专题16 作图与图形变换5年（2019-2023）中考1年模拟数学真题分类汇编（全国通用）

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考点1 作图与图形变换
一、单选题
1．（2023年贵州省中考数学真题）如图，在四边形中，，，．按下列步骤作图：①以点D为圆心，适当长度为半径画弧，分别交于E，F两点；②分别以点E，F为圆心以大于的长为半径画弧，两弧交于点P；③连接并延长交于点G．则的长是（ ）

A．2B．3C．4D．5
2．（2023年甘肃省武威市中考数学真题）如图，是等边的边上的高，以点为圆心，长为半径作弧交的延长线于点，则（ ）

A．B．C．D．
3．（2023年新疆维吾尔族自治区中考数学真题）如图，在中，以点为圆心，适当长为半径作弧，交于点，交于点，分别以点，为圆心，大于长为半径作弧，两弧在的内部交于点，作射线交于点．若，，则的长为( )

A．B．1C．D．2
4．（2023年天津市中考数学真题）如图，在中，分别以点A和点C为圆心，大于的长为半径作弧（弧所在圆的半径都相等），两弧相交于M，N两点，直线分别与边相交于点D，E，连接．若，则的长为（ ）

A．9B．8C．7D．6
5．（2023年河北省中考数学真题）综合实践课上，嘉嘉画出，利用尺规作图找一点C，使得四边形为平行四边形．图1~图3是其作图过程．
在嘉嘉的作法中，可直接判定四边形ABCD为平行四边形的条件是（ ）
A．两组对边分别平行B．两组对边分别相等
C．对角线互相平分D．一组对边平行且相等
6．（2023年内蒙古通辽市中考数学真题）下面是“作已知直角三角形的外接圆”的尺规作图过程：
下列不属于该尺规作图依据的是（ ）
A．两点确定一条直线
B．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
C．与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上
D．线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等
7．（2023年辽宁省本溪市、铁岭市、辽阳市中考数学真题）如图，在中，，以点为圆心，适当长为半径作弧，分别交于点，分别以点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧在的内部相交于点，作射线，交于点，则的长为（ ）

A．B．C．D．
8．（2023年吉林省长春市中考数学真题）如图，用直尺和圆规作的角平分线，根据作图痕迹，下列结论不一定正确的是（ ）

A．B．C．D．
9．（2023年黑龙江龙东地区中考数学真题）如图，在平面直角坐标中，矩形的边，将矩形沿直线折叠到如图所示的位置，线段恰好经过点，点落在轴的点位置，点的坐标是（ ）

A．B．C．D．
10．（2023年黑龙江省牡丹江市中考数学真题）在以“矩形的折叠”为主题的数学活动课上，某位同学进行了如下操作：
第一步：将矩形纸片的一端，利用图①的方法折出一个正方形，然后把纸片展平；
第二步：将图①中的矩形纸片折叠，使点C恰好落在点F处，得到折痕，如图②．
根据以上的操作，若，，则线段的长是（ ）

A．3B．C．2D．1
11．（2022·江苏南京·统考中考真题）直三棱柱的表面展开图如图所示，，，，四边形是正方形，将其折叠成直三棱柱后，下列各点中，与点距离最大的是（ ）

A．点B．点C．点D．点
12．（2022·山东德州·统考中考真题）在中，根据下列尺规作图的痕迹，不能判断与大小关系的是（ ）
A．B．
C．D．
13．（2022·内蒙古·中考真题）如图，在中，，以B为圆心，适当长为半径画弧交于点M，交于点N，分别以M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧相交于点D，射线交于点E，点F为的中点，连接，若，则的周长是（ ）

A．8B．C．D．
14．（2021·四川甘孜·统考中考真题）如图，在△ABC中，∠BAC＝70°，∠C＝40°，分别以点A和点C为圆心，大于AC的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN交BC于点D，连接AD，则∠BAD的大小为（ ）
A．30°B．40°C．50°D．60°
15．（2020·辽宁丹东·统考中考真题）如图，在四边形中，，，，，分别以和为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点和，直线与延长线交于点，连接，则的内切圆半径是（ ）
A．4B．C．2D．
16．（2019·河北·统考中考真题）根据圆规作图的痕迹，可用直尺成功找到三角形外心的是（ ）
A．B．
C．D．
二、填空题
17．（2023年山西省中考数学真题）如图，在中，．以点为圆心，以的长为半径作弧交边于点，连接．分别以点为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧交于点，作射线交于点，交边于点，则的值为 ．

