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专题5.6 函数y=Asin(ωx+φ)-2023-2024学年高一数学重点题型专项训练（人教A版必修第一册）
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这是一份专题5.6 函数y=Asin(ωx+φ)-2023-2024学年高一数学重点题型专项训练（人教A版必修第一册），文件包含专题56函数yAsinωx+φ举一反三人教A版必修第一册原卷版docx、专题56函数yAsinωx+φ举一反三人教A版必修第一册解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共36页， 欢迎下载使用。
TOC \ "1-3" \h \u
\l "_Tc10395" 【题型1 “五点法”作函数y=Asin(ωx+φ)的图象】 PAGEREF _Tc10395 \h 2
\l "_Tc28975" 【题型2 三角函数间图象的变换】 PAGEREF _Tc28975 \h 4
\l "_Tc5232" 【题型3 与三角恒等变换有关的图象变换问题】 PAGEREF _Tc5232 \h 5
\l "_Tc13858" 【题型4 由部分图象求函数的解析式】 PAGEREF _Tc13858 \h 5
\l "_Tc26458" 【题型5 三角函数模型在匀速圆周运动中的应用】 PAGEREF _Tc26458 \h 7
\l "_Tc9914" 【题型6 函数y=Asin(ωx+φ)与三角恒等变换的综合应用】 PAGEREF _Tc9914 \h 10
【知识点1 函数y=Asin(ωx+φ)】
1．, A对函数的图象的影响
(1)对的图象的影响
函数（其中）的图象，可以看作是把正弦曲线上所有的点向左(当>0时)
或向右(当<0时)平移||个单位长度而得到(可简记为“左加右减”).
(2)对的图象的影响
函数的图象，可以看作是把的图象上所有点的横坐标缩短(当>1时)或
伸长(当0<<1时)到原来的倍(纵坐标不变)而得到.
(3)对的图象的影响
函数的图象，可以看作是把图象上所有点的纵坐标伸长(当A>1时)
或缩短(当0(4)由函数的图象得到函数的图象
以上两种方法的图示如下：
2．函数的图象
类似于正弦型函数，余弦型函数的图象的画法有以下两种.
(1)“五点法”，令，求出相应的x值及y值，利用这五个点，可以得到
在一个周期内的图象，然后再把这一段上的图象向左向右延伸，即得的图象.
(2)“变换作图法”的途径有两种.
一是类似于正弦型函数的变换作图法，可由的图象通过变换作图法得到 (>0,A>0)的图象，即：
二是由诱导公式将余弦型函数转化为正弦型函数，即，再由的图象通过变换作图法得到的图象即可.
【题型1 “五点法”作函数y=Asin(ωx+φ)的图象】
【例1】（2023春·内蒙古呼和浩特·高一校考期中）用五点法作函数y=Asinωx+φA>0,ω>0,φ<π2的图像时，得到如下表格：
则A，ω，φ的值分别为（ ）
A．4，2，−π3B．4，12，π3C．4，2，π6D．4，12，−π6
【变式1-1】（2023·高一课时练习）用“五点法”作函数y=cs4x−π6在一个周期内的图像时，第四个关键点的坐标是
A．5π12,0B．−5π12,1
C．5π12,1D．−5π12,0
【变式1-2】（2022·高一课时练习）某同学用“五点法”画函数fx=Asinωx+φω>0,φ<π2在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：
根据表格中的数据，函数fx的解析式可以是（ ）
A．fx=5sin2x−π6B．fx=5sin2x+π6
C．fx=5sin2x−π3D．fx=5sin2x+π3
【变式1-3】（2023秋·北京·高三校考阶段练习）某同学用“五点法”画函数f(x)=Asin(ωx+φ)（ω>0，|φ|<π2）在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：
根据这些数据，要得到函数y=Asinωx的图象，需要将函数f(x)的图象（ ）
A．向左平移π12个单位B．向右平移π12个单位
C．向左平移π6个单位D．向右平移π6个单位
【题型2 三角函数间图象的变换】
【例2】（2023秋·全国·高一专题练习）将函数y=cs2x+4π5的图象上各点向右平移π2个单位长度，再把横坐标缩短为原来的一半，纵坐标伸长为原来的4倍，则所得到的图象的函数解析式是（ ）.
