广东省清远市英德市2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

这是一份广东省清远市英德市2023-2024学年九年级上学期期中数学试题，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．下列方程中是一元二次方程的是（ ）．
A．B．C．D．
2．若菱形ABCD的周长为16cm，则AB等于（ ）．
A．2cmB．4cmC．8cmD．10cm
3．某商场为吸引顾客设计了如图所示的自由转盘，当指针指向阴影部分时，该顾客可获奖品一份，那么该顾客获奖的概率为（ ）．
A．B．C．D．
4．如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，，则BD的长为（ ）．
A．5B．10C．15D．20
5．如图，．若，，，则BF的长为（ ）．
A．6B．15C．16D．18
6．一元二次方程的根是（ ）．
A．B．C．，D．无根
7．甲、乙两名同学在一次大量重复试验中，统计了某一结果出现的频率，绘制出的统计图如频率图所示，符合这一试验结果的可能是（ ）．
A．掷一枚质地均匀的骰子，出现1点朝上的概率
B．从一个装有大小相同的2个白球和1个红球的不透明袋子中随机取一球，取到红球的概率
C．抛一枚1元钱的硬币，出现正面朝上的概率
D．从标有数字1到10的十张大小相同的纸牌中随机抽取一张，是2的倍数的概率
8．某商场将每件进价为20元的玩具以30元的价格出售时，每天可售出300件．经调查当单价每涨1元时，每天少售出10件．若商场想每天获得3750元利润，求每件玩具该涨价多少元？设每件玩具涨x元，可列方程为：．对所列方程中出现的代数式，下列说法错误的是（ ）．
A．表示涨价后玩具的单价B．10x表示涨价后少售出玩具的数量
C．表示涨价后销售玩具的数量D．表示涨价后玩具的单价
9．如图，四边形ABCD是平行四边形，下列结论中错误的是（ ）．
A．当，是矩形B．当，是菱形
C．当，是菱形D．当，是正方形
10．如图，在正方形ABCD中，AC为对角线，点E在AB边上，于点F，连接EC，，的周长为12，则EC的长为（ ）．
A．3B．4C．5D．10
二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分．
11．关于x的方程有一个根是1，则k的值为________．
12．如图，在中，，CD是斜边AB上的中线，若，则CD的长是________．
13．一个不透明口袋中有红球、白球共10个，这些球除颜色外都相同．将口袋中的球搅拌均匀，从中随机摸出一球，记下它的颜色后再放回口袋中，不断重复这一过程．通过大量重复摸球试验后发现，摸到白球的频率稳定在0.7，那么口袋中白球的个数很可能是________个．
14．已知，那么________．
15．如图，平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点A、B、D在坐标轴上，若点A的坐标为，，则点C的坐标为________．
三、解答题（一）：本大题共3小题，第16题10分、第17题6分，第18题8分，共24分．
16．用适当的方法解下列方程：
（1）
（2）
17．一件商品原价为100元，经连续两次降价，现价为81元，每次降价的百分率均相同，求每次降价的百分率．
18．如图，四边形ABCD是边长为13的菱形，其中对角线AC的长为10．计算：
（1）对角线BD的长度．
（2）菱形ABCD的面积．
四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分．
19．随着信息技术的迅猛发展，人们去商场购物的支付方式更加多样、便捷，现有“微信”、“支付宝”、“银行卡”和“现金”四种支付方式．
（1）若随机选一种方式进行支付，则恰巧是“现金”的概率是________；
（2）在一次购物中，小明和小刚都想从“A：微信”、“B：支付宝”和“C：银行卡”三种支付方式中选一种方式进行支付，请用列表或画树状图的方法求出两人恰好选择同一种支付方式的概率．
20．如图，已知四边形ABCD是矩形，请用尺规作图求作正方形BECF，使得顶点E在矩形ABCD内．
21．嘉淇在解一元二次方程时，发现常数项被污染．
（1）若这个常数项为0，请解一元二次方程；
（2）老师告诉嘉淇这个方程有两个实数根，求被污染的常数项的最大值．
五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分．
22．如图为2022年10月的日历表，在其中用一个方框圈出4个数（如图中虚框所示），设这4个数从小到大依次为a，b，c，d．
（1）若用含有a的式子分别表示出b，c，d，其结果应为：________；________；________；
（2）按这种方法所圈出的四个数中，ab的最大值为________；
（3）嘉嘉说：“按这种方法可以圈出四个数，使得bc的值为135．”淇淇说：“按这种方法可以圈出四个数，使最小数a与最大数d的乘积ad为84．”请你运用一元二次方程的相关知识分别说明二人的说法是否正确．
23．问题探究
（1）如图①，在四边形ABCD中，，，，则________．
（2）在（1）的条件下，求的面积．
（3）如图②，已知矩形ABCD，以B为坐标原点，BC所在的直线为x轴，AB所在的直线为y轴建立平面直角坐标系．点D的坐标为．点P是矩形内部一动点．若的面积是矩形ABCD面积的，求当最小时，点P的坐标．

图① 图②
2023学年第一学期初中期中学生发展素养监测活动
九年级数学卷参考答案
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．D 2．B 3．D 4．B 5．D 6．D 7．B 8．D 9．D 10．C
二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分．
11．3 12．2 13．7 14． 15．
三、解答题（一）：本大题共3小题，第17题10分、第16题6分，第18题8分，共24分．
16．解（1）
1分
2分
∴3分
解得，；5分
（2）
1分
即2分
∴或3分
解得，5分
17．解：设每次降价的百分率为x，1分
由题意得，，3分
解得，（不符合题意，舍去），5分
答：每次降价的百分率为10%．6分
18．（1）解：∵四边形ABCD为菱形，
∴，且，且，2分
∵菱形的边长为13，
∴，3分
在中，
，
∴；6分
（2）解：∵，，
∴．8分
四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分．
19．（1）解：若随机选一种方式进行支付，则恰巧是“现金”支付方式的概率为，3分
（2）解：所有可能出现的结果列表如下：
由表可知共有9种可能出现的结果，其中选择方式相同的有3种，8分
∴P（选择方式相同9分
20．解：正确作出BC的垂直平分线得4分，正确作出正方形得4分，下结论得1分。
所以正方形BECF为所作．
21．（1）解：，
左边因式分解得，，1分
∴或，3分
解得，，．4分
（2）解：设这个常数项为c，依题意得，
，7分
解得，8分
∴被污染常数项的最大值为1．9分
五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分．
22．（1）；；3分
（2）5525分
（3）嘉嘉的说法错误，理由如下：
根据题意得：，
整理得：，
解得：，（不符合题意，舍去），
∵10月8日为周六，不符合题意，
∴嘉嘉的说法错误；8分
淇淇的说法正确，理由如下：
根据题意得：，
整理得：，
解得：，（不符合题意，舍去），
∵10月6日为周四，符合题意，
∴淇淇的说法正确．12分
23．（1）；2分
（1）∵，，
∴；
（2）如图，连接BD，，，
∴，
∵，
∴点A和点D到BC的距离相等，
∴．5分
（3）过点P作，分别交AB、CD于点F和G，6分
∵ABCD矩形，，
∴，，7分
∴当时，
即，
∴，9分
作B关于FG的对称点H，则，连接CH交FG于P，
由对称可得：，
∴，
此时最小，
∵．
∴最小值为．12分A
B
C
A
B
C