初中数学人教版八年级上册第十三章 轴对称13.3 等腰三角形13.3.2 等边三角形导学案及答案

这是一份初中数学人教版八年级上册第十三章 轴对称13.3 等腰三角形13.3.2 等边三角形导学案及答案，共7页。学案主要包含了旧知回顾，新知梳理，试一试，拓展延伸等内容，欢迎下载使用。
班级： 组号： 姓名：
学前准备
一、旧知回顾
1．等边三角形有哪些判定方法？
2．思考：动手做一个有一个角是30°的直角三角形，猜想30°的角所对的直角边与斜边的关系？
二、新知梳理
3．阅读P80中“探究”的内容，按要求完成下列问题：
已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC=30°。求证：BC=AB。（如果要将此图变为课本的图可考虑作辅助线
归纳：在直角三角形中， 。
几何语言：
4．认真阅读例5，写出本题所用到的知识点和解题时的注意点。
三、试一试
5．Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝2∠A，则∠A＝ ，∠B= ，AB= BC.（画出草图）
6．已知：在Rt△ABC中，∠A=90°，∠ABC=2∠C，BD是∠ABC的平分线。求证：CD=2AD．
★通过预习你还有什么困惑？
课堂探究
一、课堂活动、记录
含30°角的直角三角形有什么性质？你是如何证明的？
二、精练反馈
A组：
1．若等腰三角形的一个底角为，底边上的高为9cm，则其腰长为 ，顶角为 。
2．三角形的三个内角度数之比为1：2：3，最长边是8，则最短边为 。
B组：
3．如图，△ABC中，，CD是高，，求证：。
三、课堂小结
应用含30°角的直角三角形的性质能解决哪些问题？需要注意哪些问题？
四、拓展延伸（选做题）
1．如图，已知△ABC中AB=30cm，AC=40cm，∠A=，则△ABC的面积为 。
2．已知：如图（1），在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=AB．求证：∠BAC=30°。
【答案】
【学前准备】
1．答：（1）三个角相等；（2）等腰三角形与其中一个角为60°
2．猜想：30°的角所对的直角边是斜边的一半
3．解：方法一：延长BC至点D，使BC=CD
∵∠C=90° ∴∠ACD=180°－∠ACB=90°
在Rt△ABC与Rt△ADC中
∴Rt△ABC≌Rt△ADC
∴AB=AD，∠BAC=∠DAC
又∵∠BAC=30°∴∠BAD=60°
∴AB=AD=BD
∴BC=BD=AB
归纳：如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。
几何语言：
∵∠C=90°，且∠BAC=30°
∴BC=AB
4．略
5．30° 60° 2
6．解：∵ Rt△ABC中，∠A=90°，∠ABC=2∠C
∴ ∠ABC = 60°，∠C = 30°
又 BD是∠ABC的平分线
∴ ∠DBC=∠ABD=∠ABC/2=30°
∴∠C=∠DBC=30°
∴BD=DC
∵ Rt△ABC中，∠A=90°，∠ABD=30°
∴AD=BD/2(Rt△中，30°角所对应边的长度为斜边长度的一半）
又BD=DC
∴AD=CD/2
即CD=2AD
【课堂探究】
课堂活动、记录
略
精练反馈
1．18 120°
2．4
3．解：∵CD是高，∠BCD=30°
∴BD=BC
又∵∠ACB=90°，∠A=30°
∴BC=AB
∴
课堂小结
略
拓展延伸
1．300cm²
2．证明：在BC的延长线上取点D，使CD＝BC，连接AD
∵∠ACB＝90°，BC＝CD
∴AC垂直平分BD
∴AD＝AB，∠BAC＝∠DAC＝∠BAD
∵BC＝AB
∴AB＝2BC
∵BD＝BC+CD＝2BC
∴AB＝BD
∴△ABD为等边三角形
∴∠BAD＝60°
∴∠BAC＝∠BAD＝30°