A．y=4cs4x−π5B．y=4cs4x+π5
C．y=4sin4x+4π5D．y=−4sin4x+4π5
【变式2-1】（2023秋·全国·高一专题练习）已知曲线C1：y=2sinx，C2：y=2sin(2x+π3)，则错误的是（ ）
A．把C1上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平行移动π6个单位长度，得到曲线C2
B．把C1上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平行移动5π6个单位长度，得到曲线C2
C．把C1向左平行移动π3个单位长度，再把得到的曲线上各点的横坐标缩短到原来的12 倍，纵坐标不变，得到曲线C2
D．把C1向左平行移动π6个单位长度，再把得到的曲线上各点的横坐标缩短到原来的12 倍，纵坐标不变，得到曲线C2
【变式2-2】（2023秋·陕西咸阳·高三校考阶段练习）已知函数fx=sinωx+π3ω>0的图象向左平移π12后所得的函数为奇函数，则ω的最小值为（ ）
A．2B．4C．6D．8
【变式2-3】（2023秋·江西·高三校联考阶段练习）已知f(x)=sin(ωx+φ)ω>0,φ<π是奇函数，将fx图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象对应的函数为gx．若gx的最小正周期为2π，则fπ12=（ ）
A．12B．22C．32D．1
【题型3 与三角恒等变换有关的图象变换问题】
【例3】（2023秋·北京·高二校考开学考试）将函数y=sinx+csx的图象向右平移π2个单位，所得图象的函数解析式为y=（ ）
A．−sinx+csxB．−csx+sinx
C．−sinx−csxD．sinx+csx
【变式3-1】（2023秋·陕西·高三校联考阶段练习）已知函数fx=3sinxcsx+sin2x−12，若将其图象向左平移φ(φ>0)个单位长度后所得到的图象关于原点对称，则φ的最小值为（ ）
A．π12B．π6C．π3D．π2
【变式3-2】（2023·福建宁德·校考模拟预测）已知函数fx=sinωxcsωx+3cs2ωx2ω>0图象的相邻的对称轴之间的距离为2，将函数fx的图象向右平移16个单位长度﹐再将得到的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍﹐纵坐标不变，得到函数gx的图象，则函数gx的解析式为（ ）
A．gx=sin2πx+π6B．gx=sinπx2+π6
C．gx=sinπx4+π6D．gx=sinπx4+π4
【变式3-3】（2023·全国·高一专题练习）已知函数fx=2csφcs2x+φ+sin2x−cs2x+2φ，则下列说法错误的是（ ）
A．将函数fx的图象向左平移π8个单位长度，得到函数gx的图象，则函数gx是偶函数
B．x=−π8是函数fx的一个零点
C．函数fx在5π8,3π4上单调递增
D．fx=1在−π8,11π8上的所有实根之和为2π
【题型4 由部分图象求函数的解析式】
【例4】（2023春·四川绵阳·高一校考阶段练习）函数f(x)=Asin(ωx+φ)A>0,ω>0,|φ|<π2的部分图象如图所示，则函数f(x)的解析式为（ ）
A．f(x)=2sinx−π3B．f(x)=2sin2x+π3
C．f(x)=2sinx−π6D．f(x)=2sin2x+π6
【变式4-1】（2023·全国·高三专题练习）已知函数fx=Asinωx+φ（其中A>0，ω>0，φ<π2）的部分图象如图所示，将函数fx图象上所有点的横坐标伸长到原来的6倍后，再向左平移π4个单位，得到函数gx的图象，则函数gx的解析式为（ ）
