广东省广州市增城区2023-2024学年八年级上学期期中数学试题

这是一份广东省广州市增城区2023-2024学年八年级上学期期中数学试题，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1.围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有四千多年的历史，下列由黑白棋子摆成的图案是轴对称图形的是（ ）
A.B.C.D.
2.下面四个图形中，线段是的高的图是（ ）
A.B.C.D.
3.中，是延长线上一点，，，则等于（ ）
A.B.C.D.
4.如图，用直尺和圆规作已知角的平分线的示意图，则说明的依据（ ）
A.B.C.D.
5.如图，，，分别是的高、角平分线、中线，则下列各式中错误的是（ ）
A.B.
C.D.
6.如图，点，分别在线段，上，与相交于点，已知，现添加以下条件仍不能判定的是（ ）
A.B.C.D.
7.等腰三角形的一个角是，则它的底角是（ ）
A.B.C.或D.或
8.如图，，点在线段上，，则的度数是（ ）
A.B.C.D.
9.如图，在中，，，，，则的长为（ ）
A.1.5B.2C.3D.4
10.如图，已知中，，，，点为的中点，如果点在线段上以的速度由点向点运动，同时，点在线段上由点向点运动，当点的运动速度为（ ）时，能够在某一时刻使与全等.
A.4B.3C.4或3D.4或6
二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）
11.已知点与点关于轴对称，则点的坐标为__________.
12.已知一个三角形的三边长为3，8，，则的取值范围是__________.
13.一个多边形的内角和等于，这个多边形的边数为__________.
14.如图，在中，，为中点，，则的大小为__________度.
15.如图，、分别平分、.点到的距离，若的周长为28，则的面积为__________.
16.如图，等腰三角形的底边长为4，面积是16，腰的垂直平分线分别交，边于、点.若点为边的中点，点为线段上一动点，则周长的最小值为__________.
三、解答题：（本题有8个小题，共72分，解答要求写出文字说明、证明过程或计算步骤.）
17.（满分4分）如图，已知，，，求的度数.
18.（满分4分）如图，点、在上，，，.求证：.
19.（满分6分）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点均在格点上.
（1）在网格中作出关于轴对称的图形；
（2）若网格的单位长度为1，求的面积.
20.（满分6分）如图，在中，于点，的角平分线交于点，已知，求度数.
21.（满分8分）如图，在，.
（1）作垂直平分线，交于点，交于点（保留作图痕迹，不写作法）；
（2）连接，若，的周长是17，求的周长.
22.（满分10分）如图，中，，，是边上的中线，过点作，垂足为点，过点作交的延长线于点.
（1）求证：.
（2）若，求的长.
23.（满分10分）如图，在四边形中，，为的中点，且平分.求证：
（1）平分.
（2）.
24.（满分12分）如图1，点、在轴正半轴上，点、在轴上，平分与轴交于点，.
图1 图2 图3
（1）求证：；
（2）如图2，点的坐标为，点为上一点，且，求的长；
（3）在（1）中，过作于点，点为上一动点，点为上一动点，（如图3），当在上移动、点点在上移动时，始终满足，试判断、、这三者之间的数量关系，写出你的结论并加以证明.
25.（满分12分）如图，在等边中，线段为边上的中线.动点在直线上时，以为一边在的下方作等边，连结.
（1）求的度数；
（2）若点在线段上时，求证：；
（3）当动点在直线上时，设直线与直线的交点为，试判断是否为定值？并说明理由.
2023学年第一学期期中质量检测
八年级数学评分标准
一、选择题（本大题满分30分，每题3分）
二、填空题（本大题满分18分，每题3分）
三、解答题（本大题有8小题，共72分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤）
17.（本题满分4分）
解：，，，
在中，，，.
18.（本题满分4分）
证明：，，，
在和中，，
，.
19.（本题满分6分）
解：（1）如图所示，即为所求
（2）.
20.（本题满分6分）
解：，，，
，平分，.
.
21.（本题满分8分）
解：（1）如图所示，为所求.
（2）是的垂直平分线，，，.
，，，
.
22.（本题满分10分）
（1），，
，.
，，.
在和中，，.
（2），，，.
是的中点，..
23.（本题满分10分）
解：（1）证明：过点作于，，平分，.
点为的中点，，，
又，平分.
（2）证明：由（1）得，在和中，，
，.
在和中，，
，，
，.
24.（本题满分12分）
（1）解：（1）平分，.
， ，
，.
在和中，，
，.
（2）解：如图2，过点作于，
平分，，.
在和中，，
，.
在和中，
，，.
，，，
，，.
，，.
图2
（3）解：
证明：如图3，在的延长线上取一点，使，
平分，，，.
在和中，，
，，，
，，
在和中，，，，
，.
图3
25.（本题满分12分）
解：（1）是等边三角形，.
线段为边上的中线，，.
（2）与都是等边三角形，，，，
，.
在和中，，，.
（3）是定值，.
理由如下：
①当点在线段上时，如图1，
由（2）可知，则，
又，，
是等边三角形，线段为边上的中线，
平分，即，.
图1
②当点在线段的延长线上时，如图2，
与都是等边三角形，，，，
，，
在和中，，，，
同理可得：，.
图2
③当点在线段的延长线上时，如图3，
与都是等边三角形，，，，
，，
在和中，，
，，
同理可得：，，
，，．
综上，当动点在直线上时，是定值，.
图3题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
B
C
A
C
D
D
A
B
D
题号
11
12
13
14
15
16
答案
8
55
56
10