高一上学期期中复习八大题型归纳（基础篇）-2023-2024学年高一数学重点题型专项训练（人教A版必修第一册）

这是一份高一上学期期中复习八大题型归纳（基础篇）-2023-2024学年高一数学重点题型专项训练（人教A版必修第一册），文件包含高一上学期期中复习八大题型归纳基础篇原卷版docx、高一上学期期中复习八大题型归纳基础篇解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共28页， 欢迎下载使用。

题型1
不等关系的建立
1．（2023·全国·高一专题练习）铁路总公司关于乘车行李规定如下：乘坐动车组列车携带品的外部尺寸长、宽、高之和不超过130cm，且体积不超过72000cm3，设携带品外部尺寸长、宽、高分别记为a，b，c（单位：cm），这个规定用数学关系式可表示为（ ）
A．a+b+c<130且abc<72000B．a+b+c>130且abc>72000
C．a+b+c≤130且abc≤72000D．a+b+c≥130且abc≥72000
2．（2023·全国·高一专题练习）在开山工程爆破时，已知导火索燃烧的速度是每秒0.5厘米，人跑开的速度为每秒4米，距离爆破点100米以外（含100米）为安全区．为了使导火索燃尽时人能够跑到安全区，导火索的长度x（单位：厘米）应满足的不等式为（ ）
A．4×x0.5<100B．4×x0.5≥100C．4×x0.5≤100D．4×x0.5>100
3．（2023秋·高一课时练习）（1）限速40 km/h的路标，指示司机在前方路段行驶时，应使汽车的速度v不超过40 km/h，用不等式如何表示？
（2）某品牌酸奶的质量检查规定，酸奶中脂肪的含量f应不少于2.5%，蛋白质的含量p应不少于2.3%，如何用不等式组表示上述关系？
4．（2023·全国·高一专题练习）用一段长为30m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长为18m，靠墙的一边长为xm.
（1）若要求菜园的面积不小于110m2，试用不等式组表示其中的不等关系;
（2）若矩形的长、宽都不能超过11m，试求x满足的不等关系.
题型2
利用不等式的性质判断正误
1．（2023秋·上海浦东新·高三校考开学考试）已知a>b>c>d，下列选项中正确的是（ ）
A．a+d>b+cB．a+c>b+d
C．ad>bcD．ac2．（2023·全国·高一专题练习）下列结论不正确的有（ ）个
①若ac②若a2③若a>b，c<0，则ac④若ab
A．1B．2C．3D．4
3．（2023·全国·高一专题练习）下列结论是否成立？若成立，试说明理由；若不成立，试举出反例．
(1)如果c−a>c−b，那么a(2)若ab>c，b>0，则a>cb；
(3)若ac>bc，则a>b；
(4)若a>b，c>d，则a−c>b−d．
4．（2023秋·高一单元测试）下面是甲、乙、丙三位同学做的三个题目，请你看看他们做得对吗？如果不对，请指出错误的原因.
甲：因为-6乙：因为2又因为-6丙：因为2又因为-2所以-3题型3
由基本不等式比较大小
1．（2023·全国·高一专题练习）已知a、b为正实数，A=a+b2,2H=1a+1b,G=ab，则（ ）
A．G≤H≤AB．H≤G≤A
C．G≤A≤HD．H≤A≤G
2．（2023·全国·高三专题练习）中国大运河项目成功人选世界文化遗产名录，成为中国第46个世界遗产项目，随着对大运河的保护与开发，大运河已成为北京城市副中心的一张亮丽的名片，也成为众多旅游者的游览目的地．今有一旅游团乘游船从奥体公园码头出发顺流而下至漕运码头，又立即逆水返回奥体公园码头，已知游船在顺水中的速度为V1，在逆水中的速度为V2V1≠V2，则游船此次行程的平均速度V与V1+V22的大小关系是（ ）
A．VC．V>V1+V22D．V=V1+V22
3．（2023·高一课时练习）已知a,b,c∈(0,+∞)且a+b+c=1，试比较a2+b2+c2，ab+bc+ca，13的大小．
4．（2023秋·广东广州·高一校考期中）港珠澳大桥通车后，经常往来于珠港澳三地的刘先生采用自驾出行．由于燃油的价格有升也有降，现刘先生有两种加油方案，第一种方案：每次均加30升的燃油；第二种方案，每次加200元的燃油．
(1)分别用m，nm≠n表示刘先生先后两次加油时燃油的价格，请你计算出每种加油方案的均价；
(2)选择哪种加油方案比较经济划算？请你给出证明．
题型4
利用基本不等式求最值（无条件）
1．（2023秋·福建莆田·高三校考阶段练习）若x>−3，则2x+1x+3的最小值是（ ）
A．22+6B．22−6C．22D．22+2
2．（2023·全国·高一专题练习）已知0A．2B．4C．5D．6
3．（2023秋·高一单元测试）（1）若x>0，求x+4x的最小值，并求此时x的值；
（2）若04．（2023·全国·高一专题练习）（1）已知x>0，求函数f(x)=xx2+x+4的最大值.
（2）已知x<54，求函数y=16x2−28x+114x−5的最大值.
题型5
利用基本不等式求最值（有条件）
1．（2023秋·四川巴中·高三统考开学考试）已知x>y>0且4x+3y=1，则12x−y+2x+2y的最小值为（ ）
A．10B．9C．8D．7
2．（2023春·河南·高三校联考阶段练习）已知2a+b=ab(a>0,b>0)，下列说法正确的是（ ）
A．ab的最大值为8
B．1a−1+2b−2的最小值为2
C．a+b有最小值3+2
D．a2−2a+b2−4b有最大值4
3．（2023·全国·高一专题练习）已知a>0,b>0，且3a+7b=10．
(1)求ab的最大值；
(2)求3a+7b的最小值．
4．（2023·江苏镇江·扬中市校考模拟预测）已知a>0，b>0.
（1）若a+b=4，求12a+2b的最小值及此时a，b的值；
（2）若2a2+b2=4a+4b，求1a+1b的最小值及此时a，b的值；
（3）若a2+3b2+4ab−6=0，求5a+9b的最小值及此时a，b的值.
题型6
一元二次不等式的解法
1．（2023秋·高一课时练习）不等式ax2−(a+2)x+2≤0(a<0)的解集为（ ）
A．2a，1
B．1，2a
C．−∞，2a∪[1,+∞)
D．(−∞,1)∪2a，+∞
2．（2023·全国·高一专题练习）已知不等式ax2+bx+1>0的解集为{x|−13A．{x|x≤−3或x≥−2}B．{x|−3≤x≤−2}
C．{x|−2≤x≤3}D．{x|x≤−2或x≥3}
3．（2023·全国·高一专题练习）解不等式：
(1)−x2+4x+5>0；
(2)x2−2ax≤−a2+1；
(3)x+12−x≥3.
4．（2023秋·全国·高一专题练习）已知关于x的不等式ax2−b≥2x−axa,b∈R.
(1)若不等式的解集为x−2≤x≤−1，求a、b的值；
(2)若a<0，解不等式ax−2x+1≥0.
题型7
一元二次不等式的实际应用
1．（2023·全国·高一专题练习）某小型雨衣厂生产某种雨衣，售价P（单位：元/件）与月销售量x（单位：件）之间的关系为P=160−2x，生产x件的成本（单位：元）R=500+30x.若每月获得的利润y（单位：元）不少于1300元，则该厂的月销售量x的取值范围为（ ）
A．20,45B．20,45
C．20,45D．20,45
2．（2023·全国·高一专题练习）在如图所示的锐角三角形空地中，欲建一个面积不小于300m2的内接矩形花园（阴影部分），则图中矩形花园的其中一边的边长x（单位：m）的取值范围是（ ）