18．（2023年辽宁省本溪市、铁岭市、辽阳市中考数学真题）如图，在三角形纸片中，，点是边上的动点，将三角形纸片沿对折，使点落在点处，当时，的度数为 ．

19．（2023年吉林省长春市中考数学真题）如图，将正五边形纸片折叠，使点与点重合，折痕为，展开后，再将纸片折叠，使边落在线段上，点的对应点为点，折痕为，则的大小为 度．

20．（2023年吉林省中考数学真题）如图，在中，，分别以点B和点C为圆心，大于的长为半径作弧，两孤交于点D，作直线交于点E．若，则的大小为 度．

21．（2023年吉林省中考数学真题）如图，在中，．点，分别在边，上，连接，将沿折叠，点的对应点为点．若点刚好落在边上，，则的长为 ．

22．（2023年黑龙江龙东地区中考数学真题）在中，，点是斜边的中点，把绕点顺时针旋转，得，点，点旋转后的对应点分别是点，点，连接，，在旋转的过程中，面积的最大值是 ．
23．（2023年江苏省徐州市中考数学真题）如图，在中，，点在边上．将沿折叠，使点落在点处，连接，则的最小值为 ．

24．（2021·甘肃兰州·统考中考真题）如图，在矩形中，，．①以点为圆心，以不大于长为半径作弧，分别交边，于点，，再分别以点，为圆心，以大于长为半径作弧，两弧交于点，作射线分别交，于点，；②分别以点，为圆心，以大于长为半径作弧，两弧交于点，，作直线交于点，则长为 ．
25．（2020·西藏·统考中考真题）如图，已知平行四边形ABCD，以点A为圆心，适当长为半径画弧分别交AB，AD于点E，F，再分别以点E，F为圆心，大于EF的长为半径画弧，两弧在∠DAB的内部相交于点G，画射线AG交DC于H．若∠B＝140°，则∠DHA＝ ．
三、解答题
26．（2023年江西省中考数学真题）如图是的正方形网格，请仅用无刻度的直尺按要求完成以下作图（保留作图痕迹）．

(1)在图1中作锐角，使点C在格点上；
(2)在图2中的线段上作点Q，使最短．
27．（2023年山东省枣庄市中考数学真题）（1）观察分析：在一次数学综合实践活动中，老师向同学们展示了图①，图②，图③三幅图形，请你结合自己所学的知识，观察图中阴影部分构成的图案，写出三个图案都具有的两个共同特征：___________，___________．

（2）动手操作：请在图④中设计一个新的图案，使其满足你在（1）中发现的共同特征．

28．（2023年河南省中考数学真题）如图，中，点D在边上，且．

(1)请用无刻度的直尺和圆规作出的平分线（保留作图痕迹，不写作法）．
(2)若（1）中所作的角平分线与边交于点E，连接．求证：．
29．（2023年湖北省武汉市数学真题）如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，正方形四个顶点都是格点，是上的格点，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示．

(1)在图（1）中，先将线段绕点顺时针旋转，画对应线段，再在上画点，并连接，使；
(2)在图（2）中，是与网格线的交点，先画点关于的对称点，再在上画点，并连接，使．
30．（2023年广西壮族自治区中考数学真题）如图，在中，，．

(1)在斜边上求作线段，使，连接；
（要求：尺规作图并保留作图痕迹，不写作法，标明字母）
(2)若，求的长．
31．（2023年甘肃省武威市中考数学真题）1672年，丹麦数学家莫尔在他的著作《欧几里得作图》中指出：只用圆规可以完成一切尺规作图．1797年，意大利数学家马斯凯罗尼又独立发现此结论，并写在他的著作《圆规的几何学》中．请你利用数学家们发现的结论，完成下面的作图题：
如图，已知，是上一点，只用圆规将的圆周四等分．（按如下步骤完成，保留作图痕迹）

