高一上学期第一次月考选择题压轴题50题专练-2023-2024学年高一数学重点题型专项训练（人教A版必修第一册）

这是一份高一上学期第一次月考选择题压轴题50题专练-2023-2024学年高一数学重点题型专项训练（人教A版必修第一册），文件包含高一上学期第一次月考选择题压轴题50题专练原卷版docx、高一上学期第一次月考选择题压轴题50题专练解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共41页， 欢迎下载使用。

1．（2023秋·山西运城·高二校考开学考试）已知集合A=a−2,2a2+5a,12，且−3∈A，则a等于（ ）
A．−1B．−23C．−32D．−13
2．（2023·江苏·高一假期作业）由实数－a，a，|a|，a2所组成的集合最多含有的元素个数是（ ）
A．1B．2
C．3D．4
3．（2023春·江西南昌·高二南昌市铁路第一中学校考阶段练习）满足条件1,2⊆M1,2,3,4,5,6,7的所有集合M的个数是（ ）
A．32B．31C．16D．15
4．（2023·全国·高一专题练习）已知集合A=0,0,0,1,1,0,0,−1,−1,0，B=x,yx≤2,y≤2,x,y∈Z，定义集合A⊕B=x1+x2,y1+y2x1,y1∈A,x2,y2∈B，则A⊕B中元素的个数为（ ）．
A．77B．49C．45D．30
5．（2023秋·河南焦作·高三统考开学考试）对于任意实数x，用x表示不大于x的最大整数，例如：π=3，0.1=0，−2.1=−3，则“x>y”是“x>y”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
6．（2023·上海·高一专题练习）非空集合A具有下列性质：①若x、y∈A，则xy∈A；②若x、y∈A，则x+y∈A，下列判断一定成立的是（ ）
（1）−1∉A；（2）20202021∈A；（3）若x、y∈A，则xy∈A；（4）若x、y∈A，则x−y∉A.
A．（1）（3）B．（1）（2）
C．（1）（2）（3）D．（1）（2）（3）（4）
7．（2023春·河北·高二统考学业考试）已知x∈R，则“x−2x−3≤0成立”是“|x−2+x−3|=1成立”的（ ）条件．
A．充分不必要B．必要不充分
C．充分必要D．既不充分也不必要
8．（2023·上海闵行·上海市校考模拟预测）实数a,b满足a≤1,a+b≤1，则a+1b+1的取值范围是（ ）
A．0,94B．−2,94C．0,2D．−2,2
9．（2023·上海·高一专题练习）已知p是r的充分不必要条件，q是r的充分条件，s是r的必要条件，q是s的必要条件，现有下列命题：①s是q的充要条件；②p是q的充分不必要条件；③r是q的必要不充分条件；④r是s的充分不必要条件.正确的命题序号是（ ）
A．①④B．①②C．②③D．③④
10．（2023·全国·高三专题练习）已知a,b,c∈R且a+b+c=0,a>b>c，则a2+c2ac的取值范围是（ ）
A．2,+∞B．−∞,−2C．−52,−2D．2,52
11．（2023·全国·高一专题练习）已知对一切x∈[2,3]，y∈[3,6]，不等式mx2−xy+y2≥0恒成立，则实数m的取值范围是（ ）
A．m≤6B．−6≤m≤0
C．m≥0D．0≤m≤6
12．（2023·全国·高一专题练习）对于任意两个正整数m、n，定义某种运算“※”，法则如下：当m、n都是正奇数时，m※n=m+n；当m、n不全为正奇数时，m※n=mn.则在此定义下，集合M={(a,b)|a※b=16, a∈N∗, b∈N∗}中的元素个数是
A．7B．11C．13D．14
13．（2023春·贵州遵义·高二统考期末）已知正实数a，b满足ab+a+b=2，则a+2b的最小值为（ ）
A．26−3B．22C．1D．2