A．gx=2sin13x−π4B．gx=2sin13x+π4
C．gx=2sin6x+5π12D．gx=2sin16x−π4
【变式4-2】（2023秋·陕西渭南·高三校考阶段练习）已知函数fx=Asinωx+φx∈R,A>0,ω>0,φ<π2的部分图象如图所示，则下列说法正确的是（ ）
A．f0=23
B．直线x=π是fx图象的一条对称轴
C．fx图象的对称中心为−π6+kπ2,0,k∈Z
D．将fx的图象向左平移π6个单位长度后，得到函数y=3cs2x的图象
【变式4-3】（2023·全国·高三专题练习）函数fx=Asinωx+φ,A>0,ω>0,0<φ<π的部分图像如图中实线所示，图中圆C与fx的图像交于M，N两点，且M在y轴上，有如下说法：
①函数fx的最小正周期是π
②函数fx在−7π12,−π3上单调递减
③函数fx的图像向左平移π12个单位后关于直线x=π2对称
④若圆C的半径为5π12，则函数fx的解析式为fx=3π6sin2x+π3
则其中正确的说法是（ ）
A．①③B．②④C．①③④D．①②④
【知识点2 匀速圆周运动的数学模型】
1．匀速圆周运动的数学模型
筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，因其经济又环保，至今还在农业生产中得到使用(图5.6-2).明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理(图5.6-2).
假定在水流量稳定的情况下，筒车上的每一个盛水筒都做匀速圆周运动.
【题型5 三角函数模型在匀速圆周运动中的应用】
【例5】（2023·全国·高一随堂练习）如图，一个半径为3m的筒车按逆时针方向每分转1.5圈，筒车的轴心O距离水面的高度为2.2m.设筒车上的某个盛水筒P到水面的距离为d（单位：m）（在水面下则d为负数），若以盛水筒P刚浮出水面时开始计算时间，则d与时间t（单位：s）之间的关系为d=Asin(ωx+φ)+KA>0,ω>0,−π2<φ<π2.
（1）求A,ω,φ,K的值（φ精确到0.0001）；
（2）盛水筒出水后至少经过多少时间就可到达最高点（精确到0.01s）？
【变式5-1】（2023秋·高一单元测试） 摩天轮是一种大型转轮状的机械建筑设施，游客坐在摩天轮的座舱里慢慢的往上转，可以从高处俯瞰四周的景色（如图1）某摩天轮的最高点距离地面的高度为90米，最低点距离地面10米，摩天轮上均匀设置了36个座舱（如图2）．开启后摩天轮按逆时针方向匀速转动，游客在座舱离地面最近时的位置进入座舱，摩天轮转完一周后在相同的位置离开座舱.摩天轮转一周需要30分钟，当游客甲坐上摩天轮的座舱开始计时．
(1)经过t分钟后游客甲距离地面的高度为H米，求H(t)的解析式．
(2)问：游客甲坐上摩天轮后多长时间，距离地面的高度恰好为30米？
【变式5-2】（2023·全国·高一课堂例题）一半径为3m的水轮如图所示，水轮圆心O距离水面2m，已知水轮每分钟逆时针转动4圈，且当水轮上点P从水中浮现时（图中点P0）开始计算时间.
(1)将点P距离水面的高度z（单位：m）表示为时间t（单位：s）的函数；
(2)点P第一次到达最高点大约要多长时间？（参考数据：sin−0.73=−23，π≈3.14，第二问精确到0.1）
【变式5-3】（2023·全国·高一课堂例题）摩天轮是一种大型转轮状的机械建筑设施，游客坐在摩天轮的座舱里慢慢地往上转，可以从高处俯瞰四周景色.如图，某摩天轮最高点距离地面高度为120m，转盘直径为110m，设置有48个座舱，开启后按逆时针方向匀速旋转，游客在座舱转到距离地面最近的位置进舱，转一周大约需要30min.
