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初中数学北京课改版九年级上册18.7 应用举例综合训练题
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这是一份初中数学北京课改版九年级上册18.7 应用举例综合训练题，共9页。试卷主要包含了单选题，填空题，应用题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．一种燕尾夹如图1所示，图2是在闭合状态时的示意图，图3是在打开状态时的示意图（数据如图，单位：mm），则从闭合到打开B，D之间的距离减少了（ ）
A．25 mmB．20mmC．15 mmD．8mm
2．两千四百多年前，我国学者墨子就在《墨经》中记载了小孔成像实验的做法与成因，图1是小孔成像实验图，抽象为数学问题如图2；与交于点O，，若点O到的距离为，点O到的距离为，蜡烛火焰的高度是，则蜡烛火焰倒立的像的高度是（ ）
图1 图2
A．B．C．D．
3．数学兴趣小组的同学们想利用树影测量树高．课外活动时他们在阳光下测得一根长为1米的竹竿的影子是0.9米，同一时刻测量树高时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的台阶上，且影子的末端刚好落在最后一级台阶的上端C处，他们测得落在地面的影长为1.1米，台阶总的高度为1.0米，台阶水平总宽度为1.6米．则树高为（ ）
A．3.0mB．4.0mC．5.0mD．6.0m
4．电筒的灯泡位于点G处，手电筒的光从平面镜上点B处反射后，恰好经过木板的边缘点F，落在墙上的点E处．点E到地面的高度，点F到地面的高度，灯泡到木板的水平距离，墙到木板的水平距离为C．已知光在镜面反射中的入射角等于反射角，图中点A、B、C、D在同一水平面上，则灯泡到地面的高度为（ ）
A．B．C．D．
5．如图是小明设计的利用镜面反射来测量某古城墙CD高度的示意图，如果镜子P与古城墙的距离PD＝12米，镜子P与小明的距离BP＝1.5米，小明刚好从镜子中看到古城墙顶端C，小明眼睛距离地面的高度AB＝1.2米，那么该古城墙的高度是( )
A．9.6米B．15米C．18米D．24米
6．《九章算术》中有这样一道题：如图，今有山位于树的西面，山高为未知数，山与树相距53里，树高9丈5尺，人站在离树3里的地方，观察到树梢恰好与山峰处在同一斜线上，人眼离地7尺，则山的高为（保留到整数，1丈=10尺）（ ）
A．162丈B．163丈C．164丈D．165丈
7．如图,斜靠在墙上的梯子AB,梯脚B距墙面1．6米,梯上一点D距墙面1．4米,BD长0．55米,则梯子AB的长为( )米
A．3．85B．4．00C．4．4D．4．50．
8．身高的小亮站在某路灯下，发现自己的影长恰好是，经测量，此时小亮离路灯底部的距离是，则路灯离地面的高度是（ ）
A．B．C．D．
9．某公司在布置联欢会会场时，需要将直角三角形彩纸裁成长度不等的矩形纸条．如图所示：在中，，．依此裁下宽度为的纸条，若使裁得的纸条的长都不小于，则能裁得的纸条的条数（ ）
A．B．C．D．
10．小明在离路灯底部6m处测得自己的影子长为1.2m，小明的身高为1.6m，那么路灯的高度为（ ）
A．9.6mB．8mC．7.2mD．6m
二、填空题
11．如图，电灯在横杆的正上方，在灯光下的影子为，，，，点到的距离为，则与间的距离是 ．
12．小明在测量教学楼的高度时，先测出教学楼落在地面上的影长为米，然后竖直放置一根高为米的标杆，测得标杆的影长为米，则楼高为 米．
13．一个米高的人，站在距离路灯杆米的地方，他在人行道上的影子是米长，则路灯杆的高度是 米．
14．如图，电灯在横杆的正上方，在灯光下的影子为，，，，点到的距离是，则点到的距离是 ．
15．根据测试距离为5m的标准视力表制作一个测试距离为3m的视力表．如果标准视力表中“E”的长a是3.6cm，那么制作出的视力表中相应“E”的长b是 ．
16．如图，王华晚上由路灯下的处走到处时，测得影子的长为1米，继续往前走2米到达处时，测得影子的长为2米，已知王华的身高是1.5米，那么路灯的高度等于 ．
17．在设计“利用相似三角形的知识测量树高”的综合实践方案时，晓君想到了素描课上老师教的方法，如图，请一位同学右手握笔，手臂向前伸直保持笔杆与地面垂直，前后移动调整自己的位置，直到看见笔杆露出的部分刚好遮住树的主干，这时测量同学眼睛到笔的距离、同学到树干的距离，以及露出笔的长度，就可通过计算得到树的高度，这种实践方案主要应用了相似三角形的性质定理： ．（填写定理内容）
18．小明身高1.76米，小亮身高1.6米，同一时刻他们站在太阳光下，小明的影子长为1米，则小亮的影长是 米.
