专题4.2 指数函数-2023-2024学年高一数学重点题型专项训练（人教A版必修第一册）

这是一份专题4.2 指数函数-2023-2024学年高一数学重点题型专项训练（人教A版必修第一册），文件包含专题42指数函数举一反三人教A版必修第一册原卷版docx、专题42指数函数举一反三人教A版必修第一册解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共26页， 欢迎下载使用。


TOC \ "1-3" \h \u
\l "_Tc11318" 【题型1 指数函数的判定】 PAGEREF _Tc11318 \h 1
\l "_Tc28665" 【题型2 根据函数是指数函数求参数】 PAGEREF _Tc28665 \h 2
\l "_Tc8745" 【题型3 求指数函数的函数值或解析式】 PAGEREF _Tc8745 \h 2
\l "_Tc14812" 【题型4 比较指数幂的大小】 PAGEREF _Tc14812 \h 3
\l "_Tc13293" 【题型5 解指数不等式】 PAGEREF _Tc13293 \h 4
\l "_Tc24174" 【题型6 指数函数的图象及应用】 PAGEREF _Tc24174 \h 5
\l "_Tc16447" 【题型7 指数型复合函数的应用】 PAGEREF _Tc16447 \h 6
\l "_Tc13442" 【题型8 指数函数的实际应用】 PAGEREF _Tc13442 \h 7
【知识点1 指数函数的概念】
1．指数函数的定义
(1)一般地，函数y=(a>0,且a≠1)叫做指数函数，其中指数x是自变量，定义域是R.
(2)指数函数y=(a>0,且a≠1)解析式的结构特征：
①的系数为1;
②底数a是大于0且不等于1的常数.
【题型1 指数函数的判定】
【例1】（2023·全国·高一专题练习）下列函数是指数函数的是（ ）
A．y=x4B．y=3·2xC．y=πxD．y=(−4)x
【变式1-1】（2023·全国·高一假期作业）给出下列函数：①y＝x13；②y＝−3x；③y＝−3x；④y＝π−3x.其中指数函数的个数为（ ）
A．1B．2C．3D．4
【变式1-2】（2023·高一课时练习）下列函数：①y=3x2；②y=6x；③y=6⋅2x；④y=8x+1；⑤y=−6x.其中一定为指数函数的有（ ）
A．0个B．1个C．2个D．3个
【变式1-3】（2023·高一课时练习）下列函数中，不能化为指数函数的是（ ）
A．y=2x⋅3xB．y=2x−1C．y=32xD．y=4−x
【题型2 根据函数是指数函数求参数】
【例2】（2023·全国·高一假期作业）若函数fx=a2+2a−2a+4x为指数函数，则（ ）
A．a=1或a=−3B．a>0且a≠1
C．a=1D．a=−3
【变式2-1】（2023·全国·高一假期作业）若函数y=m2−m−1⋅mx是指数函数，则m等于（ ）
A．−1或2B．−1
C．2D．12
【变式2-2】（2023·全国·高一假期作业）如果函数fx=2a⋅3x和gx=2x−b+3都是指数函数，则ab=（ ）
A．18B．1C．9D．8
【变式2-3】（2022秋·黑龙江黑河·高一校联考期末）已知指数函数f(x)=2a2−5a+3ax在R上单调递增，则a的值为（ ）
A．3B．2C．12D．32
【题型3 求指数函数的函数值或解析式】
【例3】（2022秋·高一课时练习）若函数fx是指数函数，且f−2=13，则（ ）
A．fx=3xB．fx=3x
C．fx=13xD．fx=33x
【变式3-1】（2022·浙江·高三专题练习）函数f(x)=ax(a>0，且a≠1)的图象经过点P3,127，则f(-2)= （ ）
A．19B．33C．13D．9
【变式3-2】（2022·高一课时练习）若函数fx是指数函数，且f2=2，则fx=（ ）
A．2x B．2xC．12xD．22x
【变式3-3】（2023春·新疆伊犁·高一统考期中）函数fx=ax(a>0，且a≠1)的图象经过点P3,27，则f2=（ ）
A．19B．33C．13D．9
【知识点2 指数函数的图象与性质】
1．指数函数的图象与性质
2．底数对指数函数图象的影响
指数函数y=(a>0,且a≠1)的底数对图象的影响可以从不同角度来记忆理解.
(1)无论是a>1还是0(2)左右比较：在直线y=1的上面，a>1时，a越大，图象越靠近y轴；0y轴.
(3)上下比较：比较图象与直线x=1的交点，交点的纵坐标越大，对应的指数函数的底数越大.
3．比较指数幂的大小的方法
比较指数幂的大小的方法（分三种情况）：
(1)底数相同，指数不同：利用指数函数的单调性来判断；
(2)底数不同，指数相同：利用底数不同的指数函数的图象变化规律来判断；
(3)底数不同，指数不同：通过中间量来比较，一般引入中间量“1”.
【题型4 比较指数幂的大小】
【例4】（2023秋·高一课时练习）已知a=43−0.1，b=34−0.1，c=5−3，则（ ）.
A．b>c>aB．b>a>cC．a>b>cD．c>b>a
【变式4-1】（2023春·浙江杭州·高二统考学业考试）已知a=20.2,b=2−1,c=1，则a,b,c的大小关系是（ ）
A．a>c>bB．b>a>cC．c>a>bD．a>b>c
【变式4-2】（2023·全国·高一假期作业）已知32−0.3,b=1.10.7,c=2313，将a，b，c按照从小到大的顺序排列为（ ）
A．c，b，aB．b，a，cC．c，a，bD．b，c，a
【变式4-3】（2023秋·河南郑州·高一校考期末）设a=0.80.8,b=0.80.9,c=0.90.8，则a,b,c的大小关系是（ ）
A．c>b>aB．a>b>c
C．a>c>bD．c>a>b
【题型5 解指数不等式】
【例5】（2023春·四川达州·高一校考期中）已知函数f(x)=ax(a>0且a≠1），且f(x)的图象过点A(2,2).
(1)求f(x)的解析式；
(2)若f(2m2−1)【变式5-1】（2023春·河北邯郸·高二校考阶段练习）已知指数函数fx=ax（a>0，且a≠1）的图象过点−2,9．
(1)求函数fx的解析式；
(2)若f2m−1−fm+3>0，求实数m的取值范围．
【变式5-2】（2023春·湖北恩施·高二校考期末）已知函数fx=a⋅bx的图像经过点A1,2，B2,4．
(1)求fx的解析式；
(2)解不等式fx2+3x>f4．
【变式5-3】（2023秋·云南昆明·高一统考期末）已知函数fx=ax+b0(1)求实数b；
(2)若fx2−2x【题型6 指数函数的图象及应用】
【例6】17．（2023春·福建福州·高二校考学业考试）若a>1，则函数f(x)=ax与g(x)=−x+a的图象大致是（ ）
A．B．
C．D．
【变式6-1】（2023秋·陕西安康·高一校联考期末）指数函数y=ax与y=bx的图象如图所示，则（ ）
A．a<0,b>0B．0C．01D．a>1,0【变式6-2】（2023春·江西吉安·高三校考阶段练习）指数函数y=bax的图象如图所示，则二次函数y=ax2+bx的图象可能是（ ）