①以点为圆心，长为半径，自点起，在上逆时针方向顺次截取；
②分别以点，点为圆心，长为半径作弧，两弧交于上方点；
③以点为圆心，长为半径作弧交于，两点．即点，，，将的圆周四等分．
32．（2023年山西省中考数学真题）阅读与思考：下面是一位同学的数学学习笔记，请仔细阅读并完成相应任务．
任务：
(1)填空：材料中的依据1是指：_____________．
依据2是指：_____________．
(2)请用刻度尺、三角板等工具，画一个四边形及它的瓦里尼翁平行四边形，使得四边形为矩形；（要求同时画出四边形的对角线）
(3)在图1中，分别连接得到图3，请猜想瓦里尼翁平行四边形的周长与对角线长度的关系，并证明你的结论．

33．（2023年内蒙古赤峰市中考数学真题）已知：如图，点M在的边上．
求作：射线，使．且点N在的平分线上．
作法：①以点O为圆心，适当长为半径画弧，分别交射线，于点C，D．
②分别以点C，D为圆心．大于长为半径画弧，两弧在的内部相交于点P．
③画射线．
④以点M为圆心，长为半径画弧，交射线于点N．
⑤画射线．
射线即为所求．

(1)用尺规作图，依作法补全图形(保留作图痕迹)；
(2)根据以上作图过程，完成下面的证明．
证明：∵平分．
∴ ① ，
∵，
∴ ② ，( ③ )．(括号内填写推理依据)
∴．
∴．( ④ )．(填写推理依据)
34．（2023年吉林省长春市中考数学真题）图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点．点A、B均在格点上，只用无刻度的直尺，分别在给定的网格中按下列要求作，点C在格点上．

(1)在图①中，的面积为；
(2)在图②中，的面积为5
(3)在图③中，是面积为的钝角三角形．
35．（2023年吉林省中考数学真题）图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，线段的端点均在格点上．在图①、图②、图③中以为边各画一个等腰三角形，使其依次为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形，且所画三角形的顶点均在格点上．

36．（2023年黑龙江龙东地区中考数学真题）如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点坐标分别是，．

(1)将向上平移4个单位，再向右平移1个单位，得到，请画出．
(2)请画出关于轴对称的．
(3)将着原点顺时针旋转，得到，求线段在旋转过程中扫过的面积（结果保留）．
37．（2023年黑龙江省绥化市中考数学真题）已知：点是外一点．

(1)尺规作图：如图，过点作出的两条切线，，切点分别为点、点．（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）
(2)在（1）的条件下，若点在上（点不与，两点重合），且．求的度数．
38．（2023年黑龙江省牡丹江市中考数学真题）在中，，，，D为的中点，以为直角边作含角的，，且点E与点A在的同侧，请用尺规或三角板作出符合条件的图形，并直接写出线段的长．
39．（2023年江苏省无锡市中考数学真题）如图，已知，点M是上的一个定点．

(1)尺规作图：请在图1中作，使得与射线相切于点M，同时与相切，切点记为N；
(2)在（1）的条件下，若，则所作的的劣弧与所围成图形的面积是_________．
40．（2022·江苏南京·统考中考真题）在平面内，先将一个多边形以自身的一个顶点为位似中心放大或缩小，再将所得多边形沿过该点的直线翻折，我们称这种变换为自位似轴对称变换，变换前后的图形成自位似轴对称．
例如：如图①，先将以点为位似中心缩小，得到，再将沿过点的直线翻折，得到，则与成自位似轴对称．