19．中午12点，身高为的小冰直立时影长，同学小雪此时在同一地点直立时影长为，那么小雪的身高为 cm．
20．如图，已知零件的外径为30 mm，现用一个交叉卡钳（两条尺长AC和BD相等，OC=OD）测量零件的内孔直径AB．若OC∶OA=1∶2，且量得CD＝12 mm，则零件的厚度x= mm．
三、应用题
21．如图，为了求出海岛上的山峰AB的高度，在D处和F处树立标杆CD和EF，标杆的高都是3丈，D、F两处相隔1000步（1丈10尺，1步6尺），并且AB，CD和EF在同一平面内．从标杆CD后退123步的G处，可以看到顶峰A和标杆顶端C在一条直线上；从标杆EF后退127步的H处，可以看到顶峰A和标杆顶端E在一条直线上．求山峰的高度AB及它和标杆CD的水平距离BD各是多少步？（提示：连接EC并延长交AB于点K，用AK与常数的积表示KC和KE．）（本题原出自我国魏晋时期数学家刘徽所著《重差》，后作为唐代的《海岛算经》中的第一题：今有望海岛，立两表齐高三丈，前后相去千步，令后表与前表参相直．从前表却行一百二十三步，人目着地，取望岛峰，与表末参合．从后表却行一百二十七步，人目着地，取望岛峰，亦与表末参合．问岛高及去表各几何．唐代的1尺约等于现在的．）
22．如图，为了测量一栋楼的高度，王青同学在她的脚下放了一面镜子，然后向后退，直到她刚好在镜子中看到大楼顶部．这时∠LMK等于∠SMT吗？如果王青身高1.55m，她估计自己眼睛离地面1.50m，同时量得LM＝30cm，MS＝2m，问这栋楼有多高？
23．一数学兴趣小组为了测量校园内灯柱的高度，设计了以下方案：在点处放一面平面镜，从点处后退到点处，恰好在平面镜中看到灯柱的顶部点的像；再将平面镜向后移动放在处（即），从点处向后退到点处，恰好再次在平面镜中看到灯柱的顶部点的像，测得眼睛距地面的高度均为，已知点，在同一水平线上，且．求灯柱的高度．（平面镜的大小忽略不计）
24．如图，小强自制了一个小孔成像装置，其中纸筒的长度为15cm，他准备了一支长为20cm的蜡烛，想要得到高度为5cm的像，蜡烛应放在距离纸筒多远的地方？
参考答案：
1．A
2．B
3．B
4．A
5．A
6．D
7．C
8．D
9．C
10．A
11．
12．
13．5.4
14．
15．2.16cm．
16．4.5
17．相似三角形对应高的比等于相似比
18．
19．171
20．3.
21．1255步，30750步
22．10m
23．灯柱的高度为．
24．蜡烛应放在距离纸筒60cm的地方
一、单选题
1．一种燕尾夹如图1所示，图2是在闭合状态时的示意图，图3是在打开状态时的示意图（数据如图，单位：mm），则从闭合到打开B，D之间的距离减少了（ ）
A．25 mmB．20mmC．15 mmD．8mm
2．两千四百多年前，我国学者墨子就在《墨经》中记载了小孔成像实验的做法与成因，图1是小孔成像实验图，抽象为数学问题如图2；与交于点O，，若点O到的距离为，点O到的距离为，蜡烛火焰的高度是，则蜡烛火焰倒立的像的高度是（ ）
图1 图2
A．B．C．D．
3．数学兴趣小组的同学们想利用树影测量树高．课外活动时他们在阳光下测得一根长为1米的竹竿的影子是0.9米，同一时刻测量树高时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的台阶上，且影子的末端刚好落在最后一级台阶的上端C处，他们测得落在地面的影长为1.1米，台阶总的高度为1.0米，台阶水平总宽度为1.6米．则树高为（ ）
A．3.0mB．4.0mC．5.0mD．6.0m
4．电筒的灯泡位于点G处，手电筒的光从平面镜上点B处反射后，恰好经过木板的边缘点F，落在墙上的点E处．点E到地面的高度，点F到地面的高度，灯泡到木板的水平距离，墙到木板的水平距离为C．已知光在镜面反射中的入射角等于反射角，图中点A、B、C、D在同一水平面上，则灯泡到地面的高度为（ ）
A．B．C．D．
5．如图是小明设计的利用镜面反射来测量某古城墙CD高度的示意图，如果镜子P与古城墙的距离PD＝12米，镜子P与小明的距离BP＝1.5米，小明刚好从镜子中看到古城墙顶端C，小明眼睛距离地面的高度AB＝1.2米，那么该古城墙的高度是( )
A．9.6米B．15米C．18米D．24米
6．《九章算术》中有这样一道题：如图，今有山位于树的西面，山高为未知数，山与树相距53里，树高9丈5尺，人站在离树3里的地方，观察到树梢恰好与山峰处在同一斜线上，人眼离地7尺，则山的高为（保留到整数，1丈=10尺）（ ）
A．162丈B．163丈C．164丈D．165丈
7．如图,斜靠在墙上的梯子AB,梯脚B距墙面1．6米,梯上一点D距墙面1．4米,BD长0．55米,则梯子AB的长为( )米
