高一上学期第一次月考十四大题型归纳（基础篇）-2023-2024学年高一数学重点题型专项训练（人教A版必修第一册）

这是一份高一上学期第一次月考十四大题型归纳（基础篇）-2023-2024学年高一数学重点题型专项训练（人教A版必修第一册），文件包含高一上学期第一次月考十四大题型归纳基础篇原卷版docx、高一上学期第一次月考十四大题型归纳基础篇解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共39页， 欢迎下载使用。
题型1
判断是否为同一集合
1．（2023秋·高一单元测试）下列各组对象不能构成集合的是（ ）
A．参加卡塔尔世界杯比赛的全体球员
B．小于2的正整数
C．数学必修第一册课本上的难题
D．所有有理数
2．（2023·全国·高一专题练习）下列说法中，正确的个数是（ ）
①2的近似值的全体构成一个集合
②自然数集N中最小的元素是0
③在整数集Z中，若a∈Z，则−a∈Z
④一个集合中不可以有两个相同的元素
A．1B．2C．3D．4
3．（2022·上海·高一专题练习）下列研究对象能否构成一个集合？如果能，采用适当的方式表示它．
（1）小于5的自然数；
（2）某班所有个子高的同学；
（3）不等式2x+1>7的整数解．
4．（2023·全国·高一专题练习）判断下列各组对象能否构成集合．若能构成集合，指出是有限集还是无限集；若不能构成集合，试说明理由．
(1)北京各区县的名称；
(2)尾数是5的自然数；
(3)我们班身高大于1.7m的同学．
题型2
判断元素与集合的关系
1．（2023秋·山东临沂·高一校考开学考试）已知集合A=xx2=x，下列说法正确的是（ ）
A．−1∈AB．1∈AC．0∉AD．2∈A
2．（2023秋·高一课时练习）给出下列关系：①13∈R；②5∈Q；③−3∉Z；④−7∉N，其中正确的个数为（ ）
A．1B．2
C．3D．4
3．（2023秋·高一课时练习）已知集合M=x|x=a+b2,a,b∈Z，判断3,2−2,32是否是集合M中的元素，请说明理由．
4．（2023·全国·高一假期作业）集合A={x∣x=2m+n,m∈Z,n∈Z}，判断下列元素x是否属于集合A：
(1)x=0；
(2)x=12+1；
(3)x1∈A,x2∈A,x=x1+x2．
题型3
判断两个集合是否相等
1．（2023·全国·高一专题练习）已知集合M=1,0，则与集合M相等的集合为（ ）
A．x,yx−y=−1x+y=1B．x,y|y=x−1+1−x
C．xx=−1n−12,n∈ND．x−13；
(4)A=y|y=2x,x∈R，B=x,y|y=2x,x∈R.
4．（2023·全国·高一专题练习）设A=x,x2,xy,B={1,x,y}，且A=B，求实数x，y的值．
题型4
集合间关系的判断
1．（2023春·湖南岳阳·高一统考期中）如果集合S={x|x=3n+1,n∈N},T={x|x=3k−2,k∈Z}，则（ ）
A．S⊂≠TB．T⊆SC．S=TD．S⊄T
2．（2023秋·高一课时练习）若集合A=x|x=2k+1,k∈Z，B=x|x=2k−1,k∈Z，C=x|x=4k−1,k∈Z，则A,B,C的关系是（ ）
A．C⊂≠A=BB．A⊆C⊆B
C．A=B⊂≠CD．B⊆A⊆C
3．（2023·全国·高一课堂例题）指出下列各组集合之间的关系：
(1)A=x−1b−d．
题型11
由基本不等式比较大小
1．（2023·全国·高一专题练习）已知a、b为正实数，A=a+b2,2H=1a+1b,G=ab，则（ ）
A．G≤H≤AB．H≤G≤A
C．G≤A≤HD．H≤A≤G
2．（2023·全国·高一专题练习）一家商店使用一架两臂不等长的天平称黄金．一位顾客到店里购买10g黄金，售货员先将5g的砝码放在天平左盘中，取出一些黄金放在天平右盘中使天平平衡；再将5g的砝码放在天平右盘中，再取出一些黄金放在天平左盘中使天平平衡；最后将两次称得的黄金交给顾客．你认为顾客购得的黄金（ ）
附：依据力矩平衡原理，天平平衡时有m1L1=m2L2，其中m1、m2分别为左、右盘中物体质量，L1、L2分别为左右横梁臂长．
A．等于10gB．小于10gC．大于10gD．不确定
3．（2022秋·河南·高二校联考阶段练习）已知对于正数a、b，存在一些特殊的形式，如：a2+b2a+b、a2+b22、a+b2等．判断上述三者的大小关系，并证明.
4．（2023·江苏·高一假期作业）某种产品的两种原料相继提价，产品生产者决定根据这两种原料提价的百分比，对产品分两次提价，现在有三种提价方案：
方案甲：第一次提价p%，第二次提价q%；
方案乙：第一次提价q%，第二次提价p%；
方案丙：第一次提价p+q2%，第二次提价p+q2%.
其中p>q>0，比较上述三种方案，哪一种提价少？哪一种提价多？
题型12
利用基本不等式求最值
1．（2023秋·新疆伊犁·高三校考阶段练习）已知x>3，则y=x+1x−3的最小值为（ ）
A．4B．5C．6D．7
2．（2023秋·广东中山·高三校考阶段练习）设正实数x,y满足x+2y=3，则下列说法错误的是（ ）
A．yx+3y的最小值为4B．xy的最大值为98
C．x+2y的最大值为2D．x2+4y2的最小值为92
3．（2023秋·山东临沂·高一校考开学考试）求下列代数式的最值
(1)已知x>1，求fx=x+4x−1的最小值；
(2)已知x>0,y>0，且满足8x+1y=1，求x+2y的最小值；
4．（2023秋·全国·高一专题练习）已知正实数a,b满足2a+b=ab．
(1)求a+2b的最小值；
(2)求ab的最小值．
题型13
一元二次不等式的解法
1．（2023·全国·高一专题练习）不等式−x2+3x+10>0的解集为（ ）
A．{x|−2