A．x15≤x≤20B．x12≤x≤25
C．x10≤x≤30D．x20≤x≤30
3．（2023秋·高一课时练习）某热带风暴中心B位于海港城市A南偏东60°的方向，与A市相距400 km，该热带风暴中心B以40 km/h的速度向正北方向移动，影响范围的半径是350 km.问：从此时起，经多少时间后A市将受热带风暴影响，大约受影响多长时间？
4．（2023秋·四川成都·高一校考开学考试）设某企业每月生产电机x台，根据企业月度报表知，每月总产值m (万元)与总支出n (万元)近似地满足下列关系:m=92x−14，n=−14x2+5x+74，当m−n≥0时，称不亏损企业；当m−n<0时，称亏损企业，且n−m为亏损额.
(1)企业要成为不亏损企业，每月至少要生产多少台电机?
(2)当月总产值为多少时，企业亏损最严重，最大亏损额为多少?
题型8
三个“二次”关系的应用
1．（2023·全国·高一专题练习）已知二次函数y=ax2+bx+c的图像如图所示，则不等式ax2+bx+c>0的解集是（ ）
A．−2,1B．−∞,−2∪1,+∞ C．−2,1 D．−∞,−2∪1,+∞
2．（2023·全国·高一专题练习）二次方程ax2+bx+c=0a>0的两根为2，−3，那么关于x的不等式ax2+bx+c>0的解集为（ ）
A．x|x>3或 x<−2B．x|x>2或 x<−3
C．x−23．（2023·高一课时练习）利用函数与不等式的关系．
(1)若不等式ax2−5x+b>0的解集为−23,14，求不等式ax2+5x+b<0的解集；
(2)若不等式ax2+bx+c>0的解集为(1,2)，求不等式cx2−bx+a>0的解集．
4．（2023·全国·高一随堂练习）当自变量x在什么范围取值时,下列函数的值等于0?大于0?小于0?
(1)y=3x2−6x+2;
(2)y=25−x2;
(3)y=x2+6x+10;
(4)y=−3x2+12x−12.