若本例(3)中方程不变,当方程有3个实数解时,实数a=　　　.答案:1解析:如图所示,当a=1时,直线y=a与函数y=|x2-1|的图象有三个不同的交点,即方程有3个实数解.
规律总结1.函数的零点个数的判断. (1)若函数f(x)在区间[a,b]上单调,且f(a)f(b)<0,则f(x)存在零点,且在区间(a,b)内只有1个零点. (2)若通过构造f(x)=g(x)-h(x),且函数g(x),h(x)的图象容易作出,则f(x)的零点个数可以通过作图得到,且f(x)的零点个数就是g(x)与h(x)图象的交点个数. 2.已知方程实数解的个数,或函数零点的个数,求参数的值或取值范围,可以先对函数解析式或方程变形,转化为两个相应基本初等函数的图象的交点问题,然后用数形结合思想求解.
学以致用 3.(1)函数 的零点的个数是(　　)A.0B.1C.2D.3(2)已知函数 的两个零点分别为x1,x2(x1-2B.-2-1C.x1≤-2,x1+x2>-2D.x1<-2,x1+x2>-1答案:(1)C　(2)A
1.(多选题)若函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是一条连续不断的曲线,则下列说法错误的是(　　)A.若f(a)·f(b)>0,则不存在实数c∈(a,b)使得f(c)=0B.若f(a)·f(b)<0,则只存在一个实数c∈(a,b)使得f(c)=0C.若f(a)·f(b)>0,则有可能存在实数c∈(a,b)使得f(c)=0D.若f(a)·f(b)<0,则有可能不存在实数c∈(a,b)使得f(c)=0答案:CABD解析:当零点在区间(a,b)内时,f(a)·f(b)>0也可能成立,因此A错误,C正确;若y=f(x)满足函数零点存在定理的两个条件,则在该区间内必存在零点,但个数不能确定,故B,D都错误.故选ABD.
答案:B解析:令f(x)=4x-2x-2=(2x-2)(2x+1)=0,得2x=2或2x=-1(舍去),解得x=1,故函数的零点是1.
4.函数f(x)=x2-2x在R上的零点个数是　　　　　. 答案:3解析:函数f(x)=x2-2x的零点个数等价于函数y=2x与y=x2的图象的交点个数.如图,画出函数y=2x,y=x2的大致图象. 由图象可知有3个交点,即f(x)=x2-2x有3个零点.
答案:1　(1,2)