（1）游客甲坐上摩天轮的座舱，开始转动tmin后距离地面的高度为Hm，求在转动一周的过程中，H关于t的函数解析式；
（2）求游客甲在开始转动5min后距离地面的高度；
（3）若甲、乙两人分别坐在两个相邻的座舱里，在运行一周的过程中，求两人距离地面的高度差h（单位：m）关于t的函数解析式，并求高度差的最大值（精确到0.1）.
【题型6 函数y=Asin(ωx+φ)与三角恒等变换的综合应用】
【例6】（2023秋·全国·高一专题练习）已知函数fx=2sinxcsx+π4−mm∈R的最大值为22．
(1)求fx的最小正周期及单调递减区间；
(2)将fx的图象向右平移7π24个单位长度，再将横坐标缩短为原来的12，得到gx的图象，求满足gx≥12的x的取值集合．
【变式6-1】（2023·四川泸州·四川省校考一模）设函数fx=2sinxcsx−2cs2x+π4．
(1)求函数fx的单调递增区间及对称中心；
(2)把y=f(x)的图象向右平移π6个单位，再向上平移1个单位，得到函数y=g(x)的图象，若g(x)在区间−π3,m上的最大值为2，求实数m的最小值．
【变式6-2】（2023秋·全国·高一专题练习）已知函数f(x)=sinωx+3csωx(ω>0).
(1)当0<ω<3时，函数y=f(x−π3ω)−f(x)的图象关于直线x=512π对称，求f(x)在0,π上的单调递增区间；
(2)若f(x)的图像向右平移π3个单位得到的函数g(x)在[π2,π]上仅有一个零点，求ω的取值范围．
【变式6-3】（2023·全国·高一专题练习）已知函数fx=3sinxcsx+12sin4x−cs4x−1x∈R，函数y=fx的图象向左平移π6个单位，再向上平移1个单位得到y=gx的图象，ℎx=−csxcsx−3m+mm∈R.
(1)若fα=0，求α；
(2)若对任意x2∈−π2,π6，存在x1∈0,π2使得gx1=ℎx2成立，求实数m的取值范围.x
π6
2π3
ωx+φ
0
π2
π
3π2
2π
y
0
4
0
0
ωx+φ
0
π2
π
3π2
2π
x
π3
5π6
Asinωx+φ
0
5
−5
0
ωx+φ
0
π2
π
3π2
2π
x
π3
5π6
Asin(ωx+φ)
0
5
−5
0
TOC \ "1-3" \h \u
\l "_Tc10395" 【题型1 “五点法”作函数y=Asin(ωx+φ)的图象】 PAGEREF _Tc10395 \h 2
\l "_Tc28975" 【题型2 三角函数间图象的变换】 PAGEREF _Tc28975 \h 4
\l "_Tc5232" 【题型3 与三角恒等变换有关的图象变换问题】 PAGEREF _Tc5232 \h 5
\l "_Tc13858" 【题型4 由部分图象求函数的解析式】 PAGEREF _Tc13858 \h 5
\l "_Tc26458" 【题型5 三角函数模型在匀速圆周运动中的应用】 PAGEREF _Tc26458 \h 7
\l "_Tc9914" 【题型6 函数y=Asin(ωx+φ)与三角恒等变换的综合应用】 PAGEREF _Tc9914 \h 10
【知识点1 函数y=Asin(ωx+φ)】
1．, A对函数的图象的影响
(1)对的图象的影响
函数（其中）的图象，可以看作是把正弦曲线上所有的点向左(当>0时)
或向右(当<0时)平移||个单位长度而得到(可简记为“左加右减”).
(2)对的图象的影响
函数的图象，可以看作是把的图象上所有点的横坐标缩短(当>1时)或
伸长(当0<<1时)到原来的倍(纵坐标不变)而得到.
(3)对的图象的影响
函数的图象，可以看作是把图象上所有点的纵坐标伸长(当A>1时)
或缩短(当0
以上两种方法的图示如下：
2．函数的图象
类似于正弦型函数，余弦型函数的图象的画法有以下两种.
(1)“五点法”，令，求出相应的x值及y值，利用这五个点，可以得到
在一个周期内的图象，然后再把这一段上的图象向左向右延伸，即得的图象.
