高中数学人教A版 (2019)必修 第一册4.5 函数的应用（二）随堂练习题

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第一册4.5 函数的应用（二）随堂练习题，共4页。
基础巩固
1.已知某林场计划第一年造林10 000平方米,以后每年比前一年多造林20%,则第四年造林( )
A.14 400平方米B.172 800平方米
C.20 736平方米D.17 280平方米
答案D
解析设第x年造林y平方米,则y=10000×(1+20%)x-1,当x=4时,y=17280平方米.故选D.
2.Lgistic模型是常用数学模型之一,可应用于流行病学领域.有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数I(t)(t的单位:天)的Lgistic模型:I(t)=,其中K为最大确诊病例数.当I(t*)=0.95K时,标志着已初步遏制疫情,则t*约为(ln 19≈3)( )
A.60B.63C.66D.69
答案C
解析由=0.95K,得,两边取以e为底的对数,得-0.23(t*-53)=-ln19≈-3,所以t*≈66.
3.已知某种植物生长发育的数量y与时间x的关系如下表:
则下面的函数关系式中,能表达这种关系的是( )
A.y=lg2(x+1)B.y=2x-1
C.y=2x-1D.y=(x-1)2+1
答案D
解析代入数值检验,把x=2代入可排除A,B,C,把x=1,2,3代入D选项,符合题意.
4.某公司为激励创新,计划逐年加大研发资金投入,若该公司2020年全年投入研发资金130万元,在此基础上,每年投入的研发资金比上一年增长12%,则该公司全年投入的研发资金开始超过200万元的年份是( )
(参考数据:lg 1.12≈0.05,lg 1.3≈0.11,lg 2≈0.30)
A.2023年B.2024年C.2025年D.2026年
答案B
解析设x年后该公司全年投入的研发资金为200万元,由题可知,130(1+12%)x=200,解得x=lg1.12≈3.80,因资金需超过200万,则x取4,即2024年,选B.
5.根据相关规定,机动车驾驶人血液中的酒精含量大于(或等于)20 mg/100 mL的行为属于饮酒驾车.假设饮酒后,血液中的酒精含量为p0 mg/100 mL,经过x小时,酒精含量降为p mg/100 mL,且满足关系式p=p0·erx(r为常数).若某人饮酒后血液中的酒精含量为89 mg/100 mL,2小时后,测得其血液中酒精含量降为61 mg/100 mL,则此人饮酒后至少经过 小时方可驾车[精确到1小时,参考数据:≈0.470,≈0.322,≈0.221,≈0.151].
答案8
解析由题意,61=89·e2r,则er=.
令89·exr0)的增长速度越来越慢,所以依题意应选择y=kax(k>0,a>1),
则有解得所以y=8·.
(2)当x=0时,y=8,设经过x个月,该水域中此生物的面积是当初投放的1000倍,则8·=8×1000,解得x=l1000=≈16.67.
故约经过17个月后该水域中此生物的面积是当初投放的1000倍.x
1
2
3
…
y
1
2
5
…
x
1
2
3
4
f(x)
4.00
5.62
7.00
8.86