A．3．85B．4．00C．4．4D．4．50．
8．身高的小亮站在某路灯下，发现自己的影长恰好是，经测量，此时小亮离路灯底部的距离是，则路灯离地面的高度是（ ）
A．B．C．D．
9．某公司在布置联欢会会场时，需要将直角三角形彩纸裁成长度不等的矩形纸条．如图所示：在中，，．依此裁下宽度为的纸条，若使裁得的纸条的长都不小于，则能裁得的纸条的条数（ ）
A．B．C．D．
10．小明在离路灯底部6m处测得自己的影子长为1.2m，小明的身高为1.6m，那么路灯的高度为（ ）
A．9.6mB．8mC．7.2mD．6m
二、填空题
11．如图，电灯在横杆的正上方，在灯光下的影子为，，，，点到的距离为，则与间的距离是 ．
12．小明在测量教学楼的高度时，先测出教学楼落在地面上的影长为米，然后竖直放置一根高为米的标杆，测得标杆的影长为米，则楼高为 米．
13．一个米高的人，站在距离路灯杆米的地方，他在人行道上的影子是米长，则路灯杆的高度是 米．
14．如图，电灯在横杆的正上方，在灯光下的影子为，，，，点到的距离是，则点到的距离是 ．
15．根据测试距离为5m的标准视力表制作一个测试距离为3m的视力表．如果标准视力表中“E”的长a是3.6cm，那么制作出的视力表中相应“E”的长b是 ．
16．如图，王华晚上由路灯下的处走到处时，测得影子的长为1米，继续往前走2米到达处时，测得影子的长为2米，已知王华的身高是1.5米，那么路灯的高度等于 ．
17．在设计“利用相似三角形的知识测量树高”的综合实践方案时，晓君想到了素描课上老师教的方法，如图，请一位同学右手握笔，手臂向前伸直保持笔杆与地面垂直，前后移动调整自己的位置，直到看见笔杆露出的部分刚好遮住树的主干，这时测量同学眼睛到笔的距离、同学到树干的距离，以及露出笔的长度，就可通过计算得到树的高度，这种实践方案主要应用了相似三角形的性质定理： ．（填写定理内容）
18．小明身高1.76米，小亮身高1.6米，同一时刻他们站在太阳光下，小明的影子长为1米，则小亮的影长是 米.
19．中午12点，身高为的小冰直立时影长，同学小雪此时在同一地点直立时影长为，那么小雪的身高为 cm．
20．如图，已知零件的外径为30 mm，现用一个交叉卡钳（两条尺长AC和BD相等，OC=OD）测量零件的内孔直径AB．若OC∶OA=1∶2，且量得CD＝12 mm，则零件的厚度x= mm．
三、应用题
21．如图，为了求出海岛上的山峰AB的高度，在D处和F处树立标杆CD和EF，标杆的高都是3丈，D、F两处相隔1000步（1丈10尺，1步6尺），并且AB，CD和EF在同一平面内．从标杆CD后退123步的G处，可以看到顶峰A和标杆顶端C在一条直线上；从标杆EF后退127步的H处，可以看到顶峰A和标杆顶端E在一条直线上．求山峰的高度AB及它和标杆CD的水平距离BD各是多少步？（提示：连接EC并延长交AB于点K，用AK与常数的积表示KC和KE．）（本题原出自我国魏晋时期数学家刘徽所著《重差》，后作为唐代的《海岛算经》中的第一题：今有望海岛，立两表齐高三丈，前后相去千步，令后表与前表参相直．从前表却行一百二十三步，人目着地，取望岛峰，与表末参合．从后表却行一百二十七步，人目着地，取望岛峰，亦与表末参合．问岛高及去表各几何．唐代的1尺约等于现在的．）
22．如图，为了测量一栋楼的高度，王青同学在她的脚下放了一面镜子，然后向后退，直到她刚好在镜子中看到大楼顶部．这时∠LMK等于∠SMT吗？如果王青身高1.55m，她估计自己眼睛离地面1.50m，同时量得LM＝30cm，MS＝2m，问这栋楼有多高？
23．一数学兴趣小组为了测量校园内灯柱的高度，设计了以下方案：在点处放一面平面镜，从点处后退到点处，恰好在平面镜中看到灯柱的顶部点的像；再将平面镜向后移动放在处（即），从点处向后退到点处，恰好再次在平面镜中看到灯柱的顶部点的像，测得眼睛距地面的高度均为，已知点，在同一水平线上，且．求灯柱的高度．（平面镜的大小忽略不计）
24．如图，小强自制了一个小孔成像装置，其中纸筒的长度为15cm，他准备了一支长为20cm的蜡烛，想要得到高度为5cm的像，蜡烛应放在距离纸筒多远的地方？
参考答案：
1．A
2．B
3．B
4．A
5．A
6．D
7．C
8．D
9．C
10．A
11．
12．
13．5.4
14．
15．2.16cm．
16．4.5
17．相似三角形对应高的比等于相似比
18．
19．171
20．3.
21．1255步，30750步
22．10m
23．灯柱的高度为．
24．蜡烛应放在距离纸筒60cm的地方
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