(2)“变换作图法”的途径有两种.
一是类似于正弦型函数的变换作图法，可由的图象通过变换作图法得到 (>0,A>0)的图象，即：
二是由诱导公式将余弦型函数转化为正弦型函数，即，再由的图象通过变换作图法得到的图象即可.
【题型1 “五点法”作函数y=Asin(ωx+φ)的图象】
【例1】（2023春·内蒙古呼和浩特·高一校考期中）用五点法作函数y=Asinωx+φA>0,ω>0,φ<π2的图像时，得到如下表格：
则A，ω，φ的值分别为（ ）
A．4，2，−π3B．4，12，π3C．4，2，π6D．4，12，−π6
【变式1-1】（2023·高一课时练习）用“五点法”作函数y=cs4x−π6在一个周期内的图像时，第四个关键点的坐标是
A．5π12,0B．−5π12,1
C．5π12,1D．−5π12,0
【变式1-2】（2022·高一课时练习）某同学用“五点法”画函数fx=Asinωx+φω>0,φ<π2在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：
根据表格中的数据，函数fx的解析式可以是（ ）
A．fx=5sin2x−π6B．fx=5sin2x+π6
C．fx=5sin2x−π3D．fx=5sin2x+π3
【变式1-3】（2023秋·北京·高三校考阶段练习）某同学用“五点法”画函数f(x)=Asin(ωx+φ)（ω>0，|φ|<π2）在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：
根据这些数据，要得到函数y=Asinωx的图象，需要将函数f(x)的图象（ ）
A．向左平移π12个单位B．向右平移π12个单位
C．向左平移π6个单位D．向右平移π6个单位
【题型2 三角函数间图象的变换】
【例2】（2023秋·全国·高一专题练习）将函数y=cs2x+4π5的图象上各点向右平移π2个单位长度，再把横坐标缩短为原来的一半，纵坐标伸长为原来的4倍，则所得到的图象的函数解析式是（ ）.
A．y=4cs4x−π5B．y=4cs4x+π5
C．y=4sin4x+4π5D．y=−4sin4x+4π5
【变式2-1】（2023秋·全国·高一专题练习）已知曲线C1：y=2sinx，C2：y=2sin(2x+π3)，则错误的是（ ）
A．把C1上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平行移动π6个单位长度，得到曲线C2
B．把C1上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平行移动5π6个单位长度，得到曲线C2
C．把C1向左平行移动π3个单位长度，再把得到的曲线上各点的横坐标缩短到原来的12 倍，纵坐标不变，得到曲线C2
D．把C1向左平行移动π6个单位长度，再把得到的曲线上各点的横坐标缩短到原来的12 倍，纵坐标不变，得到曲线C2
【变式2-2】（2023秋·陕西咸阳·高三校考阶段练习）已知函数fx=sinωx+π3ω>0的图象向左平移π12后所得的函数为奇函数，则ω的最小值为（ ）
A．2B．4C．6D．8
【变式2-3】（2023秋·江西·高三校联考阶段练习）已知f(x)=sin(ωx+φ)ω>0,φ<π是奇函数，将fx图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象对应的函数为gx．若gx的最小正周期为2π，则fπ12=（ ）
A．12B．22C．32D．1
【题型3 与三角恒等变换有关的图象变换问题】
【例3】（2023秋·北京·高二校考开学考试）将函数y=sinx+csx的图象向右平移π2个单位，所得图象的函数解析式为y=（ ）
A．−sinx+csxB．−csx+sinx
C．−sinx−csxD．sinx+csx
