高一上学期第一次月考数学试卷（基础篇）-2023-2024学年高一数学重点题型专项训练（人教A版必修第一册）

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（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
注意事项：
1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上；
2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效；
3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效；
4.测试范围：必修第一册第一章、第二章；
5.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一．选择题（共8小题，满分40分，每小题5分）
1．（5分）（2023·全国·高一假期作业）下列说法正确的有（ ）
①1∈N；②2∈N∗；③32∈Q；④2+2∉R；⑤π∈Q
A．1个B．2个C．3个D．4个
2．（5分）（2023·海南海口·海南华侨中学校考二模）命题“∃x∈−1,3,x2−1≤2x”的否定是（ ）
A．∀x∈−1,3,x2−1≤2xB．∃x∈−1,3,x2−1>2x
C．∀x∈−1,3,x2−1>2xD．∃x∉−1,3,x2−1>2x
3．（5分）（2023·湖北武汉·统考模拟预测）已知集合U={2,3,4,5,7}，A={2,3}，B={3,5,7}，则A∩∁UB=（ ）
A．{2,3,5,7}B．{2,3,4}C．{2}D．{2,3,4,7}
4．（5分）（2023春·辽宁葫芦岛·高二统考期末）若“1A．12,1B．12,1C．12,1D．12,1
5．（5分）（2023春·云南玉溪·高一统考期末）下列说法正确的是（ ）
A．若a>b>0，则ac>bcB．若a>b，则a>b
C．若aabD．若a>b>c，则ab>a+cb+c
6．（5分）（2023春·山东潍坊·高二校联考期末）已知二次函数f(x)=ax2+bx+c(a>0)的图像与x轴交点的横坐标为−5和3，则二次函数的单调递减区间为（ ）．
A．(−∞,−1]B．[−1,+∞)
C．(−∞,2]D．[2,+∞)
7．（5分）（2023春·黑龙江双鸭山·高二校考期末）设a,b为正实数，且a+b=10ab，则a+9b的最小值为（ ）
A．65B．1310C．85D．95
8．（5分）（2023秋·高一单元测试）关于x的不等式x2−(a+1)x+a<0 的解集中恰有1个整数，则实数a的取值范围是（ ）
A．(−1,0]∪[2,3) B．[−2,−1)∪(3,4]
C．[−1，0)∪(2,3] D．(−2，−1)∪(3，4)
二．多选题（共4小题，满分20分，每小题5分）
9．（5分）（2023春·湖南常德·高一统考期末）下列命题正确的是（ ）
A．“x<1”是“1x>1”的充分不必要条件
B．命题“∀x<1,x2<1”的否定是“∃x<1,x2≥1”
C．x+y=0的充要条件是xy=−1
D．若x+y>2，则x,y至少有一个大于1
10．（5分）（2023春·河北保定·高二校联考期末）下列命题为真命题的是（ ）
A．若aB．若a>b>0,c0，则ea−c>eb−d
C．若c>a>b>0，则ac−a>bc−b
D．若a>b>c>0，则ab>a+cb+c
11．（5分）（2023秋·高一课时练习）已知全集U=R，集合A=x|−2≤x≤7，B=x|m+1≤x≤2m−1，则使A⊆∁UB成立的实数m的取值范围可以是（ ）
A．m|6C．m|−212．（5分）（2023春·福建福州·高一校考期末）已知x>0，y>0，且x+2y+xy=6，则（ ）
A．xy的最大值为2
B．x+y的最小值为42−3
C．1x+2+1y+1的最小值为22
D．x+22+y+12的最小值为16
三．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）
13．（5分）（2023春·云南普洱·高一校考阶段练习）已知集合A=1,2，B=xx2−mx+n=0．若A=B，则m+n值为 ．
14．（5分）（2023春·上海青浦·高一统考开学考试）已知集合A=xx>3，集合B=xx>a，若命题“x∈A”是命题“x∈B”的充分不必要条件，则实数a的取值范围是 ．
15．（5分）（2023·高一课时练习）已知不等式ax2+bx+c>0的解集为(−3,2)，则不等式cx2+bx+a>0的解集为 ．
16．（5分）（2023·全国·高三专题练习）已知x>0，y>0，且2x+1y=1，若x+2y>m2+2m恒成立，则实数m的取值范围是 ．
四．解答题（共6小题，满分70分）
17．（10分）（2023·全国·高三专题练习）判断下列命题是否为全称量词命题或存在量词命题，如果是，写出这些命题的否定，并说明这否定的真假，不必证明；如果不是全称量词命题和存在量词命题，则不用写出否命题，只需判断合题真假，并给出证明.
（1）存在实数x，使得x2+2x+3≤0；
（2）有些三角形是等边三角形；
（3）方程x2−8x−10=0的每一个根都不是奇数.
（4）若ab≠0，则a+b=1的充要条件是a2+b+ab−a2−b2=0.
18．（12分）（2023春·内蒙古巴彦淖尔·高二校考期末）设集合A=x|−2≤x≤5,B=x|m+1≤x≤2m−1,
(1)若m=4，求A∪B；
(2)若B∩A=B，求实数m的取值范围．
19．（12分）（2023春·江西新余·高一校考阶段练习）已知p：关于x的方程x2−2ax+a2+a−2=0有实数根，q：m−1≤a≤m+3．
(1)若命题¬p是真命题，求实数a的取值范围；
(2)若p是q的必要不充分条件，求实数m的取值范围．
20．（12分）（2023春·河南周口·高一校考阶段练习）已知1(1)ab；
(2)2a+3b；
(3)a−b的取值范围.
21．（12分）（2023秋·河南信阳·高三校考期末）已知正数a,b,c满足1a+1b+1c=1．
(1)若a=2，求1b+c的最大值；
(2)证明：1a+b+1b+c+1a+c≤12．
22．（2023春·四川绵阳·高一校考阶段练习）已知函数fx=mx2+mx+3，m∈R．
(1)若关于x的不等式fx>0在实数集R上恒成立，求实数m的取值范围；
(2)解关于x的不等式fx>3m−1x+5．