14．（2023秋·辽宁沈阳·高一校考阶段练习）设U为全集，A、B是U的子集，则“存在集合M使得A⊆M,B⊆∁UM”是“A∩B=∅”的（ ）条件
A．必要不充分B．充分不必要C．充要D．既不充分也不必要
15．（2023秋·全国·高一专题练习）已知关于x的不等式组x2−2x−8>02x2+(2k+7)x+7k<0仅有一个整数解，则k的取值范围为（ ）
A．−5,3∪4,5B．−5,3∪4,5C．−5,3∪4,5D．−5,3∪4,5
16．（2023秋·广东梅州·高三校考期末）已知函数fx=ax2+x+a，命题p：∃x0∈R，fx0=0，若p为假命题，则实数a的取值范围是（ ）．
A．−12,12B．−12,12
C．−∞,−12∪12,+∞D．−∞,−12∪12,+∞
17．（2023·上海·高三专题练习）若直线l：2x2b+a+ya+b=1经过第一象限内的点P(1a,1b)，则ab的最大值为
A．76B．4−22C．5−23D．6−32
18．（2023·全国·高一专题练习）若对任意实数x>0,y>0，不等式x+xy≤a(x+y)恒成立，则实数a的最小值为（ ）
A．2−12B．2−1C．2+1D．2+12
19．（2023·全国·高三专题练习）若函数f(x)=2x2+(x−a)|x−a|在区间[−3,0]上是单调函数，则实数a的取值范围是（ ）
A．(−∞,−9]∪{0}∪[3,+∞)B．(−∞,−3]∪{0}∪[9,+∞)
C．[−9,3]D．[−3,9]
20．（2023·江苏·高一专题练习）已知集合A,B都是N*的子集，A,B中都至少含有两个元素，且A,B满足：
①对于任意x,y∈A，若x≠y，则xy∈B；
②对于任意x,y∈B，若x若A中含有4个元素，则A∪B中含有元素的个数是（ ）
A．5B．6C．7D．8
21．（2023·高一课时练习）设实数x、y满足5x2−4xy−y2=5，则2x2+y2的最小值为（ ）
A．0B．2C．53D．56
22．（2023·北京昌平·统考二模）某市一个经济开发区的公路路线图如图所示，粗线是大公路，细线是小公路，七个公司A1,A2,A3,A4,A5,A6,A7分布在大公路两侧，有一些小公路与大公路相连.现要在大公路上设一快递中转站，中转站到各公司（沿公路走）的距离总和越小越好，则这个中转站最好设在（ ）
A．路口CB．路口DC．路口ED．路口F
23．（2022秋·宁夏中卫·高二统考期末）若两个正实数x，y满足1x+4y=1，且不等式x+y4≤m2−3m有解，则实数m的取值范围（ ）
A．−1,4B．−∞,−1∪4,+∞
C．−4,1D．−4,1
24．（2023·全国·高三专题练习）定义A−B={x|x∈A,x∉B}，设A、B、C是某集合的三个子集，且满足A−B∪B−A⊆C，则A⊆C−B∪B−C是A∩B∩C=∅的（ ）
A．充要条件B．充分非必要条件
C．必要非充分条件D．既非充分也非必要条件
25．（2023春·北京·高三校考阶段练习）已知集合A=(s,t)1≤s≤50,1≤t≤50,s∈N,t∈N.若B⊆A，且对任意的(a,b)∈B，(x,y)∈B，均有(a−x)(b−y)≤0，则集合B中元素个数的最大值为（ ）
A．25B．49C．75D．99
26．（2023·全国·高三专题练习）已知a，b为正实数且ab=1，若不等式(x+y)(ax+by)＞M对任意正实数x，y恒成立，则实数M的取值范围是
A．[4，＋∞)B．(－∞，1]C．(－∞，4]D．(－∞，4)
27．（2023·全国·高一专题练习）已知a>0，b>0，a+2b=1，则b2+a+12ab的最小值为（ ）
A．132B．252C．6+10D．3+10
28．（2023秋·河南信阳·高一统考期中）若关于x的不等式ax−12A．−32C．−32≤a<−43或4329．（2023春·安徽合肥·高一校联考期末）已知命题p：x2−3x−10>0，命题q：x＞m2﹣m+3，若¬p是¬q的充分不必要条件，则实数m的取值范围是（ ）