【变式3-1】（2023秋·陕西·高三校联考阶段练习）已知函数fx=3sinxcsx+sin2x−12，若将其图象向左平移φ(φ>0)个单位长度后所得到的图象关于原点对称，则φ的最小值为（ ）
A．π12B．π6C．π3D．π2
【变式3-2】（2023·福建宁德·校考模拟预测）已知函数fx=sinωxcsωx+3cs2ωx2ω>0图象的相邻的对称轴之间的距离为2，将函数fx的图象向右平移16个单位长度﹐再将得到的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍﹐纵坐标不变，得到函数gx的图象，则函数gx的解析式为（ ）
A．gx=sin2πx+π6B．gx=sinπx2+π6
C．gx=sinπx4+π6D．gx=sinπx4+π4
【变式3-3】（2023·全国·高一专题练习）已知函数fx=2csφcs2x+φ+sin2x−cs2x+2φ，则下列说法错误的是（ ）
A．将函数fx的图象向左平移π8个单位长度，得到函数gx的图象，则函数gx是偶函数
B．x=−π8是函数fx的一个零点
C．函数fx在5π8,3π4上单调递增
D．fx=1在−π8,11π8上的所有实根之和为2π
【题型4 由部分图象求函数的解析式】
【例4】（2023春·四川绵阳·高一校考阶段练习）函数f(x)=Asin(ωx+φ)A>0,ω>0,|φ|<π2的部分图象如图所示，则函数f(x)的解析式为（ ）
A．f(x)=2sinx−π3B．f(x)=2sin2x+π3
C．f(x)=2sinx−π6D．f(x)=2sin2x+π6
【变式4-1】（2023·全国·高三专题练习）已知函数fx=Asinωx+φ（其中A>0，ω>0，φ<π2）的部分图象如图所示，将函数fx图象上所有点的横坐标伸长到原来的6倍后，再向左平移π4个单位，得到函数gx的图象，则函数gx的解析式为（ ）
A．gx=2sin13x−π4B．gx=2sin13x+π4
C．gx=2sin6x+5π12D．gx=2sin16x−π4
【变式4-2】（2023秋·陕西渭南·高三校考阶段练习）已知函数fx=Asinωx+φx∈R,A>0,ω>0,φ<π2的部分图象如图所示，则下列说法正确的是（ ）
A．f0=23
B．直线x=π是fx图象的一条对称轴
C．fx图象的对称中心为−π6+kπ2,0,k∈Z
D．将fx的图象向左平移π6个单位长度后，得到函数y=3cs2x的图象
【变式4-3】（2023·全国·高三专题练习）函数fx=Asinωx+φ,A>0,ω>0,0<φ<π的部分图像如图中实线所示，图中圆C与fx的图像交于M，N两点，且M在y轴上，有如下说法：
①函数fx的最小正周期是π
②函数fx在−7π12,−π3上单调递减
③函数fx的图像向左平移π12个单位后关于直线x=π2对称
④若圆C的半径为5π12，则函数fx的解析式为fx=3π6sin2x+π3
则其中正确的说法是（ ）
A．①③B．②④C．①③④D．①②④
【知识点2 匀速圆周运动的数学模型】
1．匀速圆周运动的数学模型
筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，因其经济又环保，至今还在农业生产中得到使用(图5.6-2).明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理(图5.6-2).
假定在水流量稳定的情况下，筒车上的每一个盛水筒都做匀速圆周运动.
【题型5 三角函数模型在匀速圆周运动中的应用】
【例5】（2023·全国·高一随堂练习）如图，一个半径为3m的筒车按逆时针方向每分转1.5圈，筒车的轴心O距离水面的高度为2.2m.设筒车上的某个盛水筒P到水面的距离为d（单位：m）（在水面下则d为负数），若以盛水筒P刚浮出水面时开始计算时间，则d与时间t（单位：s）之间的关系为d=Asin(ωx+φ)+KA>0,ω>0,−π2<φ<π2.