(1)如图②，在中，，，，垂足为，下列3对三角形：①与；②与；③与．其中成自位似轴对称的是________（填写所有符合条件的序号）；
(2)如图③，已知经过自位似轴对称变换得到，是上一点，用直尺和圆规作点，使与是该变换前后的对应点（保留作图痕迹，写出必要的文字说明）；
(3)如图④，在中，是的中点，是内一点，，，连接，求证：．
41．（2021·甘肃兰州·统考中考真题）在中，，，，将绕点顺时针旋转，角的两边分别交射线于，两点，为上一点，连接，且（当点，重合时，点，也重合）．设，两点间的距离为，，两点间的距离为．
小刚根据学习函数的经验，对因变量随着自变量的变化而变化的规律进行了探究．
下面是小刚的探究过程，请补充完整．
（1）列表：下表的已知数据是根据，两点间的距离进行取点，画图，测量分别得到了与的几组对应值；
请你通过计算补全表格：______；
（2）描点、连线：在平面直角坐标系中，描出表中各组数值所对应的点，并画出函数关于的图像；
（3）探究性质：随着自变量的不断增大，函数的变化趋势；
（4）解决问题：当时，的长度大约是______．（结果保留两位小数）
42．（2020·广西贵港·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A(1，4)，B(4，1)，C(4，3)．
（1）画出将△ABC向左平移5个单位得到的△A1B1C1；
（2）画出将△ABC绕原点O顺时针旋转90°得到的△A2B2C2．
43．（2020·辽宁丹东·统考中考真题）如图，在平面直角坐标系中，网格的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，点，，的坐标分别为，，，先以原点为位似中心在第三象限内画一个，使它与位似，且相似比为2：1，然后再把绕原点逆时针旋转90°得到．
（1）画出，并直接写出点的坐标；
（2）画出，直接写出在旋转过程中，点到点所经过的路径长．
44．（2019·江苏泰州·统考中考真题）如图，中，，，．
（1）用直尺和圆规作的垂直平分线；（保留作图痕迹，不要求写作法）
（2）若（1）中所作的垂直平分线交于点，求的长．
45．（2023·福建福州·校考二模）如图，在中，，将绕点C顺时针旋转得到，其中点与点A是对应点，点与点B是对应点．若点恰好落在边上，则点A到直线的距离等于（ ）
A．B．C．3D．2
46．（2023·河南驻马店·统考三模）如图，在平面直角坐标系中，点，，点为线段的中点，为上一点，连接，将沿折叠得到．当时，点的坐标为（ ）

A．B．C．D．
47．（2023·内蒙古·包钢第三中学校考三模）如图，的顶点，，点在轴的正半轴上，延长交轴于点．将绕点顺时针旋转得到，当点的对应点落在上时，的延长线恰好经过点，则点的坐标为（ ）
A．B．C．D．
48．（2023·河南信阳·校考三模）如图，在中，将沿折叠后，点D恰好落在的延长线上的点E处．若，则为（ ）

A．42°B．38°C．32°D．58°
49．（2023·山东济南·统考三模）如图，在中，，分别以B，C为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧相交于点M、N，作直线交于E，交于D，连接．若，，则（ ）

A．B．2C．D．
50．（2023·河南新乡·校联考二模）如图，在中，，，以点为圆心，适当长为半径画弧，交于点，交于点，再分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点，射线交于点，则（ ）
A．B．C．D．
51．（2023·河南洛阳·统考三模）如图，将矩形纸片折叠，折痕为，点，分别在边，上，点，的对应点分别在，，且点在矩形内部，的延长线交边于点，交边于点．，，当点为三等分点时，的长为 ．

52．（2023·山东济南·统考三模）如图，折叠矩形纸片，使点D落在边的点M处，为折痕，，．则四边形面积的最小值是 ．

53．（2023·山东菏泽·统考三模）如图，将矩形沿折叠，使顶点C恰好落在边的中点上，点D落在 处，交于点M．若 ，则的长为
54．（2023·广东梅州·统考一模）在中，，，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点E，F；再分别以点E，F为圈心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线交于点D．则与的数量关系是 ．
55．（2023·江苏盐城·景山中学校考三模）如图，在矩形ABCD中，AB＝13，BC＝17，点E是线段AD上一个动点，把△BAE沿BE向矩形内部折叠，当点A的对应点A1恰好落在∠BCD的平分线上时，AE的长为 ．
56．（2023·河南信阳·校考三模）如图，在矩形中，，．连接，按下列方法作图；以点C为圆心，适当长为半径画弧．分别交于点E，F；分别以点E，F为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点G；连接交于点H，则的面积是（ ）