A． B．
C． D．
【变式6-3】（2023·天津河东·一模）如图中，①②③④中不属于函数y=3x，y=2x，y=12x中一个的是（ ）
A．①B．②C．③D．④
【题型7 指数型复合函数的应用】
【例7】（2023春·辽宁铁岭·高二校考期末）已知函数fx=2x−2−x．
(1)求f2的值，判断fx的奇偶性并证明；
(2)求不等式fx>32的解集．
【变式7-1】（2022秋·江苏宿迁·高一校考期末）已知函数y=4x−2x+1+2，x∈−1,2．
(1)设t=2x，求t的取值范围；
(2)求函数y=4x−2x+1+2的最值，并求出取得最值时对应的x的值．
【变式7-2】（2023春·福建泉州·高二校考期末）已知函数fx=ax−a−x（a>0，且a≠1），且f1=32．
(1)求a；
(2)f2t+ft−1<0，求t的取值范围．
【变式7-3】（2023·全国·高三专题练习）设函数fx=kax−2a−xa>0,a≠1,k∈R，fx是定义域为R的奇函数
(1)确定k的值
(2)若f1=3，判断并证明fx的单调性；
(3)若a=3，使得2f2x≤λ+1fx对一切x∈−2,−1恒成立，求出λ的范围.
【题型8 指数函数的实际应用】
【例8】（2023春·浙江·高一校联考期中）据报道，全球变暖使北冰洋冬季冰雪覆盖面积在最近50年内减少了5%，如果按此速度，设2022年的冬季冰雪覆盖面积为a，从2022年起，经过x年后，北冰洋冬季冰雪覆盖面积y与x的函数关系式是（ ）
A．y=0.950−x⋅aB．y=1−0.05x50⋅a
C．y=0.95x50⋅aD．y=1−0.0550−x⋅a
【变式8-1】（2023·高一课时练习）某地下车库在排气扇发生故障的情况下，测得空气中一氧化碳的含量达到了危险状态，经抢修后恢复正常.排气4分钟后测得车库内一氧化碳浓度为64 ppm（ppm为浓度单位，1 ppm表示百万分之一），经检验知，该地下车库一氧化碳浓度y（ppm）与排气时间t（分钟）之间存在函数关系y=27−mt（m为常数）.若空气中一氧化碳浓度不高于0.5 ppm为正常，则这个地下车库中一氧化碳含量达到正常状态至少需要排气的时间是（ ）
A．8分钟B．16分钟C．32分钟D．64分钟
【变式8-2】（2023·全国·高一专题练习）现有某种细胞1个，该细胞每小时分裂一次，即由1个细胞分裂成2个细胞，依此规律，若该细胞分裂xh后，写出得到的细胞个数y关于x的函数解析式.若细胞总数量超过2048个，则至少要经过几小时的分裂？
【变式8-3】（2022·高一课时练习）牛奶保鲜时间因储藏时温度的不同而不同，假定保鲜时间与储藏温度间的关系为指数型函数，若牛奶放在0℃的冰箱中，保鲜时间约是192h，而在22℃的厨房中则约是42h.
(1)写出保鲜时间y（单位：h）关于储藏温度x（单位：℃）的函数解析式；
(2)利用（1）中结论，指出温度在30℃和16℃的保鲜时间；（参考数据7321511≈0.125，732811≈0.328，精确到1h）
(3)运用上面的数据，作此函数的图象.0a>1
图象
性质
定义域
R
值域
过定点
图象过定点(0,1)，即当x=0时，y=1
单调性
在上是减函数
在上是增函数
函数值的变化范围
当x<0时，y>1
当x<0时，0当x=0时，y=1
当x=0时，y=1
当x>0时，0当x>0时，y>1