（1）求A,ω,φ,K的值（φ精确到0.0001）；
（2）盛水筒出水后至少经过多少时间就可到达最高点（精确到0.01s）？
【变式5-1】（2023秋·高一单元测试） 摩天轮是一种大型转轮状的机械建筑设施，游客坐在摩天轮的座舱里慢慢的往上转，可以从高处俯瞰四周的景色（如图1）某摩天轮的最高点距离地面的高度为90米，最低点距离地面10米，摩天轮上均匀设置了36个座舱（如图2）．开启后摩天轮按逆时针方向匀速转动，游客在座舱离地面最近时的位置进入座舱，摩天轮转完一周后在相同的位置离开座舱.摩天轮转一周需要30分钟，当游客甲坐上摩天轮的座舱开始计时．
(1)经过t分钟后游客甲距离地面的高度为H米，求H(t)的解析式．
(2)问：游客甲坐上摩天轮后多长时间，距离地面的高度恰好为30米？
【变式5-2】（2023·全国·高一课堂例题）一半径为3m的水轮如图所示，水轮圆心O距离水面2m，已知水轮每分钟逆时针转动4圈，且当水轮上点P从水中浮现时（图中点P0）开始计算时间.
(1)将点P距离水面的高度z（单位：m）表示为时间t（单位：s）的函数；
(2)点P第一次到达最高点大约要多长时间？（参考数据：sin−0.73=−23，π≈3.14，第二问精确到0.1）
【变式5-3】（2023·全国·高一课堂例题）摩天轮是一种大型转轮状的机械建筑设施，游客坐在摩天轮的座舱里慢慢地往上转，可以从高处俯瞰四周景色.如图，某摩天轮最高点距离地面高度为120m，转盘直径为110m，设置有48个座舱，开启后按逆时针方向匀速旋转，游客在座舱转到距离地面最近的位置进舱，转一周大约需要30min.
（1）游客甲坐上摩天轮的座舱，开始转动tmin后距离地面的高度为Hm，求在转动一周的过程中，H关于t的函数解析式；
（2）求游客甲在开始转动5min后距离地面的高度；
（3）若甲、乙两人分别坐在两个相邻的座舱里，在运行一周的过程中，求两人距离地面的高度差h（单位：m）关于t的函数解析式，并求高度差的最大值（精确到0.1）.
【题型6 函数y=Asin(ωx+φ)与三角恒等变换的综合应用】
【例6】（2023秋·全国·高一专题练习）已知函数fx=2sinxcsx+π4−mm∈R的最大值为22．
(1)求fx的最小正周期及单调递减区间；
(2)将fx的图象向右平移7π24个单位长度，再将横坐标缩短为原来的12，得到gx的图象，求满足gx≥12的x的取值集合．
【变式6-1】（2023·四川泸州·四川省校考一模）设函数fx=2sinxcsx−2cs2x+π4．
(1)求函数fx的单调递增区间及对称中心；
(2)把y=f(x)的图象向右平移π6个单位，再向上平移1个单位，得到函数y=g(x)的图象，若g(x)在区间−π3,m上的最大值为2，求实数m的最小值．
【变式6-2】（2023秋·全国·高一专题练习）已知函数f(x)=sinωx+3csωx(ω>0).
(1)当0<ω<3时，函数y=f(x−π3ω)−f(x)的图象关于直线x=512π对称，求f(x)在0,π上的单调递增区间；
(2)若f(x)的图像向右平移π3个单位得到的函数g(x)在[π2,π]上仅有一个零点，求ω的取值范围．
【变式6-3】（2023·全国·高一专题练习）已知函数fx=3sinxcsx+12sin4x−cs4x−1x∈R，函数y=fx的图象向左平移π6个单位，再向上平移1个单位得到y=gx的图象，ℎx=−csxcsx−3m+mm∈R.
(1)若fα=0，求α；
(2)若对任意x2∈−π2,π6，存在x1∈0,π2使得gx1=ℎx2成立，求实数m的取值范围.x
π6
2π3
ωx+φ
0
π2
π
3π2
2π
y
0
4
0
0
ωx+φ
0
π2
π
3π2
2π
x
π3
5π6
Asinωx+φ
0
5
−5
0
ωx+φ
0
π2
π
3π2
2π
x
π3
5π6
Asin(ωx+φ)
0
5
−5
0
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