A．B．C．1D．
57．（2023·黑龙江绥化·统考模拟预测）把一副三角板如图甲放置，其中∠ACB=∠DEC=90°，∠A-45°，∠D=30°，斜边AB=6，DC=7，把三角板DCE绕着点C顺时针旋转15°得到△D1CE1（如图乙），此时AB与CD1交于点O，则线段AD1的长度为（ ）
A．B．5C．4D．
58．（2023·贵州黔东南·统考二模）如图，在中，，按如下步骤操作：①以点A为圆心，任意长为半径作弧，分别交，于D，E两点；②以点C为圆心，长为半径作弧，交的延长线于点F；③以点F为圆心，长为半径作弧，交②中所画的弧于点G；④作射线，若，则为（ ）

A．B．C．D．
59．（2023·内蒙古·包钢第三中学校考三模）如图，在中，，分别以点和为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点和，作直线MN交AB于点D，交BC于点E，连接CD，若，则的度数为 ．
60．（2023·四川成都·统考二模）如图，在中，按以下步骤作图：①分别以B，C为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于M，N两点；②作直线交于点D，连接．若，则的度数为 ．
61．（2023·河南信阳·校考三模）如图，在等边中，，点D在边上，点E是边上一动点，将∠B沿折叠，点B的对应点在AC边上，当为直角三角形时，的长为 ．

62．（2023·黑龙江绥化·统考模拟预测）在三角形纸片中，，，，将该纸片沿过点的直线折叠，使点落在斜边上的一点处，折痕记为（如图1），剪去后得到双层（如图2），再沿着过某顶点的直线将双层三角形剪开，使得展开后的平面图形中有一个是平行四边形，则所得平行四边形的周长为 ．

63．（2023·浙江温州·校联考二模）如图在的方格纸中，点均在格点上，请按要求画出相应格点图形．

(1)在图1中画出关于点成中心对称的格点三角形（点的对应点分别为 ）．
(2)在图2中画出，使得．
64．（2023·陕西咸阳·统考三模）如图，在中，，，请用尺规作图法在边上求作一点D，使得．（保留作图痕迹，不写作法）

65．（2023·广西玉林·统考一模）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为个单位．
(1)画出将向下平移个单位后得到的；
(2)画出将绕点顺时针旋转后得到的；并求由点旋转到点所经过的路径长．
66．（2023·浙江嘉兴·统考二模）在的正方形网格中，点A，B，C都在格点上，仅用无刻度的直尺，按要求作图：

(1)在图中找一个格点D，使得以A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形；
(2)在图中作中平行于BC边的中位线．（保留画图痕迹，不写画法）
67．（2023·广东广州·广州大学附属中学校考二模）如图，在中，，点D为边上一点．
(1)尺规作图：在边上找一点E，使得．
(2)在（1）的条件下以点E为圆心，为半径的圆分别与，交于M，N点，且．求证：与相切．
68．（2023·福建福州·校考二模）如图1，中，，的大小保持不变，点在斜边上，，垂足为点．如图2，把绕着点顺时针旋转，旋转角为，点的对应点为点．
(1)求作点的对应点（要求尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；
(2)连接，，，直线，相交于点，试探究在整个旋转过程中，直线，所相交成的锐角是否保持不变？若不变，请证明：若有变化，说明理由．
69．（2023·福建龙岩·统考模拟预测）如图，已知，B为边上一点．

(1)尺规作图（保留作图痕迹，不写作法）：
①过点B作交边于点C；
②以为边作，且交于点D．
(2)若，，请利用（1）中所作的图形求的值．
70．（2023·广西·统考三模）如图，要把残缺的圆片复原，可通过找到圆心的方法进行复原，已知弧上的三点A，B，C．

(1)用尺规作图法，找出弧所在圆的圆心O；（保留作图痕迹，不写作法）
(2)在中，连接交于点E，连接，当时，求图片的半径R；
(3)若直线l到圆心的距离等于，则直线l与圆________（填“相交”“相切”或“相离”）
71．（2023·江苏泰州·统考二模）如图，是的高，点是边的中点．