A．[﹣1，2]B．（﹣∞，﹣1]∪[2，+∞）
C．（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞）D．（﹣1，2）
30．（2023秋·江苏·高一专题练习）设实数a，b，c满足a>b>1，c>1，则下列不等式中不成立的是（ ）
A．baC．1c31．（2023秋·河南商丘·高一校考阶段练习）在整数集Z中，被4除所得余数k的所有整数组成一个“类”，记为k，即k=4n+kn∈Z，k=0,1,2,3．给出如下四个结论：①2015∈1；②−2∈2；③Z=0∪1∪2∪3；④“整数a，b属于同一‘类’”的充要条件是“a−b∈0”．其中正确的个数为（ ）
A．1B．2C．3D．4
32．（2023·全国·高一专题练习）已知0(ax)2的解集中的整数恰有3个，则a的取值范围为
A．(−1,1)B．(0,2)C．(1,3)D．(2,5)
33．（2023秋·北京丰台·高三统考期末）全集U=x,yx∈Z,y∈Z，非空集合S⊆U，且S中的点在平面直角坐标系xOy内形成的图形关于x轴、y轴和直线y=x均对称.下列命题中不正确的是（ ）
A．若1,3∈S，则−1,−3∈S
B．若0,0∉S，则S中元素的个数一定为偶数
C．若0,4∈S，则S中至少有8个元素
D．若x,yx+y=4,x∈Z,y∈Z⊆S，则x,yx+y=4,x∈Z,y∈Z⊆S
34．（2023·全国·高一专题练习）设集合P1=x|x2+ax+1>0，P2=x|x2+ax+2>0，Q1=x|x2+x+b>0，Q2=x|x2+2x+b>0，其中a，b∈R，下列说法正确的是（ ）
A．对任意a，P1是P2的子集，对任意的b，Q1不是Q2的子集
B．对任意a，P1是P2的子集，存在b，使得Q1是Q2的子集
C．存在a，使得P1不是P2的真子集，对任意的b，Q1是Q2的子集
D．存在a，使得P1不是P2的子集，存在b，使得Q1是Q2的子集
35．（2023·全国·高一专题练习）规定：在整数集Z中，被7除所得余数为k的所有整数组成一个“家族”，记为k，即k=7n+kn∈Z，k=0,1,2,3,4,5,6，给出如下四个结论：①2021∈5；②−3∈3；③若整数a，b属于同一“家族”，则a−b∈0；④若a−b∈0，则整数a，b属于同一“家族”．其中，正确结论的个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
36．（2023·全国·高一专题练习）设A1、A2、A3、⋯、A7是均含有2个元素的集合，且A1∩A7=∅，Ai∩Ai+1=∅i=1,2,3,⋯,6，记B=A1∪A2∪A3∪⋯∪A7，则B中元素个数的最小值是（ ）
A．5B．6C．7D．8
37．（2023·全国·高三专题练习）非空集合A⊆R，且满足如下性质：性质一：若a，b∈A，则a+b∈A；性质二：若a∈A，则−a∈A.则称集合A为一个“群”以下叙述正确的个数为（ ）
①若A为一个“群”，则A必为无限集；
②若A为一个“群”，且a，b∈A，则a−b∈A；
③若A，B都是“群”，则A∩B必定是“群”；
④若A，B都是“群”，且A∪B≠A，A∪B≠B，则A∪B必定不是“群”；
A．1B．2C．3D．4
38．（2023·全国·高一专题练习）设集合S，T，S⊆N*，T⊆N*，S，T中至少有两个元素，且S，T满足：
①对于任意x，y∈S，若x≠y，都有xy∈T
②对于任意x，y∈T，若x下列命题正确的是（ ）
A．若S有4个元素，则S∪T有7个元素
B．若S有4个元素，则S∪T有6个元素
C．若S有3个元素，则S∪T有5个元素
D．若S有3个元素，则S∪T有4个元素
39．（2023秋·江苏南京·高一校考开学考试）定义集合运算A−B=xx∈A且x∉B称为集合A与集合B的差集；定义集合运算AΔB=A−B∪B−A称为集合A与集合B的对称差，有以下4个命题：
①AΔB=BΔA ②AΔBΔC=AΔBΔC
③A∩BΔC=A∩BΔA∩C ④A∪BΔC=A∪BΔA∪C
则4个命题中是真命题的是（ ）
A．①②B．①②③C．①②④D．①②③④
40．（2023秋·高一课时练习）已知命题“∃x∈R，使4x2+(a−2)x+14=0”是假命题，则实数a的取值范围是（ ）
A．{a|a<0}B．a|0≤a≤4
C．a|a≥4D．{a|041．（2023·全国·高一专题练习）下列命题中真命题的个数是（ ）
①命题“∀x∈R，x+x2≥0”的否定为“∃x∈R，x+x2<0”；
②“a2+b−12=0”是“ab−1=0”的充要条件；
③集合A=yy=x2+1，B=xy=x2+1表示同一集合．
A．0B．1C．2D．3
42．（2023·全国·高三专题练习）已知函数fx和gx的定义域均为a,b，记fx的最大值为M1，gx的最大值为M2，则使得“M1>M2”成立的充要条件为（ ）
A．∀x1∈a,b，∀x2∈a,b，fx1>gx2
B．∀x1∈a,b，∃x2∈a,b，fx1>gx2
C．∃x1∈a,b，∀x2∈a,b，fx1>gx2
D．∀x∈a,b，fx>gx
43．（2023春·江西·高一校考期中）元旦将近，调查鲜花市场价格得知：购买2只玫瑰与1只康乃馨所需费用之和大于8元，而购买4只玫瑰与5只康乃馨所需费用额小于22元；设购买2只玫瑰花所需费用为A元，购买3只康乃馨所需费用为B元，则A、B的大小关系是．
A．A>BB．A44．（2023·上海杨浦·统考模拟预测）已知集合M={(x,y)||x|+|y|≤1},若实数对(λ,μ)满足:对任意的(x,y)∈M,都有(λx,μy)∈M,则称(λ,μ)是集合M的“嵌入实数对”,则以下集合中,不存在集合M的“嵌入实数对”的是（ ）
A．{(λ,μ)|λ−μ=2}B．{(λ,μ)|λ+μ=2}
C．{(λ,μ)|λ2−μ2=2}D．{(λ,μ)|λ2+μ2=2}
45．（2023·全国·高一专题练习）若存在正实数x,y，使得等式1x+4y=1和不等式x+y4<3m2−m都成立，则实数m的取值范围为（ ）
A．−1,43B．−∞,−1∪43,+∞
C．−43,1D．−∞,−43∪1,+∞
46．（2022·高一课时练习）设MI表示函数fx=x2−4x+2在闭区间I上的最大值．若正实数a满足M0,a≥2Ma,2a，则正实数a的取值范围是（ ）
A．2−3,12B．2−3,1C．2,2+3D．2+3,4
47．（2022秋·浙江衢州·高一校考阶段练习）已知函数fx=ax2+2x的定义域为区间[m，n]，其中a,m,n∈R，若f（x）的值域为[-4，4]，则n−m的取值范围是（ ）
A．[4，42]B．[22，82]C．[4，82]D．[42，8]
48．（2023·江苏·高一专题练习）已知集合M=x|x∈N,0A．37B．39C．48D．57
49．（2023春·湖南岳阳·高一统考期中）若X是一个非空集合，M是一个以X的某些子集为元素的集合，且满足：
（1）X∈M,∅∈M；
（2）对于X的任意子集A,B，当A∈M且B∈M时，有A∪B∈M；
（3）对于X的任意子集A,B.当A∈M且B∈M时，有A∩B∈M，则称M是集合X的一个“M——集合类”.
例如：M= {∅，{b}，{c}，{b，c}，{a，b，c}}是集合X＝{a,b,c}的一个“M——集合类”.
已知X＝{a,b,c}，则所有含b,c的“M——集合类”的个数为（ ）
A．9B．10C．11D．12
50．（2023春·湖南岳阳·高一统考期中）设集合S,T中至少两个元素，且S,T满足：①对任意x,y∈S，若x≠y，则x+y∈T ，②对任意x,y∈T，若x≠y，则x−y∈S，下列说法正确的是（ ）
A．若S有2个元素，则S∪T有3个元素
B．若S有2个元素，则S∪T有4个元素
C．存在3个元素的集合S，满足S∪T有5个元素
D．存在3个元素的集合S，满足S∪T有4个元素