(1)只用无刻度的直尺和圆规各1次，作的高（不写作法，保留作图痕迹）；
(2)连接，若，，求的长．
72．（2023·北京顺义·统考二模）已知：线段及射线．
求作：等腰，使得点C在射线上．

作法一：如图1，以点B为圆心，长为半径作弧，交射线于点C（不与点A重合），连接．
作法二：如图2．
①在上取一点D，以点A为圆心，长为半径作弧，交射线于点E，连接；
②以点B为圆心，长为半径作弧，交线段于点F；
③以点F为圆心，长为半径作弧，交前弧于点G；
④作射线交射线于点C．
作法三：如图3，
①分别以点A，B为圆心，大于的同样长为半径作弧，两弧分别交于点P，Q；
②作直线，交射线于点C，连接．根据以上三种作法，填空：
由作法一可知：______，
∴是等腰三角形．
由作法二可知：______，
∴（__________________）（填推理依据）．
∴是等腰三角形．
由作法三可知；是线段的______．
∴（__________________）（填推理依据）．
∴是等腰三角形．
73．（2023·江苏无锡·统考三模）在中，．

(1)请在图1中用无刻度的直尺和圆规作图：作直线l，使l上的各点到两边的距离相等，设直线l与边交于点D，在上找一点E，使；（不写作法，保留作图痕迹）
(2)在（1）的条件下，若，则的长为 ．（在备用图中分析）
74．（2023·广西柳州·统考二模）如图，已知四边形是平行四边形．

(1)尺规作图：作的平分线交于点；（保留作图痕迹，不用写作法）
(2)在（1）中，若，，求的长．
75．（2023·贵州贵阳·统考二模）如图，在矩形中，已知．

(1)如图①，将矩形沿对角线折叠，使得点C落在点处，与相交于点E，则与的数量关系是 ___________；
(2)如图②，点E，F分别是边上的点，将折叠，使得点B正好落在边上的点，过作，交于点G．若，求的长．
(3)如图③，点E，F分别是边上的点，将折叠，使得点B正好落在边上的点，当点E，F分别在上移动时，点也在边上随之移动，请直接写出的取值范围．
76．（2023·河南新乡·校联考二模）综合与实践
在数学综合实践课上，老师让同学们探究等腰直角三角形中的折叠问题．
引入：
如图，在中，，，点在边上运动，点在边上运动．
(1)如图，当沿折叠，点落在边的点处，且时，______；四边形的形状是______；
拓广：
(2)如图，奇异小组同学的折叠方法是沿折叠，点落在点处，延长交于点，，点在边上运动，沿折叠使点落在线段的中点处，求线段的长；
应用：
(3)沿折叠，点的对应点恰好落在边的三等分点处，请借助图探究，并直接写出的长．
（1）作的垂直平分线交于点O；

（2）连接，在的延长线上截取；

（3）连接，，则四边形即为所求．

已知：如图1，在中，．
求作：的外接圆．
作法：如图2．
（1）分别以点A和点B为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于P，Q两点；
（2）作直线，交于点O；
（3）以O为圆心，为半径作，即为所求作的圆．

瓦里尼翁平行四边形
我们知道，如图1，在四边形中，点分别是边，的中点，顺次连接，得到的四边形是平行四边形．

我查阅了许多资料，得知这个平行四边形被称为瓦里尼翁平行四边形．瓦里尼翁是法国数学家、力学家．瓦里尼翁平行四边形与原四边形关系密切．

①当原四边形的对角线满足一定关系时，瓦里尼翁平行四边形可能是菱形、矩形或正方形．
②瓦里尼翁平行四边形的周长与原四边形对角线的长度也有一定关系．
③瓦里尼翁平行四边形的面积等于原四边形面积的一半．此结论可借助图1证明如下：
证明：如图2，连接，分别交于点，过点作于点，交于点．
∵分别为的中点，∴．（依据1）

∴．∵，∴．
∵四边形是瓦里尼翁平行四边形，∴，即．
∵，即，
∴四边形是平行四边形．（依据2）∴．
∵，∴．同理，…
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